平均故障间隔时间MTBF
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RS（t）= R1（t）· R2（t）· R3（t）· R4（t）· R5（t）· R6（t）· R7（t）· R8（t） 1 =（69+93+67+84+85+31+37+78）×10-4 TBFS 18.38h lS =0.0544/h
当工作时间 当工作时间 当工作时间
t=1h RS(1) =0.974 t=10h RS(10) =0.58 t=50h RS(50) =0.066
是指采用余度减少任务故障，提供任务可靠性 缺点是采用余度技术往往会使产品结构复杂化，这样就降低了基本可靠性 应用场合：改进产品设计所花费资源比用余度技术更多时，才采用余度技术
耐环境设计：
是指降低温度，湿度，振动，腐蚀，辐射对产品带来的影响
系统可靠性定量衡量的几个参数 ?
系统可靠性常用参数 平均故障率 (l) 可靠度 R(t) 平均故障前时间 MTTF (Mean Time To Failure) 平均故障间隔时间 MTBF (Mean Time Between Failure)
保证产品可靠性的几种设计方法?
降额设计：
是指使元件或设备工作时承受的工作应力适当低于元器件或设备规定的额定值， 从而达到降低基本故障率，提高使用可靠性的目的
简化设计：
是指在达到产品性能要求的前提下，把产品尽可能设计得简单，这样可减少故 障的发生
冗余设计(redundancy Design)
Mean and Variance The parameter l is the failure rate; its reciprocal is called the mean, or commonly called Mean Time To Failure (MTTF) in reliability.
什么是平均故障率l ?
Failure Rate-平均故障率(l)
平均故障率：在规定的条件下和规定的时间内，产品的故障总数与寿命 单位总数之比，
一批电脑硬盘1000个，开始工作5000h,内有100个出现故障，5000h的可靠度 N(0)=1000个 到t=5000h 时故障数目： r(5000h)=100个
e
l1 l2 l8 t
elS *t
RS t e0.0544xt
Parallel System 并联系统
组成系统的所有单元都发生故障时系统才发生故障称为并联系统
来自百度文库
并联系统是最简单的冗余系统(Redundancy System)
Additive Rule R s = R 1+ R 2 - R 1 R 2 Multiplicative Rule
为 ti ,,每组的故障频数Dri 则：
m 1 m tiDri ti pi N 0 i 1 i 1
设:
pi
Dr i N0
什么是MTTF？
平均故障前时间MTTF (Mean Time To Failure) 当可靠度为 ： 时
R(t ) elt
e-l t dt = 1 MTTF = 0
(c) 缩短工作时间t。
Series System 串联系统举例
某设备电子系统分成8个系统，已知各个分系统的寿命分布为指数分布，故障率分 别为 l1=69×10-4/h, l2=93× 10-4/h, l3=67 ×10-4/h, l4=84 ×10-4/h, l5=85 ×10-4/h, l6=31 ×10-4/h, l7=37 ×10-4/h, l8= ×10-4/h, 试求在不同的工作时间内 该电子设备的可靠度。 解 当任一分系统丧失功能，此电子系统的可靠度RS为:
可靠度 的计算例2
已知：2电池供应商声称其电池寿命 供应商1: MTBF = 10 hours 供应商2: MTBF = 20 hours
计算每种电池随时间变化的可靠性
Failure Rates(l)平均故障率 供应商1: l = 1/10 = 0.10 供应商2 : l = 1/20 = 0.05 Sample Reliability Calculations (3 hour)可靠度计算(3小时) 供应商1: R = e lt = e 0.1x3 = 0.74 供应商2 : R = e lt =e 0.05x3 =0.86 Reliability(可靠度) Time (hours) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Supplier1 0.90 0.82 0.74 0.67 0.61 0.55 Supplier2 0.95 0.90 0.86 0.82 0.78 0.74
Rs = Rn
Rs : Ri : Probability of system survival (串联系统可靠度) Probability of component survival (元件可靠度)
从设计角度出发，为提高串联系统的可靠性，应从下列几方面考虑： (a) 尽可能减少串联元件数目； (b) 提高单元可靠性，即降低其故障率l ；
= 1 - (1-0.9)3 = .999
A
Exponential Distribution(指数分布)
Area of a line is zero! f(9.5) = P(X = 9.5) = 0
Exponential Distribution
To get probability of 20.0, integrate area between 19.995 and 20.005, i.e. P(19.995 < X < 20.005) Area denotes probability of getting a value between 40.0 and 50.0.
