2020秋上海教育版数学七年级上册10.2分式的运算2
分式的乘除-七年级数学上册课件(沪教版)
计算：
(1)
x 1 2x
4x2 ； x2 1
解：原式= x 1 4x2 2x (x 1)(x 1)
(x 1) 4x2 2x (x 1)(x 1)
2x ; x 1
分子、分母是多 项式时，先分解 因式，便于约分.
约分
(2) 8x2 2x . x2 2x 1 x 1
解：原式= 8x2 （x 1）2
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步 骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升 幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为 1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为 最简分式或整式．)
“ THANKS ”
2)
(a
(a 2)2 (a 1) 1)2 (a 2)(a
2)
a2 . (a 1)(a 2)
【随堂检测】
1、计算：
最简分式
(2)
ab3 2c2
5a2b2 4cd
ab3 4cd 2c2 5a2b2
除转化为乘
4ab3cd 10a2b2c2
2bd 5ac
2.计算下列各式:
（1）5y2 y 2x 4x
x 1 2x
8x2 (x (x 1)2
1) 2x
4x . x 1
先把除法转化 为乘法.
约分
注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母 可以因式分解，则先因式分解再进行运算.
【跟踪训练】
1.计算:
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
.
解：原式
(a (a
2)2 1) 2
10-第十章-分式-七年级(上)-知识点汇总-沪教版
第十章 分 式10.1 分式的意义1、 两个整式A/B 相除，即A÷B 时，可以表示为A / B 。
如果B 中含有字母，那么A / B 叫做分式。
A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母2、 如果一个分式的分母为零，那么这个分式无意义10.2 分式的基本性质1、 整式和分式统称为有理式：即有理式2、 分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为： A / B = A * C / B * C A / B = A ÷ C / B ÷ C（A 、B 、C 为整式，且B 、C ≠ 0 ）3、 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分4、 分式的约分步骤：（1）如果分式的分子和分母都是或者是几个乘积的形式，将它们的公因式约去（2）分式的分子和分母都是将分子和分母分别，再将公因式约去注：公因式的提取方法：系数取分子和分母共有的系数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式5、 一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式。
约分时，一般将一个分式化为最简分式6、 通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分7、 分式的通分步骤：先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母，同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子8、 最简公分母的确定方法：系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的及单独字母的幂的乘积9、 注：(1) 约分和通分的依据都是分式的基本性质(2) 分式的约分和通分都是互逆运算过程10.3 分式的运算1、 分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用字母表示为：a / b * c / d = a c / b d2、 分式的除法法则1) 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘：a/b÷c/d=ad/bc2) 除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数a/b÷c/d=a/b*d/c 异分母分式通分时，关整式 分式键是确定公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
上海教育版数学七年级上册10.2《分式的运算》练习题2
上海教育版数学七年级上册10.2《分式的运算》练习题2一、课本巩固练习1、解分式方程：（1）2631132-=--x x（2）x x x x 241232+=++（3）111122=++-x x3、若关于x 的方程2222=-++-xm x x 有增根，则m 的值是＿＿＿＿ 若分式方程2＋xx kx -=--2121有增根，则k ＝＿＿＿ 如果分式方程11+=+x m x x 无解，则m 的值为（ ） A 、1 B 、0 C 、－1 D 、－24、关于x 的方程112=-+x a x 的解为正数，求a 的取值范围.5、已知21(b 2)0a -++=，求方程1=+bx x a 的解.6、一项工程，甲、乙两个公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两个公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.（1）甲、乙两个公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，则哪个公司的施工费较少？二、课本巩固练习1、在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中，分式的个数为（ ） A .1 B .2 C .3 D .42、当a 是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（ ）A .1a a + B .21a a + C .211a a ++ D .211a a +- 3、当1x =时，分式①11x x +-，②122x x --，③211x x --，④311x +中，有意义的是（ ） A .①③④ B .③④ C .②④ D .④4、当1a =-时，分式211a a +-（ ） A .等于0 B .等于1 C .等于－1 D .