赣榆高级中学2020届圆锥曲线综合练习

赣榆高级中学2020届圆锥曲线综合练习

一、填空题:

1.过双曲线匚-乂 = 1的右顶点为A,右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与

9 16

双曲线交于点B,那么AAPB的面积为_________ 三

1

2.椭圆4 + 4 = Ka>^>0)的右焦点为F,右准线为/,离心率e=£.过顶点A(0, b)作AM丄/,

cr5

垂足为M,那么直线FH的斜率等于丄

2

3.在平面直角坐标系中，椭圆4 + 4 = K a>b>Q)的焦距为2,以0为圆心，a为半径的圆，

cr b-

过点［fC.oj作圆的两切线互相垂直，那么离心率6- —

c ) 2

4.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾角为30的直线，与抛物线分不交于A、B两点(A

在y轴左侧)，那么闖= __________ |

5.抛物线y = ar-l的焦点是坐标原点，那么以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形

面积为 ________ 2

7

6 •在△ABC中，AB = BC, cosB = -—・假设以A 3为焦点的椭圆通过点C,那么该椭圆

18

的离心率”=-

---------------- 8

7.F是抛物线C： r=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A, 8两点.设\FA\>\FB\,

那勾E4|与\FB\的比值等于 _________ 3 + 2>/2

2 2

8.F、、竹为椭圆二+ $ = 1的两个焦点，过仟的直线交椭圆于A、B两点假设|F2A|+|F2B| = 12,

25 9

那么\AB\ =____________ 8 9•片、耳是椭圆的两个焦点，满足M^・M用=0的点M总在椭圆内部，那么椭圆离心率的取

值范畴是

10.点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q (2, -1)的距离与点P到抛物线焦点距离之

和取得最小值时，点P的坐标为 _____________ (-, -1)

11.设“＞1,那么双曲线二——__________ =1的离心率e的取值范畴是(72,^5)

12.点尸是抛物线y2 = 2x上的一个动点，那么点尸到点(0, 2)的距离与尸到该抛物线准线

的距离之和的最小值为 ________ 叵

13.抛物线C:y2 =8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且\AK\ = ^2\AF\,那

么ZFK的面积为 ___________ 8

14.设椭圆梢+ £ = 1 (加＞0,幵＞0)的右焦点与抛物线/ =8x的焦点相同，离心率为土，

2 ?

那么此椭圆的方程为二+二=1 二、解答题：

15.—个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是玄二2y (0WyW20「在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，求玻璃球的半径r的范畴

解：玻璃球的轴截面的方程为(yr)丄工由+二2y, Y+ (y-r) W,

得y'+2 (1-r)尸0,由4二4 (l~r) -0,得尸1 答案：OVrWl

16.椭圆的焦点是"0,-1"®),直线y “是椭圆的一条准线.

①求椭圆的方程;②设点P在椭圆上，且弘円，求知耳的余弦值.

2 2 2

角乍：① c = 1, — = 4,・•. a = 2, .•・+ — = 1 ・

c 4 3

16 12

②设|p^| = w,|P^|=n 那么

m

-72 = 1

18•如图，椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，过其右焦点F 作斜率为1的直线，交椭圆于A 、 B 两点，假设椭圆上存在一点C,使0A+0B =OC.

（1）求椭圆的离心率；（2）假设IABI=15,求着个椭圆的方程.

17 •抛物线），=_x 与直线y = k （x+\）相交于A 、B 两点, ①求证；04丄03;②当△Q4B 的面积等于、而时,求£的值 证明：①设A （-珞儿）,3（-£,儿）；T N （-1,0） 丽=（1 一才J ）而=（1-衣,力），由A,N,B 共线

儿一 >V ?2 =儿一 Hl ・•・（儿一 X ）=兀儿（儿一儿）， 乂 X f d = T - OA^OB = y i y 2+y ；yl =沁(1 + 沁)=° ・・Q4 丄 03

解②S 如=£・1・卜2 -川由<

2

)

' 得 ky 2

+ y-k = 0

y = k(x + \) ••• Sw=[・l ・|y2_yi

解：⑴设椭圆的方程为卜石

=1,焦距为2c,那么直线/的方程为：y = x-c

代入椭圆方程，得(a 2+b 2)x 2-2a 2cx + a 2c 2-a 2b 2=0, 设点A(X], yj. B(X 2, y 2),

^Xi+X2=_|££_,yi+y2=Xi

•? 0A + OB = OC , •••C 点坐标为(

4代2 ・・・C 点在椭圆上，・・・吋7+（宀b2）2

+ x 2 -2c 2b 2c a 2+b 2 ' 2a 2c

2b 2c 、 a 2 +b 2 "

a 2 +

b 2 '

4b 2c 2

,・ 4c 2 a 2+b 2 =h

4c 2 = a 2 + b 2. Xc 2 + b 2 = a 2, /. 5c 2 = 2a 2. /. e =—=—- a 5

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