N0---t=0,开始时的产品总数 r(t)---在0到t时刻的工作时间内，产品的累积故障数 所有产品，开始使用时(t=0)时，所有产品都是好的，故障数r(0)=0，此时R(t)=1
随着使用时间的增加，累积故障次数不断增加，可靠度相应减少。所有产品在使用中 最后总是要出现故障的，因此
R(t)的取值范围：
A A. Single Component X A X A A Rxy X A Y Y Y 已知：Rxy= RA .90 =
B. Two Components in Parallel
Rxy = 1 - (1 - RA)n = 1 - (1 - .9)2 = 0.99
C. Three Identical Components in Parallel
正态分布，我们已经发现可以应用在很多地方，但是有些时候也可以用 在可靠性研究上.
50
40
Frequency
30
20
10
0 0 10 20 30
C2
Exponential Distribution(指数分布) Probability Functions Probability Density Function
A Input B
Fs = q1 q2 R s = 1 - Fs Rs = 1 - q1 q2 ……qm q1 = 1 - R1 q2 = 1 - R2
Output
Fs :
Probability of system failure
Parallel System 并联系统举例
Redundancy Desing (冗余设计)
R(t 0) P(x > t )
例如：一新款手机购买之日2年内，不出故障的概率为85%，我们说在2年内其可 靠度为： R(2年)=P(x>2年)=85% 所以时间 t 不同，可靠度不同，因此 R(t)亦成为可靠度函数
可靠度 的计算公式?
可靠度公式：
N 0 r (t ) R (t ) N0
1 N0 T TBF t i N0 N 0 i 1
T ti
i 1
N0
–为总工作时间
Series System 串联系统
组成系统的所有单元中任一单元故障均会导致整个系统的故障称为串联系统
Input
A1
A2
An
Output
Rs = R1 . R2 ……. Rn
For identical elements:
l
也就是说，当产品寿命服从指数分布时，其MTTF为故障率l的倒数
什么是MTBF？
平均故障间隔时间MTBF (Mean Time Between Failure)
则其MTBF为：
一个可维修产品在使用期中，发生了N0次故障，每次故障修复后，该产品继续投入工作，其工作时间分别 为 t1,t2,.....tN0
f x l e
l x
x0
l = Failure rate (constant) = Parameter of distribution
l x Cumulative Distribution F x 1 e x Function 0
Exponential Distribution(指数分布)
对产品可靠性的要求是定量和定性相结合
系统可靠性定量衡量的几个参数 ?
系统可靠性常用参数 平均故障率 (l)-Failure Rate 可靠度 R(t)-Reliability 平均故障前时间 MTTF (Mean Time To Failure) 平均故障间隔时间 MTBF (Mean Time Between Failure)
对产品可靠性提出要求不同：
产品可靠性定量(quantitative)要求：
MTBF (Mean Time Between Critical Failure) MTBF指标是通过建立数学模型，预计，分析产品的可靠性
产品可靠性定性(qualitative)要求： FMEA (Failure Mode and Effect Analysis) 故障模式及影响分析
故障率l=100/(1000x5000h)=0.00002/h
什么是可靠度 ?
可靠度及可靠度函数 产品在规定的条件下和规定的时间内，可能出现故障，也可能不出现故障， 现假定规定的工作时间为t0, ，产品故障前的时间为 如果t0 > ：则称产品在规定的工作时间内没有发生故障，产品在规定时间内能 够完成规定功能 如果t0 < ：则称产品在规定的工作时间出现故障 可靠度： 产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率，定义为产品的可靠 度
什么系统可靠性(Reliability)？
系统可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内， 完成规定功能的能力
可靠性设计目的： 找出设计产品潜在的失效模式和薄弱环节，通过设计进行预 防和改进，从而消除失效模式和薄弱环节 可靠性设计和分析的任务： 通过设计确定系统可靠性
系统可靠性定量和定性要求
Note: f(x) is used to calculate an area
that represents probability
Exponential Distribution(指数分布)
指数分布的应用
广泛的用于可靠性工程领域，用作研究元件或系统故障时间的数学模型.
例如, 我们都知道灯泡有一定的故障率，通常假定为常数，如果我 们拿了大量的灯泡作试验，直到它们出现故障，那么，它们的故障 时间的数据分布是怎样的呢？ 在这种情况下，我们发现指数分布是一个很好的，用来评估故障时 间的模型.
r () N
R() 0
可靠度 的计算例1
一批电脑硬盘1000个，开始工作5000h,内有100个出现故障， 5000h的可靠度 N(0)=1000个
到t=5000h 时故障数目： r(5000h)=100个
R (t )
N 0 r (t ) N0
R(5000h)=(1000-100)/1000=0.9
什么是MTTF？
平均故障前时间MTTF (Mean Time To Failure)
设N0个不可修复产品在同样条件下进行试验，测定全部寿命数据为 t1,t2,t3,.......tN0, ,则其MTTF(用符合 表示) 为：
1 N0 ti N 0 i 1
如果子样的数据比较大，即N0 值比较大，则可将数据分成m组，每组中的中值
当工作时间 当工作时间 当工作时间
t=1h RS(1) =0.974 t=10h RS(10) =0.58 t=50h RS(50) =0.066
是指采用余度减少任务故障，提供任务可靠性 缺点是采用余度技术往往会使产品结构复杂化，这样就降低了基本可靠性 应用场合：改进产品设计所花费资源比用余度技术更多时，才采用余度技术
耐环境设计：
是指降低温度，湿度，振动，腐蚀，辐射对产品带来的影响
系统可靠性定量衡量的几个参数 ?