无意义5、使分式8483x x +-的值为0，则x 等于（ ） A .38 B .12- C .83 D .12 6、把分式a a b +的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（ ） A .不变 B .扩大2倍 C .缩小2倍 D .扩大4倍7、在括号内填上适当的数或式子：①5()412a xy axy =；②2111()a a +=-；③()2m n n=-；④226(2)()3(2)n n m m +=+. 8、化简2293mm m --的结果是（ ） A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、mm -3 9、计算：①232()______3a b c -= ； ②232()()()______b a c a c b--÷⨯=. 10、已知0345x y z ==≠，那么223x y x y z -+-的值为（ ） A .12 B .2 C .12- D .－2 11、指出下列方程中，分式方程有（ ） ①531212=-x x ；②=-322x x 5；③0522=-x x ；④035225=+-x x ；⑤231=-y x ； A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个12、分式方程31329122+=---x x x 的解为（ ） A 、3 B 、－3 C 、无解 D 、3或－313、若关于x 的分式方程xx x m 2132=--+无解，则m 的值为（ ） A 、－1.5 B 、1 C 、－1.5或2 D 、－0.5或－1.514、甲、乙两班进行植树活动，根据提供的信息可知：①甲班共树枝90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3；③甲班每人植树是乙班每人植树的43，若设甲班的人数为x ，则两班的人数各是多少？下列所列方程正确的是（ ） A 、31294390+⨯=x x B 、x x 12943390⨯=- C 、x x 12939043=-⨯ D 、31299043-=⨯x x 15、分式方程12121=----x x x 的两边同乘（x －2），约去分母得（ ） A 、1＋（1－x ）＝x －2 B 、1－（1－x ）＝x －2C 、1－（1－x ）＝1D 、1＋（1－x ）＝116、方程xx 132=-的解为x ＝＿＿＿＿＿＿＿＿． 17、已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿． 18、今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为＿＿＿元.19、解分式方程（1）22121--=--x x x （2）1412112-=-++x x x（3）4132+-=-+x x x x ； （4）141212-=+--x x x x20、关于x 的方程2413215=-+x a ax 的根为x ＝2，求a 的值。
分式的加减沪教版上海七年级数学上册精品课件PPT
(a b)2 a b
(a b)(a b) a b
ac 1、a b
bc ba
解：
ac a-b
+
bc b-a
ac
bc
= a-b + -(a-b)
ac
bc
= a-b - a-b
=
ac-bc a-b
=
c(a-b) a-b
=c
注意：a-b和b-a互为相反数，先把分母化成相 同，再相加。
2、
1 0 . 4 分式的加减- 沪教版（上海）七年级数学上册课件
方法归纳
确定几个分式的最简公分母的方法： （1）因式分解 （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂 （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂 （5）积
1 0 . 4 分式的加减- 沪教版（上海）七年级数学上册课件
3
3a2b b2a
5
8
a2b ab2
解：原式=
(5a2b
3)
(3a2b ab2
5)
(8
a2b)
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b
=
ab2
a2b
= ab2
注意：结果要 化为最简分式！
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
跟踪练习2：
(1) x2 4 ? x2 x2
(2) x 2 x 1 x 3 ? x 1 x 1 x 1
母.
4
p
4p 2 9q2
；
1 0 . 4 分式的加减- 沪教版（上海）七年级数学上册课件
1 0 . 4 分式的加减- 沪教版（上海）七年级数学上册课件
跟踪练习5.计算
沪教版七年级上册-分式的运算
分式的运算知识精要1.分式的乘除（1）分式的乘法法则：A C ACB D BD ⋅=（2）分式的除法法则：A C A C ADB D B D BC ÷=⋅=分式乘法运算的关键是先因式分解，再约分；分式的除法是先变除法为乘法，再运算。
2.同分母分式的加减法法则：A B A B C C C±±=3.通分（1）将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分。
（2）最简公分母通分先要确定公分母，如果各分母的系数是整数，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母。
这样的公分母叫做最简公分母。
（3）通分的一般方法先求出各分母的最简公分母，再用最简公分母除以各分式的分母求商；最后用各商乘以各分式的分子、分母。
4．异分母分式的加减法法则：A C AD BC AD BCB D BD BD BD+±=±=5、分式的分子，分母和分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，如下列式子：，。
热身练习一.分式的乘除（3）2216322m m m m m --++--精解名题例一、 22211()()222a a a a a a -+÷-+-+例二、 223222111[()](1)111x x x x x x x x x x --⋅÷÷--++++-例三、例1：计算：例四、计算：.备选例题例一、222211113232x x x x x x x x +++-+-+++ 例二、 2481124811111x x x x x++++-++++例三、 222223253452851223x x x x x x x x x x x x ++-----+--+++--巩固练习1.计算：22416b a a b b+⋅=-- 。
2. 计算：2211x x y y-+÷=3.计算：2144a a a -÷-+ =222a a a +-- 4.分式（1）222x y xy x y y x ++-- （2）222244x y x y xy xy-+-（3）222a a a b a b b a -++-- 计算的结果是整式的有 。
