西电微波网络_课后题答案

第 2 讲习题
本作业针对微波网络的参量矩阵，介绍了 Z 矩阵，Y 矩阵，A 矩阵，S 矩阵和 T 矩阵 的定义以及各矩阵间的相互转换。 2.1 证明 Z 矩阵与 A 矩阵的关系式
二端口 Z 矩阵电压-电流关系为
V1 Z11I1 Z12I2
（1）
V2 Z21I1 Z22I2 由（2）得
传输线上无传输支线的长度为 / 4 0.264mm 3. 型网路的 a 矩阵为
1 2Xl Bc
jX l
j4Bc (1 Xl Bc ) 1 2Xl Bc
其中一段传输线的 A 矩阵为
cos j 1 sin Z0
jZ0 sin cos
则cos 1 2 Xl Bc
jZ0 sin jX l
2.7 已知一双端口网络的 s 矩阵满足s11 s22, s12 s21 。在端口 2 分别接匹配负载和短路
器， 测得输入反射系数in 分别为m 和s ，求该网络的 s 矩阵。
因为
in

s11
s12s21l 1 s22l
端口接平匹配负载时l 0 ，则in s11 m
b1 b2



Z02 Z01Z02
Z
Z01 02 Z

a1 a2

b1 b2


1

Z02

Z
Z02 (Z01 Z02 Z ) Z Z 01 02
Z01

Z02
Z02 Z01Z02
Z01 Z02 Z
l

2n
，得

n
l 2
再由


l

2 g
lБайду номын сангаас
得 ，
l

2
g
。
故： l

n 2
g

tan
2LZ 0 2 L2 Z
2 0
4
g
若串联谐振，由 2 l 2n 1 ，同理可得：
2n 1 l
2
2
l

2n 4
1
g

arctan


j
1

2
c
c os j
os j
Z0
s in Z0
s in


Z0 sin j 2

jZ0 sin

c os

Z0
s in


2.4
已知图2-11 所示网络的A
A11

A21
A12 A22

，端口
第8讲
8-1、试讨论当终端接电感 L 或电容 C 时，传输线谐振器等效为串联或并联谐振 电路的条件。
解答：①、终端接感性负载时， Zl X l jL ，
由
l l

arctan
Rl2
2XlZ0

X
2 l

Z
2 0


arctan
2LZ 0 2L2 Z
2 0
若并联谐振，则 2
t11

1 s21

Z01 2n
n2Z02 Z Z 01 02
t12

s22 s21

Z01 n2Z02 2n Z Z 01 02
t21

s11 s21

Z01 n2Z02 2n Z01Z02
t22 s21 2n
(Z01 n2Z02 )2 Z01Z02 (Z01 n2Z02 )
图2 答：(a)图中的不连续结构使磁力线发生弯曲、压缩，而电力线形状不变，所以在不连续 处，磁场能量相对集中，因此可以等效为一个并联电感。(b)图中的不连续结构使电力线 发生弯曲、压缩，而磁力线形状不变，所以在不连续处，电场能量相对集中，因此可以 等效为一个并联电容。
第 5 讲习题
1.
2. l 0.33h 0.33*0.8 0.264mm 所以要想传输线上无反射支线的长度为 / 2 0.264mm
答：对于介质填充的矩形波导，设波导中只传输 TE10模。主波导的特性阻抗Z0TE10 和谐振
窗波导的特性阻抗Z '0TE10 分别为：
匹配条件为：
Z0TE10

b a

1


2a

r
2
Z
'0TE10

b' a'

1

2a
'
r
2
于是，有
Z0TE10 Z '0TE10
Z01Z02 n2Z02

a1 a2

n
Z02 Z01

a1 a2


即
s11

Z01 n2Z02 Z01 n2Z02
s22

Z01 Z01
n2Z02 n2Z02
s12

s21

2n Z01
Z01Z02 n2Z02
由 t 矩阵与 s 矩阵的关系得
V1 (a1 b1) Z01 V2 (a2 b2 ) Z02
得
(a1 b1) Z01 n(a2 b2 ) Z02
于是
n(a1 b1) Z02 (a2 b2 ) Z01

Z 01
n Z02

n
Z 02 Z 01

b1 b2


n
b2

a11

a12
2 a21

a22
a1

a11 a12 a21 a22 a11 a12 a21 a22
a2
即
s21

a11

a12
2 a21

a22
s22

a11 a12 a21 a22 a11 a12 a21 a22
2.6 （a）
j
1 Z0
sin

j4Bc (1
X l Bc )
可以利用上述三式解得
Xl Z0 sin Z0
Bc Y0
第 6 讲习题
6.1
6.2
1 0

A


1
jB1
1
1
0
1
jB2 1


1 jB1
1
0 1


1
jB1
Z12

V1 I2
|I10
Za
ZbZc Zb
Zc
Z 21

V2 I1
|I2 0
Za
ZbZc Zb
Zc
2.3 求图 2-14 所示网络的 A 矩阵
1 0 cos jZ0 sin 1 0
1 j
1
j
1 Z0
s in
c os
1
励。 将通电小环深入同轴线，尽量靠近轴线，通过电小环产生的磁场激励同轴线中 TEM
模的横向磁场。
2、参照图 7-8，简述十字形 TE10—TE01模式转换器的工作原理。 解：
首先在矩形波导中的场模式为 TE10，通过将窄边展宽，将场模变为 TE20，然后逐渐将 窄边分瓣，分为十字分支，这样每一分支都有同向的电场分布，最后通过结构渐变，将 十字的四个分支逐渐扩展连接，最后形成圆型结构，内部的形成 TE01模环形电场。
4ra '2
4r a2 2 b2
b '2

