九年级数学：证明(教学设计)

( 数学教案 )

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九年级数学：证明(教学设计)

Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.

九年级数学：证明(教学设计)

§1.1、你能证明它们吗(一)

一、教学目标：

1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

3、结合实例体会反证法的含义。

二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。

三、教学方法：观察法。

四、教学过程：

复习：

1、什么是等腰三角形？

2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？

新课讲解：

在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理

w 本套教材选用如下命题作为公理 :

w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （sas）

w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （asa）

w 5.三边对应相等的两个三角形全等; （sss）

w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：

推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（aas）

证明过程：

已知：∠a=∠d,∠b=∠e,bc=ef

求证：△abc≌△def

证明：∵∠a+∠b+∠c=180°，

∠d+∠e+∠f=180°

（三角形内角和等于180°）

∴∠c=180°-(∠a+∠b)

∠f=180°-(∠d+∠e)

又∵∠a=∠d,∠b=∠e（已知）

∴∠c=∠f

又∵bc=ef（已知）

∴△abc≌△def（asa）

（这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。）

议一议：

（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（教师提出问题，并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质。）

（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？

（等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。）定理：等腰三角形的两个底角相等。

这一定理可以简单叙述为：等边对等角。

已知：如图，在abc中，ab＝ac。

求证：∠b＝∠c

（引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形：我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？）

证明：取bc的中点d，连接ad。

∵ab＝ac，bd＝cd，ad＝ad，

∴△abc△≌△acd (sss)

∴∠b=∠c (全等三角形的对应边角相等)

（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做∠bac 的平分线，交bc边于d；过点a做ad⊥bc。。学生指出该定理的条件和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。）想一想：

在上图中，线段ad还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段ad具有的性质和特

征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。）推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

随堂练习：

做教科书第4页第1，2题。（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）

课堂小结：

通过这节课的学习你学到了什么知识？

（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。）

五、作业：

1、基础作业：p5页习题1.1 1、2。

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：p5-6页议一议

六、板书设计：

§1.1、你能证明它们吗(一)

公理：sas

asa

sss

推论：aas

三线合一

对应相等的两个三角形全等。

（aas）

七、课后记：

可在这填写你的名称

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