统计与概率(一轮复习)汇总
中考数学一轮复习专题解析—统计与概率
中考数学一轮复习专题解析—统计与概率复习目标1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；考点梳理一、数据的收集及整理1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．【特别提醒】这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．例1. 连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？【答案】⑴该组数据的平均数众数为18，中位数为18；⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多数人达标；⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.二、数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。
高考数学一轮总复习概率与统计的推理
高考数学一轮总复习概率与统计的推理概率与统计是高考数学中一个重要的考点，也是学生们普遍感到困惑和难以掌握的内容之一。
然而，通过系统的总复习和深入理解概率与统计的推理方法，同学们可以充分准备自己，提高应对高考的能力。
本文将介绍高考数学一轮总复习概率与统计的推理的方法和技巧，帮助同学们更好地备考。
一、概率的基本概念在复习概率与统计的推理之前，我们需要先了解概率的基本概念。
概率是描述某个事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的数表示，0表示不可能发生，1表示必然发生。
在概率的计算中，我们需要考虑样本空间、随机事件和概率的性质等基本概念，通过这些概念我们可以更好地理解概率的推理过程。
二、概率的计算方法概率的计算方法有很多，常见的有古典概率、几何概率和条件概率等。
古典概率是指在样本空间中各个事件发生的可能性相等的情况下，根据事件的个数来进行概率计算。
几何概率是指通过测量、实验和几何图形等方法来计算概率。
条件概率是指在已知某种条件下发生某个事件的概率。
在概率的计算过程中，我们可以运用排列组合、加法原理和乘法原理等方法，来简化计算过程，提高计算准确性。
掌握这些方法和技巧，可以帮助同学们更好地解答概率与统计的推理题目。
三、统计的概念与分析方法统计是指通过数据的收集、整理、分析和解释等方法来研究和说明事物的规律性。
在高考数学中，我们需要了解统计的基本概念，如频率、众数、中位数和均值等，并掌握统计的分析方法，如构造分布表、绘制统计图和计算统计量等。
在统计的推理过程中，我们需要善于分析和解读统计数据，根据题目的要求运用合适的统计方法和工具来解决问题。
同时，还需要注意数据的真实性和可靠性，避免在分析中出现错误和误导。
四、概率与统计的应用在高考中，概率与统计的推理题目通常涉及到生活和实际问题，如抽样调查、信赖区间和假设检验等。
在解答这些问题时，我们需要通过运用概率和统计的知识来分析和解决问题，尽可能准确和有效地回答问题。
广东专用2024版高考数学大一轮总复习第九章概率与统计9
（1） 求顾客甲在一次游戏中正面朝上次数 的分布列与期望；
解：由题意得三次抛硬币正面朝上的次数 ,则 ， ， ， ，所以 分布列为
[答案] 由题意知随机变量 的可能取值为0, , , ， ， ， ， ，故 的分布列为
（2）二项分布：一般地，在 重伯努利试验中，设每次试验中事件 发生的概率为 ,用 表示事件 发生的次数,则 的分布列为 _______________， , ， ，n. 如果随机变量 的分布列具有上式的形式,则称随机变量 服从二项分布,记作 ________,且有 ____, __________.
例3 （2023届上海高三开学考试）新能源车显著促进节能减排，某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图，每年新能源汽车销量占比如表．（注：汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和）
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
（1） 从2015年至2021年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率；
√
（3） 抛掷三枚骰子，点数是6的骰子个数记为 ,则 的概率分布是超几何分布.( )
×
（4） 正态曲线不一定位于 轴上方，它与 轴可能有交点.( )
×
（5） 当 一定时，正态曲线的形状由 确定， 越大，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.( )
×
2.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于 的是( )
【高考第一轮复习数学】统计与概率专题
专题二：统计与概率1、随即现象的概念：必然现象是在一定的条件下必然发生的某种结果的现象.在试验中必然不发生的现象叫做不可能现象，在相同条件下多次观察同一现象，每次观察到得结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现，这种现象就叫做随机现象.2.必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件.在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.通常用大写的英文字母A 、B 、C 。
表示随机事件，随机事件可以简称为事件.3.基本事件和基本事件空间在试验中，能够表示其他事件且不能再分的最简单的事件成为基本事件. 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用大写的希腊字母Ω表示. 4.频率与概率（1）.在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率nm ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动的幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A).0《P(A)《1，这个定义叫做概率的统计定义.当A 是必然事件时，P(A)=1,当A 是不可能事件时，P(A)=0.（2）.频率与概率的关系频率不能很准确的反应出事件发生的可能性大小，但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的的增多，频率就稳定与某一固定的值.概率是通过频率来测量的，或者说频率是概率的一个近似值. 5.概率的加法公式 （1）.互斥事件不能同时发生的两个事件叫做互斥事件.（或称互不容事件）不能同时发生的两个事件A 、B 是指，如果A 发生，则B 不一定发生；如果B 发生，则A 不一定发生.推广：如果A 、B 、C 、D 。
