(利率金融工程学)
金融工程学第二章 远期利率和FRA
（3×6FRA时间流程）
图中涉及的各个日期的含义分别如下： 交易日（dealing day）（签约日）——FRA交易合约达成或签定日； 起算日（spot day）（起息日 value day）------- 递延期限开始日； 确定日（fixing day）（基准日）--------- 确定FRA的市场参考利率日； 结算日（settlement day）（交割日）——FRA合约开始执行日；FRA结算金支付日。
到期日（maturity day）-------FRA合约终结日； 合约期（contract period）--------从FRA结算日至到期日的时间； 递延期（deferred period）--------从FRA起算日至结算日的时间； 以上的期限若遇到某日是节假日则往后顺延但不跨月。
三、常用术语： 1、买方和卖方： (1)买方，即名义上答应未来借款的一方 作为保值者，是担心利率上涨的一方。 作为投机者，是预测利率上涨的一方。 (2)卖方，即名义上答应未来供给资金的一方。 作为保值者，是担心利率下跌的一方。 作为投机者，是预测利率下降的一方。
二、FRA的表示方法： 写成“1×4FRA”，“3×6FRA”，“3×9FRA”，“6×12FRA”等等， 念作：“3对6FRA”。其中的乘号在英语中的译文是versus/against/on 1×4这笔交易叫做“1月对4月远期利率协议”。
2天
2天
递延期3个月
合约期6个月
交易日
起算日
确定日
交割日
2、功能： 保值、套利、投机 3、交易： FRA是一种由银行提供的场外交易金融产品。 在FRA市场上，银行主要起交易媒介；在控制风险前提下也自营。
4、品种： 美元标价的FRA常见品种有3月、6月、9月、12月、最长达2年； 其他货币标价的FRA期限一般在一年以内。 非标准期限的和不固定日期的FRA品种，银行也会按需求定制。
金融工程学
第一章1、什么是金融工程学？金融工程学主要是投资银行为其客户提供服务的方法。
2、金融工程学的五个步骤是什么？诊断、分析、生产、定价、修正①诊断(Diagnosis)：识别金融问题的实质和根源。
②分析(Analysis)：根据现有的金融市场体制，金融技术和金融理论找出解决这个问题的最佳方法。
③生产(Generate)：创造出一种新的金融工具，也可以建立一种新型的金融服务，或者是两者的结合。
④定价(Valuation)：通过各种方法决定这种新型金融工具或者服务的内在价值，并以高于这个的价值的价格销售给客户。
⑤修正(Customize):针对客户的特殊需求，对基本工具和产品进修正，使之更适合单个客户的需求。
3、简述金融工学的三个基本要素不确定性、信息、能力①不确定性：在未来一段时间范围内，发生任何当前市场所不能预见事件的可能性。
②信息：是指在金融市场上，人们具有关于某一事件的发生、影响和后果的知识。
即：某一事件的发生及其结果是人们预先可以部分或者全部了解的。
③能力：是指获得某种能够克服不确定性的资源，或者是获得更多信息并加以准确分析的能力。
这其中包括两个因素：（①更多信息、克服更多不确定性；②更廉价地获得信息和承担不确定性）4、金融工程学主要有哪些应用领域？①投资者的应用（套利）；②企业界的应用（风险管理、资产定价、投资管理）5、金融工程学的主要手段有哪些？①发现价值 ②创造价值 ③为其他人创造价值提供保障第二章1、什么是有效金融市场？简述其三种形式在一个有效金融市场上，以当时的市场价格简单地买入或者卖出一项金融资产，并不能够使投资人实现任何套利的利润。
①弱式市场：包含全部历史信息②半强式市场：包含全部公开信息③强式市场：包含全部企业内部信息及其对全部信息的最佳的分析和解读2、什么是资产组合中的有效组合边界？或者在给定的收益水平上，承担最3、简述MM ②资金成本取决于对资金的运用，而不是取决于资金的来源。
金融工程课件之远期利率协议
金融工程课件之远期利率协议1. 引言远期利率协议（Forward Rate Agreement，FRA）是金融市场上常见的一种金融衍生品合约。
它用于对未来某个特定时间段的利率进行远期锁定。
本文将介绍远期利率协议的基本概念、应用场景以及定价模型。
2. 基本概念2.1 远期利率协议的定义远期利率协议是一种金融合约，双方约定在未来某个特定时间点（合约到期日）以预先确定的利率进行固定利率交换。
合约参与方通常是机构投资者、银行或证券公司等金融机构。
