2017-2018洛阳上期中高一数学试卷
2017-2018年河南省洛阳市高一(下)期中数学试卷和答案
其中判断正确的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
12．（5 分）在直角△ABC 中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P 为 AB 边上的点且 =λ ，
若 • ≥ • ，则 λ 的取值范围是（ ）
A．[ ，1]
B．[
，1] C．[ ，
] D．[
，]
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
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，已知函数 f（x）
=max{sinx，cosx}（x∈R），关于函数 f（x）的性质给出下面四个判断：
①函数 f（x）是周期函数，最小正周期为 2π；
②函数 f（x）的值域为[﹣1，1]；
③函数 f（x）在区间[﹣π+2kπ，2kπ]（k∈Z）上单调递增；
④函数 f（x）的图象存在对称中心．
19．（12 分）已知 =（ ，cosx）， =（ ，2sin（x﹣ ）），f（x）= ．
（1）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若 x∈[
]，求函数 f（x）的最值及对应的 x 的值．
20．（12 分）已知函数 f（x）=6cos2
sinωx﹣3（ω＞0），在一个周期内的
函数图象如图所示，A 为图象的最高点，B，C 为函数图象与 x 轴的两个交点， 且△ABC 为等边三角形． （1）求 ω 的值； （2）求不等式 f（x） 的解集．
）上的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（5 分）下列四个结论中，正确的是（ ）
A．函数 y=tan（x ）是奇函数
B．函数 y=|sin（x+ ）|的最小正周期是 π
C．函数 y=tanx 在（﹣∞，+∞）上是增函数
【期中试卷】河南省洛阳市2017-2018学年高三上期中考试理数试题Word版含答案
【期中试卷】河南省洛阳市2017-2018学年⾼三上期中考试理数试题Word版含答案洛阳市2017-2018学年⾼中三年级期中考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知集合{{}|,|2x A y y B y y ====，则A B = （） A ．()3,3- B ．[]3,3- C ．(]0,3 D ．[)0,32. 设复数z 满⾜()14z i i -=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z =（） A ． 22i -- B ．22i -+ C ．22i + D ．22i -3.下列说法中正确的个数是（）①“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件；②命题“,cos 1x R x ?∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ?∈≥”；③若⼀个命题的逆命题为真，则它的否命题⼀定为真． A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 4. 函数()()lg 1f x x =-的⼤致图象是（）A ．B ．C. D ．5. 某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的表⾯积为（）A ．83 B ．43C. 4+．8+6. 等⽐数列{}n a 中，1102,4a a ==，函数()()()()1210f x x x a x a x a =--- ，则A ．62 B ．92 C. 122 D ．152 7. 将函数sin cos 22y x x=++ ? ??的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到⼀个偶函数的图象，则?的取值不可能是（）A ． 34π-B ．4π- C. 4π D ．54π8. 向量,a b 均为⾮零向量，()()2,2a b a b a b -⊥-⊥，则,a b的夹⾓为（）A ．3π B ． 2π C. 23π D ．56π9. 已知数列{}n a 的⾸项11=0,1n n a a a +=+，则20a =（） A ．99 B ．101 C. 399 D ．40110.在三棱锥S ABC -中，底⾯ABC ?是直⾓三⾓形，其斜边4,AB SC =⊥平⾯ABC ，且3SC =，则此三棱锥的外接球的表⾯积为（） A ．25π B ．20π C. 16π D ．13π11.已知函数()124,041,0x x f x x x x -?>?=?--+≤??，若关于x 的⽅程()()2220f x af x a -++=有8个不等的实数根，则实数a 的取值范围是（） A ．181,7?? ??? B ．91,4??C. 182,7?? ??? D ．92,4?? ???12. ⽤[]x 表⽰不超过x 的最⼤整数（如[][]2,12,3,54=-=-）．数列{}n a 满⾜()()*114,113n n n a a a a n N +=S a a a =+++ ，则[]n S 的所有可能值的个数为（）A ．４B ．３ C. ２ D ．１第Ⅱ卷（⾮选择题，共90分）⼆、填空题：本⼤题共4⼩题,每⼩题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.设变量x y 、满⾜约束条件：222y xx y x ≥??+≤??≥-?，则22z x y =+的最⼤值是．14.若定义在[)1,-+∞上的函数()21143,1x f x x x x -≤≤=-+>??，则()31f x dx -=? ．15.设x y 、均为正数，且1111212x y +=++，则xy 的最⼩值为． 16.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，且当0x <时，()()20f x xf x '+<，则不等式()()()22017201710x f x f ----<的解集为．三、解答题：本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量(()sin ,,1,cos a x b x ==．（1）若a b ⊥，求tan 2x 的值；（2）令()f x a b =，把函数()f x 的图象上每⼀点的横坐标都缩⼩为原来的⼀半（纵坐标不变），再把所有图象沿x 轴向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =的单调增区间及图象的对称中⼼．18.已知数列{}n a 满⾜()1112,21n n n n a a a na n a ++=+=+，设n n（2）设1n nc b =，数列{}n c 的前n 项和为n S ，求证：2n S n <+． 19.在ABC ?中，,,a b c 分别是⾓,,A B C 的对边，且()2cos cos tan tan 11A C A C -=．（1）求B 的⼤⼩；（2）若D 为AC 的中点，且1BD =，求ABC ?⾯积的最⼤值．20. 已知函数()()2xf x x mx n e =++，其导函数()y f x '=的两个零点为-3和0．（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线⽅程；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）求函数()f x 在区间[]2,2-上的最值．21. 如图，四棱锥P ABCD -中，底⾯ABCD 为梯形，PD ⊥底⾯ABCD ，//,,1,AB CD AD CD AD AB BC ⊥==（1）求证：平⾯PBD ⊥平⾯PBC ；（2）设H 为CD 上⼀点，满⾜23CH HD =，若直线PC 与平⾯PBD 所成的⾓的正切值为H PB C --的余弦值．22. 已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈．（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围；（2）若1752m <<，且()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求()()12f x f x -取值范围．试卷答案⼀、选择题1-5:CABBD 6-10: DBACA 11、12：CB ⼆、填空题 13. 8 14. 423π15. 9216. {}|20162018x x x <>或三、解答题17.（1）∵(()sin ,1,cos 0a b x x ==，即sin 0x x =，∴tan x =∴22tan tan 21tan xx x==-．（2）由（1）得()2sin 3f x x π??=- ??，从⽽()2sin 23g x x π??=+．解222232k x k πππππ-≤+≤+得()51212k x k k Z ππ≤≤+∈，∴()g x 的单调增区间是()5,1212k k k Z ππππ?-+∈，由23x k ππ+=得()126x k k Z ππ=-∈，即函数()y g x =图象的对称中⼼为()1,026k k Z ππ??-∈． 18.（1）由已知易得0n a ≠，由()1121n n n n a a na n a +++=+，得()1 211n n n n a a +++=，即121n n b b +=+；∴()11112n n b b +-=-，⼜111112n b a -=-=-，。
洛阳市16-17学年高一上学期期中考试 数学(word版w)
洛阳市2016——2017学年度第一学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数f (x )＝x ＋3＋1x ＋2的定义域为 A ．{x ｜x ≥－3，且x ≠－2} B ．{x ｜x ≥－3，且x ≠2}C ．{x ｜x ≥－3}D ．{x ｜x ≥－2，且x ≠－3}2．已知集合M ＝{1，2，m 2－3m －1}，N ＝{－1，3}，M ∩N ＝{3}，则m 的值为A ．4，－1B ．－1C ．1，－4D ．43．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5，10]上为单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，40]B ．[160，＋∞)C ．(－∞，40)∪(160，＋∞)D ．(－∞，40]∪[160，＋∞)4．若函数f (x )＝8x 2－2kx －7在[1，5]上为单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，8]B ．[40，＋∞)C ．(－∞，8]∪[40，＋∞)D ．[8，40]4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2 x ≤－1x 2 －1＜x ＜12x x ≥1，若f (x )＝1，则x 的值为 A ．1，－1 B ．－1 C ．1 D ．125．函数f (x )＝2x ＋12x －1的图象一定 A ．关于y 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于x 轴对称 D ．关于y ＝x 轴对称6．设a ＝40.6，b ＝80.34，c ＝(12)－0.9，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a ＞b ＞cB ． b ＞a ＞cC ． c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a7．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝x a ，g (x )＝log a x 的图象可能是8．要得到函数y ＝8·2－x 的图象只需要将函数y ＝(12)x 的图象 A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位9．函数y ＝x －3x －2的值域为A ．[23，＋∞)B ．(23，＋∞)C ．[－112，＋∞)D ．(－112，＋∞) 10．若函数y ＝2＋ln 1＋x 1－x，x ∈[－12，12]的最大值与最小值分别为M , m ，则M ＋m ＝ A ．2 B ．－4 C ．0 D ．411．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝0，当x ≠1时，f (x )＝|ln|x －1||，设函数g (x )＝f (x )－m （m 为常数）的零点个数为n ，则n 的所有可能值构成的集合为A ．{0，4}B ．{3，4}C ．{0，3，4}D ．{0，1，3，4}12． 已知函数F (x )＝g (x )＋h (x ) ＝e x ，且g (x ), h (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，若对任意的x ＞0，不等式g (2x )≥ah (x )恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(－∞，22]B ．(－∞，22)C ．(－∞，2]D ．(－∞，2)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2017-2018学年河南省洛阳市高一(上)期中模拟-数学试卷-答案(1)
28、已知函数 f x 2x21 x R ，且对于任意 x 恒有 f x f x0 ，则 x0
【答案】 0
29、已知
f
x
2x1 2
log2 x 1
x 1 ，若 （ f a） 3 ，则 （f 6 a）= x 1
【答案】 7 4
5
30、设函数
f
x
2x
1
x 1，满足 f f 0 a2 ，则 a 的值是
（2）若 A B A ，求实数 m 的取值范围．
7
【答案】（1） b 4 ， 1 a 3 （2）1 a 5
精品班．高一．数学
36、已知集合 A x（| x 4） x 2 0， B {y | y x2 2x 2, x R} ， C {x | 4 x a}．
（Ⅰ）求 A B ； （Ⅱ）若 R A C ，求实数 a 的取值范围．
【答案】B
14、在下列区间中 f x ex 4x 3的零点所在的区间为（）
A . ( 1 , 0) B . (0, 1)
4
4
【答案】D
C .(1 , 1) 42
D .(1 , 3) 24
15、已知函数 y x2 6x 8 在区间1, a 为减函数，则 a 的取值范围是（）
A .a a 3 B .a 1 a 3 C .a a 3 D .a 0 a 3
③最小值为 1；
④图象恒在 x 轴的上方．
其中正确结论的序号是
【答案】 ②③④
6
三、解答题（共 14 小题）
33、计算：（1）
2
1 4
1
2
9.6 0
3
3 8
2
3
1.52
（2）
河南省洛阳市2017-2018学年第二学期期中考试高一数学(word解析版)
洛阳市2017-2018学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.）1、若象限角θ满足sin |sin |cos |cos |1θθθθ+=-，则θ是A、第一象限的角B、第二象限的角C、第三象限的角D、第四象限的角【答案】C【解析】∵22sin cos 1θθ+=∴22sin |sin |cos |cos |sin cos θθθθθθ+=--∴sin 0,cos 0θθ<<∴象限角θ是第三象限的角.2、下列说法正确的个数为①若,a b 是两个单位向量，则a b =②若//a b ，//b c ，则//a c ③a 与任意向量平行，则0a =④()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅A、1B、2C、3D、4【答案】A【解析】①向量是不能比较大小的；②若0b =，则a c 与不共线；④向量没有结合律，()a b c ⋅⋅的方向与c 的方向相同或相反，()a b c ⋅⋅的方向与a 的方向相同或相反；③0与任何向量都共线；故①②④错误，③正确3、若向量,a b 满足||||a b a b +=-=，则a b ⋅=A、0B、mC、-mD、2m 【答案】A 【解析】∵||||a b a b +=-∴222222||||||2||||2||0a b a b a a b b a a b b a b +=-⇒+⋅+=-⋅+⇒⋅=4、函数()tan 2f x x x =-在区间(,)22ππ-上的图像大致是【答案】B【解析】由题意可知：()tan 2f x x x =-的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，在定义域范围内是奇函数，排除A,C；对x 取特殊值3x π=，则32()tan 2033333f ππππ=-⨯=-<，排除D.选B5、下列四个结论中，正确的是A、函数tan(4y x π=+是奇函数B、函数|sin(2)|3y x π=+的最小正周期是πC、函数tan y x =在(,)-∞+∞上是增函数D、函数cos y x =在区间7[2,2]4k k ππππ++()k Z ∈上是增函数【答案】D【解析】A、()tan()tan(44f x x x ππ-=-+=--，()(),()()f x f x f x f x -≠--≠-，非奇非偶函数；B、|sin(2)|3y x π=+是将sin(2)3y x π=+的图像在x 轴下方的部分翻上去，其最小正周期为2π；C、tan y x =的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，在(,)-∞+∞上不是增函数D、cos y x =的单调递增区间为[2,22]k k ππππ++()k Z ∈.综上可知：D 正确.6、若将函数sin(24y x π=-的图像上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，则所得函数图像的一个对称中心为A、5(,0)12πB、(,0)4πC、(,0)6πD、(,0)12π【答案】A【解析】函数sin(2)4y x π=-通过平移得到5sin()12y x π=-，令512x k ππ-=，即512x k ππ=+.∴其对称中心为5(,0)12k ππ+.即对称中心为5(,0)12π7、已知非零向量AB AC 与满足()0||||AB ACBC AB AC +⋅=,且2AB AB CB =⋅，则ABC !