中的任何两个都互斥，就称事件A 、B 、C 、D 。
彼此互斥，从集合角度看，n 个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交.（2）.事件的并一般的，事件A 与B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A 、B 都发生），则由事件A 与B 构成的事件C 叫做A 与B 的并.记作：A ∪B ；类比集合：事件A ∪B 是由事件A 或事件B 所包含的基本事件组成的集合. 事件A 与事件B 的并等于事件B 与事件A 的并，即A ∪B=B ∪A. （3）.互斥事件的概率加法公式 如果A 、B 是互斥事件，在n 次试验中，事件A 出现的频数为n 1，事件B 出现的频数为n 2，则事件A ∪B 出现的频数正好是n 1+n 2，所以时间A ∪B 的频数为nnnnnnn2121+=+.而).()(nnnn21nB A B A n B nA nnμμμμ+=⋃）（总有中事件出现的频率，则次试验表示在果用出现的频率，因此，如是事件出现的频率，是事件由概率的统计定义，可知P （A ∪B ）=P （A ）+P(B). 6.对立事件及概率公式（1）.对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。
人教版中考数学第一轮复习第八章 统计与概率
第八章统计与概率第二十七讲数据的收集与处理【基础知识回顾】一、数据的收集方式。
1、全面调查（普查）：是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体2、抽样调查（抽查）：是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本容量。
【名师提醒：1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：当被考查对象数量有限时可采取，当受条件限制无法对所有个体都进行调查或调查具有破坏性时，应采用，然后用样本估计总体的情况。
2、注意：被考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标。
】二、统计图：1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图2、频数分布直方图：⑴频数：在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数⑵频率：=⑶绘制频数直方图的步骤：a：计算与的差，b：决定和c：确定分点d：列出f：画出【名师提醒：1、各类统计图的特点：条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角=3600×2、频数分布直方圆中每个长方形的高是所有小长方形高的和为】【典型例题解析】1.以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱2.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．3.2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5-60.5 16 0.0860.5-70.5 40 0.270.5-80.5 50 0.2580.5-90.5 m 0.3590.5-100.5 24 n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？第二十八讲数据分析【基础知识回顾】一、数据的代表：1、平均数：⑴算术平均数如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数x=⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x= （其中f1+ f2+...... fk=n）2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。
新教材高考数学一轮复习：概率与统计课件
=
C 24
P(ξ=0)= 2
C6
=
6
15
=
2
C 12 C 14
,P(ξ=1)= 2
5
C6
1
,
15
故 ξ 的分布列为
ξ
0
1
2
P(ξ)
2
5
8
15
1
15
=
8
,
15
^
^
^
(2)由散点图可知 = bz+更适合于此模型.其中
6
^
∑ -6
= =16
2
∑ 2 -6
=
^
-1.07
量的散布列、数学期望与方差、超几何散布、二项散布、正态散布等基
础知识和基本方法.
二、考查方向分散
从近五年的高考试题来看,对概率与统计的考查主要有四个方面:一是统计
与统计案例,其中回归分析、相关系数的计算、独立性检验、用样本的数
字特征估计总体的数字特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率散
布直方图、概率等知识交汇考查;二是统计与概率散布的综合,常与抽样方
10
零假设为H0:“使用手机支付”与年龄无关联.
年龄不低于45岁
15
15
根据列联表中的数据,经计算得到
2
100×(60×15-15×10)
χ2=
≈14.286>10.828=x0.001.
75×25×70×30
根据小概率值α=0.001的独立性检验,推断H0不成立,即认为“使用手机支付”
与年龄有关联,此推断犯错误的概率不大于0.001.
与 = z+ 哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判
2025年高考数学一轮复习课件第九章概率与统计-9.4二项式定理
10 的展开式中，求：
（1）二项式系数的和；
（2）各项系数的和；
（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；
（4）奇数项系数和与偶数项系数和；
（5）的奇次项系数和与的偶次项系数和.
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解：设 2 − 3
10
= 0 10 + 1 9 + 2 8 2 + ⋯ + 10 10 ∗ .
