离散单元法在沥青路面中的应用介绍

离散单元法在沥青路面中的应用介绍

摘要：编者通过对沥青混合料设计的发展简述，并向大家展示了一种新型的设

计理念，即基于沥青混合料的微观分析，采用计算机虚拟实验，预估在不同条件下沥青路面的宏观性能，从而实现设计应用。上述方法尚存在对微细观结构研究不足的问题，而基于离散单元法的材料空间结构建模方法，正为实现沥青路面结构的微观力学分析提供了一种途径。编者综述了离散单元法的研究现状，并对其基本思想及应用软件进行了大致介绍，希望能以此引发离散元在沥青路面力学特性分析应用中的一些思考。

一、研究背景及发展历程

（一）沥青混合料的研究

20世纪，关于沥青混合料的研究均局限于基于现象学的经验法。

两个途径：(1)经验关系式；

(2)室内试验。

经验关系式是混合料的各种包含物与混合料的基本特性（如动态复合模量、抗压强度、抗拉强度和劈裂强度）之间的数理统计关系，由于样本量限制，忽略了很多重要的因素。因而在实际应用中，很少采用经验关系式预测沥青混合料性能，而不得不做昂贵耗时的室内试验。

20世纪90年代美国SHRP（Strategic Highway Research Program）研究计划提出关于沥青胶结料与混合料的Superpave设计体系。Superpave与传统的Marshall设计法一样，局限于研究沥青混合料宏观品质与路用性能的关系，且预测路面性能之前仍需进行一系列费用高、操作复杂的试验。

当前，开始出现一种新的沥青混合料设计理念，即通过力学手段设计沥青混合料，设计流程如下：（基于微观力学方法的沥青混合料设计）

要达到这样的目的应首先解决如下问题：(1)是否可以不做复杂的试验即可获得其力学性能；(2)是否可以突破经验方法的局限；(3)是否可以摒弃连续均质力学方法；(4)如何获得性能经济最优的沥青混合料。

要解决上述问题，就需要从微观尺度研究混合料结构对性能影响的机理，应用力学方法定量估计混合料的力学性能，改变传统基于经验的混合料设计理念。沥青混合料微细观结构研究是阐述沥青混合料行为特征的理论基础与重要途径。

（二）离散单元法的研究现状

离散单元法的基本理论由Cundall（1971）在接触力学的基础上建立。其基本特征在于允许各个离散块体发生平动、转动、甚至分离，弥补了有限元法或边界元法的介质连续和小变形限制。2001年，Buttlat与You将二维离散元模型加以改进，提出微结构离散元方法（MDEM）并应用到沥青混合料的数值分析中。MDEM方法是传统离散单元法的延伸，它能够处理复杂的接触问题并能在不断变化计算过程中模拟大变形和开裂问题。

国外方面，Rotherburg采用粘弹性接触模型,通过对混合料中集料的模拟,计算出颗粒间的相互作用,对混合料内部的非连续应力场研究做出了贡献；Ullidtz 利用离散单元法研究了荷载的重复作用对沥青混合料的永久变形和疲劳损害的影响,并考虑了混合料中空隙、裂缝的影响；Abbas利用离散单元法分别模拟了沥青结合料的动态剪切流变试验(DSR)和沥青混合料的基本简单性能试验(SPT),并与实际宏观试验结果进行了对比You等釆用离散单元法模拟了集料在浙青混合料中的作用及其相互之间的影响，研究了集料模量对混合料模量的贡献，考虑了不同空隙对沥青混合料结构中的影响，同时采用2D和3D离散元模型预估了沥青混合料的动态模量。

