模态分析作业综述

信号分析与参数识别
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专业：机械制造及其自动化
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浅析模态分析及在机械故障诊断中的应用摘要：模态分析技术已经广泛应用于工业生产和研究领域，系统参数识别与故障诊断已经成为重要的技术[1]。

本文主要介绍了模态分析的定义、类型、国内外发展现状以及在故障诊断应用中的基本方法与技术，最后简要阐述了模态分析在机械工程中的问题及对未来展望。

关键词：模态分析定义现状基本方法问题发展趋势
Abstract:Modal analysis technology has been widely applied in the field of industrial production and research, system parameter identification and fault diagnosis has become an important technique[1].This paper mainly introduces the modal analysis of the definition, types, development status at home and abroad as well as basic methods and techniques in the application of the fault diagnosis , finally briefly describes the problems of the modal analysis in mechanical engineering and the prospect in the future.
Key words: Modal analysis Definition Type Basic methods Problems Prospect 1.引言
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。

如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。

它是机械故障诊断中的重要分析手段。

而在现代，随着科学技术的发展，工程机械设备不断向着大型化、高速化、连续化和自动化的方向发展。

设备的功能越来越多，性能越来越高，组成和结构也越来越复杂，在现代化工业生产中所产生的作用和影响越来越大。

然而，机械设备在运行过程中发生任何故障或失效不仅会造成重大的经济损失，甚至可能造成人员伤亡。

因此，在工程运作中，我们需要利用模态分析及时对设备进行故障诊断以保证工作中的安全性和可靠性。

2.模态分析概述
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分
析过程称为模态分析。

简单地说，模态分析是一种分析方法，是根据结构的固有特性，包括频率、阻尼和模态振型，这些动力学属性去描述结构的过程。

严格从数学意义上定义是指将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，对方程解耦使之成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。

坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。

因此，模态变换是将方程从物理空间通过模态变换方程变换到模态空间的过程；是将一组复杂的、耦合的物理方程变换成一组单自由度系统的、解的方程的过程。

1）经典定义
将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。

坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型[2]。

2）类型
到目前为止，模态分析方法主要分三类:经验模态分析EMA、工作模态分析OMA 和有限元分析FEA[3]。

（1）经验模态分析（Experimental Modal Analysis，EMA），也称为传统模态分析或经典模态分析，这一方法创造性地提出了本征模函数(1MF)的概念，从而赋予了瞬时频率合理的定义、物理意义和求法，初步建立了以瞬时频率为表征信号交变的基本量，以本征模函数为基函数的新时频分析方法体系[4]。

具体是指通过输入装置对结构进行激励，在激励的同时测量结构的响应的一种测试分析方法。

输入装置主要有力锤和激振器，因此，实验模态分析又分为力锤激励EMA 技术和激振器激励EMA技术。

（2）工作模态分析（Operational Modal Analysis，OMA）亦常称为环境激励下的模态分析，只有输出或激励未知条件下的模态分析，是近年来模态分析领域发展活跃、新理论新技术的应用层出不穷的一个研究方向，被视为对传统试验模态分析方法的创新和扩展。

工作模态分析是指在结构运行过程中，只采集结构响应信号即可进行结构模态参数识别的方法[5]。

（3）有限元分析FEA属结构动力学正削题，随着计算机技术的快速发展得到了极大的提高，但受无法准确描述复杂边界条件、结构物理参数和部件连接状态等不确定性因素的限制，难以达到很高的精度。

3）模态分析的最终目标
识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。

4）模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：
①评价现有结构系统的动态特性；
②在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；
③诊断及预报结构系统的故障；
④控制结构的辐射噪声；
⑤识别结构系统的载荷。

3.以工作模态分析为例介绍国内外现状
传统的实验模态分析与参数辨识技术是基于频率响应函数的测量而展开的，它要求对实际结构施加一组可控、可观的激励，同时测取其响应，通过输入输出数据辨识动力学特性。

然而，现代结构遇到的困难是，研究对象或者无法施加人工激励，如在轨飞行器等；或者人工激励代价昂贵或有破坏性，如桥梁，高耸结构、海洋平台等；或者结构在工作状态下自身承受的环境激励不可测控，如机翼颤振、桥梁风振、机床切削颤振以及地震等情形[6]。

针对传统的实验模态分析方法的局限性，发展仅基于响应数据的工作模态分析技术就显得尤其重要。

采用工作模态分析技术可以避免对输入信息的采集，这样也就解决了传统分析方法中很多状况下输入不可测的问题。

工作模态分析的优点是：仅需测试振动响应数据，由于这些数据直接来源于结构实际所经受的振动工作环境，因而识别结果更符合实际情况和边界条件，无需对输入激励进行测试，节省了测试费用。