数和等于偶数项的二项式系数和，即C0 + C2 + C4 + ⋯ = C1 + C3 + C5 + ⋯ = 2−1 .
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常用结论
杨辉三角
杨辉三角是二项式系数组成的三角形数表（如下），是我国数学史上一个伟大成
就，教材设专题“探究”，这里列出一些最基本的结论.
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（1）最外层全是1，第二层（含1）是自然数列1,2,3,4，⋯ ,第三层（含1，3）是
2
>
+1
时，C 随
2
+1
2
的增加而减少.如果二项式的幂指数是偶数，那么其展开式中间一项，即______的
+1
+1+1
二项式系数最大；如果是奇数，那么其展开式中间两项_____与_______的二项式系
2
2
数相等且最大.
2
（3）各二项式系数的和：C0 + C1 + C2 + ⋯ + C =____，且奇数项的二项式系
( ×)
（2）二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.
( ×)
（3） + 的展开式中某一项的二项式系数与，无关.
2025年武汉市中考数学一轮复习：统计与概率(附答案解析)
2025年武汉市中考数学一轮复习：统计与概率
一．选择题（共10小题）
1．“367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日”这个事件是（）A．确定性事件B．必然事件
C．随机事件D．不可能事件
2．掷一枚质地均匀的硬币2024次，下列说法正确的是（）
A．不可能1000次正面朝上
B．不可能2024次正面朝上
C．必有1000次正面朝上
D．可能2024次正面朝上
3．要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（）A．全面调查，全面调查B．抽样调查，抽样调查
C．抽样调查，全面调查D．全面调查，抽样调查
4．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（）
A．12B．110C．1100D．11000
5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）
A．调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度
B．调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况
C．了解某类型医用口罩的质量
D．检查神舟飞船十三号的各零部件
6．下列事件为必然事件的是（）
A．张老师驾车到达长江大桥红绿灯路口时遇到绿灯
B．九年级数学特长小组的13名同学中有两个同学在同一月过生日
C．大概率事件
D．抛掷一枚硬币出现正面朝上
7．第十九届亚运会在中国杭州举行，某学校想了解本校学生关注亚运会情况，随机抽取了10个班进行调查，班上学生关注过亚运会人数是16，18，35，20，20，30，10，24，32，
第1页（共22页）。
2025年高考数学一轮复习课件第九章概率与统计-9.6事件的相互独立性、条件概率与全概率公式
=1
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1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1）对于任意两个事件，公式 = 都成立.
( ×)
（2） | 表示在事件发生的条件下，事件发生的概率， 表示事件，同
时发生的概率.
( √ )
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（3）若事件，相互独立，且 > 0,则 | = .
（乙丙）=
1
36
≠ （乙）（丙）,所以乙与丙不独立,C错误.
（丙丁）= 0 ≠ （丙）（丁）,所以丙丁不独立,D错误.故选B.
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（2）以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势，将重塑世界工程的发
展模式，对人类生产力的创新提升意义重大.某公司抓住机遇，成立了甲、乙、丙三
个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克技术难题的小组会受到奖励.已
( √ )
（4）抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚正面朝上”为事件，“第2枚正面朝上”为事
件，则，相互独立.
( √ )
（5）若事件1 与2 是对立事件，且 1 > 0, 2 > 0,则对任意的事件 ⊆ Ω ，
都有 = 1 |1 + 2 |2 .
3
= , = ，且,,相互独立.
① 甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为
1
2
1Байду номын сангаас
2
2
3
1
6
= = × × = .