为A、等腰非直角三角形B、直角非等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形【答案】C【解析】220()00AB AB CB AB AB CB AB AB CB AB CA AB CA =⋅⇒-⋅=⇒⋅-=⇒⋅=⇒⊥由向量性质可知：||||1||||AB AC AB AC ==，||||AB ACAB AC +在BAC ∠的角平分线AD 上.()0||||AB ACBC AD BC AB AC +⋅=⇒⊥∴AB AC=∴ABC !是等腰直角三角形8、函数()sin()f x A x B ωϕ=++(0,0,||)A ωϕπ>>≤的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式是A、2sin(2)26y x π=++B、52sin(2)26y x π=-+C、12sin()226y x π=+-D、152sin()226y x π=-+【答案】B【解析】由题意可知：40A B A B +=⎧⎨-=⎩,解得：22A B =⎧⎨=⎩∵541264T πππ=-=∴,2T πω==∴函数2sin(2)2y x ϕ=++，且过(,0)6π∴02sin(2)26πϕ=⨯++∵32ππϕ+=-即56πϕ=-∴函数的解析式为52sin(2)26y x π=-+9、已知O 是△ABC 内部一点，且320OA OB OC ++=,则△OBC 的面积与△ABC 的面积之比为A、12B、1C、32D、2【答案】A【解析】∵320OA OB OC ++=∴2()()0OA OB OA OC +++=设D E 、是△ABC 的边AB AC 、中点，∴20OD OE +=∴2=OD OE-∴O D E 、、三点共线，且O 点在△ABC 中线DE 上，∴12OBC ABC S S =❒❒10、已知函数1sin(),06()log (3)2,6x x f x x x ππ⎧-≤≤⎪=⎨-+≥⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且满足()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是A、(6,12)B、(3,30)C、(6,30)D、(12,36)【答案】D【解析】画出函数()f x的图像，如图所示，由图可知，,(0,6)a b ∈且,a b 关于3x =对称，∴6a b +=∵()()()f a f b f c ==∴()(1,1)f c ∈-∴(6,30)c ∈∴(12,36)a b c ++∈11、定义函数(),()()max{(),()}(),()()f x f x g x f x g x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩，已知函数()max{sin ,cos }f x x x =()x R ∈，关于函数()f x 的性质给出下面四个判断：①函数()f x 是周期函数，最小正周期为2π；②函数()f x 的值域为[1,1]-;③函数()f x 在区间[2,2]k k πππ-+()k Z ∈上单调递增；④函数()f x 的图像存在对称中心.其中判断正确的个数是A、3B、2C、1D、0【答案】C【解析】由题意可知：sin ;sin cos ()cos ;sin cos x x xf x x x x>⎧=⎨<⎩，画出图像如图所示：可以看出函数()f x 不是周期函数，且值域是[,1]2-，在3[2,24k k ππππ-+-()k Z ∈上单调递减，在3[2,2]4k k πππ-()k Z ∈上单调递增.函数()f x 的图像存在对称中心[,0]π-等∴只有一个正确.12、在直角△ABC 中，90,1BCA CA CB ∠=︒==,P 为AB 边上的点且AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅≥⋅，则λ的取值范围是A、1[,1]2B、12[,22+C、22[,22-+D、2[,1]2-【答案】D【解析】以BC 所在直线为x 轴，以AC 所在直线为y 轴，建立直角坐标系.则(0,1)(1,0)A B ，，(0,0)C ，(,)P x y ，(,1)AP x y =-，(1,1)AB =-(,)CP x y =，(,1)PA x y =--，(1,)PB x y =--∴(,1)(1,1),1AP AB x y x y λλλλ=⇒-=-⇒==-①22CP AB PA PB x y x x y y⋅≥⋅⇒-≥-+-②把①代入②中，整理得：2410λλ-+≤，解得：2222[,]22λ-+∈又∵P 在AB 边上∴[0,1]λ∈∴22[2λ∈二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分.）13、sin 20cos10cos 200sin(190)︒︒-︒-︒=【答案】12【解析】sin 20cos10cos 200sin(190)sin 20cos10(cos 20)sin10︒︒-︒-︒=︒︒--︒︒1sin 20cos10cos 20sin10sin 302=︒︒+︒︒=︒=14、在△ABC 中，已知tan ,tan A B 是关于x 的方程2(1)10x m x +-+=的两个实数根，则角C =【答案】4π【解析】方程2(1)10x m x +-+=化简为210x mx m +-+=由韦达定理得：tan tan A B m +=-，tan tan 1A B m ⋅=-+消去得：tan tan tan tan 1A B A B ⋅=++∵tan tan tan tan tan()11tan tan 1(tan tan 1)A B A BA B A B A B +++===--⋅-++∵A B 、是△ABC 的内角，∴34A B π=+∴4C π=15、已知向量(2,1),(1,)a b m ==-，若a b 与的夹角为钝角，则m 的取值范围是（用区间表示）【答案】11(,)(,2)22-∞--【解析】设a b 与的夹角为θ，则cos 0θ<且cos 1θ≠-cos 02||||a b m a b θ⋅==<⇒<⋅1cos 12||||a bm a b θ⋅==-⇒≠-⋅∴m 的取值范围是11(,)(,2)22-∞--16、已知边长为2的正方形ABCD ，以A 为圆心做与对角线BD 相切的圆，点P 在圆周上，且在正方形ABCD 内部（包括边界），若AP mAB nBC =+(,)m n R ∈,则m n +的取值范围是（用区间表示）【答案】,1]2【解析】以BA 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴，建立直角坐标系.则(0,0)(2,0)(0,2)A B D ，，,以A 为圆心的圆的方程为222x y +=(,)(2,0)(0,2)AP mAB nBC x y m n =+⇒=+∴2,2x m y n ==，∴2212m n +=设cos 2m θ=，sin 2n θ=[0,2πθ∈∴cos sin )sin()22244m n ππθθθθ+=+=+=+∵[0,]2πθ∈∴sin(,1]42πθ+∈∴m n +的取值范围是,1]2三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、已知(sin cos ,2)(sin cos ,1)a b αααα=+=-，且//a b （1）求tan α的值（2）求1tan 2cos 2αα+的值18、已知平面上三个向量,,a b c ，其中a =.（1）若||1b =，且//a b ，求b 的坐标；（2）若||c =，且(23)()a c a c -⊥+，求a c 与的夹角.19、已知1),(,2sin())23a xb x π==-，()f x a b =⋅（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）若[,63x ππ∈-，求函数()f x 的最值及对应的x 值.20、已知函数2()6cos332xf x x ωω=-(0)ω>，在一个周期内的函数图像如图所示，A 为图像的最高点，B、C 为函数图像与x 轴的两个交点，且△ABC 为等边三角形.（1）求ω的值（2）求不等式()3f x ≥的解集21、如图，扇形OAB 的周长为6，1AOB ∠=，PQ 过△AOB 重心G，设OA a =，OB b =，OP ma =，OQ nb =(0,0)m n >>（1）求扇形OAB 的面积；（2）试探索11m n+是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，(1,cos )A x ，(1sin ,cos )B x x +，且[0,]2x π∈,A B C 、、满足2133OC OA OB =+,（1）求证：A B C 、、三点共线；（2）若函数21()(2)||3f x OA OC m AB m =⋅++⋅+的最小值为143，求实数m 的值.【解析】（1）∵2111()3333AC OC OA OA OB OA OB OA AB =-=+-=-=∴//AC AB ，又AC AB 与有公共点A∴A B C 、、三点共线.（2）∵(1,cos )OA x =，(1sin ,cos )OB x x =+，[0,2x π∈∴21211(1,cos )(1sin ,cos )(1sin ,cos )33333OC OA OB x x x x x =+=++=+故211sin cos 3OA OC x x ⋅=++，2||sin sin AB x x ==∴222111()(2)||1sin cos (2333f x OA OC m AB m x x m x m =⋅++⋅+=+++++即222222()1co s (2)sin sin (2sin 233f x x m x m x m x m =++++=-++++221219[sin ()]2339x m m m =--++++∵[0,]2x π∈∴sin [0,1]x ∈当1132m +≤，即16m ≤时，此时，当sin 1x =时，()f x 有最小值.22min 2514()1222333f x m m m m =-++++=++=解得：3m =-，1m =.又∵16m ≤∴3m =-.当1132m +>，即16m >时，此时，当sin 0x =时，()f x 有最小值.2min 14()23f x m =+=解得：3m =，3m =-.又∵16m >∴3m =.综上所述：实数m 的值为：3m =-或263m =.。
河南省洛阳市2017-2018学年高三期中考试理数试题Word版含答案
洛阳市2017-2018学年高中三年级期中考试数学试卷（理） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|9,|2x A y y x B y y ==-==，则A B =I （ ） A ．()3,3- B ．[]3,3- C ．(]0,3 D ．[)0,32. 设复数z 满足()14z i i -=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A ． 22i -- B ．22i -+ C ．22i + D ．22i -3.下列说法中正确的个数是（ ）①“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件； ②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”； ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真． A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 4. 函数()()lg 1f x x =-的大致图象是（ ）A ．B ．C. D ．5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．83 B ．43C. 482+．842+ 6. 等比数列{}n a 中，1102,4a a ==，函数()()()()1210f x x x a x a x a =---L ，则()0f '=（ ）A ．62B ．92 C. 122 D ．152 7. 将函数sin cos 22y x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是（ ）A ． 34π-B ．4π- C. 4πD ．54π 8. 向量,a b r r 均为非零向量，()()2,2a b a b a b -⊥-⊥r r r r r r ，则,a b r r的夹角为（ ）A ．3π B ． 2πC. 23π D ．56π9. 已知数列{}n a的首项11=0,1n n a a a +=+，则20a =（ ） A ．99 B ．101 C. 399 D ．40110.在三棱锥S ABC -中，底面ABC ∆是直角三角形，其斜边4,AB SC =⊥平面ABC ，且3SC =，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．25π B ．20π C. 16π D ．13π11.已知函数()124,041,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程()()2220f x af x a -++=有8个不等的实数根，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．181,7⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．91,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 182,7⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．92,4⎛⎫⎪⎝⎭ 12. 用[]x 表示不超过x 的最大整数（如[][]2,12,3,54=-=-）．数列{}n a 满足()()*114,113n n n a a a a n N +=-=-∈，若12111n n S a a a =+++L ，则[]n S 的所有可能值的个数为（ ）A ． ４B ． ３ C. ２ D ．１第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.设变量x y 、满足约束条件：222y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22z x y =+的最大值是 ．14.若定义在[)1,-+∞上的函数()21143,1x f x x x x -≤≤=-+>⎪⎩，则()31f x dx -=⎰ ．15.设x y 、均为正数，且1111212x y +=++，则xy 的最小值为 ． 16.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，且当0x <时，()()20f x xf x '+<，则不等式()()()22017201710x f x f ----<的解集为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量(()sin ,,1,cos a x b x ==r r．（1）若a b ⊥r r，求tan 2x 的值；（2）令()f x a b =r rg ，把函数()f x 的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所有图象沿x 轴向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =的单调增区间及图象的对称中心．18.已知数列{}n a 满足()1112,21n n n n a a a na n a ++=+=+，设n nn b a =． （1）求证：数列{}1n b -为等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设1n nc b =，数列{}n c 的前n 项和为n S ，求证：2n S n <+． 19.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且()2cos cos tan tan 11A C A C -=． （1）求B 的大小；（2）若D 为AC 的中点，且1BD =，求ABC ∆面积的最大值．20. 已知函数()()2x f x x mx n e =++，其导函数()y f x '=的两个零点为-3和0． （1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）求函数()f x 在区间[]2,2-上的最值．21. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，PD ⊥底面ABCD ，//,,1,AB CD AD CD AD AB BC ⊥===（1）求证：平面PBD ⊥平面PBC ；（2）设H 为CD 上一点，满足23CH HD =u u u r u u u r，若直线PC 与平面PBD 所成的角的正切值为H PB C --的余弦值． 22. 已知函数()()22ln f x x x mx m R =+-∈．（1）若()f x 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若1752m <<，且()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求()()12f x f x -取值范围． 试卷答案一、选择题1-5:CABBD 6-10: DBACA 11、12：CB 二、填空题 13. 8 14. 423π-15. 9216. {}|20162018x x x <>或 三、解答题17.（1）∵(()sin ,1,cos 0a b x x ==r rg g ，即sin 0x x =，∴tan x =∴22tan tan 21tan xx x==-． （2）由（1）得()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，从而()2sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． 解222232k x k πππππ-≤+≤+得()51212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， ∴()g x 的单调增区间是()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， 由23x k ππ+=得()126x k k Z ππ=-∈，即函数()y g x =图象的对称中心为()1,026k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭．