广播星历轨道误差的探讨及其对定位精度影响的分析_龙文彦
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0 0 - 22. 271 4 3. 659 385 16. 418 62 - 11. 579 3. 238 424 - 9. 276 16 - 9. 980 13 0 - 4. 379 41 2. 877 178 - 9. 922 71 15. 890 36 - 5. 831 53 21. 889 16 - 5. 336 29 0 16. 784 57 - 10. 478 6 23. 486 82
(注: 表中均值为零的行表示此卫星已退役 )
5 结束语 通过计算分析我们可以从表上看出广播星
历卫星轨道的误差一般在 10 m 以内 , 但由于 太阳光压、月球引力、气候、电离层、太阳黑子磁
暴等影响这种预报星历与事后的精密星历卫星
轨道之差可达几十米或上百米。 分析可以看出
单点定位时卫星轨道误差对卫地 距的影响为
22
11. 760 16
23
- 6. 308 05
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14. 623 27
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- 11. 327 9
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1. 743 493
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- 5. 623 8
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0
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15. 844 65
30
- 5. 936 39
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20. 081 33
1月 5日 15. 215 1 - 4. 362 15 - 4. 362 15 4. 766 779 - 12. 539 7 - 0. 327 - 6. 360 93 - 29. 267 6 - 29. 267 6 - 3. 490 07
3 算例分析
对 1998年 1月 4～ 5日的 GPS广播星历进 行计算 ,获得的卫星轨道坐标与对应 GP S精密
星 历中的轨道坐标进行比较。在假定精密星历
为精确值的前提下 ,计算步骤为: 先读取广播星
历中的开普勒轨道参数 , 用公式 ( 1) 计算得每
颗卫星每间隔 15 mi n的轨道坐标 ;再从精密星 历 中读取相对应的轨道坐标 ; 最后计算两者之
在 GPS测量中 ,需要测定测站到卫星的距 离并且知道同一卫星在同一时刻的地心坐标。
卫星的地心坐标是用卫星导航电文中提供的开 普勒轨道参数和轨道摄动修正参数按一定公式
进行计算 , 在算得升交角距 u、卫星到地心距离 r、轨道倾角 i 后 ,再进行如下计算:
① 卫星在轨道平面坐标系中的坐标
x = rcosu , y = r sinu
广播星历轨道误差的探讨及其对定位精度影响的分析— — 龙文彦 王解先 翟 锋
39
起 ,同时还带有电离层的影响。从图中可知同一 颗卫星在连续两天中轨迹开始变化时刻基本相
同 ,同时也反映了在夜间进行 GPS观测是最佳 时间。
图 4 P RN 1卫星轨道径向差值图
图 5 P RN 2卫星轨道径向差值图
图 6 星历误差的影响
4 0 铁 路 航 测 2000年第 1期
表 1 径向差值均表
m
P RN
1月 4日
1
15. 456 41
2
- 6. 440 07
3
- 6. 440 07
4
4. 388 98
5
- 14. 354
6
- 4. 719 08
7
- 5. 342 32
8
- 10. 454 5
9
- 18. 044 7
10
- 6. 745 05
11
0
12
0
13
- 9. 197 72
14
10. 952 92
15
15. 407 67
16
- 15. 331 6
17
- 4. 886 19
18
- 0. 175 93
19
- Biblioteka Baidu. 710 4
20
0
21
- 3. 520 64
3 8 铁 路 航 测 2000年第 1期 基本吻合。
图 1 x 分量差值图
图 2 y 分量差值图
图 3 z 分量差值图
下面以 PRN1、 P RN 2卫星为例 ,其在 1月 4 道 , 从而可以把两条平滑的轨道径向差值曲线
75 m左右 ,但通过双差可以减少卫星轨道误 差 ,卫地距的影响只有单点定位时的 1 / 1 000。
参 考 文 献
1 刘大杰等 . 全球定位系统 ( G PS)的原理与数 据处理 . 上海: 同济大学出版社 , 1997
2 王解先 . GPS精密定轨定位 . 上海: 同济大学出版社
( 1)
② 观测时刻升交点的经度 λ
λ= Ko + (K - We ) tk - We toe
( 2)
③ 卫星在 W GS84中的坐标 X = x co s(λ) - y co s( i ) sin(λ)
Y = x sin(λ) + y cos( i ) cos(λ)
( 3)
Z = y si n( i )
aj - ai 足够小时等于 sin( aj - ai ) ,设 l = 25
km ,d= 25 000 km,则有
aj - ai < 0. 001
ddj - ddi < ( ds