1
2
1
2
1
3
1
2
1
2
②只有甲小组受到奖励的概率为 = = × × =
版高考数学一轮总复习概率与统计中的条件概率计算
版高考数学一轮总复习概率与统计中的条件概率计算1.条件概率的定义和计算方法：条件概率是指在其中一条件下事件发生的概率。
设A、B为两个事件，且P(B)不为0，则事件B发生的条件下事件A发生的概率记为P(A，B)。
条件概率的计算方法如下：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)其中，P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
若事件A与事件B相互独立，则有P(A，B)=P(A)，即事件B的发生与事件A的发生无关。
2.条件概率的应用举例：考虑一个简单的例子：一袋中有红球和蓝球，总共有10个球，其中4个是红球，6个是蓝球。
现在从袋中随机取出一个球，如果这个球是红球，则把它放回袋中；如果是蓝球，则把它放回袋外。
然后再次从袋中随机取出一个球。
求第二次取出的球是红球的概率。
设事件A表示第二次取出的球是红球，事件B表示第一次取出的球是红球。
根据题意，我们可以知道P(B)=4/10=2/5，也就是说第一次取出的球是红球的概率为2/5、又因为第一次取出的球是红球，所以袋中的球数不变，红球数仍为4个，蓝球数仍为6个。
因此根据袋中球数，我们可以知道第二次取出的球是红球的概率为P(A，B)=4/10=2/5，与第一次取出的球是否为红球无关。
从这个例子可以看出，事件B对事件A的发生没有影响，即事件B的发生与事件A的发生是相互独立的。
3.乘法定理：乘法定理是条件概率的一个重要定理。
设A、B为两个事件，且P(B)不为0，则有：P(A∩B)=P(B)×P(A，B)乘法定理的应用举例：假设一个班级中有50人，其中30人喜欢数学，20人喜欢物理，15人同时喜欢数学和物理。
现在从这个班级中随机选择一名同学，他同时喜欢数学和物理的概率是多少？设事件A表示该同学喜欢数学，事件B表示该同学喜欢物理。
根据题意可以知道P(A)=30/50=3/5，P(B)=20/50=2/5，P(A∩B)=15/50=3/10。
高考数学一轮总复习统计与概率应试技巧整理
高考数学一轮总复习统计与概率应试技巧整理一、引言在高考数学考试中，统计与概率是一个重要的考点，也是一些学生容易出现困惑的部分。
为了帮助同学们更好地复习和备考，本文将整理一些高考数学统计与概率的应试技巧。
二、基础知识梳理在复习统计与概率前，要先掌握相关的基础知识。
常见的统计与概率的基础知识包括：事件的概念、随机事件的概念、样本空间与事件的关系、频率与概率的概念、设备的概念等。
掌握这些基础知识是理解后续内容的基础。
三、常见概念与公式1. 概率的基本性质在复习概率时，要了解概率的基本性质。
例如，概率是介于0和1之间的实数，所有样本点的概率之和为1等。
2. 条件概率条件概率是统计与概率中的重要概念，也是高考考点中常见的一部分。
复习时，要掌握条件概率的计算方法和应用，包括乘法定理和全概率公式等。
3. 事件的运算了解事件的运算是复习统计与概率的关键。
在考试中，往往需要对事件进行求交集、求并集、求补集等运算。
复习时，要熟练掌握这些运算的方法，并能够灵活应用。
4. 离散型随机变量与概率分布在统计与概率中，离散型随机变量是一个重要的概念。
复习时，要了解离散型随机变量的概念及其概率分布函数，包括分布列、累积分布函数等。
5. 连续型随机变量与概率密度函数与离散型随机变量类似，连续型随机变量也是一个重要的概念。
复习时，要了解连续型随机变量的概念及其概率密度函数，包括密度函数的性质、分布函数的计算等。
6. 统计图表的应用在高考数学中，统计图表的应用经常出现。
复习时，要熟悉各种统计图表的类型、特点和应用场景，包括条形图、折线图、饼图、散点图等。
四、解题技巧与策略1. 增强计算能力统计与概率涉及到大量的计算，而高考数学试卷的时间是有限的。
因此，提高计算速度和准确性是非常重要的。
可以通过多做一些练习题、刷一些真题来提升计算能力。
2. 理解题意，理顺思路在解决统计与概率的题目时，往往需要理解题意，抓住关键信息，进行问题分析。
然后，根据问题的要求，选择合适的方法和技巧来求解。
2025年高考数学一轮复习课件第九章概率与统计-专题突破18概率与统计综合问题
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解：（1）设 =“小张选择甲类问题”， =“小张答对所选问题”， =“小张至少答对
一个问题”，则 =“小张选择乙类问题”， =“小张未答对所选问题”， =
“小张一个问题都没答对”.
由题意，知 = = 0.5， | = 0.9， | = 0.1， | = 0.7，
= 0 × 0.3 + 50 × 0.07 + 80 × 0.63 = 53.9.
因为 > ，所以小张应选择先回答甲类问题．
【点拨】概率中的比赛问题是高考命题热点,常以生活中常见赛制为背景,通过设
置一定的限制条件,考查考生逻辑思维能力及利用概率知识解决实际问题的能力.
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（1）根据频率分布直方图，求重量超过505 g的产品数量；
（2）在抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505 g的产品数量，求的分布列；
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505 g的概率．
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解：（1）根据频率分布直方图，可知重量超过505 g的频率为 0.05 + 0.01 × 5 = 0.3.