18.（1）由已知易得0n a ≠，由()1121n n n n a a na n a +++=+， 得()1211n n n n a a +++=，即121n n b b +=+； ∴()11112n n b b +-=-， 又111112n b a -=-=-， ∴{}1n b -是以12-为首项，以12为公比的等比数列． 从而11111222n nn b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭g ，即112nn n a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，整理得221n n n n a =-g ，即数列{}n a 的通项公式为221nn n n a =-g ．（2）∵112nn b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴12112121112n n n n n c ===+--⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴23012111111111212121212222n n n S n n -=+++++≤+++++----L L ， 11222n n n -=+-<+．19.（1）由()2cos cos tan tan 11A C A C -=，得sin sin 2cos cos 11cos cos A C A C A C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴()2sin sin cos cos 1A C A C -=，∴()1cos 2A C +=-， ∴1cos 2B =， 又0B π<<，∴3B π=．（2）在ABD ∆中由余弦定理得22121cos 22b b c ADB ⎛⎫=+-∠ ⎪⎝⎭g g ，在CBD ∆中由余弦定理得22121cos 22b b a CDB ⎛⎫=+-∠ ⎪⎝⎭g g ，二式相加得222222cos 2222b ac ac Ba c +-+=+=+， 整理得224a c ac +=-， ∵222a c ac +≥，∴43ac ≤，所以ABC ∆的面积114sin 223S ac B =≤=g ．当且仅当3a c ==时“=”成立，∴ABC ∆面积的最大值为3． 20.（1）∵()()2x f x x mx n e =++，∴()()()()()2222x x xf x x m e x mx n e x m x m n e '⎡⎤=++++=++++⎣⎦，由()()3000f f '-=⎧⎪⎨'=⎪⎩知()()93200m m n m n ⎧-+++=⎨+=⎩，解得11m n =⎧⎨=-⎩，从而()()21x f x x x e =+-，∴()()23x f x x x e '=+， 所以()1f e =，∴()14f e '=，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()41y e e x -=-， 即43y ex e =-．（2）由于0x e >，当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：故()f x 的单调增区间是(),3-∞-，()0,+∞，单调减区间是()3,0-， （3）由于()225f e =，()()201,2f f e -=--=，所以函数()f x 在区间[]2,2-上的最大值为25e ，最小值为-1． 21.（1）由,//,1AD CD AB CD AD AB ⊥==，可得BD =又4BC BDC π=∠=，∴BC BD ⊥，从而2CD =，∵PD ⊥底面ABCD ，∴BC PD ⊥．∵PD BD D =I ，∴BC ⊥平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面PBC ． （2）由（1）可知BPC ∠为PC 与底面PBD 所成的角．所以tan BPC ∠=，所以1PB PD ==， 又23CH HD =uuu r uuu r ，及2CD =，可得64,55CH DH ==，以D 点为坐标原点，,,DA DC DP 分别,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 则()()()41,1,0,0,0,1,0,2,0,0,,05B PC H ⎛⎫ ⎪⎝⎭．设平面HPB 的法向量为(),,n x y z =r，则由00n HP n PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩r uu u r g r uu r g 得4050y z x y z ⎧-+=⎪⎨⎪+-=⎩，取()1,5,4n =--r ，同理平面PBC 的法向量为()1,1,2m =u r．所以cos ,m n m n m n==u r ru r r g u r r又二面角H PB C --为锐角， 所以二面角H PB C --余弦值为7． 22.（1）()f x 的定义域为()0+∞，，()f x 在定义域内单调递增，()220f x x m x '=+-≥，即22m x x≤+在()0+∞，上恒成立， 由于224x x+≥，所以4m ≤，实数m 的取值范围是(],4-∞． （2）由（1）知()22222x mx f x x m x x -+'=+-=，当1752m <<时()f x 有两个极值点，此时1202mx x +=>，121x x =， ∴1201x x <<<， 因为1111725,2m x x ⎛⎫⎛⎫=+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得11142x <<，由于211x x =，于是()()()()22121112222ln 2ln f x f x x mx x x mx x -=-+--+ ()()()222121212112112ln ln 4ln x x m x x x x x x x =---+-=-+， 令()2214ln h x x x x =-+，则()()223210x h x x --'=<， ∴()h x 在1142⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，()1124h h x h ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即()()()()121141ln 2161ln 2416f x f x --<-<--， 故()()12f x f x -的取值范围为15255ln 216ln 2416⎛⎫-⎪⎝⎭-4，．。
《解析》河南省洛阳市2016-2017学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析
2016-2017学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x≥﹣3且x≠﹣2}B．{x|x≥﹣3且x≠2}C．{x|x≥﹣3}D．{x|x≥﹣2且x≠3}2．已知集合M={1，2，m2﹣3m﹣1}，N={﹣1，3}，M∩N={3}，则m的值为（）A．4，﹣1 B．﹣1 C．1，﹣4 D．43．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[160，+∞）C．（﹣∞，40）∪D．（﹣∞，40]∪[160，+∞）4．已知函数f（x）=，若f（x）=1，则x的值为（）A．1，﹣1 B．﹣1 C．1 D．5．函数f（x）=的图象一定（）A．关于y轴对称 B．关于原点对称C．关于x轴对称 D．关于y=x轴对称6．设a=40.6，b=80.34，c=（）﹣0.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．8．要得到函数y=8•2﹣x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移3个单位长度 B．向左平移3个单位长度C．向右平移8个单位长度 D．向左平移8个单位长度9．函数y=x﹣的值域为（）A．B．C．D．10．若函数y=2+ln，x∈[﹣，]的最大值与最小值分别为M，m，则M+m=（）A．2 B．﹣4 C．0 D．411．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=0，当x≠1时，f（x）=|ln|x﹣1||，设函数g（x）=f（x）﹣m（m为常数）的零点个数为n，则n的所有可能值构成的集合为（）A．{0，4}B．{3，4}C．{0，3，4}D．{0，1，3，4}12．已知函数F（x）=g（x）+h（x）=e x，且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若对任意的x∈（0，+∞），不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有个．14．某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元．15．已知函数f（x）=，则f（log23）=．16．已知函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）满足对任意的x1，x2∈[3，4]，且x1≠x2时，都有＞0成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．计算下列各式的值：（1）0.0625+[（﹣3）4]﹣（﹣）0+；（2）（lg2）2+lg2•lg5++log45•log54．18．已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|﹣＜x≤2}．（1）当a=1时，判断集合B⊆A是否成立？（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（1）=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性．20．某消费品专卖店的经营资料显示如下：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销售量Q（百件）与销售价格P（元）满足的函数关系式为Q=，点（14，22），（20，10），（26，1）在函数的图象上；③每月需各种开支4400元．（1）求月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系；（2）当商品的价格为每件多少元时，月利润最大？并求出最大值．21．已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣x，g（x）=log2a+log2（2x﹣）（a＞0，x＞1）．（1）证明函数f（x）为偶函数；（2）若函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x．（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，求实数a的取值范围．2016-2017学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x≥﹣3且x≠﹣2}B．{x|x≥﹣3且x≠2}C．{x|x≥﹣3}D．{x|x≥﹣2且x≠3}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x≥﹣3且x≠﹣2．∴函数f（x）=+的定义域为{x|x≥﹣3且x≠﹣2}．故选：A．2．已知集合M={1，2，m2﹣3m﹣1}，N={﹣1，3}，M∩N={3}，则m的值为（）A．4，﹣1 B．﹣1 C．1，﹣4 D．4【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和集合中元素的性质求解．【解答】解：∵集合M={1，2，m2﹣3m﹣1}，N={﹣1，3}，M∩N={3}，∴，解得m=﹣1或m=4．故选：A．3．已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[160，+∞）C．（﹣∞，40）∪D．（﹣∞，40]∪[160，+∞）【考点】二次函数的性质．【分析】已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8，求出其对称轴，要求f（x）在[5，20]上具有单调性，列出不等式，从而求出k的范围；【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x=，∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x=≤5，或x=≥20，解得：k≤40，或k≥160；∴k∈（﹣∞，40]∪[160，+∞），故选：D．4．已知函数f（x）=，若f（x）=1，则x的值为（）A．1，﹣1 B．﹣1 C．1 D．【考点】函数的值．【分析】当x≤﹣1时，f（x）=x+2=1；当﹣1＜x＜1时，f（x）=x2=1；当x≥1时，2x=1．由此能求出x的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=1，∴当x≤﹣1时，f（x）=x+2=1，解得x=﹣1；当﹣1＜x＜1时，f（x）=x2=1，解得x=±1，不成立；当x≥1时，2x=1，解得x=，不成立．∴x的值为﹣1．故选：B．5．函数f（x）=的图象一定（）A．关于y轴对称 B．关于原点对称C．关于x轴对称 D．关于y=x轴对称【考点】函数奇偶性的判断．【分析】求得函数f（x）的定义域，计算f（﹣x）与f（x）的关系，得到奇偶性，进而可得图象特点．【解答】解：函数f（x）=的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）===﹣f（x），则f（x）为奇函数，它的图象关于原点对称．故选：B．6．设a=40.6，b=80.34，c=（）﹣0.9，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】指数函数的图象与性质．【分析】化简a，b，c，根据指数函数的性质判断其大小即可．【解答】解：∵a=40.6=21.2，b=80.34=21.02，c=（）﹣0.9=20.9，且f（x）=2x在R递增，∴a＞b＞c，故选：A．7．在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象，比照后可得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．8．要得到函数y=8•2﹣x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移3个单位长度 B．向左平移3个单位长度C．向右平移8个单位长度 D．向左平移8个单位长度【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据指数的运算性质，把函数y=8•2﹣x化为y=23﹣x，函数y=（）x的解析式化为y=2﹣x的形式，根据平移前后函数解析式的关系，利用平移方法判断结果即可．【解答】解：∵函数y=（）x=（2﹣1）x=2﹣x，函数y=8•2﹣x=23﹣x将以y=2﹣x向右平移3个单位长度后，得到函数y=2﹣（x﹣3）=23﹣x的图象，故将函数y=（）x的图象向右平移3个单位可以得到函数y=23﹣x的图象，故选：A．9．函数y=x﹣的值域为（）A．B．C．D．【考点】函数的值域．【分析】利用换元法转化为二次函数求值域．【解答】解：由题意：函数y=x﹣．设=t，（t≥0），则x=．那么函数y=x﹣转化为：f（t）=．开口向上，对称轴t=；∵t≥0，∴当t=时，函数f （t ）取得最小值为f （）min =，即函数y=x ﹣的最小值为．所以值域为[，+∞）． 故选C ，10．若函数y=2+ln，x ∈[﹣，]的最大值与最小值分别为M ，m ，则M +m=（ ） A ．2 B ．﹣4 C ．0D ．4 【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】令g （x ）=ln，则g （x ）为奇函数，可得g （x ）max +g （x ）min =0，从而可求M +m 的值．【解答】解：令g （x ）=ln，x ∈[﹣，]，则g （﹣x ）=ln =﹣ln =﹣g （x ）， 即g （x ）为奇函数，∴g （x ）max +g （x ）min =0，∵2+ln ，x ∈[﹣，]的最大值与最小值分别为M ，m ，∴M +m=4．故选：D11．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （1）=0，当x ≠1时，f （x ）=|ln |x ﹣1||，设函数g （x ）=f （x ）﹣m （m 为常数）的零点个数为n ，则n 的所有可能值构成的集合为（ ） A ．{0，4} B ．{3，4} C ．{0，3，4} D ．{0，1，3，4}【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】画出函数f （x ）的图象，数形结合，分析不同情况下n 的值，综合可得答案．【解答】解：∵f （1）=0，当x ≠1时，f （x ）=|ln |x ﹣1||，∴函数f （x ）的图象如下图所示：当m＜0时，函数g（x）=f（x）﹣m有0个零点；当m=0时，函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点；当m＞0时，函数g（x）=f（x）﹣m有4个零点；故n的所有可能值构成的集合为{0，3，4}，故选：C12．已知函数F（x）=g（x）+h（x）=e x，且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若对任意的x∈（0，+∞），不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质利用方程组法即可求f（x）和g（x）的解析式；根据不等式恒成立进行转化，利用一元二次不等式的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，∴g（﹣x）=g（x），h（﹣x）=﹣h（x）∴e x =g（x）+h（x），e﹣x=g（x）﹣h（x），∴g（x）=，h（x）=．∵∀x∈（0，+∞），使得不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，即≥a•恒成立，∴a≤=（e x﹣e﹣x）+，设t=e x﹣e﹣x，则函数t=e x﹣e﹣x在（0，+∞）上单调递增，∴0＜t，此时不等式t+≥2，当且仅当t=，即t=时，取等号，∴a≤2，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有4个．