华师大版七年级上册数学知识点

第1章 走进数学世界

1.在n ·n 的正方形方格中，有12+22+32+…+n2个正方形.

2.幻方： 三阶幻方：

四阶幻方：第2章 有理数

定义：像﹣2、﹣、﹣237、﹣这样的数是负数，像13、、500、这样的数是正

数.（正数前面有时也可以放上一个“+”<读作“正”>号）

注意：零既不是正数，也不是负数.

分类：方法1：整、分法 方法2：正、零、负法

16

2 3 13 5

11 10 8 9

7 6 12 4

14 15 1 有理数 整数 分数

正整数 负整数 零 正分数 负分数

数集的定义：把这些数（指上文提到的有理数）放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集.

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

方法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.

相反数

几何定义：1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.

2.只有正负号不同的数成为互为相反数.（例：数a的相反数

是﹣a，﹣a的相反数是a）

注意：零的相反数是零.

变为相反数的方法：通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数.（在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身. （例题解析）正负号组合化简方法：1.根据相反数的意义.

2.数前面负号的个数。负号的个数

为偶数个时，取正；负号的个数

为奇数个时，取负.

绝对值

定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.

取一个数的绝对值的结果：1.一个正数的绝对值是它本身.

2.零的绝对值是零.

3.一个负数的绝对值是它的相反数.

4.任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通

常也称非负数）.即对任意有理数a，总有|a|

≥0.

有理数的大小比较

两个负数，绝对值大的反而小.

法则内容：1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负

号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3.互为相反数的两个数相加得零；

4.一个数与零相加，仍得这个数.

法则扩充总结：正正相加，和大于其中任意一个加数；负负相加，和小于其

中任意一个加数；正负相加，和大于负数，小于正数.（正指

正数，负指负数）

注意：一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的正负号及绝对值.

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.

字母表示：a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）.

有理数的减法

法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

字母表示：a-b=a+（-b）

有理数的加减混合运算

方法：1.按照运算顺序，从左到右逐步运算.

2.用有理数减法法则，统一为只有加法运算的和式.

加法运算律的应用：因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理

数加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化运算. 补充概念：从1开始逐步增大的连续奇数的和等于奇数个数的平方；从2开始逐步增大的连续偶数的和，等于偶数个数的平方加偶数个数. 内容：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.（两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是

原来的积的相反数.）

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.

字母表示：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.

字母表示：（ab）c=a（bc）

分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再

把积相加.

字母表示：a（b+c）=ab+ac

积的正负号与各因数的正负号之间的关系：几个不等于零的数相乘，积的正

负号由负因数的个数决定，当负因数的

个数为奇数时，积为负；当负因数的个

数为偶数时，积为正.

几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.

有理数的除法

倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数.

有理数的除法转为乘法的方法：除以一个数等于乘以这个数的倒数.

注意：零不能作除数.

有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.

零除以任何一个不等于零的数，都得零.

有理数的乘方

定义及相关内容：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a中，a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次方，

a看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.

幂的特点：（根据有理数乘法法则）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

科学记数法

定义：一个大于10的数就记成a×10的形式，其中1≤a＜10，n是正整数.

像这样的记数法叫做科学记数法.

注意：的整数数位只有一位.

是原数的整数数位少1.

有理数的混合运算

混合运算的运算顺序：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；

2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；

3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号

里的，然后算大括号里的.

补充：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算.

注意：进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法.

近似数

一个与实际非常接近的数,称为近似数.

题型分析:科学记数法中a×10看它精确到哪一位,就看a最右边的那个数字在原数中是哪一位.

注意：1.题目要求精确到十位、百位等，往往采用科学记数法，而要求精确到十分位、百分位等，往往不采用科学记数法.

2.对一个比较大的数，取近似值往往采用科学记数法，因为科学记

数法中的精确度只看a.

3.取近似值有三种方法：四舍五入法、去尾法、进一法，要根据题

的要求和实际情况而定.

用计算器进行计算：略

第二章小结

第三章整式的加减

注意：1.式子中出现的乘号，通常写作“·”或忽略不写.