第九章 概率与统计
专题突破18 概率与统计综合问题
核心考点
课时作业
考点一 概率中的比赛问题
例1 某学校组织“数学文化”知识竞赛，有甲、乙两类问题.每位参加比赛的选手先在两
类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该选手比赛结束；若
回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该选手比
种选法，
所以某箱产品抽检被记为B的概率 = 1 −
C2 +C22
C2+2
=1−
2025年高考数学一轮复习课件第九章概率与统计-9.9正态分布
备是否需要进一步调试，说明你的理由.
附：若～ , 2 ，则 − 2 < < + 2 ≈ 0.954 5，
− 3 < < + 3 ≈ 0.997 3.
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解：（1） =
2 =
1
10
1
10
× 87 + 87 + 88 + 92 + 95 + 97 + 98 + 99 + 103 + 104 = 95，
× 64 + 64 + 49 + 9 + 0 + 4 + 9 + 16 + 64 + 81 = 36，则 = 6.
（2）①因为 ∼ 95,36 ，所以
> 107 = > + 2 ≈ 0.5 −
率约为
1
2
1 − 0.682 7 = 0.158 65.所以理论上在130分以上的人数约为0.158 65 × 40 ≈
6.故选C.
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考点三 正态分布的应用
例3 某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径（单位：cm）的
数据如下：
87 87 88 92 95 97 98 99 103 104
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（4）在参数 取固定值时，正态曲线的位置由 确定，且随着 的变化而沿
轴
_____平移，如图1所示.
图1
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（5）当 取定值时，正态曲线的形状由 确定.当 较小时，峰值高，曲线
2025版高考数学一轮总复习学案 第10章 高考大题规范解答——概率统计
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
高考一轮总复习 • 数学
②砸蛋的人先砸1个金蛋，若砸出的是一等奖，则再砸2个金蛋；若 砸出的不是一等奖，则再砸3个金蛋，砸蛋人的得分为两次砸出金蛋的 记分之和．
(1)若由甲砸蛋，如果甲先砸出的是一等奖，求该局甲获胜的概率； (2)若由乙砸蛋，如果乙先砸出的是二等奖，求该局乙得分ξ的分布 列和数学期望E(ξ)．
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
高考一轮总复习 • 数学
(2)①当 x＝10 时，^y＝35.25， 所以预计能带动的消费达 35.25 百万元．(9 分) ②因为|30－35.3255.25|>10%，所以发放的该轮消费券助力消费复苏不是 理想的．(11 分) 发放消费券只是影响消费的其中一个因素，还有其他重要因素，比 如：A 城市经济发展水平不同，居民的收入水平直接影响了居民的消费 水平，A 城市人口数量有限、商品价格水平、消费者偏好、消费者年龄 构成等因素一定程度上影响了消费总量(只要写出一个原因即可)．(12 分)
i＝1
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
高考一轮总复习 • 数学
8
(yi－－y )2＝64＋36＋25＋0＋1＋9＋36＋81＝252，(3 分)
i＝1
代入公式可得相关系数 r＝
69 20×
252＝4 2335≈0.97.(4
分)
8
xi－－x yi－－y
i＝1
＝
8
xi－－x 2
8
yi－－y 2
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
高考一轮总复习 • 数学
[解析] (1)记“甲先砸出的是一等奖，甲获胜”为事件 A， 则 P(A)＝C11CC16＋27 C23＝291＝37.(2 分) (2)如果乙先砸出的是二等奖，则可以再砸 3 个金蛋，则得分情况有 6 分，7 分，8 分，9 分，10 分，11 分．(4 分) P(ξ＝6)＝CC3733＝315，P(ξ＝7)＝CC23C37 13＝395， P(ξ＝8)＝CC13C37 23＝395，P(ξ＝9)＝C13CC11＋37 C33＝345，
高考数学一轮总复习概率与统计解题策略总结与提升
高考数学一轮总复习概率与统计解题策略总结与提升概率与统计是高中数学中的一门重要课程，也是高考数学的一项重要内容。
在高考中，概率与统计的解题能力直接关系到学生的数学成绩。
因此，针对概率与统计的解题策略总结与提升显得尤为重要。
本文将以高考数学一轮总复习中概率与统计的解题策略为主题，详细总结分析了解题中的关键点与技巧。
一、概率与统计解题策略的总结1. 熟悉基本概念：在解决概率与统计问题之前，首先要理解和掌握基本概念。
如概率、随机变量、样本空间等。
通过充分理解这些基本概念，可以为后续解题提供必要的基础。
2. 建立数学模型：在解决概率与统计问题时，可以通过建立数学模型来描述问题。
根据具体情况，可以采用概率分布、期望值、方差等数学工具进行模型构建。
建立好数学模型后，问题的解决就变得更加清晰明确。
3. 利用条件概率：在解决涉及条件概率的问题时，要善于利用条件概率的性质。
根据条件概率的定义，可以通过将问题转化为已知条件下的概率计算，从而简化解题过程，提高解题效率。
4. 注意与排列组合的联系：概率与统计问题中，涉及到的排列组合问题较多。
在解决这类问题时，要灵活运用排列组合的知识，充分考虑元素的顺序、重复与不重复等因素，确保解题过程的准确性。
5. 理解统计分布特征：在统计问题中，了解不同统计分布的特征是解题的关键。
如正态分布、泊松分布、二项分布等。
通过了解统计分布的性质，可以在解答中运用相应的统计分布特征，提高解题的准确性与效率。
6. 运用统计推断方法：在解决统计推断问题时，可以利用抽样、假设检验、置信区间等统计推断方法。
通过对样本数据的分析与比较，对总体进行推断，从而得出准确的结论。