沪教版(上海)七年级第一学期10.2《分式运算》知识点与练习
基本运算：分式的乘法：a c a cb d b d⋅⋅=⋅分式的除法：a c a d a db d bc b c⋅÷=⨯=⋅ 乘方：()n nn nn a a aa a aa ab b bb b bb b ⋅=⋅=⋅个个n 个＝(n 为正整数) 分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a bc c c±±=异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算。
结果以最简形式存在。
【例1】计算：（1）222934m m m m +-⋅-- （2）2342()()()b a ba b a -⋅-÷-（3）32231(4)()2mn m n ---÷- 【解析】（1）32m m +- （2）58a b - ⑶49128m n -【例2】（1）222256712228x x x x x x x x -+-+÷----（2）22266(3)443x x x x x x x -+-÷+⋅-+-（3）32322423()(1)2111x x x xx x x x x --÷-÷+-++分式运算例题讲解知识要点【解析】（1）21x x ++ （2）22x -- （3）23x -【例3】（1）2222135333x x x x xx x x +--+-++++ （2） 222222222222()()()()()()a b c b c a c a b a c b a b c b c a ------+++-+-+- （3）222424444254a a a a a a a -++-+--+ 【解析】（1）2 （2）1 （3）1【例4】（1）2221()111a a a a a a a ---÷⋅-++ （2）422423216424(2)416844m m m m m m m m m m -+-+÷⨯÷+++--+（3）()()22222222222a b ca b c ab ac a a ab ab a b a b -----+⋅÷-++- （4）abbc ac c ba ac ab bc b a c bc ac ab a c b +---++----+---222 （5）abbc ac c ba c ac bc ab b ac b bc ac ab a c b a +----++----++----222222( a ，b ，c 都不相等) 【解析】（1）22(1)(1)a a +-- （2）1 （3）a b c a b--+ （4）2c a - （5）0 【例5】计算： （1）1122x y x y ------（2）()()()()()()()()()()444444444476415642364316439643641164196427643564++++++++++ 【解析】（1）xyy x+（2）337 【例6】（1）求代数式22135624816x x x x x x x x ++++÷⋅++++的值，其中3x = （2）先化简，再求值:224125(2)2[2()](34)(2)a a a a a a a a+++÷--÷-+，其中4a =。
【教育资料】上海市沪教版(五四制)七年级第一学期10.2分式的乘除运算讲义学习精品
分式的乘除运算【知识要点】1．分式的乘除法法则：两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
2. 分式的乘方法则：把分子、分母各自乘方.即n nn BA B A =)(. 【典型例题】例1 计算：（1）222b a a b -⋅-； （2）2243364x x y y ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭；（3）()2x y xy x xy --÷； （4）22222422x y x y x xy y x xy-+÷+++； （5）22214441a a a a a --⋅-+-； （6）()222a b a b ab-÷-； 例2 计算： （1）2222244432x x x x x x x ---⋅--++； （2）222122x x x x x x ++÷⋅--；（3）()222663344x x x x x x x -+-÷+⋅--+； （4）()222x xy xy x y x xy y xy+÷+÷--； 例3 化简：11222---+-y x y xy x 例4 先化简，再求值：（1）x x x x x 3139322+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---，其中31=x 【大展身手】一．判断正误（对的打“√”,错的打） （1）y x y x ++22 =x+y （ ） （2）（p －q ）2÷（q －p ）2=1（ ）（3）=48x x x 2（ ） （4）)(3)(2)(9)(422n m n m n m n m -+=-+（ ） （5）ba mb m a =++（m ≠0）（ ） 二．填空题（1）2b a ·（－2a b ）= . （2）a b 12÷a c 23= . （3）________;2212∙=++÷y x y x y x （4）若4:3:21:1:1=c b a ,则c b a ::=（5）若544z y x ==,则z y x y x 32+-+= （6）________;÷+=+-∙+ba ab b a b a b a ab 三．选择题1． 计算32)32()23(yx x y ⋅-的结果是（ ） A.y x 3 B. y x 3- C. y x 32 D. yx 32- 2．计算ba b a ⋅÷ 的结果是（ ） A.1 B.2a C. 2b D. 22b a3. 已知52=b a ，则2222335523bab a b ab a +-+-的值为（ ） A.56 B.1 C. 65117 D. 594．化简mn m n m +-222的结果是（ ） A ．m n m 2- B ．m n m - C ．m n m + D ．nm n m +- 三、解答题：1. 化简求值：y x xy x yx y xy x -+÷-++222222，其中x=2, y=20192. 计算：y x y x xy xy y x -∙÷-2222。
沪教版七年级上册-分式的运算-带答案
4．异分母分式的加减法法则：A C AD BC AD BCB D BD BD BD+±=±=5、分式的分子，分母和分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，如下列式子：，。
一、立方根与开立方1、如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根），用3a表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数（注意：根指数3不能省略）。