2.2 远期利率协议的特点•远期锁定：远期利率协议用于锁定未来某个时间段的利率，解决利率波动带来的风险。
•交易方式：远期利率协议可以在场内或场外市场进行交易，通常通过贴现进行结算。
•高度定制化：远期利率协议的利率、到期日、本金等都可以根据合约参与方的需求进行定制。
3. 应用场景3.1 利率风险管理利率风险是金融市场中的一种常见风险，尤其对于机构投资者和借贷者来说。
远期利率协议可以帮助机构投资者和借贷者锁定未来某个特定时间段的利率，降低利率风险。
3.2 投机或套利交易远期利率协议也可以作为投机或套利交易的工具。
通过判断未来利率走势，投资者可以在市场上买卖远期利率协议，从中获取利润。
3.3 信用风险管理远期利率协议的交易可以进行场外，因此牵涉到交易对手方的信用风险。
交易双方通常会进行信用评级，并根据评级结果确定担保要求和保证金水平，以降低信用风险。
4. 定价模型远期利率协议的定价通常基于无套利原理，即不考虑风险的情况下，合约的价格应当与其他相关金融工具构成套利机会。
根据国际金融学理论，远期利率协议的定价可以使用如下公式：FRA_Price = N * (R - R0) * (1 + r)^(-t/T)其中，N为合约本金金额，R为约定利率，R0为市场利率，r为无风险利率，t为合约到期日与起始日之间的天数，T为合约到期日与起始日之间的总天数。
5. 结论远期利率协议是金融市场中常见的金融衍生品合约，用于锁定未来某个时间段的利率风险。
金融工程学 (第六章)
• 假设6个月期LIBOR的值为9.00% 实际互换过程 乙公司支付给中介机构利息为 1×(9.80%-9.00%-0.50%)×0.5=15万 中介机构支付给甲公司的利息为 1×(9.70%-9.00%-0.50%)×0.5=10万 中介机构的收益为5万，一次利率互换结束 在互换过程中没有本金和利息的交换，只发生利息差 额的交换，因此信用风险很小。
练习：货币互换中的协议利率与例2不同，其余 条件相同，当汇率变化时，三方收益如何变化？
港币利率6.1%
甲公司
人民币利率 7.9%
港币利率7.5%
中介机构
人民币利率
8.9%
乙公司
港币利率6.4%
人民币利率9.2%
三、互换的定价
1、利率互换的定价 假设：忽略天数计算（3个月以1/4年计）； 以国际市场上的互换为例，浮动利率使用 LIBOR； 贴现率也使用 LIBOR。
假设利率互换的互换周期为每半年一次，互换利
率为rs，在契约期间共互换n次。则契约到期日可
视为n/2年，固定利率债券的价值Bfix在t=0时为
B fix
100(
rs
)(e
1 2
r1
2
e
2 2
r2
e
3 2
r3
L
e
n 2
rn
)
100e
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Bfix Bfl 100
2(1
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rn
)
rs
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第六章 互换
一、利率互换
利率互换（Interest Rate Swaps）是指双方同意在 未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金 交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计 算，另一方的现金流根据固定利率计算。 常见期限包括1 年、2 年、3 年、4 年、5 年、7 年 与10 年。
(完整版)《金融工程学》各章学习指南
第一章 金融工程概述学习指南1. 主要内容 金融工程是一门融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的新兴交叉性学科。
无套利定价与风险中性定价是金融工程具有标志性的分析方法。
尽管历史不长，但金融工程的发展在把金融科学的研究推进到一个新阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域都产生了极其深远的影响.本章主要对金融工程的定义，发展历史以及基本方法进行了介绍2. 学习目标掌握金融工程的定义、根本目的和主要内容;熟悉金融工程产生和发展的背景、金融产品定价的基本分析方法和运用的工具；了解金融工程的主要技术手段、金融工程与风险管理之间的关系3。