二、概率与统计解题策略的提升1. 做大量习题：提升概率与统计解题能力的最好方法是进行大量的习题训练。
通过不断做题，可以熟悉不同类型的题目，掌握解题方法与技巧。
2. 加强概念理解：在做习题的过程中，要注重对基本概念的理解与应用。
只有深入理解概率与统计的基本概念，才能更好地解决相关问题。
高考数学一轮总复习概率与统计解题技巧与方法总结
高考数学一轮总复习概率与统计解题技巧与方法总结在高考数学中，概率与统计是一个重要的知识点，也是考试中常常涉及的内容。
掌握概率与统计解题的技巧和方法，对于提高数学成绩至关重要。
本文将总结一些高考数学概率与统计解题的技巧与方法，希望能对广大考生有所帮助。
一、概率解题技巧与方法1. 理解基本概念：在解概率题时，首先要理解基本概念，如概率、样本空间、随机变量等。
只有对这些基本概念有深刻的理解，才能更好地解题。
2. 利用树状图：树状图是概率解题常用的工具，特别适用于多次实验的情况。
通过画出树状图，可以清晰地展示出每次实验的结果和对应的概率，进而计算出整个事件发生的概率。
3. 排列组合与概率的结合：当求解一些带有限定条件的概率问题时，可以结合排列组合的知识来解决。
通过排列组合的思想，可以确定事件发生的总数，从而计算出概率。
4. 利用条件概率：在解题过程中，经常会涉及到条件概率。
利用条件概率的性质，可以将问题分解为多个子问题，通过计算各个子问题的概率，最终得到所求事件的概率。
二、统计解题技巧与方法1. 数据整理与分析：在统计解题中，首先要将给定的数据进行整理和分析。
通过整理数据，可以清晰地了解到底有哪些数据，从而为后续的解题提供有效的信息。
2. 构建统计图表：构建统计图表是统计解题中常用的方法之一。
通过绘制条形图、折线图、散点图等，可以直观地展示数据之间的关系，进而进行数据的比较和分析。
3. 正确选择统计指标：在解题过程中，需要根据具体的问题选择合适的统计指标。
常见的统计指标有平均数、中位数、众数等，根据问题的要求选择合适的指标进行计算。
4. 运用概率与统计的基本原理：在统计解题中，概率与统计的基本原理经常会被运用到。
通过理解与运用这些基本原理，可以更好地解决统计问题，提高解题效率。
总之，高考数学概率与统计解题在考试中占据较大的比重，掌握解题技巧和方法是提高数学成绩的关键。
通过理解基本概念、使用树状图、结合排列组合与概率、利用条件概率等技巧，以及进行数据整理与分析、构建统计图表、选择合适的统计指标以及运用概率与统计的基本原理等方法，可以辅助考生更好地应对概率与统计解题的挑战。
人教版2023年中考数学备考一轮复习讲义：第10讲++统计与概率
第10讲 统计与概率【教学目标】：1. 梳理初中统计相关的题型。
2. 梳理概率相关的题型。
【教学重难点】：综合题型的运用。
【考点解析】一．统计1. 收集数据的方式有全面调查和抽样调查2. 我们将所考察的对象的全体称为总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
3. 处理数据常用的统计图有扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数分布直方图。
4. 常见统计图的特点:扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目;折线统计图能清楚地表示出数据的变化趋势;频数分布直方图能清楚地表示出数据的分布情况.5. 若一组数据为12,,,n x x x ⋅⋅⋅，则平均数121()n x x x x n-=++⋅⋅⋅+.6. 若n 个数据中1x 出现1f 次，2x 出现2f 次……k x 出现k f 次，则平均数1122k kx f x f x f x n-++⋅⋅⋅+=，也叫做加权平均数.7. 一般地，将一组数据按从小到大(或从大到小)依次排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。
8. 一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
一组数据的众数可以不止一个，也可以没有众数.9. 在一组数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅中，各数据与平均数x -的差的平方的平均数2121()()()n s x x x x x x n ---⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，叫做这组数据的方差.10. 绘制频数分布直方图的步骤是：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）画频数分布表；（5）画出频数分布直方图. 二、概率1. 事件的分类：事件分为随机事件和确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件。
版高考数学一轮总复习概率与统计
版高考数学一轮总复习概率与统计概率与统计是高考数学中的重要内容之一。
在考试中，概率与统计占据一定的比重，因此对于学生来说，掌握好这一部分知识非常重要。
在本文中，我们将从概率与统计的基本概念入手，逐步展开，帮助大家更好地复习和理解概率与统计的知识。
1. 概率的基本概念1.1 随机事件在概率与统计中，我们将不确定性的事物称为随机事件。
随机事件可以是一个结果或一系列结果。
1.2 概率概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
概率的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
1.3 概率的计算方法概率的计算方法包括频率法和几何法。
频率法是通过实验或观察统计某事件发生的频率来计算概率。
几何法是通过几何形状的面积或长度来计算概率。
2. 概率的性质与计算2.1 加法定理加法定理是概率计算中常用的方法。
对于两个不相容事件A和B，其概率的和等于两个事件概率的和。
2.2 乘法定理乘法定理是概率计算中另一个常用的方法。
对于两个相继发生的事件A和B，其概率的乘积等于两个事件概率的乘积。
2.3 条件概率条件概率是指在某个条件下的事件发生的概率。
条件概率的计算可以利用乘法定理来推导。
2.4 独立事件如果两个事件A和B相互独立，那么两个事件的发生与否互不影响。
独立事件的概率计算可以利用乘法定理来推导。
3. 随机变量与概率分布3.1 随机变量随机变量是指依赖于随机事件的变量。
在概率与统计中，我们常用字母X表示随机变量。