【考点】并集及其运算．【分析】由已知得B⊆A，从而B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故答案为：414．某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差10元．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】欲求两种方式电话费相差的数字，结合函数的图象可得，只须求出当x=150时，图中BD的长度即可，利用平面几何中的相似三角形的性质即可．【解答】解：如题图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费差为线段BD的长度，根据相似三角形的性质可得：，∴BD=10．故答案为：10元．15．已知函数f（x）=，则f（log23）=12．【考点】函数的值．【分析】由函数性质得f（log23）=f（log23+2）=×22，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log23）=f（log23+2）=×22=3×4=12．故答案为：12．16．已知函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）满足对任意的x1，x2∈[3，4]，且x1≠x2时，都有＞0成立，则实数a的取值范围是（1，）．【考点】函数恒成立问题；复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】由已知可得函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）在[3，4]上为增函数，进而可得t=x2﹣2ax，x∈[3，4]为增函数，且恒为正，解得答案．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈[3，4]，且x1≠x2时，都有＞0成立，∴函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）在[3，4]上为增函数，当a∈（0，1）时，y=log a t为减函数，t=x2﹣2ax，x∈[3，4]为增函数，此时函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）不可能为增函数，当a∈（1，+∞）时，y=log a t为增函数，若函数f（x）=log a（x2﹣2ax）（a＞0且a≠1）在[3，4]上为增函数，则t=x2﹣2ax，x∈[3，4]为增函数，且恒为正，即，解得：a∈（1，），故答案为：（1，）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．计算下列各式的值：（1）0.0625+[（﹣3）4]﹣（﹣）0+；（2）（lg2）2+lg2•lg5++log45•log54．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=+﹣0+=+3﹣1+=4，（2）原式=lg2（lg2+lg5）+（1﹣lg2）+1=218．已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，B={x|﹣＜x≤2}．（1）当a=1时，判断集合B⊆A是否成立？（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）当a=1时，集合A={x|0＜x+1≤5}={x|﹣1＜x+1≤4}，根据集合包含关系的定义，可得结论；（2）根据集合包含关系的定义，对a进行分类讨论，最后综合，可得满足条件的实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，集合A={x|0＜x+1≤5}={x|﹣1＜x+1≤4}，B={x|﹣＜x≤2}．∴B⊆A成立；（2）当a=0时，A=R，A⊆B不成立；当a ＜0时，A={x |0＜ax +1≤5}={x |≤x ＜}，若A ⊆B ，则，解得：a ＜﹣8；当a ＞0时，A={x |0＜ax +1≤5}={x |＜x ≤}，若A ⊆B ，则，解得：a ≥2；综上可得：a ＜﹣8，或a ≥219．已知函数f （x ）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f （1）=1．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）判断并证明f （x ）在（﹣1，1）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据奇函数的特性，可得f （0）=0，结合f （1）=1，构造方程组，解得函数f （x ）的解析式；（2）利用导数法，可证得f （x ）在（﹣1，1）上单调递增．【解答】解：（1）∵函数f （x ）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f （0）=0，又∵f （1）=1．∴，解得：，∴函数f （x ）=， （2）f （x ）在（﹣1，1）上单调递增，理由如下：∵f ′（x ）=，当x ∈（﹣1，1）时，f ′（x ）≥0恒成立，故f （x ）在（﹣1，1）上单调递增．20．某消费品专卖店的经营资料显示如下：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销售量Q（百件）与销售价格P（元）满足的函数关系式为Q=，点（14，22），（20，10），（26，1）在函数的图象上；③每月需各种开支4400元．（1）求月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系；（2）当商品的价格为每件多少元时，月利润最大？并求出最大值．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）利用带待定系数法即可求出函数的解析式，再根据销售量Q（百件）与销售价格P（元）满足的函数关系式，即可月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系，（2）设该店月利润为L元，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣100，得到函数的解析式，分段求出函数的最值，比较即可．【解答】解：（1）∵点（14，22），（20，10），（26，1）在函数的图象上，∴，解得．同理可得，∴Q=，（2）设该店月利润为L元，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣100，由（1）得L=，=，当14≤p≤20时，Lmax=1650元，此时P=元，当20＜p≤26时，Lmax=元，此时P=元，故当P=时，月利润最大，为1650元．21．已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣x，g（x）=log2a+log2（2x﹣）（a＞0，x＞1）．（1）证明函数f（x）为偶函数；（2）若函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）求解定义域，利用定义进行判断即可．（2）函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，即f（x）=g（x）只有一个零点，化简计算，转化成二次方程问题求解．【解答】解：（1）证明：f（x）的定义域是R，f（﹣x）=log2（4﹣x+1）+x=log2+x=log2（4x+1）﹣log222x+x=log2（4x+1）﹣2x+x=f（x），故f（x）在R是偶函数；（2）由题意：函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，即f（x）=g（x）只有一个零点，可得：log2（4x+1）﹣x=log2a+log2（2x﹣）（a＞0）整理得：．即：令2x=t∵x＞1，∴t＞2转化为f（t）=（t＞2）与x轴的交点问题．当a﹣1=0，即a=1时，f（t）=∵t＞2，∴f（t）恒小于0，与x轴没有交点．当a﹣1＞0，即a＞1时，f（t）与x轴有一个交点，需那么f（2）＜0．解得：，所以：．当a﹣1＜0，即0＜a＜1时，f（t）与x轴有一个交点，需那么f（2）＞0，此时无解．综上所得：函数f（x）﹣g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围是（1，）．22．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x．（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【分析】令t=（）x，则y=f（x）=1+at+t2，（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，y=f（x）=1﹣2t+t2，t∈[，]，结合二次函数的图象和性质，可得函数f（x）的最大值与最小值；（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，y=1+at+t2，在（0，]上都有﹣2≤y≤3，结合二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围．【解答】解：令t=（）x，则y=f（x）=1+at+t2，（1）当a=﹣2，x∈[1，2]时，y=f（x）=1﹣2t+t2，t∈[，]，当t=，即x=2时，函数f（x）的最大值为，当t=，即x=1时，函数f（x）的最小值为，（2）若函数f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，则y=1+at+t2，在（0，]上都有﹣2≤y≤3，由函数y=1+at+t2的图象是开口朝上，且以直线t=为对称轴的直线，故当≤0，即a≥0时，1+a+≤3，解得：a∈[0，]当0＜＜，即＜a＜0时，，解得：a∈（，0），当≥，即a≤时，1+a+≥﹣2，解得：a∈[﹣，]综相可得a∈[﹣，]．2016年12月3日。
洛阳市2016-2017年高一数学上学期期中考试含答案
A •关c •关6•设 a= ^\b =B ・关于原点对称-0.9，则⑦处的大小关系为（<2>C ・(—,4D ・(-S ,40]U[160，T4•已知函数/W=<x + 2,x<\ D •丄22工+15.函数/（尤）=的图象一定（ 洛阳市2016—2017学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，须将答案答答 题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1. 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.函数/（0=府5 + 亠 的定义域为（ ）A. {x\x> 一3,H A -H -2}B. {x\x> 一3,工 2}C. {x\x> -3}D. {x\x> -2,M% 3}2•已知集合 M = {1,2, m 2- 3加—1}, N = {-1,3}, M Cl N = {3},则 m 的值为（ ） A. 4,-1B.-lC.1,-4D.43•已知函数/W = 4X 2-^Y -8在[5,20]上具有单调性，则实数k 的取值范围是（ ）A ・（-s,40]B ・[160, + s ）A.a>b>c8.要得到函数,y = 8-2-¥的图象，只需将函数y = 的图象（）A・向左平移3个单位 B.向左平移3个单位C・向左平移3个单位 D.向左平移3个单位9.函数y = x-y/3^2的值域为（）10.若函数尸2 + 111岂,"的最大值与最小值分别为M,加，则M+m=（）A. 2B.-4C.OD.411•已知定义在R上的函数/⑴满足/（1） = 0 ,当心1时,/M =卜卜T||,设函数A = /⑴-加（m 为常数）的零点个数为〃，则”的所有可能的取值构成的集合为（）A・{0,4} B.{3,4}C・{0,3,4} D.{0,l,3,4}12.已知函数F（Q=g（Q+心）=以，且g（x）丿心）分别是R上的偶函数和奇函数，若对任意的xw（0,*o）,不等式g（2x）"心）恒成立，则实数。
河南省洛阳市2017-2018学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
河南省洛阳市2017-2018学年上学期期末高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则 m∥n B．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n3．若三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4，交于一点，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣4．在空间直角坐标系O﹣xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2），则二面角C﹣OA﹣B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．已知倾斜角60°为的直线l平分圆：x2+y2+2x+4y﹣4=0，则直线l的方程为（）A． x﹣y++2=0 B． x+y++2=0 C． x﹣y+﹣2=0 D． x﹣y﹣+2=0），b=f（2），c=f（3），则（）6．已知函数f（x）=，若a=f（log3A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．a＞b＞c7．如果实数x，y满足（x﹣2）2+y2=2，则的范围是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）8．已知函数f（x）=（a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A可以是（）A．（﹣∞，0） B．[1，2）C．（﹣1，5] D．[4，6]9．圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．4π+8B ．8π+16C ．16π+16D ．16π+4810．由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A ，B ，C ，D 在同一平面上，ABCD 是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（ ）A ．1125π B ．3375π C ．450π D ．900π11．设函数f （x ）是定义在R 上的函数，满足f （x ）=f （4﹣x ），且对任意x 1，x 2∈（0，+∞），都有（x 1﹣x 2）[f （x 1+2）﹣f （x 2+2）]＞0，则满足f （2﹣x ）=f （）的所有x 的和为（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．﹣8D ．812．已知点P （t ，t ﹣1），t ∈R ，点E 是圆x 2+y 2=上的动点，点F 是圆（x ﹣3）2+（y+1）2=上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（ ）A ．2B ．C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．满足42x ﹣1＞（）﹣x ﹣4的实数x 的取值范围为 ．14．已知直线l 1：ax+4y ﹣1=0，l 2：x+ay ﹣=0，若l 1∥l 2，则实数a= ．15．若函数f （x ）=，则f （﹣）+f （﹣）+f （﹣1）+f （0）+f （1）+f （）+f （）= ．16．方程=ax+a 由两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点分别为A （2，4），B （1，﹣3），C （﹣2，1）．（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）设AC中点为D，求△DBC的面积．18．已知函数f（x）=+．（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）设M为AB上一点，且AM=AB，若直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，求直线DE与直线A1M所成角的正切值．20．已知f（x）=3x+m•3﹣x为奇函数．（1）求函数g（x）=f（x）﹣的零点；（2）若对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°（1）若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；（2）若CD=，求点B到平面PCD的距离．22．已知圆心在直线x+y﹣1=0上且过点A（2，2）的圆C1与直线3x﹣4y+5=0相切，其半径小于5．（1）若C2圆与圆C1关于直线x﹣y=0对称，求圆C2的方程；（2）过直线y=2x﹣6上一点P作圆C2的切线PC，PD，切点为C，D，当四边形PCC2D面积最小时，求直线CD的方程．河南省洛阳市2017-2018学年上学期期末高一数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}，B={x|x2≤4}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x∈N+|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B={0，1，2}．故选：A．2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则 m∥n B．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若m∥α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故A错误；若m∥α，m⊥n，则n与α关系不确定，故B错误；根据线面垂直的性质定理，可得C正确；若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m与n关系不确定，故D错误．