国内方面,周健运用PFC2D计算程序的FISHTANK函数库和fish语言定义了细观角度概念——流体域，并分别定义了流体域的流动方程和压力方程，将颗粒体与流体域耦合，推导出颗粒流理论公式求解的稳定条件，成功地对土中的渗流进行了模拟得到了渗流过程中压力和流速的变化规律。王端宜对沥青混合料进行了单轴压缩试验的微观模拟，分析了集料颗粒间传递荷载的路径，给出了与宏观试验相符的本构行为，研究了模型中的微观参数对沥青混合料力学行为的影响。蒋玮采用离散单元法和PFC2D软件，评估了含有空隙结构的沥青混合料，并建立了微观尺度上的离散元数值模型，进行了结构稳定性虚拟试验。张肖宁提出了采用离散元法分析沥青混合料粘弹性能的相关理论以及相关的分析路线和方法,并对粘弹性能迭代计算过程中的计算时步进行了分析。陈俊、黄晓明等运用PFC3D 软件建立路面结构的多尺度模型及三维模型，对沥青路面的荷载响应及疲劳特征进行分析。田莉、胡霞光运用PFC3D软件和fish语言编写出了基于随机算法的沥青混合料三维颗粒生成算法程序，并以此建模方法对沥青混合料的劲度模量进行了预估。同济大学、长安大学、华南理工大学等都巳经开始广泛的研究起来。

基于离散单元法的沥青混合料空间结构建模。在空间三维图像重构以及沥青混合料的接触模型研究的基础上，进一步研究沥青混合料空间结构建模，离散元法可较好地模拟沥青混合料内部裂缝的产生、发育及内部结构间的滑移。但是，离散元法在计算中时步需要很小，阻尼系数难以确定，且单元数目很多(与有限元法相比)，其计算量极大。

二、离散单元法的基本思想

离散单元法也像有限单元法那样，将区域分成单元。但是，单元因受节理等不连续面控制，在以后的运动过程中，单元节点可以分离，即一个单元与邻近单元可以接触，也可以分开，单元之间相互作用的力可以根据力和位移的关系求出，而个别单元的运动完全根据该单元所受的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛顿运动定律确定。

在解决连续介质力学问题时，除了边界条件外，还有3个方程必须满足，即平衡方程、变形协调方程和本构方程。对于离散单元法而言，由于介质一开始就假定为离散块体的集合，故块与块之间没有变形协调的约束，但平衡方程需要满足。

中心差分法的基本思路：是将运动方程中的速度向量和加速度向量用位移得某种组合来表示，将微分方程的求解问题转化为代数方程组的求解问题，并在时间区间内求得每个微小时间区间的递推公式，进而求得整个时程的反应。

中心差分法基于有限差分法代替位移对时间求导（即速度和加速度），如果采用等时间步长，∆t i=∆t（时步）,则速度与加速度中心差分法近似为：

u=u i+1−u i−1

2∆t

u=u i+1−2u i+u i−1

2

离散单元法是一种显式求解的数值方法。该方法与在时域中进行的其他显式计算相似，例如与解抛物线型偏微分方程的显式差分格式相似。“显式”是针对一个物理系统进行数值计算时所用的代数方程式的性质而言。在用显式法计算时，所有方程式一侧的量都是已知的，而另一侧的量只要用简单的代入法就可求得。这与隐式法不同，隐式法必须求解联立方程组。在用显式法时，假定在每一迭代时步内，每个块体单元仅对其相邻的块体单元产生力的影响，这样，时步就需要取得足够小，以使得显式法稳定。由于用显式法时不需要形成矩阵，因此可以考虑大的位移和非线性，而不必要花费额外的计算时间。

三、相关软件应用

（一）EDME软件

EDEM软件是英国DEM-Solution公司的产品之一，同时也是全球领先的离散元解决软件，该软件功能主要是仿真、分析和观察粒子流的运动规律。可通过导入真实颗粒的CAD 模型，准确描述它们的形状。通过添加力学性质、物料性质和其它物理性质来建立颗粒模型，并且在模拟过程中，把生成的数据储存到相应的数据库中。EDEM还可以和世界领先的CFD 软件FLUENT进行耦合。