本章重点（1）金融工程的定义及主要内容（2） 掌握金融工程的定价原理（绝对定价法和相对定价法,无套利定价原理，风险中性定价法，状态价格定价法)（3） 衍生证券定价的假设4。
本章难点（1) 用积木分析法给金融工程定价（2） 三种定价方法的内在一致性5。
知识结构图6. 学习安排建议本章是整个课程的概论，介绍了有关金融工程的定义、发展历史和背景、基本原理等内容，是今后本课程学习的基础，希望同学们能多花一些时间理解和学习，为后续的学习打好基础。
● 预习教材第一章内容；● 观看视频讲解；● 阅读文字教材;● 完成学习活动和练习，并检查是否掌握相关知识点,否则重新学习相关内容。
● 了解感兴趣的拓展资源。
第二章 远期与期货概述学习指南 1。
主要内容远期是最基本、最古老的衍生产品。
期货则是远期的标准化.在这一章里，我们将了解远期和期货的基础知识，包括定义、主要类型和市场制度等，最后将讨论两者的异同点2. 学习目标掌握远期、期货合约的定义、主要种类;熟悉远期和期货的区别；了解远期和期货的产生和发展、交易机制3。
本章重点(1) 远期、期货的定义和操作（2） 远期、期货的区别4. 本章难点远期和期货的产生和发展、交易机制5. 知识结构图6. 学习安排建议本章主要对远期和期货的基础知识进行介绍，是之后进行定价、套期保值等操作的基础，建议安排1课时的时间进行学习。
第二章 远期合约、远期利率和FRA 《金融工程学》PPT课件
➢ 假定S为标的资产价格，S0为标的资产初始价格，ST为合约到期时 资产的即期价格，K为交割价格，理论上，交割价格的计算公式为：
K S 0ert
（2—1）
➢ 一单位资产远期合约多头的损益为ST－K；这项资产远期
合约空头的损益为K－ST
2.1 远期合约
➢ 2.1.2远期合约价格的确定
➢ 1）远期合约存续期间不支付收益的资产的远期价格
F0g S 0e( r g )T
（2—4）
式（2—4）中，g为基础资产已知收益率
2.1 远期合约
➢ 2.1.3金融远期合约 ➢ 1）金融远期合约的定义
➢ 金融远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价 格买卖一定数量的某种金融资产的合约。
➢ 使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格（forward pric e）。远期价格与远期价值是有区别的
➢ 【例2—2】某银行按10％的年利率借入100万美元的资金，借期为 30天；同时要按11％的年利率进行投资，投资期限为60天，则银 行需要确定第二个30天的借款利率是多少，才能确保这笔交易没 有风险
2.2 远期利率
➢ 按照【例2—1】的思路，同样可以得出： ➢ （1）0时刻时： ①借入30天期限资金100万美元，借款成本为10％； ②将借入的100万美元资金进行投资，期限为60天，收益率 为11％。 可以看出，在0时刻，客户总的净现金流为零，如果按照无 套利均衡原理，此时无净投资
第2章 远期合约、远期利率和FRA
2.1远期合约 2.2远期利率 2.3远期利率协议
2.1 远期合约
➢ 即期合约是就某种资产在今天进行买／卖的协定，意味着 在今天“一手交钱，一手交货”。相反的，远期（forwar d）合约与期货（futures）合约是在未来某特定日期就某 资产进行交易的协定，所交易资产的价格在今天已经决定， 但现金与资产的交换则发生在未来。
金融工程学课程相关公式
(,)()(,)R t T T t P t T e --= （5-1）该式又称为“折现方程”。
进一步有：1(,)ln (,)R t T P t T T t =-- （5-2）该式又称“为收益率曲线”，函数(,)R t T 又称为“利率期限结构”。
固定t ，则1(,)ln (,)R t T P t T T t =--是T 的函数，是不同到期日T 对应的不同即期利率，因此称函数(,)R t T 为利率期限结构；另外(,)R t T 又可以看成不同到期日的零息收益率，所以（5-2）又称为收益率曲线。
1(,)ln (,)R t T P t T T t =-- （5-2）固定t ，则1(,)ln (,)R t T P t T T t =--是T 的函数，是不同到期日T 对应的不同即期利率，因此称函数(,)R t T 为利率期限结构；另外(,)R t T 又可以看成不同到期日的零息收益率，所以（5-2）又称为收益率曲线。