故选C．3．若三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4，交于一点，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】两条直线的交点坐标．【分析】联立y=3x，x+y=4，解得（x，y），由于三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4相交于一点，把点代入ax+y+1=0，即可解得a的值．【解答】解：联立y=3x，x+y=4，，解得，∵三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4相交于一点，∴把点（1，3）代入ax+y+1=0，可得a+3+1=0，解得a=﹣4．故选：B．4．在空间直角坐标系O﹣xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2），则二面角C﹣OA﹣B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】设C在平面xoy上的射影为D，则可得OA⊥平面ACD，故∠CAD为所求二面角的平面角．【解答】解：设C在平面xoy上的射影为D（2，2，0），连接AD，CD，BD，则CD=2，AD=OA=2，四边形OBDA是正方形，∴OA⊥平面ACD，∴∠CAD为二面角C﹣OA﹣B的平面角，∵tan∠CAD===，∴∠CAD=60°．故选C．5．已知倾斜角60°为的直线l 平分圆：x 2+y 2+2x+4y ﹣4=0，则直线l 的方程为（ ）A ．x ﹣y++2=0B ．x+y++2=0 C ．x ﹣y+﹣2=0 D ．x ﹣y ﹣+2=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】倾斜角60°的直线方程，设为y=x+b ，利用直线平分圆的方程，求出结果即可．【解答】解：倾斜角60°的直线方程，设为y=x+b ．圆：x 2+y 2+2x+4y ﹣4=0化为（x+1）2+（y+2）2=9，圆心坐标（﹣1，﹣2）．因为直线平分圆，圆心在直线y=x+b 上，所以﹣2=﹣+b ，解得b=﹣2，故所求直线方程为x ﹣y+﹣2=0．故选C ．6．已知函数f （x ）=，若a=f （log 3），b=f （2），c=f （3），则（ ）A ．c ＞b ＞aB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c 【考点】分段函数的应用．【分析】由分段函数运用对数函数的单调性求出a ＞1，运用指数函数的单调性，判断0＜c ＜b ＜1，进而得到a ，b ，c 的大小．【解答】解：函数f （x ）=，则a=f （log 3）=1﹣log 3=1+log 32＞1，b=f （2）=f （）=2∈（0，1），c=f （3）=2∈（0，1），由y=2x 在R 上递增，﹣＜﹣，可得2＜2，则c ＜b ＜a ， 故选：D ．7．如果实数x ，y 满足（x ﹣2）2+y 2=2，则的范围是（ ） A ．（﹣1，1） B ．[﹣1，1]C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设=k，求的范围就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的范围，由数形结合法，易得答案．【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的范围就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的范围．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=，可由勾股定理求得|OE|=，于是可得到k=1，即为的最大值．同理，的最小值为﹣1，故选B．8．已知函数f（x）=（a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A可以是（）A．（﹣∞，0） B．[1，2）C．（﹣1，5] D．[4，6]【考点】函数单调性的性质．【分析】根据f（x）在区间（0，1]上是减函数，对a进行讨论，依次考查各选项即可得结论．【解答】解：由题意，f（x）在区间（0，1]上是减函数．函数f（x）=（a∈A），当a=0时，函数f（x）不存在单调性性，故排除C．当a＜0时，函数y=在（0，1]上是增函数，而分母是负数，可得f（x）在区间（0，1]上是减函数，故A对．当1≤a＜2时，函数y=在（0，1]上是减函数，而分母是负数，可得f（x）在区间（0，1]上是增函数，故B不对．当4≤a≤6时，函数y=在（0，1]上可能没有意义．故D不对．故选A．9．圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+8 B．8π+16 C．16π+16 D．16π+48【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个半圆柱与四棱锥的组合体，分别计算体积可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个半圆柱与四棱锥的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积为： =8π，四棱锥的底面面积为：4×4=16，高为3，故体积为：16，故组合体的体积V=8π+16，故选：B10．由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）A．1125πB．3375πC．450πD．900π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】该几何体是一个正八面体，假设另两个顶点为E，F，ABCD是正方形，边长为15，从而求出该几何体的外接球的半径R=，由此能求出该几何体的外接球的体积．【解答】解：该几何体的直观图如图所示，这个是一个正八面体，假设另两个顶点为E，F，ABCD 是正方形，边长为15，∴BO==，EO==，∴该几何体的外接球的半径R=，∴该几何体的外接球的体积：V==1125．故选：A ．11．设函数f （x ）是定义在R 上的函数，满足f （x ）=f （4﹣x ），且对任意x 1，x 2∈（0，+∞），都有（x 1﹣x 2）[f （x 1+2）﹣f （x 2+2）]＞0，则满足f （2﹣x ）=f （）的所有x 的和为（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．﹣8D ．8【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】确定f （x ）在（2，+∞）上递增，函数关于x=2对称，利用f （2﹣x ）=f （），可得2﹣x=，或2﹣x+=4，即x 2+5x+3=0或x 2+3x ﹣3=0，利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：∵对任意x 1，x 2∈（0，+∞），都有（x 1﹣x 2）[f （x 1+2）﹣f （x 2+2）]＞0， ∴f （x ）在（2，+∞）上递增， 又∵f （x ）=f （4﹣x ）， ∴f （2﹣x ）=f （2+x ）， 即函数关于x=2对称，∵f （2﹣x ）=f （），∴2﹣x=，或2﹣x+=4，∴x2+5x+3=0或x2+3x﹣3=0，∴满足f（2﹣x）=f（）的所有x的和为﹣8，故选C．12．已知点P（t，t﹣1），t∈R，点E是圆x2+y2=上的动点，点F是圆（x﹣3）2+（y+1）2=上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（）A．2 B．C．3 D．4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由题意，P在直线y=x﹣1上运动，E（0，0）关于直线的对称点的坐标为A（1，﹣1），由此可得|PF|﹣|PE|的最大值．【解答】解：由题意，P在直线y=x﹣1上运动，E（0，0）关于直线的对称点的坐标为A（1，﹣1），∵F（3，﹣1），∴|PF|﹣|PE|的最大值为|AF|=4，故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．满足42x﹣1＞（）﹣x﹣4的实数x的取值范围为（2，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据指数函数的定义和性质，把不等式化为2（2x﹣1）＞x+4，求出解集即可．【解答】解：不等式42x﹣1＞（）﹣x﹣4可化为22（2x﹣1）＞2x+4，即2（2x﹣1）＞x+4，解得x＞2，所以实数x的取值范围是（2，+∞）．故选：（2，+∞）．14．已知直线l 1：ax+4y ﹣1=0，l 2：x+ay ﹣=0，若l 1∥l 2，则实数a= ﹣2 ． 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】利用直线平行的性质求解．【解答】解：∵直线l 1：ax+4y ﹣1=0，l 2：x+ay ﹣=0，∴，解得a=﹣2（a=2时，两条直线重合，舍去）． 故答案为：﹣2．15．若函数f （x ）=，则f （﹣）+f （﹣）+f （﹣1）+f （0）+f （1）+f （）+f （）= 7 ．【考点】函数的值．【分析】先求出f （x ）+f （﹣x ）=2，由此能求出f （﹣）+f （﹣）+f （﹣1）+f （0）+f（1）+f （）+f （）的值．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f （x ）+f （﹣x ）=+=+=2，∴f （﹣）+f （﹣）+f （﹣1）+f （0）+f （1）+f （）+f （）=2×3+=7．故答案为：7．16．方程=ax+a 由两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为 [0，） ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设f （x ）=，如图所示，表示以（2，0）为圆心，1为半径的半圆，由圆心（2，0）到y=ax+a的距离=1，可得a=，结合图象可得结论．【解答】解：设f（x）=，如图所示，表示以（2，0）为圆心，1为半径的半圆，由圆心（2，0）到y=ax+a的距离=1，可得a=，∵方程=ax+a有两个不相等的实数根，∴实数a的取值范围为[0，）．故答案为[0，）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1）．（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）设AC中点为D，求△DBC的面积．【考点】点到直线的距离公式．【分析】（1）k=﹣，可得BC边上的高所在的直线的斜率为．利用点斜式可得BC边上的BC高所在的直线方程．（2）BC边所在的直线方程为：y+3=﹣（x﹣1），化为：4x+3y+5=0．可得AC的中点D．利用点D到直线BC的距离d．又|BC|，可得S=．△DBC==﹣，∴BC边上的高所在的直线的斜率为．【解答】解：（1）kBC则BC边上的高所在的直线方程为：y﹣4=（x﹣2），化为：3x﹣4y+10=0．（2）BC边所在的直线方程为：y+3=﹣（x﹣1），化为：4x+3y+5=0．∵D是AC的中点，∴D．点D到直线BC的距离d==．又|BC|==5，∴S△DBC===．18．已知函数f（x）=+．（1）求f（x）的定义域A；（2）若函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．【考点】二次函数的性质；函数的定义域及其求法；函数零点的判定定理．【分析】（1）利用函数有意义，列出不等式组求解即可．（2）利用函数的零点求出a，通过函数的对称轴，求解函数的值域即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，必须：，解得1≤x≤3，函数的定义域为：[1，3]．（2）函数g（x）=x2+ax+b的零点为﹣1，5，可得a=﹣（﹣1+5）=﹣4，b=﹣1×5=﹣5，g（x）=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，当x∈A时，即x∈[1，3]时，x=2函数取得最小值：y=﹣9，x=1或3时，函数取得最大值：﹣8．函数g（x）的值域[﹣9，﹣8]．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）设M为AB上一点，且AM=AB，若直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，求直线DE与直线A1M所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB中点N，连结EN，DN，则DN∥AC，从而DN∥平面ACC1A1，再求出EN∥平面ACC1A1，从而平面DEN∥平面ACC1A1，由此能证明DE∥平面ACC1A1．（2）作DP⊥AB于P，推导出∠DEP是直线DE与直线A1M所成角，由此能求出直线DE与直线A1M所成角的正切值．【解答】证明：（1）取AB中点N，连结EN，DN，∵在△ABC中，N为AB中点，D为BC中点，∴DN∥AC，∵DN⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，∴DN∥平面ACC1A1，∵在矩形ABB1A1中，N为AB中点，E为A1B1中点，∴EN∥平面ACC1A1，又DN⊂平面DEN，EN⊂平面DEN，DN∩EN=N，∴平面DEN∥平面ACC1A1，∵DE⊂平面DEN，∴DE∥平面ACC1A1．解：（2）作DP⊥AB于P，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，D为BC的中点，∴DP⊥平面ABB1A1的所有棱长相等，D为BC的中点，∴DP⊥平面ABB1A1，且PB=AB，又AM=AB，∴MP=AB，∵A1E=EP，A1M=EP，∴∠DEP是直线DE与直线A1M所成角，∴由DP⊥平面ABB1A1，EP⊂平面ABB1A1，得DP⊥EP，设直线三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长为a，则在Rt△DPE中，DP=，EP=A1M=a，∴tan∠DEP==．∴直线DE与直线AM所成角的正切值为．120．已知f（x）=3x+m•3﹣x为奇函数．（1）求函数g（x）=f（x）﹣的零点；（2）若对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据函数的奇偶性得到f（0）=0，求出m的值，从而求出f（x）的解析式，令g（x）=0，求出函数的零点即可；（2）根据函数的奇偶性和单调性，问题转化为t2+2at+a2﹣a+1≥0对任意t∈R恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，解得：m=﹣1，∴f（x）=3x﹣3﹣x，令g（x）=0，即3x﹣3﹣x﹣=0，令t=3x，则t﹣﹣=0，即3t2﹣8t﹣3=0，解得：t=3或t=﹣，∵t=3x≥0，∴t=3即x=1，∴函数g（x）的零点是1；（2）∵对任意t∈R的都有f（t2+a2﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，∴f（t2+a2﹣a）≥﹣f（1+2at）对任意t∈R恒成立，∵f（x）在R是奇函数也是增函数，∴f（t2+a2﹣a）≥﹣f（﹣1﹣2at）对任意t∈R恒成立，即t2+a2﹣a≥﹣1﹣2at对任意t∈R恒成立，即t2+2at+a2﹣a+1≥0对任意t∈R恒成立，∴△=（2a）2﹣4（a2﹣a+1）≤0，∴a≤1，实数a的范围是（﹣∞，1]．21．在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°（1）若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；（2）若CD=，求点B到平面PCD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用线面垂直的判定与性质定理可得CD⊥平面PAC，CD⊥AE．利用等腰三角形的性质与线面垂直的判定定理可得：AE⊥平面PCD，可得AE⊥PD．利用面面垂直的性质定理与线面垂直的判定定理可得AB⊥PD，进而证明结论．（2）设点B的平面PCD的距离为d，利用VB﹣PCD =VP﹣BCD即可得出．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．∵PC与平面ABCD所成角为45°∴AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性质定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，又AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．（2）解：CD=，可得AC=3，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴PC=3，由（1）的证明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∵AB⊥AD，△ABC为正三角形，∴∠CAD=30°，∵AC⊥CD，∴CD=ACtan30°=．设点B 的平面PCD 的距离为d ，则V B ﹣PCD =××3××d=d ．在△BCD 中，∠BCD=150°，∴S △BCD =×3×sin150°=．∴V P ﹣BCD =××3=，∵V B ﹣PCD =V P ﹣BCD ，∴d=，解得d=，即点B 到平面PCD 的距离为．22．已知圆心在直线x+y ﹣1=0上且过点A （2，2）的圆C 1与直线3x ﹣4y+5=0相切，其半径小于5．（1）若C 2圆与圆C 1关于直线x ﹣y=0对称，求圆C 2的方程；（2）过直线y=2x ﹣6上一点P 作圆C 2的切线PC ，PD ，切点为C ，D ，当四边形PCC 2D 面积最小时，求直线CD 的方程． 【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用过点A （2，2）的圆C 1与直线3x ﹣4y+5=0相切，=，求出圆心与半径，可得圆C 1的方程，利用C 2圆与圆C 1关于直线x ﹣y=0对称，即可求圆C 2的方程；（2）求出四边形PCC 2D 面积最小值，可得以PC 2为直径的圆的方程，即可求直线CD 的方程． 【解答】解：（1）由题意，设C 1（a ，1﹣a ），则 ∵过点A （2，2）的圆C 1与直线3x ﹣4y+5=0相切，∴=，∴（a ﹣2）（a ﹣62）=0 ∵半径小于5，∴a=2，此时圆C 1的方程为（x ﹣2）2+（y+1）2=9， ∵C 2圆与圆C 1关于直线x ﹣y=0对称， ∴圆C 2的方程为（x+1）2+（y ﹣2）2=9； （2）设P （a ，2a ﹣6），圆C 2的半径r=2，∴四边形PCC 2D 面积S=2==3|PD|，|PD|==，=，此时面积最小为3，P（3，0）．∴a=3时，|PD|min为直径的圆上，∵C，D在以PC2∴方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，∵圆C2∴两个方程相减，可得CD的方程为4x﹣2y﹣1=0．。