si n
(aj
+ 2
ai
)
)
/1
000
( 4)
从上式可看出 ,在测站间求差星历误差对
卫地距的影响只有原来的 1 / 1 000,如果原来为
正 确的卫星位置 , 设卫 星的星历误差为 ds =
( dxs , dys , dzs ) T。根据广播星历求出的卫星位置
在 s′处 ,若对测站 j 进行单点定位 ,则 ds对卫地
距的影响为
ddj = ss′c = ss′s cosaj = ds co saj ( 1)
由上 面的分析 可知 ddj 的大 小可 达几十 米。则在站间求差 ds对卫地距的影响为
每颗卫星每天轨道径向差值的数学期望
如表 1所示 ,轨道径向绝对值的数学期望如表 2
所示。从表 2可知 ,每颗卫星的平均误差 (θ) 一
般在 60 m左右。由平均误差与中误差的理论关
系式: W≈ 1. 253θ(W为中误差 ) 求出中误差 W的
概略值为 75 m。
4 卫星星历误差对定位的影响
如图 6所示 , i 和 j 为测站的近似位置 , s为
1月 5日 18. 974 08 8. 174 325 60. 360 25 13. 773 85 12. 643 23 12. 323 13 7. 305 018 30. 533 8 35. 788 24 25. 661 99
0 0 22. 579 34 16. 236 98 20. 294 52 21. 634 73 26. 263 26 9. 302 146 11. 283 68 0 35. 147 4 9. 994 178 39. 753 31 22. 715 95 7. 781 199 54. 192 36 6. 944 761 0 21. 574 07 19. 916 08 74. 396 27
广播星历轨道误差的探讨及其对定位精度影响的分析— — 龙文彦 王解先 翟 锋
37
广播星历轨道误差的探讨及其 对定位精度影响的分析
龙文彦 王解先 翟 锋
(同济大学 ) (北京测绘研究所 )
提 要 利用广播星历中的开普勒轨道参数和轨道摄动修正量计算卫星轨道坐标 , 并与精密星历的轨道信息进行比较 ,探讨广播星历的轨道精度 ,并研究其对定位的影响。
日与 1月 5日的轨道径向差值 (Δr = Rk - Rp ) 视为 1月 4日与 1月 5日的卫星轨迹图。计算结
比较如图 4、图 5所示。
果 正如此两幅图所展示的 ,同颗卫星在连续两
在绘制图 4、图 5时在两条轨道径向差值曲 天 的轨道变化趋势基本一致。因此在分析中可
线的重合处画一条直线模拟精密星历的卫星轨 认为轨道的这种变化主要是由于 太阳光压引
关键词 GPS 广播星历 精密星历 定位精度
1 引言 GPS技术在大地测 量、导航、气象等领域
的开发和广泛运用对 GPS卫星星历的精度和 实时性提出越来越高的要求。 然而对于全球的 大多数用户来说只能得到精度在 20～ 50 m 范 围的广 播星历 ,无法 满足许多 GPS应 用的需 求。 1994年国际 GP S地球动力服务机构 ( IGS) 成立以来 ,轨道精度约为 10 cm的 IGS精密星 历得以通过 IN T ERNE T 向大众公布 ,从而满 足了各项事后精密定位的需要。 但 IGS的精密 星历只能事后取得 , 无法为实时 (或准实时 )定 位、导航、气象等实时性较强的应用提供有效服 务 ,因此讨论广播星历的轨道误差是必要的。 2 由广播星历计算卫星位置
化 ,且从图上看这种轨道变化基本上是连续、光
滑的 ,可以用多项式进行较完美的拟合。在对所 有 的卫星分析中都有同一情况出现 ,只是出现
的 时段不相同而已 ,且这种变化跨越的时间段
基本上都为 9 h左右 ,在 9 h以外的时间里广播
星历中的卫星轨道坐标与精密星历的轨道坐标
收稿日期 1999— 10— 13
0 0 10. 343 21 25. 238 94 17. 992 24 27. 565 09 14. 267 42 7. 669 594 10. 473 3 0 48. 026 7 15. 922 1 48. 838 2 21. 685 19 11. 411 28 13. 376 78 7. 592 241 0 17. 244 16 23. 694 23 24. 448 16
差 Δx = X k - X p ,Δy = Yk - Yp ,Δz = Zk Zp , ( Xp、 Yp、 Zp ) 为从精密星历中读取的坐标。1
号卫星的计算坐标分量差值 (差值作为纵轴 ,单 位: m) 如图 1、图 2、图 3所示。
从图中可以很明显地看出卫星轨道的 3个
分量基本上从同一时刻开始有很 大的起伏变
100 m,则现在只有 0. 1 m。
表 2 径向平均误差表
m
P RN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
1月 4日 17. 147 33 9. 071 331 18. 102 97 15. 469 02 16. 271 26 13. 609 47 7. 315 968 11. 513 9 25. 548 16 28. 848 63
ddj - ddi = ss′c - ss′d = ds ( co saj - co sai )
= - 2ds
si n aj
+ 2
ai
sin aj
2
ai
≈ - ds
si n aj
+ 2
ai
( aj - ai ) ( 2)
由正弦定理知 aj - ai = ( l /d) si nb ( 3)
l 为测站 i与 j 之间的距离 ,即基线长度。当
(注: 表中均值为零的行表示此卫星已退役 )
5 结束语 通过计算分析我们可以从表上看出广播星