3.2 离散型随机变量与连续型随机变量随机变量可以分为离散型和连续型两种类型。
离散型随机变量的取值是可数的，而连续型随机变量的取值是连续的。
3.3 概率分布概率分布是指随机变量取值的概率情况。
对于离散型随机变量，我们可以使用概率函数或概率分布表进行计算。
对于连续型随机变量，我们使用概率密度函数进行计算。
4. 统计分析与统计推断4.1 统计分析统计分析是指通过对收集的数据进行整理、总结和分析，获取有关事物的有用信息的过程。
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第六章统计与概率第一节统计第一讲数据的收集与整理（统计1）【课标要求】1.感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。
2.理解并会计算加权平均数，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
3.理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。
会用扇形统计图表示数据。
【考点知识清单】一、数据的收集与处理涉及的基本概念及公式：1．普查是为了一定目的而对考察对象进行的_ ___ _____；抽样调查是从总体中______________ ___进行调查。
在统计中，总体是指_____________________，个体是指____________________，样本是指______________________，样本的个数叫做___________．2．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的________和_________3．数据统计中的重要思想方法是用_________来估计。
4.频数是指________________________；频率是___________________________．5．在一组数据中___ _ __的数叫做这组数据的众数；将一组数据按从小到大的顺序排列后，_________ ____叫做这组数据的中位数。
6．平均数的计算公式___________________________．加权平均数公式_____________________________．众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的__________；二、常见的统计图1、条形统计图：________________________________________________2、折线统计图：________________________________________________3、扇形统计图：________________________________________________【考点分类剖析】考点1：调查方式的选择【例1】（2009年宁波市）下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查考点2:平均数、中位数、众数【例2】（2009葫芦岛）小玲在最近五次的数学测试中，前四次的成绩分别是96分、98分、94分、92分，第五次因病只得了45分，则代表小玲数学学习水平的数据是这五次成绩的（）A、平均数B、方差C、众数D、中位数考点3：统计图与方程应用【例3】（2010抚顺）2010年5月1日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大.某校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)该校参加问卷调查的学生有________名；(2)补全两个统计图；(3)若全校有1500名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度？(4)为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊.之后又进行了一次调查，结果全校已有1176名学生达到了基本了解以上（含基本了解）的程度.如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度增长的百分数相同，试求这个百分数.【课堂演练】1（2010珠海）某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为（）A.12B.13C.14D.152、（2010红河自治州）四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为___ ___.3、(2010遵义市)某校七年级(1)班为了在王强和李军两同学中选班长,进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A、B、C、D、E五位老师作为评委对王强、李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”、“较好”、“一般”三个等级进行民主测评。
统计结果如下图、表.计分规则:①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；②“民主测评”分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分； ③综合分＝“演讲”得分×40%＋“民主测评”得分×60%. 解答下列问题:(1)演讲得分,王强得 分;李军得 分; (2)民主测评得分,王强得 分; 李军得 分; (3)以综合得分高的当选班长,王强和李军谁能当班长?为什么?演讲得分表（单位：分） 评委 姓名 A BCDE王强 90 92 94 97 82 李军 8982 87 96 914、．(10重庆潼南县)根据市教委提出的学生每天体育锻炼不少于1小时的要求，为确保阳光体育运动时间得到落实，某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，其中部分结果记录如下：频数分布表：时间分组（小时） 频数（人数） 频率t ≤0﹤0.510 0.2 t ≤5.0﹤1 0.4 t ≤1﹤1.5 10 0.2 t ≤5.1﹤2 0.1 t ≤2﹤2.55 合计1请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整． 【中考真题演练】1、（2010年无锡）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．