利用实时响应数据进行模态参数识别，其结果能够直接应用于结构的在线健康监测和损伤诊断。

3.1国外现状
20世纪90年代以来，美国Sandia国家实验室结合时域模态辨识方法，提出了NExT 技术，利用结构在环境激励下响应的相关函数进行工作模态识别[7]。

通过研究理想白噪声激励下结构的输出间的相关函数，可以证明，相关函数可以表征为一系列衰减的正（余）弦函数的线性叠加。

在相关函数中，每个衰减的正弦函数都对应于某阶结构模态，具有相同的有阻尼固有频率和对应的阻尼系数。

可以运用某种时域参数辨识方法，把这些相关函数当作自由振动响应来进行参数估计，从中识别出结构的模态频率、模态阻尼和模态振型。

形成上述技术思路后，美国Sandia国家实验室已经将此分析成果成功运用于航天涡轮机、地面载重、高速公路大桥和濒海建筑的工况信号测量和结构分析中。

应用表明，工作模态分析测试手段，对于结构故障诊断和特性监视都有很大的应用前景。

后来的时频分析为工作模态参数识别提供了一种新的途径，它克服了单纯的时域与频域分析法的不足，适用于平稳和非平稳激励信号[8]。

3.2国内现状
我国对模态分析技术的研究起步较晚，到70年代后期，模态分析概念才逐步被我国科学界所了解。

此后，经过二十多年的急起直追，直到目前模态分析技术已广泛应用到工程领域中，取得不少成就。

例如，模态分析与参数识别技术曾被成功用于解决航空发动机的严重振动故障，取得重大经济及社会效益；远东第一高塔的上海东方明珠电视塔的振动模态实验，为高塔的抗风抗震安全性设计提供了技术依据。

此外，还有一些重要的研究机构，如南京航空航天大学振动工程研究所一直从事着模态分析的研究工作，从传统的模态分析到工作模态分析，也包括只利用响应数据进行系统模态参数识别方法的研究，并且发表了多篇关于环境激励下工作模态参数识别的文章。

另外中国振动协会和上海交通大学振动、冲击、噪声国家重点实验室以及哈尔滨工业大学等也致力于研究工作模态参数识别方法[9]。

4.工作模态分析在机械故障诊断中的应用
工作模态分析方法应用于机械故障诊断中，主要是由于机械设备在长时间的运行，设备的部件不可避免的磨损，成为整个机械设备的薄弱之处，不易察觉，成为生产过程中的隐患，该模态分析方法可以在不必停机的情况下，对设备状态进行监测，找出设备零构件的缺陷，提高系统故障的早期发现能力，避免设备在故障状态下运行[15]。

4.1诊断中参数识别基本方法与技术
自20世纪70年代以来，人们提出了多种环境激励下的模态参数识别方法。

按识别信号域不同可分为：时域识别方法、频域识别方法和时频域识别方法；按激励信号分为：平稳随机激励和非平稳随机激励；按信号的测取方法分为：单输
入多输出和多输入多输出；按识别方法特性分为：时间序列法、随机减量法、NExT 法、随机子空间法、模态函数分解法、峰值拾取法、频域分解法及联合时频方法[10]。

以下对时域识别方法、频域识别方法和时频域识别方法进行简单描述。

4.1.1频域法
频域法是在测量频响函数基础上，再按参数辨识方法辨识出模态参数。

分析路线图：
其常用的方法如下；
1）分量分析法将频响函数分成实部风量和虚部分量进行分析。

特点：①简单方便，当模态密度不高时，有一定的精度。

在测试时，当信号分析仪有实虚频图分析能力时，直接可读取模态参数。

②峰值有误差时，直接影响辨识精度。

由于它利用的信息少，因此识别的精度有限。

③模态密集时，用半功率带宽确定模态阻尼，误差较大；剩余模态不能用复常数表示，辨识精度受影响。

2）导纳圆辨识方法一种比较直观的方法，对单自由度系统或模态耦合不是很紧密的多自由度系统，这种方法能取得比较满意的结果。

特点：①不仅利用频响函数峰值信息；同时利用固有频率附近很多点的信息，即使没有峰值信息也可求出固有频率。

②此法任建立在主模态基础之上，模态密集时误差较大；
③精度受图解精度限制；
3）正交多项式曲线拟合一种现行优化方法。

基本思想：计算机方法—构造多项式传递函数—测得L个频率点的频响函数—构造理论值和测量频率点值的误差—使误差值最小且求得多项式的系数—得到拟合的频响函数
其优点是借助所有测量数据，这比从单个测量的曲线拟合能得到更精确的频率和阻尼的估计。

4.1.2时域法
时域法是一种从时域响应数据中直接识别模态参数的方法。

分析路线图：
其常用方法：
1）最小二乘复指数法最小二乘复指数法是基于最小二乘估计理论以及脉冲响应函数与极点和留数之间的复指数关系。

解题步骤：①根据实测所得的输入、输出信号计算传递函数，并对它进行逆变换，求得脉冲响应，按照预定的采样方式进行采样，可得到脉冲响应函数的数据矩阵，或脉冲相应的自相关矩阵。

