材料力学习题 应力状态分析答案详解

解析： 与 无关
13、在图示梁的A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变 、 后，所能算出的材料常数有（ D ）。
（A）只有E；（B）只有v；（C）只有G；（D）E、v和G均可算出。
解析：中间段为纯弯曲，A点为单向拉伸，
则
14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。
解答：
确定 ， 确定
6、 物体内某一点，载荷系统Ⅰ和载荷系统Ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图（a）和（b）所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。
解答：
7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。
解答：
8、图示单元体，已知 、 及该点的最大主应力 。求该点的另外两个主应力 、 及最大切应力 。
解答：
确定
确定
2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。
解答：
确定
所以 确定
3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。
解答：
确定
所以 确定
4、用解析法求图示单元体ab面上的应力（ ），并求 及主应力。
解答：
5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。
由第三强度理论 安全
10、直径为20mm的圆截面折杆受力情况如图所示，已知：F＝0.2kN，材料的许用应力为 。试用第三强度理论确定折杆的长度a的许用值。
解答：
在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第三强度理论
取
11、AB、CD两杆互相垂直，在水平面内，C点的集中力2F及D点的集中力F与刚架平面垂直。已知F＝20kN，l＝1m，各杆直径相同d＝10cm， 。试按最大切应力强度理论校核强度。
（A） 平面弯曲；（B） 斜弯曲；（C） 弯扭组合；（D） 拉弯组合。
6、一正方形截面钢杆，受弯扭组合作用，若已知危险截面上弯矩为M，扭矩为T，截面上A点具有最大弯曲正应力 及最大扭转切应力 ，其弯曲截面系数为W。关于A点的强度条件现有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A） ；（B） ；
（C） ；（D） 。
（1）脆性材料： 故材料未失效
（2）塑像材料： 故材料失效
2、已知某构件危险点的应力状态如图， 。试校核其强度。
（用第三强度理论）
解答：
在x，y平面内
3、钢制构件，已知危险点单元体如图所示，材料的 ，按第三强度理论求构件的工作安全因数。
解答：
在xz平面内：
4、工字型截面钢梁， ， ，危险截面上 ， 。校核梁的正应力及相当应力强度。（用第三强度理论）
解答：
A
B
C
D
4、两危险点的应力状态如图，且 ，由第四强度理论比较其危险程度，有如下答案，正确答案是（ C ）。
（A）（a）应力状态较危险；（B）（b）应力状态较危险；
（C）两者的危险程度相同； （D）不能判断 。
5、已知折杆ABC如图示，AB与BC相互垂直，杆的截面为圆形，在B点作用一垂直于ABC平面的力F。该杆的AB段和BC段变形有以下四种答案，正确答案是（ C ）。
（A）等于零；（B）大于零；（C）小于零；（D）不能确定。
解析：
11、图示应力状态，现有四种答案，正确答案是（ B ）。
（A） ；（B） ；（C） ；（D）不能确定 。
解析：
12、某点的应力状态如图所示，当 、 、 ， 增大时，关于 值有以下四种答案，正确答案是（ A ）。
（A）不变；（B）增大；（C）减小；（D）无法判断。
解答：
作图可知其危险截面在A截面，危险点在其上下边缘，则有：
在危险截面上
二、填空题
1、图示应力状态，按第三强度理论的强度条件为 。
（注： ）
解答：
2、第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为 及 ，对于纯剪切应力状态，恒有 / ＝ 。
解答：纯剪应力状态
3、一般情况下，材料的塑性破坏可选用最大剪应力或形状改变能密度强度理论；而材料的脆性破坏则选用最大拉应力或最大伸长线应变强度理论（要求写出强度理论的具体名称）。
解答：
9、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。
解答：
10、已知受力构件某处的 ， ， ，材料的E＝200GPa，v＝0.3。试求该点处的 、 。
解答：
11、图示拉杆，F、b、h以及材料的弹性常数E、v均为已知。试求线段AB的正应变和转角。
解答:
12、求图示梁1—1截面B点与水平方向成 角方向的线应变 。已知F＝10kN，l＝4m，h＝2b＝200mm，E＝1×104MPa，v＝0.25。
解答：
17、一体积为10×10×10mm3的立方铝块，将其放入宽为10mm的刚性槽中，已知v（铝）=0.33，求铝块的三个主应力。
解答：