瞬时利率r 可定义为：lim (,),()t T r R t T T t →=> 设r 是r 在t 和T 时间间隔内r 的平均值，ˆE代表无风险中性世界的期望值，则在T 时刻收益为N=1的贴现债券的价格为：()ˆ(,)[]r T t P t T E e --= （5-4）()()dr m r dt s r dz =+ （5-6）其中，z 是维纳过程，m(r)和s(r)分别是r 的瞬态漂移率和瞬态标准差，我们称该随机微分方程为利率模型。
Merton 为导出贴现债券价格的模型，假定利率过程是一带漂移率的布朗运动，即：d r d t d z μσ=+ (5-7)其中μ和σ为常数，分别表示瞬时均值和瞬时标准差。
与股票价格具有长期增长趋势不同。
利率具有均值回复的特征，即随着时间的推移，利率呈现出向某个均衡水平收敛的趋势。
该模型的结构是：dr rdt rdz μσ=+ (5-8)这意味着r 服从几何布朗运动。
《金融工程学》教学大纲
《金融工程学》教学大纲一、课程概述金融工程学是一门融合了金融学、数学、统计学和计算机科学等多学科知识的新兴交叉学科。
它旨在运用现代金融理论和方法，借助工程化的手段和技术，创造性地解决金融问题，设计和开发新型金融产品，以实现金融风险的有效管理和金融资源的优化配置。
本课程将系统介绍金融工程学的基本理论、方法和应用，培养学生运用金融工程技术解决实际金融问题的能力。
二、课程目标1、使学生掌握金融工程学的基本概念、理论和方法，了解金融工程在金融领域的应用。
2、培养学生运用数学、统计学和计算机技术对金融数据进行分析和处理的能力。
3、帮助学生掌握金融衍生产品的定价和风险管理方法，具备设计和开发简单金融产品的能力。
4、培养学生的创新思维和解决实际金融问题的能力，提高学生在金融领域的竞争力。
三、课程内容（一）金融工程导论1、金融工程的定义、发展历程和应用领域。
2、金融工程与传统金融学的区别和联系。
3、金融工程的基本框架和研究方法。
（二）金融衍生产品1、远期合约、期货合约、期权合约和互换合约的基本概念和特点。
2、金融衍生产品的定价原理和方法，包括无套利定价、风险中性定价等。
3、金融衍生产品的交易策略和风险管理。
（三）金融风险管理1、金融风险的分类和度量方法，如市场风险、信用风险和操作风险等。
2、风险价值（VaR）的计算方法和应用。
3、金融风险管理的策略和工具，如风险对冲、风险分散和风险转移等。
（四）投资组合理论1、均值方差模型和资本资产定价模型（CAPM）的基本原理。
2、有效投资组合的构建和优化方法。
3、投资组合绩效评估指标和方法。
（五）固定收益证券1、债券的基本概念和特点，如票面利率、到期收益率等。
2、债券的定价方法和利率风险管理。
3、利率期限结构理论和模型。
（六）资产证券化1、资产证券化的基本原理和流程。
2、资产证券化产品的设计和定价。
3、资产证券化的风险和监管。
（七）金融工程案例分析1、选取实际的金融工程案例，如金融衍生品的设计与应用、风险管理策略的实施等。
第六章 利率期货 《金融工程学》PPT课件
6.4国际金融市场主要利率期货品种
➢ 6.4.5法国
1）30年期欧洲债券期货合约 2）中期国债期货 3）欧元所有主权债券期货 4）欧元5年期国债期货 5）欧元2年期国债期货
6.5 利率期货的定价
➢ 6.5.1短期利率期货定价
➢ 1）持有成本模型
（1）持有成本模型介绍
F=S＋C－I
（6—7）
其中，F指期货理论定价。S指现货价格；C指持有成本；I指持有收 益，在一般的短期利率期货合约中，没有持有收益，也就是说I=0。
伴随着布雷顿森林体系的崩溃，在世界范围内固定汇率和相对稳 定的利率已经成为历史，利率波动的频率和幅度不断扩大
➢ 3）推动债券二级市场的发展，促进国债的发行
6.1利率期货概述
➢ 6.1.4利率期货合约
➢ 利率期货合约是由交易双方在交易中达成的，规定在未来交割月 份交割一定数量带利息金融凭证的标准化契约
➢ 美国短期国库券期货合约(The Futures Contract on Treasu ry Bill)是在美国最先推出的金融期货合约之一。它是芝加哥商 品交易所(CME)的国际货币市场分部（IMM）于1976年1月2日首先 创立的。该合约要求交割l3周即91天到期的美国短期国库券
➢ 1）美国的91天短期国库券
6.3中长期利率期货合约
➢ 6.3.5最后交割日与交割方法
➢ 长期国债期货、10年期国债期货和5年期国债期货的最后交割日为 交割月的最后工作日，两年期国债期货的最后交割日为最后交易 日后第3个工作日。芝加哥期货交易所所有中长期国债期货的交割 都通过联邦记账电子转账系统进行，而不是通过实物券的交收来 完成到期期货合约的实物交割