河南省洛阳市20172018学年高一数学上学期期中试题(含解析)
洛阳市2017-2018学年第一学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得。
选D。
2. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】方法一：令，解得。
∴。
选B。
方法二：∵，∴。
∴。
选B。
3. 下列函数，既有偶函数，又是上的减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】选项A中，函数为奇函数，不合题意，故A不正确；选项B中，函数没有奇偶性，故B不正确；选项C中，函数为偶函数，且在上单调递减，符合题意；选项D中，函数为偶函数，但在上单调递增，不合题意，故D不正确。
选C。
4. 已知集合，若中只有一个元素，则的值是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】当时，，满足题意。
当时，要使集合中只有一个元素，即方程有两个相等的实数根，则，解得。
综上可得或。
选C。
5. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，解得。
∴函数的定义域为。
选A。
6. 方程的解为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，∵,.∴函数在区间上有零点。
∴。
选C。
7. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，函数图象的对称轴为，∵函数在区间上单调递增，∴，解得。
∴实数的取值范围是。
选D。
8. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得。
选B。
9. 函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的定义域为。
当时，；当时，。
∴，其图象如选项B所示。
选B。
10. 已知，则，则值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，解得。
又，∴。
选D。
点睛：（1）对于形如的连等式，一般选择用表示x,y的方法求解，以减少变量的个数，给运算带来方便；（2）注意对数式和指数式的转化，即；另外在对数的运算中，还应注意这一结论的应用。
河南省洛阳市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
洛阳市2017-2018学年第一学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得。
选D。
2. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】方法一：令，解得。
∴。
选B。
方法二：∵，∴。
∴。
选B。
3. 下列函数，既有偶函数，又是上的减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】选项A中，函数为奇函数，不合题意，故A不正确；选项B中，函数没有奇偶性，故B不正确；选项C中，函数为偶函数，且在上单调递减，符合题意；选项D中，函数为偶函数，但在上单调递增，不合题意，故D不正确。
选C。
4. 已知集合，若中只有一个元素，则的值是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】当时，，满足题意。
当时，要使集合中只有一个元素，即方程有两个相等的实数根，则，解得。
综上可得或。
选C。
5. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，解得。
∴函数的定义域为。
选A。
6. 方程的解为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，∵,.∴函数在区间上有零点。
∴。
选C。
7. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，函数图象的对称轴为，∵函数在区间上单调递增，∴，解得。
∴实数的取值范围是。
选D。
8. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得。
选B。
9. 函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的定义域为。
当时，；当时，。
∴，其图象如选项B所示。
选B。
10. 已知，则，则值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，解得。
又，∴。
选D。
点睛：（1）对于形如的连等式，一般选择用表示x,y的方法求解，以减少变量的个数，给运算带来方便；（2）注意对数式和指数式的转化，即；另外在对数的运算中，还应注意这一结论的应用。
河南省洛阳市高三数学上学期期中试题 文
洛阳市2017——2018学年高中三年级期中考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设全集{}|15U x N x =∈-<<，集合{}1,3A =，则集合U C A 的子集的个数为A.16B. 8C. 7D.42.已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()()1,1,2,1-，则21z z = A. 1322i + B. 1322i -+ C. 1322i - D.1322i -- 3.设m R ∈，则"2"m =是“1,,4m 成等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数()[][]2,0,1,0,1x f x x x ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩，若()()2f f x =，则x 取值集合为 A.∅ B. []0,1 C. {}2 D.{}[]20,15.设,a b 是不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列四个命题中错误的是A.若,,a b a b αα⊥⊥⊄，则//b αB.若,//,a a βα⊥，则αβ⊥C. 若αβ⊥,,a β⊥，则//a αD. 若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则a β⊥6.设等差数列{}n a 满足3835a a =，且10,n a S >为其前n 项和，则数列{}n S 的最大项为A. 15SB. 16SC. 29SD.30S7. 等比数列{}n a 中，1102,4a a ==，函数()()()()1210f x x x a x a x a =---，则()0f '=A. 62B. 92C. 122D. 1528.已知函数()sin 0,1y a b x b b =+>≠的图象如图所示，那么函数()log b y x a =+的图象可能是9.某几何体的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A. 60B. 48C. 24D. 2010.已知函数()()sin cos sin f x x x x =+，则下列说法不正确的是A. 函数()f x 的最小正周期为πB.()f x 在37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C.()f x 的图象关于直线8x π=-对称 D.将函数()f x 的图象向右平移8π个单位，再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象11.在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()()2,3,3,2,1,1A B C ，点(),P x y 在ABC ∆三边围成的区域内（包含边界），设(),OP mAB nCA m n R =+∈，则2m n +的最大值为A. -1B. 1C. 2D. 312.已知定义在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x 满足()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当[]1,x π∈时，()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一的零点，则实数a 的取值范围是 A. 1,ln e ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. {}ln ,ln 0ππππ⎛⎤ ⎥⎝⎦C. []0,ln ππD.{}1,ln 0e ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()()2,2,1,0a b =-=，若向量c 与a b λ+共线，则λ= .14.若函数()212xx k f x k -=+⋅在定义域上为奇函数，则实数k = .15.已知()11sin 22f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，数列{}n a 满足()()12101n n a f f f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则2017a = . 16.已知菱形ABCD 边长为2，60A=将ABD ∆沿对角线BD 翻折成四面体ABCD ，当四面体ABCD的体积最大时，它的外接球的表面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设函数()21cos sin .22f x x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的单调递减区间；（2）当,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最值.18.（本题满分12分） 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项的和为6，且248,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求使1415n S <的n 的最大值.19.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()()2,,cos ,cos m c b a n A C =-=，且.m n ⊥（1）求角A 的大小；（2）若3a b c =+=，求ABC ∆的面积.20.（本题满分12分）已知函数()()32,,.f x x ax bx c a b c R =+++∈（1）若函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值，求,a b 的值；（2）在（1）的条件下，当[]2,3x ∈-时，()2f x c >恒成立，求c 的取值范围.21.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，60,ADC ADP ∠=∆是边长为2的等边三角形，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 的中点，1,BC CD PB ===（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）求三棱锥B PQM -的体积.22.（本题满分10分）已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，()x f x ae =且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20ebx y a -+-=（1）求,a b 的值；（2）若存在实数m ，对任意的[]()1,1x k k ∈>，都有()2f x m ex +≤，求整数k 的最小值.。
【期中试卷】河南省洛阳市2017-2018学年高三上期中考试文科数学Word版含答案
洛阳市2017-2018学年高中三年级期中考试数学试卷（文） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}|15U x N x =∈-<<，集合{}13A =，，则集合U C A 的子集的个数是（ ） A ．16 B ．8 C ．7 D ．42. 已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()1,1和()2,1-，则21z z =（ ） A ．1322i + B ．1322i -+ C ．1322i - D ．1322i -- 3.设m R ∈，是 “2m =”是“1,,4m 为等比数列”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 已知函数()[][]2,0,1,0,1x f x x x ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩，若()()2f f x =，则x 取值的集合为（ ）A ．∅B ． {}|01x x ≤≤ C. {}2 D ．{}|2x x x =≤≤或01 5.设,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（ ） A ．若,,a b a b αα⊥⊥⊄，则//b α B ．若//,a ααβ⊥，则αβ⊥ C. 若a β⊥，αβ⊥，则//a α D ．若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则a β⊥6. 设等差数列{}n a 满足3835a a =，且10a >，n S 为其前n 项和，则数列{}n S 的最大项为（ ）A ．15SB ．16S C. 29S D ．30S7. 等比数列{}n a 中，1102,4a a ==，函数()()()()1210f x x x a x a x a =---L ，则()0f '=（ ）A ．62 B ．92 C. 122 D ．1528. 已知函数()sin 01y a bx b b =+>≠且的图象如图所示，那么函数()log b y x a =+的图象可能是（ ）A ．B ．C. D ．9.某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（ ）A ．60B ．48 C. 24 D ．2010.已知函数()()sin cos sin f x x x x =+，则下列说法不正确的为（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．()f x 在37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减 C. ()f x 的图象关于直线8x π=-对称D ．将()f x 的图象向右平移8π，再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象11.在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()()2,3,3,2,1,1A B C ，点(),P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，设(),,OP mAB nCA m n R =-∈uu u r uu u r uu r，则2m n +的最大值为 （ ）A ．-1B ．1 C. 2 D ．312. 已知定义在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x ，满足()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当[]1,x π∈时()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 1,ln e ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ． {}ln ,ln 0ππππ⎛⎤⎥⎝⎦U C. []0,ln ππ D ．{}1,ln 0e ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦U第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知()()2,2,1,0a b =-=r r ，若向量()1,2c =r与a b λ+r r 共线，则λ= ．14.若函数()212xxk f x k -=+g 在定义域上为奇函数，则实数k = ． 15.已知()11sin 22f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，数列{}n a 满足()()12101n n a f f f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，则2017a = ． 16.已知菱形ABCD 边长为2，060A =，将ABD ∆沿对角线BD 翻折形成四面体ABCD ，当四面体ABCD 的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设函数()21cos sin 22f x x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． （1）求()f x 的单调递减区间； （2）当,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最值．18.