系统可靠性常用参数 平均故障率 (l) 可靠度 R(t) 平均故障前时间 MTTF (Mean Time To Failure) 平均故障间隔时间 MTBF (Mean Time Between Failure)
保证产品可靠性的几种设计方法?
降额设计：
是指使元件或设备工作时承受的工作应力适当低于元器件或设备规定的额定值， 从而达到降低基本故障率，提高使用可靠性的目的
简化设计：
是指在达到产品性能要求的前提下，把产品尽可能设计得简单，这样可减少故 障的发生
冗余设计(redundancy Design)
Mean and Variance The parameter l is the failure rate; its reciprocal is called the mean, or commonly called Mean Time To Failure (MTTF) in reliability.
什么是平均故障率l ?
Failure Rate-平均故障率(l)
平均故障率：在规定的条件下和规定的时间内，产品的故障总数与寿命 单位总数之比，
一批电脑硬盘1000个，开始工作5000h,内有100个出现故障，5000h的可靠度 N(0)=1000个 到t=5000h 时故障数目： r(5000h)=100个
e
l1 l2 l8 t
elS *t
RS t e0.0544xt
Parallel System 并联系统
组成系统的所有单元都发生故障时系统才发生故障称为并联系统
来自百度文库
并联系统是最简单的冗余系统(Redundancy System)
Additive Rule R s = R 1+ R 2 - R 1 R 2 Multiplicative Rule
为 ti ,,每组的故障频数Dri 则：
m 1 m tiDri ti pi N 0 i 1 i 1
设:
pi
Dr i N0
什么是MTTF？
平均故障前时间MTTF (Mean Time To Failure) 当可靠度为 ： 时
R(t ) elt
e-l t dt = 1 MTTF = 0
(c) 缩短工作时间t。
Series System 串联系统举例
某设备电子系统分成8个系统，已知各个分系统的寿命分布为指数分布，故障率分 别为 l1=69×10-4/h, l2=93× 10-4/h, l3=67 ×10-4/h, l4=84 ×10-4/h, l5=85 ×10-4/h, l6=31 ×10-4/h, l7=37 ×10-4/h, l8= ×10-4/h, 试求在不同的工作时间内 该电子设备的可靠度。 解 当任一分系统丧失功能，此电子系统的可靠度RS为:
可靠度 的计算例2
已知：2电池供应商声称其电池寿命 供应商1: MTBF = 10 hours 供应商2: MTBF = 20 hours
计算每种电池随时间变化的可靠性
Failure Rates(l)平均故障率 供应商1: l = 1/10 = 0.10 供应商2 : l = 1/20 = 0.05 Sample Reliability Calculations (3 hour)可靠度计算(3小时) 供应商1: R = e lt = e 0.1x3 = 0.74 供应商2 : R = e lt =e 0.05x3 =0.86 Reliability(可靠度) Time (hours) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Supplier1 0.90 0.82 0.74 0.67 0.61 0.55 Supplier2 0.95 0.90 0.86 0.82 0.78 0.74
Rs = Rn
Rs : Ri : Probability of system survival (串联系统可靠度) Probability of component survival (元件可靠度)
从设计角度出发，为提高串联系统的可靠性，应从下列几方面考虑： (a) 尽可能减少串联元件数目； (b) 提高单元可靠性，即降低其故障率l ；
= 1 - (1-0.9)3 = .999
A
Exponential Distribution(指数分布)
Area of a line is zero! f(9.5) = P(X = 9.5) = 0
Exponential Distribution
To get probability of 20.0, integrate area between 19.995 and 20.005, i.e. P(19.995 < X < 20.005) Area denotes probability of getting a value between 40.0 and 50.0.