6.3中长期利率期货合约
➢ 6.3.6交易时间
金融工程实验3-利率互换实验
利率互换实验一、实验目的：本实验利率互换合约的探究，加深对利率互换的运用的理解，掌握基于信用套利的互换合约设计，通过对互换利率的改变，探究交易双方的互换利率变化规律。
利用Excel计算交易的利率波动，从实际数据分析，从而巩固互换合约的效果及风险控制相关知识，加深对互换的交易的理解。
二、实验原理：利率互换（interest rate swap），合同双方同意在未来的某一特定日期以未偿还贷款本金为基础，相互交换利息支付。
利率互换的目的是减少融资成本。
如一方可以得到优惠的固定利率贷款，但希望以浮动利率筹集资金，而另一方可以得到浮动利率贷款，却希望以固定利率筹集资金，通过互换交易，双方均可获得希望的融资形式。
固定利率支付者：在利率互换交易中支付固定利率；在利率互换交易中接受浮动利率；买进互换；是互换交易多头；称为支付方；是债券市场空头；对长期固定利率负债与浮动利率资产价格敏感。
浮动利率支付者：在利率互换交易中支付浮动利率；在利率互换交易中接受固定利率；出售互换；是互换交易空头；称为接受方；是债券市场多头；对长期浮动利率负债与固定利率资产价格敏感。
三、实验步骤现A要浮动利率借款，而B要固定利率借款，本金均为一亿美元。
从表可知固定利率市场上A比B低1.2%，浮动利率市场上A比B低0.7%，所以A相比B在固定利率市场上比较优势，B相比A在浮动利率市场上有比较优势，双方各自利用比较优势为对方借款，然后互换，从而达到共同降低融资成本的目的。
通过上述分析，我们可以初步判断，当固定利率和浮动利率市场上A、B公司的实际融资成本将会受到A、B公司在两个市场的相对优势。
因此下面：步骤一：通过改变相对优势盘对两个公司的实际融资成本及互换合约的利率变化规律。
1、输入： （1）借款利率。
（2）合作收益分享比率A 公司：50%B 公司：50% 则互换流程图如下：若a 为A,B 公司的合作总收益，则对A 、B 公司的融资成本有如下关系式：=-2A A Y ar X L +- （1） =r -2B B X aL Y +- （2） 使A 公司固定利率A r =10%不变，两公司浮动利率的L A =6个月LIBOR +0.30%，L B =6个月LIBOR+1%不变，改变B 公司固定利率B r ，则（1）、（2）式为：对A ： -10%=0.32%Y X L a+-+ （3） 对B ： =2%-1B X L Y r a++- （4） 结合（3）、（4）式有：10.7%B a r =+，可知A r a 、为斜率为1的线性关系式。
金融工程(第五课时)-远期利率
《金融工程》课程建设资料 上海金融学院 花俊洲
为什么下式是合理的呢
iF(1 1 /3 1 2 /1 * 2 5 * .7 2 5 .2 % 5 % 5 3 * /1 (1 )* 2 5 2 .3 2 )/% 1 5 2 5 .8% 4
《金融工程》课程建设资料 上海金融学院 花俊洲
如果市场上的远期利率为6％（大于5.84% ）
《金融工程》课程建设资料 上海金融学院 花俊洲
• 组合的现金流情况： – (1) 在期初交易日，获得的贷款1元又投资于无风险资产，而卖出远期贷款还不 发生现金流，所以期初的现金流为0。 – (2) 在3个月后，1元钱的贷款到期，需要支付本加息一共：1*(1+5.25%*3/12)； 而此时，当初签订的远期贷款开始生效，可以提供的贷款本金刚好能用于支付： 1*(1+5.25%*3/12)。所以，净现金流仍然为0。
5.25%
即期
3个月
？% 5.75%
12 个 月
《金融工程》课程建设资料 上海金融学院 花俊洲
• 无风险套利原则 – 先以5.25％的利率存款3个月，再把得到的利息加上本金一起以存 款9个月的总收益 – 直接以5.75％存款12个月的总收益 – 两者相等：
( 1 5 . 2 % * 3 5 ) 1 / i ( F * （ 1 1 - 3 ） / 2 1 2 ) 1 2 5 . 7 % * 1 5 / 1 2 2
金融工程专业的研究内容
金融工程专业的研究内容
金融工程专业是一门综合金融学、数学和计算机科学的学科，以应用数学和计算机技术为基础，研究金融市场和金融产品的设计、分析和风险管理等内容。
其主要研究内容包括以下几个方面：
1.金融产品设计与分析：金融工程专业通过研究金融市场的需求和风险偏好，设计和分析各种金融产品。
例如，衍生品的定价模型、投资组合的构建与优化、金融衍生品的设计与创新等。