2、开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．二、n次方根1、如果一个数的n次方等于a（n是大于1的整数），则这个数叫a的n次方根。
当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。
2、求一个数的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数；3、任意一个实数a的奇次方根有且只有一个，并且与a有相同的正负性，表示为n a（读作“n次根号a”，根指数n是大于1的奇数）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根表示为n a，负n次方根表示为-n a（根指数n是正偶数）,其中被开方数a>0,根指数n是正偶数（当n=2时，在n a±中省略n) 负数的偶次方根不存在（即当a<0，根指数n是正偶数时，n a无意义）零的n次方根等于0，表示为n0±=0。
2222211(2)()2222(2)(2)(2)22a a a a a a a a a a a a a a ++=+-+++--+=-++=- 例二、 223222111[()](1)111x x x x x x x x x x --⋅÷÷--++++- ()()()()()()1-1211111111222x x x x x x x x x x x x x x =--⋅+-++⋅++⋅-+-=例三、例1：计算：析：本题的解法与例1完全一样.【解】== =例四、计算：.解：原式== = =实数例1、 若n 为自然数，nna 22=-a ，a 的取值范围是什么？若nna 22=a 呢？参考答案：0)2(0)1(≥≤a a有 。
上海市沪教版(五四制)七年级第一学期10.2分式的乘除运算讲义
分式的乘除运算【知识要点】1．分式的乘除法法则：两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
2. 分式的乘方法则：把分子、分母各自乘方.即n nn BA B A =)(.【典型例题】例1 计算：（1）222b aa b-⋅-； （2）2243364x x y y ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭；（3）()2x yxy x xy--÷；（4）22222422x y x yx xy y x xy-+÷+++； （5）22214441a a a a a --⋅-+-；（6）()222a b a b ab-÷-； 例2 计算：（1）2222244432x x x x x x x ---⋅--++； （2）222122x x x x x x++÷⋅--； （3）()222663344x x x x x x x -+-÷+⋅--+；（4）()222x xy xyx y x xy y xy+÷+÷--； 例3 化简：11222---+-y x y xy x例4 先化简，再求值：（1）x x x x x 3139322+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---，其中31=x 【大展身手】一．判断正误（对的打“√”，错的打“”）（1）yx y x ++22 =x+y （ ）（2）（p －q ）2÷（q －p ）2=1（ ） （3）=48x x x 2（ ）（4）)(3)(2)(9)(422n m n m n m n m -+=-+（ ）（5）bam b m a =++（m ≠0）（ ） 二．填空题 （1）2ba ·（－2ab ）= . （2）a b 12÷ac23= . （3）________;2212•=++÷y x y x y x （4）若4:3:21:1:1=c b a ，则c b a ::= （5）若544zy x ==，则z y x y x 32+-+= （6）________;÷+=+-•+ba ab b a b a b a ab三．选择题 1． 计算32)32()23(yx x y ⋅-的结果是（ ） A.y x 3 B. y x 3- C. y x 32 D. yx 32- 2．计算bab a ⋅÷ 的结果是（ ） A.1 B.2a C. 2b D. 22ba3. 已知52=b a ，则2222335523b ab a b ab a +-+-的值为（ ）A.56 B.1 C. 65117 D. 594．化简mnm n m +-222的结果是（ ）A ．mnm 2- B ．mnm - C ．mnm + D ．nm nm +- 三、解答题：1. 化简求值：y x xyx y x y xy x -+÷-++222222，其中x=2， y=2019 2. 计算：yx y x xy xy y x -•÷-2222。
沪教版数学七年级上册第10章第2节《分式的运算》教学设计
沪教版数学七年级上册第10章第2节《分式的运算》教学设计一. 教材分析《分式的运算》是沪教版数学七年级上册第10章第2节的内容，主要介绍了分式的加减乘除运算规则。
这一节内容是学生在学习了分式的概念和基本性质之后，进一步深化对分式的理解和运用。
教材通过例题和练习题，使学生掌握分式的运算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和代数的基本运算规则，对分式的概念和性质有一定的了解。
但学生在运算分式时，容易忽视分母的变化，导致计算错误。
因此，在教学本节内容时，需要重点引导学生注意分式的运算规则，提高运算的准确性。
三. 教学目标1.理解分式的加减乘除运算规则，掌握运算方法。
2.能够正确进行分式的运算，解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高解决数学问题的综合素质。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则及运算方法。
2.难点：分式运算中分母的变化和运算的准确性。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索分式的运算规则。
2.运用实例解析法，通过具体例题讲解分式的运算方法。
3.采用分组合作法，让学生在小组内讨论和解决问题，提高学生的合作能力。
4.利用巩固练习法，及时检查学生对分式运算的掌握情况。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含分式运算规则和例题的PPT，便于引导学生直观地理解分式的运算。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价为200元的商品打8折后，顾客实际支付160元。
求该商品的折扣力度。
”引导学生思考如何用分式表示折扣力度，激发学生对分式运算的兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示分式的加减乘除运算规则，并用具体例题解释每种运算的步骤和方法。
