leslie模型

1，模型的建立

我们将人口的年龄按大小分为n 个年龄组，记为1,2,3,,i n =

同时将时间离散为时间段，长度与年龄组区间相等，记为1,2,3,

t

= 定义()i x t 为第t 年第i 年龄组的女性人口数；()i b t 为第t 年第i 年龄组女性生育率；()i d t 为第t 年第i 年龄组的女性人口的死亡率；()i s t 为第t 年第i 年龄组女性的存活率，即()1()i i s t d t =-；()w t 为第t 年出生人口中女性所占比例。

则第1t +年为第1年龄组的女性人数为：

11(1)()()()m

i i i x t b t w t x t =+=∑

第1t +年为第1i +年龄组的女性人口是从第t 年第i 年龄组存活下来的人数：

1(1)()()i i i x t s t x t ++=

构造Leslie 矩阵： []12112121 0 0 0 0 ,0 0 0 0 0 0n n i n wb wb wb wb s L s i i i b s --⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∉=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣

⎦

其中时， 那么我们可以得到：

(1)()x t Lx t += 进一步可以得到Leslie 矩阵模型的预测公式：

()(0)x t L x '=

所以只要已知L 矩阵及初始女性人口分布向量(0)x ，就可以求出第t 年女性人口分布的数列，再根据男女性别比例即可推算出总人口的各项指标。