极差C ． 中位数D ．平均数2（2010年湖南郴州市）8． 某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计, 4月份与3月份相比，节电情况如下表：节电量（千瓦时）20 30 40 50 户 数10403020则4月份这．100．．．户节电量．．．．的平均数、中位数、众数分别是 A. 35、35、30 B. 25、30、20 C. 36、35、30 D. 36、30、303、(2009年湖州)某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种人数频数/05.2101520频数分布直方图题图20糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙 种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ）A ．11元/千克B ．11.5元/千克C ．12元/千克D ．12.5元/千克4. （2010浙江温州）在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测． (1)下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图。
根据图中提供的信息，回答下列问题：①2009年小芳家月用电量最小的是 月，四个季度中 用电量最大的是第 季度；②求2009年5月至6月用电量的月增长率；(2)今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2009年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时?5.（08沈阳）在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：平均数（分） 中位数（分） 众数（分）一班 87.6 90 二班87.6100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．A B C D第23题图1210 8 6420 人数612 2 5 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图 16% D 级 36%C 级 44% A 级第二讲 数据的分析（统计2）【课标要求】1.会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。
2.能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
【考点知识清单】1．极差是______________ ____，方差的计算公式_____________________________． 标准差的计算公式：______________．2.极差、方差和标准差都反映了一组数据的___ ____，一般地，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越__ _ 【考点分类剖析】考点1:极差、方差、标准差 【例1】（2009营口）妈妈想对小刚中考前的4次数学考试成绩进行统计分析，判断他的数学成绩是否稳定，那么妈妈需要知道他这4次数学考试成绩的（ ） A ．方差或标准差 B ．中位数或众数 C ．平均数或中位数 D ．众数或平均数 考点2：运用方差、极差解决实际问题 【例2】（2010山东烟台）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S 2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 考点3：运用统计图解决实际问题 【例3】（09沈阳）吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：(1)求小明和同学们一共随机调查了多少人？ (2)根据以上信息，请你把统计图补充完整；(3)如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？替代品 戒烟警示戒烟 强制 戒烟药物戒烟10% 15%30 60 90 120 人数/人20强制 戒烟警示 戒烟替代品 戒烟 药物 戒烟戒烟方式【课堂演练】1.(2009年四川省内江市)今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数2.（2010抚顺）下列说法正确的是（ ）A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法；B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大；C.打开电视一定有新闻节目；D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本. 3.（2010浙江义乌）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人；（2）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑） （3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?4.在学校组织的数学兴趣小组学习中,学生们将他们的身高数据(精确到l 厘米)按照不同的方法绘制了如图①和图②的频数分布直方图.请你根据图中的信息回答下列问题：(1)该数学兴趣小组共有多少人?(2)小明的身高为1 6 5厘米，他说：“在这个数学兴趣小组里比我高的人不超过41”．他的说法正确吗?并说明理由; (3) 设数学兴趣小组学生们的身高数据的中位数为 厘米.5．初二某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题： （1）该班共有 名同学参加这次测验；参赛人数（单位：人）参赛类别2 空模6 84 海模 车模 建模空模 建模 车模海模25%25% 某校2009年航模比赛 参赛人数扇形统计图 某校2009年航模比赛 参赛人数条形统计图 664（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图；（3）这次测验成绩的中位数落在 分数段内。