八年级数学等腰三角形课件
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B D
C
A
已知： △ABC 中，AB＝AC
求证：∠B＝∠C 证明：作底边BC边上的中线AD
在△ABD与△ACD中： AB＝AC（已知） B
C D
A
BD＝DC（作图）
AD＝AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
B C
性质1、等腰三角形的两个底角相等。（简称等边对等角） 性质1的应用格式：在△ABC 中∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角）
图形 条件
腰 底边 顶角
AB=AC
AB、AC BC ∠A
CA=CB
CA、CB AC ∠C
∠A、 ∠B
AC=AD
AC、AD DC ∠CAD
∠ACD、 ∠ADC
底角 ∠B、 ∠C
1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。
（只剪一刀）
2、想一想：
（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。 （2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合 的部分？并指出重合的部分是什么？ （3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
⑴等腰三角形具有轴对称性 ⑵等腰三角形两底角相等 (简称:等边对等角) ⑶等腰三角形的顶角平分线、底上的高和底边上的中
线完全重合. (简称:三线合一)
3、本节课学习了数学思想及方法:
分类讨论和一题多解
1、预习课本P52－53 2、书面作业P56面、1、2
应用格式：∵AB＝AC ∴AD⊥BC
BD＝DC （已知） ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
D
C
3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
应用格式：∵AB＝AC ∴BD＝DC
AD⊥BC （已知） ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
例1.等腰三角形中,如果已知三角形的两边长分 别为5cm和8cm,求出这个三角形的周长.
A
Fra Baidu bibliotek
△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，
DE⊥AB 于E DF⊥AC于F. 求证：DE＝DF
E
B D
证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知） ∴∠BED＝∠CFD
F
C
又∵D是BC中点（已知） ∴BD＝DC ∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角） 在△DBE与△DCF中 ∠DEB＝∠DFC（已证）
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
方法一：作顶角∠BAC的平分线AD。 ∵AD平分∠BAC ∴∠1＝∠2 在△ABD与△ACD中 AB＝AC（已知） 1 A 2
方法二：作底边BC的高AD。 ∵AD⊥BC ∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90° 在△ABD与△ACD中 ∠ADB ＝∠ADC＝90° A
∠1＝∠2（已证）
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
方法二：连AD
∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴AD是∠BAC的平分线。
（等腰三角形三线合一）
又∵DE⊥AB DF⊥AC
∠B＝∠C（已证）
BD＝DC（已证） ∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）
∴DE＝DF
（角平分线上的点到这个角 的两边距离相等）
∴DE＝DF
1、等腰三角形的定义， 2、等腰三角形的性质：
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
x 36
0
在△ABC中∠A=36度
∠ABC=∠C=72度
基础训练
（1）已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它的两个底角
分别为 72° 、72° .
。
（2）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角 或 40° 、100° 分别为 70° 、70° .
小结：求等腰三角形的内角度数既要分类讨论 又要注意三角形的内角和为180°.
等腰三角形
兴国县方太中学
文兴庆
图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
埃及金字塔 体育观看台架
斜拉桥梁
北京五塔寺 西安半坡博物馆
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶 角
腰
腰
底角
底角
B 底边
C
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
写一写
例2：如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上， A 且BD=BC=AD， 求△ABC各角的度数 解:∵AB=AC,BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD(等边对等角) 设∠A= x 则
∠BDC=∠A+∠ABD=2 x ∴∠ABC=∠C=∠BDC=2 x
D B C
x 2 x 2 x 180 0 ∴∠A+∠ABC+∠C=
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
C
你发现了什么？
A 结论：1 等腰三角形是轴对称图形
2 等腰三角形的两底角相等
上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）
性质2可分解成下面三个方面来理解：
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。
A
应用格式：∵AB＝AC ∴BD＝DC
∠1＝∠2（已知） AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
12
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。 B
B AD＝AD（公共边）
` D
AB＝AC（已知）
C AD＝AD（公共边）
B D
C
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）
∴ ∠B＝∠C
∴ △ABD ≌ △ACD（HL） ∴ ∠B＝∠C
议一议：说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，
底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？
性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边
解: ① 如果5cm长的边是腰,那么两腰的和是10cm,它 大于另一边8cm,能构成三角形， 所以这个三角形的 周长为: 5+5+8=18(cm) ②如果8cm长的边是腰,那么两腰的和是16cm, 它 大于另一边5cm,能构成三角形， 所以这个三角形的 周长为: 8+8+5=21(cm) 答:这个三角形的周长是18cm或21(cm) 小结：求等腰三角形的周长既要分类讨论又 要注意三边关系。