N0---t=0,开始时的产品总数 r(t)---在0到t时刻的工作时间内，产品的累积故障数 所有产品，开始使用时(t=0)时，所有产品都是好的，故障数r(0)=0，此时R(t)=1
随着使用时间的增加，累积故障次数不断增加，可靠度相应减少。所有产品在使用中 最后总是要出现故障的，因此
R(t)的取值范围：
A A. Single Component X A X A A Rxy X A Y Y Y 已知：Rxy= RA .90 =
B. Two Components in Parallel
Rxy = 1 - (1 - RA)n = 1 - (1 - .9)2 = 0.99
C. Three Identical Components in Parallel
正态分布，我们已经发现可以应用在很多地方，但是有些时候也可以用 在可靠性研究上.
50
40
Frequency
30
20
10
0 0 10 20 30
C2
Exponential Distribution(指数分布) Probability Functions Probability Density Function
A Input B
Fs = q1 q2 R s = 1 - Fs Rs = 1 - q1 q2 ……qm q1 = 1 - R1 q2 = 1 - R2
Output
Fs :
Probability of system failure
Parallel System 并联系统举例
Redundancy Desing (冗余设计)
R(t 0) P(x > t )
例如：一新款手机购买之日2年内，不出故障的概率为85%，我们说在2年内其可 靠度为： R(2年)=P(x>2年)=85% 所以时间 t 不同，可靠度不同，因此 R(t)亦成为可靠度函数
可靠度 的计算公式?
可靠度公式：
N 0 r (t ) R (t ) N0
1 N0 T TBF t i N0 N 0 i 1
T ti
i 1
N0
–为总工作时间
Series System 串联系统
组成系统的所有单元中任一单元故障均会导致整个系统的故障称为串联系统
Input
A1
A2
An
Output
Rs = R1 . R2 ……. Rn
For identical elements:
l
也就是说，当产品寿命服从指数分布时，其MTTF为故障率l的倒数
什么是MTBF？
平均故障间隔时间MTBF (Mean Time Between Failure)
则其MTBF为：
一个可维修产品在使用期中，发生了N0次故障，每次故障修复后，该产品继续投入工作，其工作时间分别 为 t1,t2,.....tN0
f x l e
l x
x0
l = Failure rate (constant) = Parameter of distribution
l x Cumulative Distribution F x 1 e x Function 0
Exponential Distribution(指数分布)
对产品可靠性的要求是定量和定性相结合
系统可靠性定量衡量的几个参数 ?
系统可靠性常用参数 平均故障率 (l)-Failure Rate 可靠度 R(t)-Reliability 平均故障前时间 MTTF (Mean Time To Failure) 平均故障间隔时间 MTBF (Mean Time Between Failure)
对产品可靠性提出要求不同：
产品可靠性定量(quantitative)要求：
MTBF (Mean Time Between Critical Failure) MTBF指标是通过建立数学模型，预计，分析产品的可靠性
产品可靠性定性(qualitative)要求： FMEA (Failure Mode and Effect Analysis) 故障模式及影响分析
故障率l=100/(1000x5000h)=0.00002/h
什么是可靠度 ?
可靠度及可靠度函数 产品在规定的条件下和规定的时间内，可能出现故障，也可能不出现故障， 现假定规定的工作时间为t0, ，产品故障前的时间为 如果t0 > ：则称产品在规定的工作时间内没有发生故障，产品在规定时间内能 够完成规定功能 如果t0 < ：则称产品在规定的工作时间出现故障 可靠度： 产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率，定义为产品的可靠 度
什么系统可靠性(Reliability)？
系统可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内， 完成规定功能的能力
可靠性设计目的： 找出设计产品潜在的失效模式和薄弱环节，通过设计进行预 防和改进，从而消除失效模式和薄弱环节 可靠性设计和分析的任务： 通过设计确定系统可靠性
系统可靠性定量和定性要求
Note: f(x) is used to calculate an area
that represents probability
Exponential Distribution(指数分布)
指数分布的应用
广泛的用于可靠性工程领域，用作研究元件或系统故障时间的数学模型.
例如, 我们都知道灯泡有一定的故障率，通常假定为常数，如果我 们拿了大量的灯泡作试验，直到它们出现故障，那么，它们的故障 时间的数据分布是怎样的呢？ 在这种情况下，我们发现指数分布是一个很好的，用来评估故障时 间的模型.
r () N
R() 0
可靠度 的计算例1
一批电脑硬盘1000个，开始工作5000h,内有100个出现故障， 5000h的可靠度 N(0)=1000个
到t=5000h 时故障数目： r(5000h)=100个
R (t )
N 0 r (t ) N0
R(5000h)=(1000-100)/1000=0.9
什么是MTTF？
平均故障前时间MTTF (Mean Time To Failure)
设N0个不可修复产品在同样条件下进行试验，测定全部寿命数据为 t1,t2,t3,.......tN0, ,则其MTTF(用符合 表示) 为：
1 N0 ti N 0 i 1
如果子样的数据比较大，即N0 值比较大，则可将数据分成m组，每组中的中值