2.金融市场建模与预测：金融工程专业运用数学和统计学方法，对金融市场的价格、波动、交易量等进行建模与预测，以提供投资决策的参考。
例如，利用随机过程和时间序列分析方法研究股票、债券、期货等金融资产价格的动态变化。
3.风险管理与金融衍生品定价：金融工程专业研究如何利用金融衍生品等金融工具对金融风险进行管理和控制。
例如，利用期权、期货等金融衍生品设计风险对冲策略，降低投资组合的风险。
4.计量金融学研究：金融工程专业运用计量经济学方法研究金融市场和金融产品的行为规律。
例如，通过对金融数据的分析和建模，研究股票、利率、汇率等金融变量之间的相互关系。
5.金融技术与量化交易：金融工程专业注重应用计算机科学和信息技术解决金融
问题，开发高频交易系统、量化投资模型和金融数据挖掘工具等。
例如，利用机器学习和人工智能算法进行高频交易策略的构建和优化。
金融工程专业的研究内容是与金融市场和金融产品密切相关的，旨在提高金融市场的效率、降低金融风险，并为投资者和金融机构提供科学的决策依据。
随着金融科技的快速发展，金融工程专业的研究内容也在不断拓展和更新，以适应金融市场的变化和需求。
金融工程学讲义-第5章 久期与货币市场隐含远期利率的计算
组合的加权平均到期期限。在这里，权数等于每笔零息现金流的市场价值占资产组 合总市值的百分数。例如，在表 5.1 中，1 年期零息现金流的权数是 10.14%，5 年期 零息现金流的权数是 64.64%。
表 5.1 久期的计算 年 现金流（美元） 以 10% 计 算 的 现 值 现值÷价格 年×（现值÷价格）
第 5 章 久期与货币市场隐含远期利率的计算
久期与货币市场隐含远期利率的计算是以后研究的基础，下面分别讨论。
5.1 计算久期的封闭方程式
为了计算久期，可以将某种固定利率、一定期限的债券，看做是一个由多笔零
息现金流（即零息债券在到期日所产生的现金流）所构成的资产组合。这样，该债
券的久期就等于这些零息现金流支付日（即零债券到期日）的加权平均值。从本
质上来看，久期的含义是：某种给定利率、一定期限的债券转换成一种零息债券，
那么该种债券的久期则为该种零息债券的期限。即债券久期即为零息票到期期限。 为了察看久期的计算方法，将要考虑某种期限为 5 年、面值为 1000 美元及息票
利率为 12%（即每年支付利息 120 美元）的非分期偿还的债券。假设到期收益率为 10%，这样，该债券将以溢价形式进行交易，其久期（即零息现金的加权平均支付 日）为 4.074 年（如表 5.1 所示）。如果将息票债券（即固定利率、一定到期期限的 债券）看做是一种由零息现金流构成的资产组合，那么久期（4.074 年）即为该资产
例如，某种期限为 91 天、面值为 10000 美元、贴现收益率为 4.67%的短期国库 券，其当前价格将是：
n Fn
n
其中： C/F 表示每期的息票利率 注意，上述方程式是以基础的周期性现金流为基础来计算久期的。不过，人们 在谈论久期时，常常通过将其除以 n 的方式，来将久期转化为以年为单位。 在上例中，Y=0.1，n=1，T=5，C/F=0.12，Y/n=0.10。这样，该债券的久期可计 算为：
金融工程 第3章 远期利率协议
14日是周六，因此，实际的到期日延续到下一个工
作日，即2021年8月16日（周一））
2.交割额
如图3-2中，远期利率协议就是在即期日签订
协议，协议中规定在交割日从交易对手（即
卖方）以协议利率借入资金，期限为交割日
至到期日这段时间（即协议期限）。
3.1 远期利率协议概念、交割及避险
一
二
三
一
1.概念
一份远期利率协议（FRA）就是交易
双方或者为了规避未来利率波动的风
险，或者为了在未来利率的波动上进
行投机而约定的一份协议。
1.概念
买卖双方于即期（银行与客户或两个
银行同业之间）商定在未来某个时间
点（即交割日，也指利息起算点）开
始的一定期限内的协议利率，并规定
BASIS
（3-1）
DAYS
1＋ir
BASIS
(ir－ic ) A
交割日收到的交割额=
DAYS
DAYS
BASIS (1＋i DAYS )
= (ir－ic ) A
（3-2）
r
DAYS
BASIS
BASIS
1＋ir
BASIS
(ir－ic ) A
到期日收回交割额的本息和 =
率变动的风险。
2、FRA不会在资产负债表中出现，也就不必满足
资本充足率的要求。既可以把未来的利率确定下
来，又可以避免对资本金的占用。
3、协议双方只是名义上借贷资金，协议到期时并
不会发生本金的真实转移。
二
1.