历卫星轨道的误差一般在 10 m 以内 , 但由于 太阳光压、月球引力、气候、电离层、太阳黑子磁
暴等影响这种预报星历与事后的精密星历卫星
轨道之差可达几十米或上百米。 分析可以看出
单点定位时卫星轨道误差对卫地 距的影响为
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11. 760 16
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- 6. 308 05
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14. 623 27
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- 11. 327 9
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1. 743 493
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- 5. 623 8
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- 5. 936 39
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20. 081 33
1月 5日 15. 215 1 - 4. 362 15 - 4. 362 15 4. 766 779 - 12. 539 7 - 0. 327 - 6. 360 93 - 29. 267 6 - 29. 267 6 - 3. 490 07
3 算例分析
对 1998年 1月 4～ 5日的 GPS广播星历进 行计算 ,获得的卫星轨道坐标与对应 GP S精密
星 历中的轨道坐标进行比较。在假定精密星历
为精确值的前提下 ,计算步骤为: 先读取广播星
历中的开普勒轨道参数 , 用公式 ( 1) 计算得每
颗卫星每间隔 15 mi n的轨道坐标 ;再从精密星 历 中读取相对应的轨道坐标 ; 最后计算两者之
在 GPS测量中 ,需要测定测站到卫星的距 离并且知道同一卫星在同一时刻的地心坐标。
卫星的地心坐标是用卫星导航电文中提供的开 普勒轨道参数和轨道摄动修正参数按一定公式
进行计算 , 在算得升交角距 u、卫星到地心距离 r、轨道倾角 i 后 ,再进行如下计算:
① 卫星在轨道平面坐标系中的坐标
x = rcosu , y = r sinu
广播星历轨道误差的探讨及其对定位精度影响的分析— — 龙文彦 王解先 翟 锋
39
起 ,同时还带有电离层的影响。从图中可知同一 颗卫星在连续两天中轨迹开始变化时刻基本相
同 ,同时也反映了在夜间进行 GPS观测是最佳 时间。
图 4 P RN 1卫星轨道径向差值图
图 5 P RN 2卫星轨道径向差值图
图 6 星历误差的影响
4 0 铁 路 航 测 2000年第 1期
表 1 径向差值均表
m
P RN
1月 4日
1
15. 456 41
2
- 6. 440 07
3
- 6. 440 07
4
4. 388 98
5
- 14. 354
6
- 4. 719 08
7
- 5. 342 32
8
- 10. 454 5
9
- 18. 044 7
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- 6. 745 05
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14
10. 952 92
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15. 407 67
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- 15. 331 6
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- 4. 886 19
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- Biblioteka Baidu. 710 4
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- 3. 520 64
3 8 铁 路 航 测 2000年第 1期 基本吻合。
图 1 x 分量差值图
图 2 y 分量差值图
图 3 z 分量差值图
下面以 PRN1、 P RN 2卫星为例 ,其在 1月 4 道 , 从而可以把两条平滑的轨道径向差值曲线
75 m左右 ,但通过双差可以减少卫星轨道误 差 ,卫地距的影响只有单点定位时的 1 / 1 000。
参 考 文 献
1 刘大杰等 . 全球定位系统 ( G PS)的原理与数 据处理 . 上海: 同济大学出版社 , 1997
2 王解先 . GPS精密定轨定位 . 上海: 同济大学出版社
( 1)
② 观测时刻升交点的经度 λ
λ= Ko + (K - We ) tk - We toe
( 2)
③ 卫星在 W GS84中的坐标 X = x co s(λ) - y co s( i ) sin(λ)
Y = x sin(λ) + y cos( i ) cos(λ)
( 3)
Z = y si n( i )
aj - ai 足够小时等于 sin( aj - ai ) ,设 l = 25
km ,d= 25 000 km,则有
aj - ai < 0. 001
ddj - ddi < ( ds
