物理学—力学__吉林大学(99)--2012年试卷

力学试题
2012年(2011级)力学试题
说明：本套考题共10题，答题时间为2.5小时
一、简述如下问题：
（1）质点组动量守恒的条件；
（2）一对内力做功的特点；
（3）质点组对某固定点角动量守恒的条件；
（4）理想流体必须满足的两个近似条件；
（5）狭义相对论的两条基本假设；
（6）狭义相对论运动学中的几个典型时空观现象(至少三个)；
（7）广义相对论解决了狭义相对论中哪两个重大遗留问题。

二、质点的运动学方程为
223()()r t t i t t j =+++v v r 。

求： (1) 自1t =至2t s =质点的位移；(2) 2t s =时刻质点的速度和加速度（SI 单位）。

三、一圆盘绕其竖直的对称轴以恒定的角速度w 旋转。

在圆盘上沿径向开有一光滑小槽，槽内一质量为m 的质点以0v 的初速度从圆心开始沿半径向外
运动。

试求：（1）质点到达题三图所示位置（即0y y =）时相
对圆盘的速度v ；（2）质点在该处受到的槽对质点的作用力
F （竖直方向与水平方向）；（3）假设小槽槽底和槽壁都不
再光滑，摩擦系数为m ，试列出小球沿槽的运动方程（不需
求解）。

四、光滑水平面上并排静放着两块质量分别为1m 和2m 的木块。

一质量为m 的子弹以0
v 的初速度水平的射向两木块，若M m M m ==21 2，
，质量为m 的子弹射穿1m 后，射入2m 内。

当子弹相对2m 静止时，2m 的速度是1m 的二倍。

求：（1）1m 和2m 的最终速度；
（2）此过程中摩擦阻力所作的功。

五、在光滑的水平面上，两个质量分别为1m 和2m 的小球，用长
为
1m 2
m
2
l
l 的轻线连结。

开始时，线正好拉直，1m 和2m 的速度分别为1v 和2v （12v v >），它们的方向相同，且垂直于连线。

试问：（1）系统相对质心的角动量为多大？（2）线中的张力为多大？
六、质量为m ，长为l 的均匀细杆，其一端可绕光滑的固定轴o 轴(过点o 垂直于纸面的轴)自由转动，另一端固连一质量为0m ，半径为R 的球体，
如题六图所示，系统由初始的水平位置释放，试求：（1）释
放后瞬时以及系统转至竖直位置时轴处的作用力大小。

（2）如
果该系统初始时静止于竖直位置，在距转轴x 处施以冲量I D ，
试求：当x 为何值时，轴处不受水平方向的作用力。

七、质量为m 的板受水平力F 的作用沿水平面运动，板与水平面之间的摩擦系数为m 。

板上放着质量为M 半径为R 的圆柱体。

如题七图所示。

（1）若圆柱体在板上的运动为纯滚动，求板的加速度；
（2）为使圆柱体作纯滚动，求F 的最大值。

设圆柱体与板
之间的摩擦系数也是m 。

八、如题八图所示，一水平管下面装有一U 形管，U 形管内盛有水银。

已知水平管中粗、
细处的横截面积分别为：325.010A S m -=ﾴ,321.010B S m -=ﾴ。

当水平管中有水流作定常流动时，测得U 形管中水银面的
高度差23.010h m -=ﾴ。

求水流在粗管处的流速V 。

已知水和
水银的密度分别为：331.010/kg m r =ﾴ,3313.610/kg m r ﾢ=ﾴ
九、一半径为R 的光滑圆环以恒定的角速度w 绕其竖直的直径旋转，
圆环上套有一小珠。

试求：（1）小珠相对圆环的平衡位置（以小珠与
圆心连线同竖直直径间的夹角0θ表示）；（2）小珠在平衡位置附近
作小振动的角频率。

十、一平面简谐波沿x 方向传播，其表示式为 ：)cos(0ϕw +-=kx t A y ，在0x x =固定端处反射。

设振幅不衰减，求（1）反射波方程；（2）合成驻波方程。

题七图
题八图。