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为6，且248,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求使1415n S <的n 的最大值．19.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()()2,,cos ,cos m c b a n A C =-=u r r，且m n ⊥u r r ．（1）求角A 的大小；（2）若3a b c =+=，求ABC ∆的面积． 20. 已知函数()()32,,f x x ax bx c a b c R =+++∈．（1）若函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值，求,a b 的值；（2）在（1）的条件下，当[]2,3x ∈-时，()2f x c >恒成立，求c 的取值范围． 21. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是直角梯形，090ADC ∠=，ADP ∆是边长为2的等边三角形，Q 是AD 的中点，M 是棱PC的中点，1,BC CD PB ===（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （2）求三棱锥B PQM -的体积．22. 已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，()xf x ae =，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20ebx y a -+-=． （1）求,a b 的值；；（2）若存在实数m ，对任意的[]()1,1x k k ∈>，都有()2f x m ex +≤，求整数k 的最小值．试卷答案一、选择题1-5:BCADC 6-10: ADDCD 11、12：BD 二、填空题13. 3 14. 1± 15. 1009 16. 203π三、解答题17.解：（1）()211cos 21cos sin cos 2222xf x x x x x x π+⎛⎫=+-=-⎪⎝⎭g gcos 22cos 223x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭． 由222,3k x k k Z ππππ≤+≤+∈，得222233k x k ππππ-≤≤+， ∴63k x k ππππ-≤≤+，所以()f x 的单调递减区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（2）∵34x ππ-≤≤， ∴52336x πππ-≤+≤， 当()20,cos 21,33x x f x ππ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭取到最大值1，此时6x π=-；当()52,cos 23632x x f x πππ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭取得最小值2-，此时4x π=． 18.（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意有12324286a a a a a a ++=⎧⎨=⎩， 即12120a d d a d +=⎧⎨-=⎩， 由0d ≠，解得111a d =⎧⎨=⎩，所以n a n =．（2）由（1）可得()11111n b n n n n ==-++，所以()111111122311n S n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭L ． 解1141115n -<+，得14n <， 所以n 的最大值为13．19.（1）由m n ⊥u r r，得0m n =u r r g ，即()2cos cos 0c b A a C -+=，由正弦定理，得()sin 2sin cos sin cos 0C B A A C -+=， 所以2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+， ()2sin cos sin B A A C =+g ，2sin cos sin B A B =，因为0B π<<，所以sin 0B ≠， 所以1cos 2A =． 因为0A π<<，所以3A π=．（2）在ABC ∆中，由余弦定理，得()22222cos33a b c bc b c bc π=+-=+-，又3a b c =+=，所以393bc =-，解得2bc =，所以ABC ∆的面积11sin 223222S bc π==⨯⨯=． 20.（1）由题可得 ，()232f x x ax b '=++， ∵函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值，∴1,2-是方程2320x ax b -+=的两根，∴2123123a b ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩， ∴326a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩； （2）由（1）知()32362f x x x x c =--+，()2336f x x x '=--， 当x 变化时，()(),f x f x '随x 的变化如下表：∴当[]2,3x ∈-时，()f x 的最小值为10c -， 要使()2f x c >恒成立，只要102c c ->即可， ∴10c <-，∴c 的取值范围为(),10-∞-． 21.（1）证明：∵底面四边形ABCD 是直角梯形，Q 是AD 的中点， ∴1,//BC QD AD BC ==，∴四边形BCDQ 为平行四边形， ∴//CD BQ ， ∵090ADC ∠=， ∴QB AD ⊥，又22,PA PD AD Q ===，是AD 的中点，故PQ =， 又QB CD PB =∴222PB PQ QB =+，由勾股定理可知PQ QB ⊥， 又PQ AD Q =I ， ∴BQ ⊥平面PAD ， 又BQ ⊂平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）解：连接CQ ， ∵2PA PD ==，Q 是AD 的中点， ∴PQ AD ⊥， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD I 平面ABCD AD =， ∴PQ ⊥平面ABCD ，又M 是棱PC 的中点， 故1122B PQM P BQC M BQC P DQC P BQC P BQC V V V V V V ------=-=-=，而112BQC PQ S ==⨯，∴1113322P BQC BQC V S PQ -∆===g ， ∴111224B PQM V -=⨯=． 22.（1）0x >时，()()(),1,1xf x ae f ae f ae ''===，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()()()111y f f x '-=-， 即y aex =．又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20ebx y a ++-=， 所以2a b ==．（2）因为()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()xf x ae =，那么()2xf x e =，由()2f x m ex +≤得22x meex +≤，两边取以e 为底的对数得ln 1x m x +≤+，所以ln 1ln 1x x m x x ---≤≤-++在[]1,k 上恒成立，设()ln 1g x x x =-++， 则()1110x g x x x-'=-+=≤（因为[]1,x k ∈） 所以()()min ln 1g x g k k k ==-++，设()ln 1h x x x =---，易知()h x 在[]1,k 上单调递减， 所以()()max 12h x h ==-， 故2ln 1m k k -≤≤-++，若实数m 存在，必有ln 3k k -+≥-，又1k >， 所以2k =满足要求，故所求的最小正整数k 为2．。
河南省洛阳市2017-2018学年高一上期中考试数学试卷(含答案)
洛阳市2017—2018学年第一学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}|31,1,0,1A x x B =-<<=-，则AB = A. {}2,1,0,1-- B. {}2,1,0-- C. {}1,0,1- D. {}1,0-2.已知()2214f x x +=，则()3f -= A. B. C. D.3.下列函数中，既是偶函数，又是上()0,+∞的减函数的是A. 1y x=B. x y e -=C. 21y x =-+D.lg y x = 4.已知集合{}2|210M x R ax x =∈+-=，若M 中只有一个元素，则a 的值是 A. 0 B. -1 C. 0或-1 D.0或15.函数()()22log 3f x x =++的定义域是 A. ()3,2- B. [)3,2- C. (]3,2- D.[]3,2-6.方程3log 3x x +=的解是0x ，若()0,1,x n n n N ∈+∈，则n =A. 0B. 1C. 2D. 37.若函数()225f x x ax =-+在区间[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是 A.(],2-∞ B. [)2,+∞ C. [)4,+∞ D. (],4-∞8.已知()()211log 2,12,1x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()()22f f -+=的值为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 39.函数()2xx f x x⋅=的图象大致为10.已知23x y a ==，且112x y +=，则a 的值为A. 36B. 6C.11.已知4213332,4,25a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. b a c <<B. a b c <<C. b c a <<D.c a b <<12.若对任意(],1x ∈-∞-，都有()3121x m -<成立，则m 的范围是 A. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.(),1-∞D.(],1-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数()f x 的图象过点()4,2，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.14.已知函数()()1log 23a f x x =+-（0a >且1a ≠）恒过定点(),m n ，则m n += .15.计算：711log 221lg lg 2510074-+⎛⎫-÷+= ⎪⎝⎭. 16.已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-，若()f x 在区间[]4,t -上的值域为[]4,4-，则实数t 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设全集U R =，集合{}25371|24,|22x x A x x B x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤<=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭， （1）求(),U A B C A B ；（2）若集合{}|20C x x a =+>，且BC C =，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）如图所示，定义域为(],2-∞上的函数()y f x =是由一条射线及抛物线的一部分组成，利用该图提供的信息解决下面几个问题.（1）求()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()f x a =有三个不同解，求a 的取值范围；（3）若()98f x =，求x 的取值集合.19.（本题满分12分）设函数()223,.f x x x a x R =--+∈ （1）王鹏同学认为，无论a 为何值，()f x 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明理由；（2）若()f x 是偶函数，求a 的值；（3）在（2）的条件下，画出()y f x =的图象并指出其单调递增区间.20.（本题满分12分）某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表如下：为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选择二次函数2y px qx r =++（,,p q r 为常数且0p ≠），或函数x y a b c =⋅+（,,a b c 为常数）.已知4月份的产量为1.37万件，请问用以上那个函数作为模拟函数较好，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()21ax b f x x +=+是()1,1-上的奇函数，且12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明；（3）若实数t 满足()()10f t f t ++>，求t 的取值范围.22.（本题满分12分）对于函数()f x ，若存在一个实数a 使得()()f a x f a x +=-，我们就称()y f x =关于直线x a =对称，已知()()2112.x x f x x x m e e --=-++（1）证明()f x 关于1x =对称，并据此求()1291112191101010101010f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值； （2）若()f x 只有一个零点，求m 的值.。
2017-2018年河南省洛阳市高一上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0} 2．（5分）已知f（2x+1）=4x2，则f（﹣3）=（）A．36 B．16 C．4 D．﹣163．（5分）下列函数，既有偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（）A．B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|4．（5分）已知集合M={x∈R|ax2+2x﹣1=0}，若M中只有一个元素，则a的值是（）A．﹣1 B．0或﹣1 C．1 D．0或15．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣3，2）B．[﹣3，2）C．（﹣3，2]D．[﹣3，2]6．（5分）方程x+log3x=3的解为x0，若x0∈（n，n+1），n∈N，则n=（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）若函数f（x）=2x2﹣ax+5在区间[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．（﹣∞，4]8．（5分）已知，则f（﹣2）+f（2）的值为（）A．6 B．5 C．4 D．39．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知2x=3y=a，则，则a值为（）A．36 B．6 C．D．11．（5分）已知a=2，b=4，c=25，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b12．（5分）若对于任意x∈（﹣∞，﹣1]，都有（3m﹣1）2x＜1成立，则m的范围是（）A．B．C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（4，2），则=．14．（5分）已知函数f（x）=1+log a（2x﹣3）（a＞0且a≠0）恒过定点（m，n），则m+n=．15．（5分）计算=．16．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，当时x＞0，f（x）=4x﹣x2．若f（x）在区间[﹣4，t]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设全集U=R，集合．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，且B∪C=C，求a的取值范围．18．（12分）如图所示，定义域为（﹣∞，2]上的函数y=f（x）是由一条射线及抛物线的一部分组成．利用该图提供的信息解决下面几个问题．（1）求f（x）的解析式；（2）若x关于的方程f（x）=a有三个不同解，求a的取值范围；（3）若，求x的取值集合．19．（12分）设函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|+3，x∈R．（1）王鹏同学认为，无论a取何值，f（x）都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若f（x）是偶函数，求a的值；（3）在（2）的情况下，画出y=f（x）的图象并指出其单调递增区间．20．（12分）某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表格如下：为了估测以后每个月的产量，以这三个月产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系．模拟函数可选择二次函数y=px2+qx+r（p，q，r 为常数，且p≠0）或函数y=ab x+c（a，b，c为常数）．已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．21．（12分）已知函数是（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；（3）若实数t满足f（t﹣1）+f（t）＞0，求t的取值范围．22．（12分）对于函数f（x），若存在一个实数a使得f（a+x）=f（a﹣x），我们就称y=f（x）关于直线x=a对称．