引导学生注意分母的变化，并在解题过程中强调运算的准确性。
3.操练（15分钟）让学生在小组内进行练习，运用分式的运算规则解决实际问题。
2020秋上海教育版数学七年级上册10.2分式的运算1
课 题分式的运算复习 教学目标 熟练掌握分式的通分与约分，掌握分式的加减乘除运算。
重点、难点分式的基本性质的应用，分式的加减乘除的运算 考点及考试要求 分式的运算教学内容【课前小测】1．当x______时，分式11x x +-有意义；当x______时，分式2x x x -的值为0． 2．填写出未知的分子或分母：(1)223()x x y x y=+-, (2)21121()y y y +=++. 3．计算：x x y ++y y x+=________. 4．代数式1x x +，3x ，1y ，213x ，b π中，分式的个数是( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.计算22()ab ab 的结果为( )A ．b B ．a C ．1 D ．1b分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.（1）c b a c a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--； （3）22,21,1222--+--x x x x x x x ； （4）aa -+21,2 题型二：约分【例2】约分：（1）322016xy yx -； （3）n m m n --22； （3）6222---+x x x x . 题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-； （2）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-⋅+； （3）m n m n m n m n n m ---+-+22； （4）112---a a a ； （5）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x 题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值； （2）已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值； 题型五：求待定字母的值课堂练习：1．计算（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ； （2）ab ab b b a a ----222； （3）ba c cb ac b c b a c b a c b a ---++-+---++-232； （4）b a b b a ++-22； 2．先化简后求值（1）1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a . 3．已知：121)12)(1(45---=---x B x A x x x ，试求A 、B 的值. 整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a （2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+-- （4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：化简求值题【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯； （2）3223)102()104(--⨯÷⨯. 课堂练习1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅--（2）322231)()3(-----⋅n m n m （3）23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值.签字确认学员 教师 班主任。
沪教版数学七年级上册第10章第2节《分式的运算》教学设计
沪教版数学七年级上册第10章第2节《分式的运算》教学设计一. 教材分析本节课的内容是沪教版数学七年级上册第10章第2节《分式的运算》。
这部分内容是学生在学习了分式的概念和简单性质的基础上进行学习的，是分式部分的重要内容。
本节课的主要内容有分式的加减法、乘除法运算，以及分式的乘方。
这些内容在数学中具有广泛的应用，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了分式的基本概念和性质，对于简单的分式运算有一定的了解。
但是，学生在运算过程中可能会遇到符号处理不当、运算顺序混乱等问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理清运算思路，规范运算步骤，提高运算正确率。
三. 教学目标1.理解分式加减法、乘除法的运算规则，掌握分式乘方的计算方法。
2.能够熟练地进行分式的运算，提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式加减法、乘除法的运算规则，分式乘方的计算方法。
2.难点：分式运算过程中的符号处理，运算顺序的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索分式的运算规则。
2.使用案例分析法，分析学生在运算过程中可能遇到的问题，并提出解决方法。
3.通过小组合作学习，培养学生之间的交流与合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT，包括分式运算的规则、案例分析、练习题等内容。
2.练习题，包括分式加减法、乘除法、乘方运算的题目。
3.教学黑板，用于板书关键内容和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习分式的基本概念和性质，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式加减法、乘除法的运算规则，以及分式乘方的计算方法。
在这个过程中，教师要讲解每个规则的来龙去脉，让学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）教师给出一些分式运算的例子，让学生在课堂上进行练习。
学生在练习过程中，教师要关注学生的运算步骤和符号处理，及时发现并纠正错误。
分式的乘除沪教版上海七年级数学上册ppt课件
(
x 2y)2 x y
解题技巧：
(1)分式的分子或分母是多项式的分式除法先转
化为乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约
分,化为最简分式.