有
关
术
语
交
易
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NATIONAL CHENGCHI UNIVERSITY
COLLEGE OF COMMERCE
DEPARTMENT OF MONEY AND BANKING
ADV ANCED TOPICS IN MODELLING FIXED INCOME SECURITIES AND INTEREST RATE OPTIONS
(利率金融工程學)
FALL 2009
A.Instructor: Dr. Son-Nan Chen(陳松男)
Office:商學院261016
E-mail:slchen@.tw
Phone/Fax:(02)2939-3091 Ext.81016/(02)2939-8004
Class Hours: Wednesday PM:2:00~5:00
Office Hours: Mon Thru Friday 8:00~9:30 AM
B.Intended Audience: the second-year graduate student( Master degree) and
Ph. D. students in finance (碩士及博士生)
C.Books:
1.The primary textbook:
利率金融工程學
(Interest Rates Modelling and Option Pricing)
2.The reference book:
Interest-Rate Option Models: Theory and Practice
Author : Riccardo Rebonato
Publisher : John Wiley & Sons (2006)
D.Course Objectives:
This course will lay out the foundation for fixed income basics from a unified theoretical approach which is based on the arbitrage-free option pricing
methodology. The course will explain the arbitrage-free term structure models that are being employed for pricing interest rate derivatives. The emphasis is placed on
the Heath-Jarrow-Morton model (HJM) and its applications. The teaching
materials are accessible to MBA students as well as Ph. D. students in finance with mathematical details.
The LIBOR market model provides a new approach for pricing and hedging fixed income securities and interest rate options, and is already being used on Wall Street to price and hedge numerous types of fixed income securities and interest rate options.
Computer software programs will be implemented from time to time to help the students understand the teaching materials, and to familiarize the students with the types of professional software used on Wall Street.
E.Grading Policy:
Mid-Term Exams
Take-Home Tests(if necessary)
Final Exams
Exercises
F.Prerequisite:
A basic core course in finance such as financial management, fixed income
securities or investments , and a core quantitative methods course.
CLASS SCHEDULE
No. Date Subjects and Assignments
1. 09/23 Introduction
2. 09/30 Traded Securities
3. 10/07 The Term Structure of Interest Rates
4. 10/14 The Evaluation of the Term Structure of Interest Rates
Vasicek , CIR , Ho-Lee , Black-Derman-Toy, HJM,
Hull&White, LIBOE market model(LMM)
5. 10/21 Change of Measures and Option Pricing
6. 10/28 Bond Trading Strategies
7. 11/04 Contingent Claims Valuation: Theory
8. 11/11 Coupon Bond and Options
9. 11/18 Mid –Term Exams
10. 11/25 Swaps, Caps, Floors, and Swaptions
11. 12/02 Interest Rate Exotics : In-Advance Swaps, In-Advance
Caps/Floors, CMS and Ratchet.
12. 12/09 Quanto Cap/Floor, Quanto Swaps and Quanto CMS
13. 12/16 Equity Swaps , Differential Swaps and Cross-Currency swaps
14. 12/23 Case Studies : Structured Notes
15. 12/30 Case Studies : Structured Notes
16. 01/06 Delta , Gamma and Bucket Hedging Strategies
17. 01/13 Final Exams
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