18、外径为D、内径为d的空心圆轴受扭转时，若利用一电阻应变片作为测力片，用补偿块作为温度补偿，采用半桥接线。问：（1）此测力电阻片如何粘贴可测出扭矩；（2）圆轴材料的E、v均为已知， 为测得的应变值，写出扭矩计算式。
解答：
从 、 图知，由于B点在中性轴上，故为纯剪应力状态，对于纯剪应力状态，有：
13、空心圆轴外径D＝8cm，内径d＝6cm，两端受外力偶矩m作用。测得表面上一点沿 方向的线应变 。材料弹性模量E＝2×105MPa，泊松比v＝0.3，求外力偶矩m。
解答：
纯剪应力状态，则：
14、一个处于二向应力状态下的单元体，材料E＝200GPa，v＝0.3， ， 。求最大切应变 。
7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。
（A）脆性材料； （B）塑性材料；
（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；
8、三个弹性常数之间的关系： 适用于（ C ）。
（A）任何材料在任何变形阶级； （B）各向同性材料在任何变形阶级；
（C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。
（A） ； （B） ；
（C） ；（D） 。
4、矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横截面上各点的应力状态如图（b）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。
（A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的；
（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。
4、危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用第一（最大拉应力）强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为脆性断裂。
三、计算题
1、试对给定应力状态： 、 、 ，确定材料是否失效：
（1）对脆性材料用最大拉应力理论，若已知材料 ；
（2）对塑性材料用最大切应力理论及形状改变比能理论，若已知材料 。
解答：
xy平面内：
（2）标出危险点的位置（可在题图上标明）；（3）给出危险点的应力状态。
解答:
（1）危险截面在最左端面，在其截面上有
由于轴是塑性材料。故按第三强度理论进行强度校核
安全
（2）
（3）
7、图示水平放置的圆截面直角钢折杆，直径d＝100mm，l＝2m，q＝1kN/m， 。校核该杆的强度。
解答：
在危险截面A上有
解答：
在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第四强度理论
取
14、图示拐轴于水平面内，受铅垂载荷 及水平载荷 作用，试按第三强度理论确定圆轴的AB直径。已知： ， ， ， ， 。
解答：
作图知其危险截面为A截面，在危险截面A上有：
按第三强度理论
即
取
15、图示水平直径折杆受竖直力F作用，已知轴直径d＝100mm，a＝400mm，E＝200GPa，v＝0.25；在D截面顶点K测出轴向应变 ＝2.75×10-4。试求该杆危险点的相当应力 。
解答：
2、根据第三强度理论，判断图示单元体中用阴影线标出的危险面（ 斜面）是否正确，现有四种答案，正确答案是（ B ）。
（A）（a）、（b）都正确； （B）（a）、（b）都不正确；
（C）（a）正确，（b）不正确；（D）（a）不正确，（b）正确 。
3、塑性材料的下列应力状态中，哪一种最易发生剪切破坏，正确答案是（B）。
解答：在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第三强度理论
不安全
12、图示齿轮传动轴内电机带动，作用在齿轮上的力如图示，已知轴的直径d＝30mm，P＝0.8kN，Q＝2kN，l＝50mm，齿轮节圆直径D＝200mm。试用第三强度理论校核轴的强度。已知轴的 。
13、图示传动轴，皮带轮Ⅰ直径D1＝80cm，皮带轮Ⅱ直径D2＝40cm，已知轴的许用应力 。试以第四强度理论设计轴的直径d，并指出危险截面位置，画出危险点的应力状态。
解答：
15、圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为v，为了测得轴端的力偶m之值，但只有一枚电阻片。试设计电阻片粘贴的位置和方向；若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为 ，则m＝？
解答：
(1)电阻片沿图示 方向粘贴于轴的表面，设
(2)取单元体如图，
16、如图所示，薄壁圆筒受扭矩和轴向力作用。已知圆筒外径D＝52mm，壁厚t＝2mm，外力偶矩m＝600 ，拉力F＝20kN。试用单元体表示出D点的应力状态；求出与母线AB成 角的斜截面上的应力；求出该点的主应力与主平面位置（并在单元体上画出）。
（A）变大；（B）变小；（C）不变；（D）不一定 。
解析：因纯剪应力状态：
体积改变比能
二、填空题
1、图示单元体属于单向（拉伸 ）应力状态。
2、图示梁的A、B、C、D四点中，单向应力状态的点是A、B，纯剪应力状态的点是D，在任何截面上应力均为零的点是C。
三、计算题