(2)如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.
分式的乘除沪教版上海七年级数学上 册ppt课 件
练习
计算下列各式:
（1）5y2 y 2x 4x
解：
（2）2x 6 x 3 x 2 x2 4
分式的乘除沪教版上海七年级数学上 册ppt课 件
分式的乘除沪教版上海七年级数学上 册ppt课 件
情境引入 问题1 一个长方体容器的容积为V, 底面的长为 a, 宽为b,当容器内的水占容积的 m 时,水高多少?
n
长方体容器的高为 V ab
水高为 V • m ab n
分式的乘除沪教版上海七年级数学上 册ppt课 件
分式的乘除沪教版上海七年级数学上 册ppt课 件
观察 (1) 3 15 315 45 9 5 2 5 2 10 2
怎样用语言描述上述法则？
分数的乘法法则：
ac ? bd
分数乘分数，用分子 的积作为积的分子,分 母的积作为积的分母;
猜一猜 分式乘 法法则
分式的乘除沪教版上海七年级数学上 册ppt课 件
（2）原式 3x2 x 1 x 1 2x 3x2 (x 1)
(x 1) 2x
3x 3 x. 22
先把除法转 化为乘法
约分
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最 简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
分式的乘除沪教版上海七年级数学上 册ppt课 件
分式的乘除沪教版上海七年级数学上 册ppt课 件
（3）a2
a2
分式的基本性质-七年级数学上册课件(沪教版)
B．abb
2ab C. ab
D．a1b
5．约分：(1)68abb32＝
3a 4b
；(2)xx23y－－22xx2yy2＝
x y.
1.判断下列分式是否是最简分式.
(1) 20 （×） 4
15x
3x
3(a b)
(3)
3(a2 b ab
2
)
（×）3a
3b
(2) x 1（√）
2x 1
(4) x 1 （×） 1
课堂小结 通过本课时的学习，需要我们 1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以 （或都除以)同一个不等于零的整式 ，分式的值不变. 2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形. 3.在对分式进行变形时要注意乘以（或都除以) 的整 式是同一个并且不等于零.
“ THANKS ”
(1)3267aa62bb35cc47；
x2＋5x (2)x2－25.
解：(1)原式＝34ba2c43； (2)原式＝x－x 5.
7．已知分式－6aa2＋－198的值为正整数，求整数 a 的值．
6a＋18
6a＋3
解：－ a2－9 ＝－a＋3a－3，
当 a≠－3 时，原式＝－a－6 3，
∴a－3＝－1，－2，－3，－6， 则 a＝2,1,0，－3，又∵a≠－3. ∴综上所述 a＝2,1,0.
3．在不改变分式值的前提下，把分式0.02.x3＋x－0.y1y中的各字母的系数改为整 2x＋y
数结果是 3x－10y .