②求解方程得到自回归系数。

③求得系统的模态频率和模态阻尼比。

④求出留数的实部与虚部并归一化，得到振型系数矩阵。

2)时间序列分析法[11] 一种利用参数模型对有序的随机数据的方法。

用时序模型进行参数辨识时，无能量泄漏，分辨率高。

求解思想：实测响应信号—平稳随机信号—相关函数矩阵—自回归系数矩阵—模型特征根—系数特征值—模态频率及阻尼比——（满足条件则结束，不满足条件则返回调整计算）。

4.1.3时频域法
时频域法指在时域识别复特征值，再回到频域中识别振型。

它能够捕捉由设备故障引起的短时瞬变，从而更加准确有效地对故障进行诊断。

4.2诊断过程
利用无故障设备的数学模型连同无故障的振动试验数据作为探测有损结构的振动信息，与故障设备的振动响应进行比较，从而判断设备故障的位置和程度。

众所周知，设备结构一旦出现故障或损伤，结构参数随之发生改变，从而导致系统的频率响应函数和模态参数(频率和振型等)的改变，所以，模态参数的改变可以视为设备发生早期故障的标志[12]。

识别过程：首先，对被测设备进行在线实验并进行数据采集；其次，依据所采集的实验数据进行动态响应测量与模态参数识；再次，找到系统的各阶模态以及各阶振动频率；然后依据测得的模态及振动频率对被测设备故障前后进行
模态比较并进行模态分析；最后通过比较以确定故障位置和程度。

这就是利用模态参数识别的方法进行故障诊断监测的基本思路[13]。

5.未来展望
近年来，随着工程应用领域的不断拓展，模态参数识别已成为一个具有广阔前景的研究课题，受到了国内外广泛重视，具有很强的实际意义和工程应用价值。

虽然对于模态分析方法已有大量的研究结果，但由于实际问题的复杂性，仍然存在一些问题需进一步研究，这主要表现在[5]:
(1)对于旋转机械而言，能够采集到的信号主要以转子工频信号为主，微弱的模态响应信号被完全淹没在强大的工频信号中，如何从强大的工频信号中提取微弱的模态响应信号。

(2)由于在实际的应用中所测到的响应信号中存在着大量的噪声信号，如何有效地剔除噪声模态。

对于旋转机械还有可能存在着谐波干扰，如何消除谐波干扰。

(3)现有的运行模态分析方法大多都是以白噪声激励为前提的，如何提高目前识别方法的鲁棒性。

(4)由于结构在工作地过程中模态参数是变化的，如何有效识别时变的模态参数。

(5)如何处理非线性模态的正交性、解耦性、稳定性、模态的分叉、渗透等问题是当前研究的重点。

由于在工作模态分析的过程中得到的自然激励响应信号成分复杂是典型的非平稳信号，在未来的研究中、应充分利用现代信号处理技术，通过多种方法优势互补，寻找新的高精度混合识别方法，在解决现有问题的基础上进一步地提高识别精度和可靠性。

因此，模态分析的方法在故障诊断和状态监测的应用还有很长的路要走。

而随着科学技术日新月异和制造自动化技术不断普及，机械设备在生产中的广泛应用已是必然趋势，因此模态分析日后在故障诊断和状态监测中发挥的作用将会更加突出。

参考文献
[1]方剑青,矫桂琼.基于模态分析的特定结构状态监测方法.振动工程学报.2004.
[2] Zhi-Fang Fu, Jimin He. Modal Analysis. Butterworth-Heinemann. 2001.
[3]王彤,张令弥.运行模态分析的频域空间域分解法及其应用.航空学报.2006.
[4]刘彬,刘利晖,黄震.经验模态分析的理论研究. 第五届全国信息获取与处理学术会议.2007.
[5]陈东弟，向家伟.运行模态分析方法综述.桂林电子科技大学学报.2010.
[6]宋汉文,华宏星,傅志方.工况模态分析理论的概念、应用和发展.振动工程学报.2004.
[7] James G H Ⅲ，Carne T G. The natural excitation technique (Next) for modal parameter
extraction from Operating Structures. The International Journal of Analytical and Expermental Modal Analysis. 1995.
[8]梁君,赵登峰.模态分析方法综述.现代制造工程.2006.
[9]梁君,赵登峰.工作模态分析理论研究现状与发展.电子机械工程.2006.
[10] Peeters B, De Roeck G. Stochastic System Identification for Operational Modal Analysis: A
Review [J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 2001.
[11]张景绘.动力学系统建模.北京:国防工业出版社,2000.
[12]Ibrabim S.R. Modal identification techniques assessment and comparison. proc of 3rd
IMAC.1985.
[13] 张生. 基于振动信号处理及模态分析的机械故障诊断技术研究. 燕山大学.2009.。