C
A
已知： △ABC 中，AB＝AC
求证：∠B＝∠C 证明：作底边BC边上的中线AD
在△ABD与△ACD中： AB＝AC（已知） B
C D
A
BD＝DC（作图）
AD＝AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
B C
性质1、等腰三角形的两个底角相等。（简称等边对等角） 性质1的应用格式：在△ABC 中∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角）
图形 条件
腰 底边 顶角
AB=AC
AB、AC BC ∠A
CA=CB
CA、CB AC ∠C
∠A、 ∠B
AC=AD
AC、AD DC ∠CAD
∠ACD、 ∠ADC
底角 ∠B、 ∠C
1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。
（只剪一刀）
2、想一想：
（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。 （2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合 的部分？并指出重合的部分是什么？ （3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
⑴等腰三角形具有轴对称性 ⑵等腰三角形两底角相等 (简称:等边对等角) ⑶等腰三角形的顶角平分线、底上的高和底边上的中
线完全重合. (简称:三线合一)
3、本节课学习了数学思想及方法:
分类讨论和一题多解
1、预习课本P52－53 2、书面作业P56面、1、2
应用格式：∵AB＝AC ∴AD⊥BC
BD＝DC （已知） ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
D
C
3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
应用格式：∵AB＝AC ∴BD＝DC
AD⊥BC （已知） ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
例1.等腰三角形中,如果已知三角形的两边长分 别为5cm和8cm,求出这个三角形的周长.
A
Fra Baidu bibliotek
△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，
DE⊥AB 于E DF⊥AC于F. 求证：DE＝DF
E
B D
证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知） ∴∠BED＝∠CFD
F
C
又∵D是BC中点（已知） ∴BD＝DC ∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角） 在△DBE与△DCF中 ∠DEB＝∠DFC（已证）
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
方法一：作顶角∠BAC的平分线AD。 ∵AD平分∠BAC ∴∠1＝∠2 在△ABD与△ACD中 AB＝AC（已知） 1 A 2
方法二：作底边BC的高AD。 ∵AD⊥BC ∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90° 在△ABD与△ACD中 ∠ADB ＝∠ADC＝90° A
∠1＝∠2（已证）
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
方法二：连AD
∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴AD是∠BAC的平分线。
（等腰三角形三线合一）
又∵DE⊥AB DF⊥AC
∠B＝∠C（已证）
BD＝DC（已证） ∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）
∴DE＝DF
（角平分线上的点到这个角 的两边距离相等）
∴DE＝DF
1、等腰三角形的定义， 2、等腰三角形的性质：
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
x 36
0
在△ABC中∠A=36度
∠ABC=∠C=72度
基础训练
（1）已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它的两个底角
分别为 72° 、72° .
。
（2）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角 或 40° 、100° 分别为 70° 、70° .
小结：求等腰三角形的内角度数既要分类讨论 又要注意三角形的内角和为180°.
等腰三角形
兴国县方太中学
文兴庆
图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
埃及金字塔 体育观看台架
斜拉桥梁
北京五塔寺 西安半坡博物馆
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶 角
腰
腰
底角
底角
B 底边
C
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
写一写
例2：如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上， A 且BD=BC=AD， 求△ABC各角的度数 解:∵AB=AC,BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C=∠BDC ∠A=∠ABD(等边对等角) 设∠A= x 则
∠BDC=∠A+∠ABD=2 x ∴∠ABC=∠C=∠BDC=2 x
D B C
x 2 x 2 x 180 0 ∴∠A+∠ABC+∠C=
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
C
你发现了什么？
A 结论：1 等腰三角形是轴对称图形
2 等腰三角形的两底角相等
上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）
性质2可分解成下面三个方面来理解：
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。
A
应用格式：∵AB＝AC ∴BD＝DC
∠1＝∠2（已知） AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
12
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。 B
B AD＝AD（公共边）
` D
AB＝AC（已知）
C AD＝AD（公共边）
B D
C
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）
∴ ∠B＝∠C
∴ △ABD ≌ △ACD（HL） ∴ ∠B＝∠C
议一议：说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，
底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？
性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边
解: ① 如果5cm长的边是腰,那么两腰的和是10cm,它 大于另一边8cm,能构成三角形， 所以这个三角形的 周长为: 5+5+8=18(cm) ②如果8cm长的边是腰,那么两腰的和是16cm, 它 大于另一边5cm,能构成三角形， 所以这个三角形的 周长为: 8+8+5=21(cm) 答:这个三角形的周长是18cm或21(cm) 小结：求等腰三角形的周长既要分类讨论又 要注意三边关系。