2
这是一个双曲线方程，但是只能用于介质谐振窗的初步设计。 4.2 试定性分析矩形波导中电感销钉的等效电路。 答：电感销钉是金属棒从宽边对穿波导，其结构如图 1 所示。
图 1 电感销钉及其等效电路 只是由于电感膜片只是在 x 方向上不连续，在 y 方向上是连续的，当矩形波导传输 主模 TE10 模时，在电感销钉处只有磁力线变形、压缩，因此，磁场能量相对集中。或者 说，在销钉上产生的高次模只有 TE 模且沿 y 方向不变化，因而，高次模为 TEm0模，而 TEm0 模中磁场储能大于电场储能，故等效为并联电感。 4.3 试定义分析图 2 所示同轴元件的集中等效电路。

a12i2 a22i2
u1 a1 b1
u2 a2 b2
i1 a1 b1
i2 a2 b2
得
((aa11
b1) b1)

a11 (a2 a21 (a2

b2 ) b2 )

a12 (a2 a22 (a2
b2 ) b2 )
两式相加2a1 (a11 a12 a21 a22 )a2 (a11 a12 a21 a22 )b2

a1 a2


1
(Z
02

Z01

Z
)
Z02
Z02 (Z01 Z02 Z )
2Z02 Z01
2Z02 Z01 (Z01 Z02 Z )
Z02

a1 a2

即
s11

Z 02 Z 01
Z01 Z02

Z Z
s22
2
接阻抗
Z
l
，求端口
1
的输入阻抗。
VI11

A11V2 A21V2

A12 I 2 A22 I 2
则
Z in
V1 I1

A11V2 A21V2

A12 I 2 A22 I 2

A11Z l A21Z l

A12 A22
2.5 利用
ui21

a11u2 a21u2
V1 (a1 b1) Z01 V2 (a2 b2 ) Z02
得
(a1 b1) Z02 (a2 b2 ) Z01
(a1 b1) Z01Z02 (a2 b2 )Z02 (a2 b2 )Z
于是

Z 02
Z01Z02

(Z
Z
02
01

Z
)
（2）
I1

1 Z 21
V2

Z 22 Z 21
I2
将（3）带入（1）得
（3）
V1

Z11 Z 21
V2

Z 21
I2
2.2 求图 2-13 所示网络的 Z 矩阵
证毕
Z11

V1 I1
|I2 0
(Za Zc )Zb Za Zb Zc
Z 22

V2 I2
|I10
(Za Zb)Zc Za Zb Zc

1
(2
B2 )


1
B1
B1
k
则图 6-3b 也构成 J 变换器。
6．3 （1）
（2）
第 7 讲 传输线的激励与耦合
1、 现在分别采用探针和小环激励同轴线的主模。试画出它们的结构示意图简述其工作 原理。
解： 探针延同轴线的轴向插入，通过探针产生的横向磁场对同轴线 TEM 模的磁场进行激

Z 01 Z 01
Z02 Z02

Z Z
s12

s21

2 Z01
Z01Z02 Z02 Z
由 t 矩阵与 s 矩阵的关系得
t11

1 s21

Z01 2
Z02 Z Z01Z02
t12

s22 s21
Z01 Z02 Z 2 Z01Z02
t21

s11 s21
jB2 1
B2
1
1
B1 jB1
0 1


1 B2 B1

1 jB1
(2

B2 B1
)
jB2
B2
1
B1

令
B2

B1 B2

1 k

0
即B2 B1 ，B2 k ，则图6-3b 网络构成K 变换器。若令 J 1/ k ，

Z02 2
Z01 Z Z01Z02
(b)
N 0
A


0
1 N
根据电路理论，得
t22 s21 2
Z 2 (Z01 Z02 )2 Z01Z02 (Z01 Z02 Z )
利用
V1 nV2
I1


1 n
I2
I1 (a1 b1) Z01 I2 (a2 b2 ) Z02
端口接短路器时l

1 ，则 in

s11

1
s122 s22
s
求得
s


m
(m s )(1 m )
( m

s
)(1
m
)

m

第4讲
4.1 设波导谐振窗中填充相对介电常数为 r 的介质，仿照（4-8）式的推导过程，推导 介质谐振窗的初步设计公式。
s11

a11 a12 - a21 a11 a12 a21
- a22 a22
A

1 0
z 1
根据电路理论，得
V1
I1
V2
I2 ZI2
2 deta
s12 a11 a12 a21 a22
利用 I1 (a1 b1) Z01 I2 (a2 b2 ) Z02
Z 01 Z 02
n
Z 02 Z 01

a1 a2

b1
b2


Z01
1 n2Z02

Z01 n Z02
n
Z02


Z01
Z01 n Z02
Z01
1 n2Z02

Z
01
2n
n2Z02 Z01Z02
2n Z01
2LZ 2 L2
0
Z
2 0
4
g
②、终端接容性负载时， Zl
jX l

1 jL
2
l
l
arctan
2XlZ0
Rl2

X
2 l

Z
2 0
arctan
CZ 0
1 2C 2

Z
2 0
若并联谐振，则 2 l 2n
2
arctan CZ0