高一数学三角恒等变换

高一数学 三角恒等变换

一、考点、热点回顾

1.诱导公试：奇变偶不变，符号看象限

2.同角三角函数的基本关系式：

22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ

θ

cos sin ，tan 1cot θθ⋅=

3.和差角公式：

①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ○3β

αβ

αβαtan tan 1tan an )tan(⋅±=± t

4.倍角公式：

①θ

θ

θθθ2

tan 1tan 2cos sin 22sin +==②2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=- ○3θ

θ

θ2

tan 1an 22tan -=

t ○4sin3a =3sin a -4sin³a ○5cos3a =4cos³a -3cos a 5.降次升角公式： ○121cos 2sin 2

θ

θ-=

○22

2cos 1cos 2θθ+=

○31

sin cos sin 22θθθ=

6.万能公式：

○122tan sin 21tan θ

θθ

=

+ ○2 221tan cos21tan θ

θθ

-=

+

7.半角公式：（符号的选择由2θ

所在的象限确定）

①2cos 12

sin

θθ

-±

= ○22

cos 12cos θ

θ+±= ○31cos sin 1cos tan 2

1cos 1cos sin θ

θθθ

θθθ

--=±

=

++ 8.辅助角公式:

sin cos a b αα±=22)a b αϕ+±,(tan b a

ϕ=

). 22),

tan )a

a b b

αγγ+=（. 二、典型例题

1．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα= ，tanα= ．

2．若cosθtanθ＞0，则θ是 ( )

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第一、二象限角

D ．第二、三象限角 3．sin 2150°+sin 2135°+2sin210°+cos 2225°的值是 ( )

A ． 14

B ． 34

C ． 114

D ． 94

4．已知sin(π+α)=－3

5，则 ( )

A ．cosα= 45

B ．tanα= 34

C ．cosα= －45

D ．sin(π－α)= 3

5

5．已tanα=3，4sinα－2cosα

5cosα＋3sinα的值为 ．

6．化简1+2sin(π-2)cos(π+2) = ．

7．已知θ是第三象限角，且sin 4θ+cos 4θ= 5

9，那么sin2θ等于 ( )

A ．

2 2

3 B ．－2 2 3 C ．23 D ．－ 2

3

8、设θ是第二象限角，且满足|sin θ2|= －sin θ2 ，θ

2

是_____________________象限的角?

三、习题练习

1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）

A ．B=A∩C

B ．B ∪C=C

C ．A C

D ．A=B=C 2．已知α是第二象限角，那么

2

α是

（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第二或第四象限角

D ．第一或第三象限角 3、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于 ( )

A ．32

-

B ．

32

C ．

12

D ． 12

-

41160-︒2sin ( )

A ．cos160︒

B ．cos160-︒

C ．cos160±︒

D ．cos160±︒ 5、A 为三角形ABC 的一个内角,若12

sin cos 25

A A +=

,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 6、已知,2

4,81cos sin π

απαα<<=

⋅且则=-ααsin cos . 7、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长( )

A ．2

B ．

1

sin 2

C ．

1sin 2

D ．

2sin

8、已知3

tan 3,2

απαπ=<<,求sin cos αα-的值.

9、已知=-=-ααααcos sin ,4

5

cos sin 则 ． 10、已知5

1

cos sin ,02=+<<-x x x π.（I ）求sin x －cos x 的值；

11、已知tanα=－13，则1

2sinαcosα+cos 2α = ．

12、

1－2sin10°cos10°

cos10°－1－cos 2170°

的值为

3sin10

1cos80

+=-

13、证明1+2sinαcosα cos 2α－sin 2α =1+ tanα 1－tanα．

14.求sin6sin12sin24sin48⋅⋅⋅的值

15、已知α是第三角限的角，化简α

α

ααsin 1sin 1sin 1sin 1+--

-+

16、已知2

1tan -=x ，则1cos sin 3sin 2

-+x x x =______

17、求函数2

12sin 5cos y x x =-+的最大值和最小值。

四、课后反馈

1、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα

-=-+那么的值为

（ ）

A ．－2

B ．2

C ．

2316

D ．－

2316

2、函数=-=++=)5(,7)5(,1sin )(f f x b ax x f 则若 __________