si n
(aj
+ 2
ai
)
)
/1
000
( 4)
从上式可看出 ,在测站间求差星历误差对
卫地距的影响只有原来的 1 / 1 000,如果原来为
正 确的卫星位置 , 设卫 星的星历误差为 ds =
( dxs , dys , dzs ) T。根据广播星历求出的卫星位置
在 s′处 ,若对测站 j 进行单点定位 ,则 ds对卫地
距的影响为
ddj = ss′c = ss′s cosaj = ds co saj ( 1)
由上 面的分析 可知 ddj 的大 小可 达几十 米。则在站间求差 ds对卫地距的影响为
每颗卫星每天轨道径向差值的数学期望
如表 1所示 ,轨道径向绝对值的数学期望如表 2
所示。从表 2可知 ,每颗卫星的平均误差 (θ) 一
般在 60 m左右。由平均误差与中误差的理论关
系式: W≈ 1. 253θ(W为中误差 ) 求出中误差 W的
概略值为 75 m。
4 卫星星历误差对定位的影响
如图 6所示 , i 和 j 为测站的近似位置 , s为
1月 5日 18. 974 08 8. 174 325 60. 360 25 13. 773 85 12. 643 23 12. 323 13 7. 305 018 30. 533 8 35. 788 24 25. 661 99
0 0 22. 579 34 16. 236 98 20. 294 52 21. 634 73 26. 263 26 9. 302 146 11. 283 68 0 35. 147 4 9. 994 178 39. 753 31 22. 715 95 7. 781 199 54. 192 36 6. 944 761 0 21. 574 07 19. 916 08 74. 396 27
广播星历轨道误差的探讨及其对定位精度影响的分析— — 龙文彦 王解先 翟 锋
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广播星历轨道误差的探讨及其 对定位精度影响的分析
龙文彦 王解先 翟 锋
(同济大学 ) (北京测绘研究所 )
提 要 利用广播星历中的开普勒轨道参数和轨道摄动修正量计算卫星轨道坐标 , 并与精密星历的轨道信息进行比较 ,探讨广播星历的轨道精度 ,并研究其对定位的影响。
日与 1月 5日的轨道径向差值 (Δr = Rk - Rp ) 视为 1月 4日与 1月 5日的卫星轨迹图。计算结
比较如图 4、图 5所示。
果 正如此两幅图所展示的 ,同颗卫星在连续两
在绘制图 4、图 5时在两条轨道径向差值曲 天 的轨道变化趋势基本一致。因此在分析中可
线的重合处画一条直线模拟精密星历的卫星轨 认为轨道的这种变化主要是由于 太阳光压引
关键词 GPS 广播星历 精密星历 定位精度
1 引言 GPS技术在大地测 量、导航、气象等领域
的开发和广泛运用对 GPS卫星星历的精度和 实时性提出越来越高的要求。 然而对于全球的 大多数用户来说只能得到精度在 20～ 50 m 范 围的广 播星历 ,无法 满足许多 GPS应 用的需 求。 1994年国际 GP S地球动力服务机构 ( IGS) 成立以来 ,轨道精度约为 10 cm的 IGS精密星 历得以通过 IN T ERNE T 向大众公布 ,从而满 足了各项事后精密定位的需要。 但 IGS的精密 星历只能事后取得 , 无法为实时 (或准实时 )定 位、导航、气象等实时性较强的应用提供有效服 务 ,因此讨论广播星历的轨道误差是必要的。 2 由广播星历计算卫星位置
化 ,且从图上看这种轨道变化基本上是连续、光
滑的 ,可以用多项式进行较完美的拟合。在对所 有 的卫星分析中都有同一情况出现 ,只是出现
的 时段不相同而已 ,且这种变化跨越的时间段
基本上都为 9 h左右 ,在 9 h以外的时间里广播
星历中的卫星轨道坐标与精密星历的轨道坐标
收稿日期 1999— 10— 13
0 0 10. 343 21 25. 238 94 17. 992 24 27. 565 09 14. 267 42 7. 669 594 10. 473 3 0 48. 026 7 15. 922 1 48. 838 2 21. 685 19 11. 411 28 13. 376 78 7. 592 241 0 17. 244 16 23. 694 23 24. 448 16
差 Δx = X k - X p ,Δy = Yk - Yp ,Δz = Zk Zp , ( Xp、 Yp、 Zp ) 为从精密星历中读取的坐标。1
号卫星的计算坐标分量差值 (差值作为纵轴 ,单 位: m) 如图 1、图 2、图 3所示。
从图中可以很明显地看出卫星轨道的 3个
分量基本上从同一时刻开始有很 大的起伏变
100 m,则现在只有 0. 1 m。
表 2 径向平均误差表
m
P RN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
1月 4日 17. 147 33 9. 071 331 18. 102 97 15. 469 02 16. 271 26 13. 609 47 7. 315 968 11. 513 9 25. 548 16 28. 848 63
ddj - ddi = ss′c - ss′d = ds ( co saj - co sai )
= - 2ds
si n aj
+ 2
ai
sin aj
2
ai
≈ - ds
si n aj
+ 2
ai
( aj - ai ) ( 2)
由正弦定理知 aj - ai = ( l /d) si nb ( 3)
l 为测站 i与 j 之间的距离 ,即基线长度。当