4．对于分式x2－2x6－x＋6 9，有以下三种说法：①它的值可以是正数；②它的值
可以是负数；③它的值可能是 0，则正确：
七年级上册数学沪教版
第 10 章 分式
沪教版(上海)七年级第一学期第十讲 分式的运算
知识点1分式的乘除1.分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.用式子表示为：a c a cb d b d⋅⋅=⋅.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为：a c a d a db d bc b c⋅÷=⋅=⋅.3.分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()n nna ab b=. 例1计算：（1）226()35a b cdc ab--⋅；（2）2223()2ab c dc a b-⋅-；（3）222x x yx y y x x÷-+；（4）3845a bxaby÷-；（5）2237844324a a aa a a+--⋅-+；（6）2222444a a aa a a+÷--+.例2 计算：（1）242()aba b；（2）232423()()()29yz xz xx y yz--⋅-⋅-；第十讲分式的运算知识要点（3）22234()()a ab a b c ac +-÷---； （4）234()()()a bab b a-⋅-÷-；（5）22222()x xy y x yxy x xy x-+--÷⋅.例3 当0.75m =，0.25n =时，求2222m m n nm m n n---+-+的值.知识点2 分式的加减1.分式加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示是：a b a bc c c±±=.2.通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式叫通分.通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母.最简公分母由下面的方法确定：（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积.3.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示是：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=.注意：在异分母分式加减法的计算过程中，要注意下面几个问题： （1）异分母分式的加减，关键是确定最简公分母. （2）多项式分母要因式分解. （3）整式看成分母是1的分式.（4）一些较复杂的题目可以采用逐步通分法.（5）在分式的计算过程中注意利用乘法公式和因式分解法巧解分式计算.例1 计算：（1）53343a b b a a b a b a b a b +-++-+++； （2）22x y x y y x xy+-+；（3）2213411x x x x x -+++--.例2 对下列各分式进行通分： （1）224b a c ，223c ab ，5a bc ； （2）293a -，2243a a a +-+，234aa a --； （3）313xy ，212x y ，319x y ； （4）21()ab +，2a b -+，223a b-.例3 已知：320a b -=，求下式的值：(1)(1)b a b aa ab a a b+-÷---+.一.填空题1.计算：2233y xy x -÷= .2.计算：238392x y y x -⋅= .3.计算：23()()a b a ab b a-⋅=- .4.512c a 、8db 的最简公分母是 .课堂练习5.21x -、1322x x--的最简公分母是 . 6.2()(2)a a b b -+，3()(2)b b a b -+，4(2)cb +的最简公分母是 .7.计算：111a b c-+-= . 8.计算：33x a x a+--= . 9.计算:458126b c a b a cbc ab ac+--+-= .二.解答题 1.计算：（1）2222222ab b a b a ab b a ab +-⋅++-； （2）322(1)(12)1y y y y -÷-+-；（3）22222()x xy y x y xy x xy x -+--÷⋅； （4）22234()()()x y y y x x-⋅-÷.2.通分：（1）223a bc ，22512a c ，2378b c （2）21(1)x -，1xx - （3）22x x x --，12x - （4）241342x x -+，251556x x -+3.计算：（1）222244436x x x x x x +-÷+++； （2）22266(3)443x x x x x x x -+-÷+⋅-+-；（3）5331111x x x x+----； （4）2222223223x y x y x y x y x y x y ++--+---；（5）22332432()()()a b b c bc c a b a ⋅÷--； （6）22m n n mn m m n n m++----. 4.计算：（1）2462368()()4x z x y y x y⋅-⋅-； （2）36224310520(6)23c c ab c a b a b ÷-÷；（3）22224()()()a b c bc c ab a ⋅-÷-； （4）2x x y x y-++； （5）232394236y z z x x y yz zx xy ---++； （6）224281224x x y xyx y x y x y+---+--. 5.计算：（1）2222697103692(5)x x x x x x x x x -+-++⋅⋅----；（2）22222222222()()x y x xy y x xy xzx y z x y z x xy-+++-÷⋅-----；（3）244352102[]()()()x y y xy x x x y x y xy y⋅--⨯⨯÷--；（4）222222329656a b a b a ba b a ab b ab a b +---+-+---； （5）()()()()()()a b b c c aa cbc b a c a c b a b +++++------；6.计算：（1）2225613x x x x x x -++⋅--； （2）22222422x y x yx xy y x xy-+÷+++； （3）2481124811111x x x x x+++--+++-；（4）11111(1)(2)(2)(3)(99)(100)x x x x x x x ++++-------.7.化简求值：222396a ab a ab b --+，其中34a =，23b =-.8.已知1x =，求322248(4)4424x x x x x x ++÷⋅--++的值.一.填空题1.计算：223932b a a b ⋅=2.计算：226()a a ÷-=3.计算： 63423x y y x -⋅=4.计算：43321510x y y x-÷= 5.计算：2222()a b a b a b --÷=+ 6.计算： 23b ba a-= 7.计算：566x xy y += 8.计算：22a b a b a b -=-- 9.计算：2247(3)(3)x x x +-=-- 10.计算：121x +=+ 11.计算：a a ab b -=+ 12.计算：26142a a a -+=-- 13.计算：a a x y y x +=-- 14.计算：222(2)(2)x yx y y x -=-- 家庭作业15.计算：111(1)a a a +=++ 16.计算：111x x --=-二.选择题1.下列计算中，正确的是（ ）22543423322325102523. .261634963..2341(1)(1)22x y z z t t A B z x y y m n m ta a a C D a a a ab b b ⋅=÷=---⋅=÷=---++---2.分式22315,,68a a ab最简公分母是是（ ） 42322222.48 .24 .48 .24A a b B a b C a b D a b 3.下列计算正确的是（ ）. .2. .b c b c b c b c A B a a a a d adb c b c b c bd ac C D a d a d a d ad +++=+=+++=+=+4.分式a a b +加上22a-的和是（ ）22.0 . . .122a A B C D a a +--三.简答题1.计算：22820(10)4x x x x +-÷+- 2.计算：211(1)1mm m+÷⋅--3.若x 的倒数等于它本身，求222357420x x x x x x ---÷-+-的值。
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课 题
整数指数幂及其运算
一、课前预习
1.下列计算正确的是( B ) A.(－2)0=－1 B.－23=－8 C.－2－(－3)=－5 D.3－2=－9
2.填空:(1)a·a 5=__________;(2)a 0·a －3=________;(3)a －1·a －2=________;(4)a m ·a n =____________.