已知f（x）=x2﹣2x+m（e﹣x+1+e x﹣1）．（1）证明f（x）关于x=1对称，并据此求：的值；（2）若f（x）只有一个零点，求m的值．2017-2018学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0}【解答】解：集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B={﹣1，0}．故选：D．2．（5分）已知f（2x+1）=4x2，则f（﹣3）=（）A．36 B．16 C．4 D．﹣16【解答】解：∵f（2x+1）=4x2，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=4×（）2=（t﹣1）2，∴f（﹣3）=（﹣3﹣1）2=16．故选：B．3．（5分）下列函数，既有偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（）A．B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=为反比例函数，为奇函数，不符合题意；对于B、y=e﹣x=（）x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于C、y=﹣x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，则其既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数，符合题意；对于D、y=lg|x|，有f（﹣x）=lg|﹣x|=lg|x|，是偶函数，在（0，+∞）上，y=lgx为增函数，不符合题意；故选：C．4．（5分）已知集合M={x∈R|ax2+2x﹣1=0}，若M中只有一个元素，则a的值是（）A．﹣1 B．0或﹣1 C．1 D．0或1【解答】解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax2+2x+1=0只有一个解；（1）当a=0时，方程化为2x+1=0，只有一个解；（2）当a≠0时，若ax2+2x+1=0只有一个解，只需△=4﹣4a=0，即a=1；综上所述，可知a的值为a=0或a=1．故选：D．5．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣3，2）B．[﹣3，2）C．（﹣3，2]D．[﹣3，2]【解答】解：由，解得﹣3＜x＜2．∴函数的定义域是（﹣3，2）．故选：A．6．（5分）方程x+log3x=3的解为x0，若x0∈（n，n+1），n∈N，则n=（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：方程x+log3x=3的解为x0，就是方程log3x=3﹣x的解为x0，在同一坐标系中做出y=log3x和y=3﹣x的图象，如图，观察可知图象的交点在（2，3）内，所以n=2．故选：C．7．（5分）若函数f（x）=2x2﹣ax+5在区间[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．（﹣∞，4]【解答】解：函数f（x）=2x2﹣ax+5的单调增区间为[，+∞），又函数f（x）=2x2﹣ax+5在区间[1，+∞）上为单调递增函数，知[1，+∞）是单调增区间的子区间，∴≤1，则a的取值范围是a≤4．故选：D．8．（5分）已知，则f（﹣2）+f（2）的值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵，∴f（﹣2）=1+log24=3，f（2）=22﹣1=2，∴f（﹣2）+f（2）=5．故选：B．9．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：设函数h（x）=是奇函数，g（x）=2x，为非奇非偶函数，所以函数为非奇非偶函数，所以图象不关于原点对称，所以排除A，C．当x＞0时，h（x）=1，所以此时f（x）=2x，为递增的指数函数，所以排除D，故选：B．10．（5分）已知2x=3y=a，则，则a值为（）A．36 B．6 C．D．【解答】解：根据题意，2x=3y=a，则有x=log2a，y=log3a，则=log a2，=log a3，若，即log a2+log a3=log a6=2，则a=；故选：D．11．（5分）已知a=2，b=4，c=25，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：由a=2=b=4=根据指数函数的单调性，∴a＞b．a=2=，c=25，∴a＜c，可得：b＜a＜c．故选：A．12．（5分）若对于任意x∈（﹣∞，﹣1]，都有（3m﹣1）2x＜1成立，则m的范围是（）A．B．C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1]【解答】解：∵x∈（﹣∞，﹣1]，∴2x∈（0，]，不等式（3m﹣1）2x＜1恒成立，即3m﹣1＜恒成立，由2x∈（0，]，得∈[2，+∞）．∴3m﹣1＜2，即m＜1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1）．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（4，2），则=．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，其图象过点（4，2），∴4α=2α=，∴f（x）==；∴==．故选：．14．（5分）已知函数f（x）=1+log a（2x﹣3）（a＞0且a≠0）恒过定点（m，n），则m+n=3．【解答】解：令2x﹣3=1，解得：x=2，故f（2）=1+0=1，故m=2，n=1，故m+n=3，故答案为：3．15．（5分）计算=﹣6．【解答】解：=÷+7×=﹣2×10+7×2=﹣6．故答案为：﹣6．16．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，当时x＞0，f（x）=4x﹣x2．若f（x）在区间[﹣4，t]上的值域为[﹣4，4]，则实数t的取值范围是[2，2+2] ．【解答】解：如x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=4x﹣x2，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣4x+x2，∵函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣4x+x2=﹣f（x），则f（x）=4x+x2，x＜0，则函数f（x）=，则当x＞0，f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4，当x=2时，f（x）=4，令f（x）=4x﹣x2=﹣4，解得x=2+2，（负值舍掉），若函数f（x）在区间[﹣4，t]上的值域为[﹣4，4]，则2≤t≤2+，即实数t的取值范围是[2，2+2]，故答案为：[2，2+2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设全集U=R，集合．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，且B∪C=C，求a的取值范围．【解答】解：（1）全集U=R，集合．由得3x﹣7≥8﹣2x，∴x≥3，从而B={x|x≥3}，∴A∪B={x|2≤x＜4}∪{x|x≥3}={x|x≥2}，（C U A）∩B={x|x＜2x≥4}∩{x|x≥3}={x|x≥4}（2）集合C={x|2x+a＞0}，化简得，∵B∪C=C，∴B⊆C从而，解得a＞﹣6．∴a的取值范围是（﹣6，+∞）．18．（12分）如图所示，定义域为（﹣∞，2]上的函数y=f（x）是由一条射线及抛物线的一部分组成．利用该图提供的信息解决下面几个问题．（1）求f（x）的解析式；（2）若x关于的方程f（x）=a有三个不同解，求a的取值范围；（3）若，求x的取值集合．【解答】解：（1）由图知当x≤0时，f（x）为一次函数，且过点（0，2）和（﹣2，0）设f（x）=kx+m（k≠0），则，解得，∴f（x）=x+2．当x∈（0，2]时，f（x）是二次函数，且过点（1，0），（2，0），（0，3）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则，解得，∴f（x）=x2﹣x+3．综上，．（2）当0＜x≤2时，f（x）的最小值为f（）=﹣，∴当﹣＜a≤0时，f（x）=a有三解．（3）当x≤0时，令x+2=，解得x=﹣．当0＜x≤2时，令，解得或（舍去）．综上所述，x的取值集合是．19．（12分）设函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|+3，x∈R．（1）王鹏同学认为，无论a取何值，f（x）都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若f（x）是偶函数，求a的值；（3）在（2）的情况下，画出y=f（x）的图象并指出其单调递增区间．【解答】解：（1）我同意王鹏同学的看法，理由如下f（a）=a2+3，f（﹣a）=a2﹣4|a|+3若f（x）为奇函数，则有f（a）+f（﹣a）=0∴a2﹣2|a|+3=0显然a2﹣2|a|+3=0无解，所以f（x）不可能是奇函数（2）若f（x）为偶函数，则有f（a）=f（﹣a）∴2|a|=0从而a=0，此时f（x）=x2﹣2|x|+3，是偶函数．（3）由（2）知f（x）=x2﹣2|x|+3，其图象如图所示其单调递增区间是（﹣1，0）和（1，+∞）．20．（12分）某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表格如下：为了估测以后每个月的产量，以这三个月产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系．模拟函数可选择二次函数y=px2+qx+r（p，q，r 为常数，且p≠0）或函数y=ab x+c（a，b，c为常数）．已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．【解答】解：若选择二次函数模型f（x）=px2+qx+r，则，解得，∴f（x）=﹣0.05x2+0.35x+0.7，∴f（4）=1.3，若选择函数模型g（x）=ab x+c，则，解得，∴g（x）=﹣0.8×0.5x+1.4∴g（4）=1.35显然g（4）更接近于1.37，故选用y=﹣0.8×0.5x+1.4作为模拟函数更好．21．（12分）已知函数是（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；（3）若实数t满足f（t﹣1）+f（t）＞0，求t的取值范围．【解答】解：（1）由已知得解得∴；（2）f（x）在（﹣1，1）上递增．理由如下：任取x1，x2∈（﹣1，1），且则x1＞x2，则=∵x1，x2∈（﹣1，1）∴1﹣x1x2＞0，又x1＞x2∴f（x1）﹣f（x2）＞0，从而f（x1）＞f（x2）即f（x）在（﹣1，1）上递增．（3）f（t﹣1）+f（t）＞0可化为f（t﹣1）＞﹣f（t）=f（﹣t），∴．22．（12分）对于函数f（x），若存在一个实数a使得f（a+x）=f（a﹣x），我们就称y=f（x）关于直线x=a对称．已知f（x）=x2﹣2x+m（e﹣x+1+e x﹣1）．（1）证明f（x）关于x=1对称，并据此求：的值；（2）若f（x）只有一个零点，求m的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+m（e﹣x+1+e x﹣1），∴f（1+x）=（1+x）2+2（1+x）+m（e﹣（1+x）+1+e1+x﹣1），=x2﹣1+m（e﹣x+e x），f（1﹣x）=（1﹣x）2+2（1﹣x）+m（e﹣（1﹣x）+1+e1﹣x﹣1），=x2﹣1+m（e x+e﹣x），从而有f（1+x）=f（1﹣x），即f（x）关于x=1对称，那么，∴=f（1）=2m﹣1；（2）由（1）知y=f（x）关于x=1对称，且f（x）只有一个零点，则这个零点一点就是x=1，∴f（1）=0，即2m﹣1=0，∴m=当时，x=1时，f（x）=0，x≠1时，f（x）＞0故时，只有一个零点，符合题意．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
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洛阳市2017—2018学年第一学期期中考
试
高一数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合{}{}|31,1,0,1A x x B =-<<=-，则A B =
A. {}2,1,0,1--
B. {}2,1,0--
C. {}1,0,1-
D. {}1,0-
2.已知()2214f x x +=，则()3f -=
A. 36
B. 16
C. 4
D.-16
3.下列函数中，既是偶函数，又是上()0,+∞的减函数的是 A. 1y x
= B. x y e -= C. 21y x =-+ D.lg y x = 4.已知集合{}2|210M x R ax x =∈+-=，若M 中只有一个元素，则a 的值是
A. 0
B. -1
C. 0或-1
D.0或1
5.函数()()2
2log 3f x x =++的定义域是 A. ()3,2- B. [)3,2- C. (]3,2- D.[]3,2-
6.方程3log 3x x +=的解是0x ，若()0,1,x n n n N ∈+∈，则n =
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
7.若函数()225f x x ax =-+在区间[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是
A.(],2-∞
B. [)2,+∞
C. [)4,+∞
D. (],4-∞
8.已知()()211log 2,12,1
x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()()22f f -+=的值为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
9.函数()2x
x f x x
⋅=的图象大致为
10.已知23x y a ==，且112x y
+=，则a 的值为 A. 36 B. 6 C. 266 11.已知421333
2,4,25a b c ===，则,,a b c 的大小关系是
A. b a c <<
B. a b c <<
C. b c a <<
D.c a b <<
12.若对任意(],1x ∈-∞-，都有()3121x m -<成立，则m 的范围是
A. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
B. 1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
C.(),1-∞
D.(],1-∞
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数()f x 的图象过点()4,2，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
. 14.已知函数()()1log 23a f x x =+-（0a >且1a ≠）恒过定点(),m n ，则m n += . 15.计算：711log 221lg lg 2510074-+⎛⎫-÷+= ⎪⎝⎭
. 16.已知()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-，若()f x 在区间[]4,t -上的值域为[]4,4-，则实数t 的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
设全集U R =，集合{}25371|24,|22x x A x x B x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤<=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩
⎭， （1）求(),U A B C A B ；
（2）若集合{}|20C x x a =+>，且B C C =，求a 的取值范围.
18.（本题满分12分）
如图所示，定义域为(],2-∞上的函数()y f x =是由一条射线及抛物线的一部分组成，利用该图提供的信息解决下面几个问题.
（1）求()f x 的解析式；
（2）若关于x 的方程()f x a =有三个不同解，求a 的取值
范围；
（3）若()98
f x =
，求x 的取值集合.
19.（本题满分12分）设函数()223,.f x x x a x R =--+∈
（1）王鹏同学认为，无论a 为何值，()f x 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明理由；
（2）若()f x 是偶函数，求a 的值；
（3）在（2）的条件下，画出()y f x =的图象并指出其单调递增区间.
某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表如下：
为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选择二次函数2y px qx r =++（,,p q r 为常数且0p ≠），或函数x y a b c =⋅+（,,a b c 为常数）.已知4月份的产量为1.37万件，请问用以上那个函数作为模拟函数较好，请说明理由.
21.（本题满分12分）
已知函数()21ax b f x x +=+是()1,1-上的奇函数，且12.25
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的解析式；
（2）判断()f x 的单调性，并加以证明；
（3）若实数t 满足()()10f t f t ++>，求t 的取值范围.
对于函数()f x ，若存在一个实数a 使得()()f a x f a x +=-，我们就称()y f x =关于直线x a =对称，已知()()2112.x x f x x x m e e --=-++
（1）证明()f x 关于1x =对称，并据此求
()1291112191101010101010f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的值； （2）若()f x 只有一个零点，求m 的值.。