答案:(1)a 6 (2)a －3 (3)a －3 (4)a m+n
3.填空:(1)a÷a 4=__________;(2)a 0÷a －2=_____________;(3)a －1÷a －3=;(4)a m ÷a n =_________.
答案:(1)3
1a (2)a 2 (3)a 2 (4)a m －n 4.某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为______________ 答案:1.8×10－6
二、课中强化
1.下列计算正确的是( C )
A.(a 2)3=a 5
B.(a －2)－3=a －5
C.(
13)－1+(－π+3.14)0=－2 D.a+a －2=a －1 2.(1)(a －1)2=___________(a≠0)；(2)(a －2b)－2=__________(ab≠0)；(3)(b
a )－1=________(ab≠0). 答案:(1)21a
(2)24b a (3)a b 3.填空:(1)5－2=_______________；(2)(3a －1b)－
1=_______________(ab≠0). 答案:(1)
251 (2)b
a 3 4.计算:(1)(a
b )－2·(b a )2; (2)(－3)－5÷33.
解析：(1)根据a －n =1n a .2221()()()b a b a
b a . 原式=224().()
()a a a b b b . (2)(－3)－5÷33=－3－5÷33=－3－5－3=－3－
8
5.计算:(1)a －2b 2·(ab －1);(2)(y
x )2·(xy)－2÷(x －1y). 解：(1)a －2b 2·(ab －1)=(a －2·a)(b 2·b －1)=a －1b=a
b ; (2)(y x )2·(xy )－2÷(x －1y)=22y x ·x －2y －2·xy －1=222125
x x xy y x y y . 6.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)
解：因为10年=120个月，1厘米=10
－2米， 所以平均每个月小洞的深度增加
10－2÷120=(1÷120)×10－2≈0.008 33×10－2=8.33×10－3×10－2=8.33×10－5(米).
三、课后巩固(
1.据考证，单个雪花的质量在0.000 25克左右，这个数用科学记数法表示为( B )
D.－2.5×10－4
2.下面的计算不正确的是( C )
A.a 10÷a 9=a
B.b －6·b 4=21b
C.(－bc )4÷(－bc )2=－b 2c 2
D.b 5+b 5=2b 5
3.3p =4,(3
1)q =11,则32p －q =___176____________. 4.要使(242
x x )0有意义,则x 满足条件_____x=－2__________. 5.(1)(a
1)－p =_______________;(2)x －2·x －3÷x －3=_______________; (3)(a －3b 2)3=;____________(4)(a －2b 3)－2=_______________..
答案：(1)p
a (2)x －2 (3)a －9
b 6 (4)a 4b －6 6.若x 、y 互为相反数，则(5x )2·(52)y =____________1________.
7.计算:(32)－2－(3)0+(22)2·(2
2)－2. 解析：原式=441133
.
8.计算:(9×10－3)×(5×10－2).
解：原式=(9×5)×(10－2×10－3)=45×10－5=4.5×10×10－5=4.5×10－4.
9.计算:(1)5x 2y －2·3x －3y 2; (2)6xy －2z÷(－3x －3y －3z －1).
解：(1)原式=(5×3)(x 2x －3)(y －2y 2)=15x －1y 0=
x 15; (2)原式=［6÷(－3)］(x÷x －3)(y －2÷y －3)(z÷z －1)=－2x 1
－(－3)y (－2)－(－3)z 1－(－1)=－2x 4yz 2. 10.已知m －m －1=3,求m 2+m －2的值.
解：两边平方得m 2－2+m －2=9，所以m 2+m －2=11.。