空间几何体的结构时多面体的结构特征

D’ C’
A’
B’
D A
C B
探究1
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’
A’ F
G
G’
C’
F’ B’
H
D
H’
E
C
E’
A
B
分别是五棱柱和三棱柱
探究2
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
探究3
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
围成多面体的各个多 边形叫做多面体的面；
棱与棱的公共点叫 做多面体顶点。
相邻两个面的公共边 叫做多面体的棱；
观察以下多面体，它们具有什么共同的特征？
B′ A′
A′
C′
A′
D′ B′ C′
E′ D′
B′
C′
B
C
A
A
A
DB
E
B
C
C
D
共同特征: 1.有两个面相互平行
2.其余的面都是四边形
3.每邻两个四边形的公共边互相平行
思考：如果我们用一个平行于棱锥底面的平面去 截棱锥，截到两个多面体，一个还是棱锥，而另 一个空间几何体是什么呢？
D1 A1
C1 B1
D1 A1
C1 B1
棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。
D1 A1
C1 B1
D1 A1
C1 B1
棱台的结构特征
D1 A1
答：棱台侧棱延长必定相交于一点。
3.课本p9，第2题中的（1）、（2）
(1)
(2)
小结：棱柱、棱锥、棱台的比较 棱柱
棱锥
棱台
直观印象
底面 侧面 侧棱
2个(全等) 平行四边形
平行
1个 三角形
交于一点
2个(相似) 梯形
延长后交 于一点
作业： 探究：当棱柱、棱锥、棱台底面发生变化时,它们能否相互转化?
练习：
课本p8 1.(1)：观察下面的几何体，哪些是棱柱？
棱 柱 思考1：倾斜后的几何体还是棱柱吗？
E’
D’
F’ A’
C’ B’
底 面
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
探究1
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形；
由这些面所围成的多面体叫棱锥.
思考
有一个面是多边形,其余各面都是三角形 的多面体是棱锥吗?
2.棱锥的结构
各相有 侧邻公 面侧共 的面顶 公的点 共公的 顶共各 点边个 叫叫三 做做角 棱棱形 锥锥叫 的的做 顶侧棱 点棱锥
的 侧 面
s 棱锥的顶点
棱锥的侧棱
§1.1.1 空间几何体的结构 多面体的结构特征
空间几何体
空间几何体 如果我们只考虑物体的形状和 大小，而不考虑其它因素，那么由这些物 体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
共同特点：组成它们的面不全是平面图形
共同特点：组成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形
多面体：由若干个平面多边形围成的几何体
C1 B1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
棱台的分类
由三棱锥，四棱锥，五棱锥，……截得的棱台，分别叫做三棱台， 四棱台，五棱台，……
D1 A1
C1 B1
三棱台
四棱台
表示为：棱台ABCD-A1B1C1D1
思考 1.棱台是怎么得到的? 答：由一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的 部分为棱台。 2.如果将棱台侧棱延长，会有什么结果？
这
个
多
边
形
面Βιβλιοθήκη Baidu
叫 做
D
棱
锥
的
底
A 面
或
底
棱锥的侧面
C
B
棱锥的底面
3.棱锥的分类： 思考：以下三个棱锥有什么不同？ 答：底面
按底面多边形的边数，可以把棱锥分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥、……
S
S
S
A
B
三棱锥
D C
A
B
四棱锥
C
A E
B
C
D
五棱锥
4.棱锥的表示方法：
用表示顶点和底面的字母表示，如棱锥S-ABCD。
1.棱柱的定义： (1)有两个面互相平行；
A′
D′
B′
C′
(2)其余各面都是四边形； A
D
(3)并且每相邻两个面的公共B边都平行C 。
由这些面所围成的多面体叫做棱柱
2.棱柱的结构：
E
D
C
F A
B'
侧面
底面
侧棱
E
F A
D
C
B
顶点
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，简称
底.其余各面叫做棱柱的侧面
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
3.棱柱的分类： 思考：以下棱柱有什么不同？
答：底面的多边形不同 按棱柱底面图形分：可以把棱柱分为三棱柱， 四棱柱， 五棱柱，六棱柱……
4.棱柱的表示： 用表示底面各顶点的字母表示棱柱
D'
E'
C'
A' B'
E DC
A
B
棱柱ABCDE A' B 'C ' D ' E '
１．有两个面互相平行（底面）
棱柱 ２．其余各面都是四边形（侧面）
３．每相邻两个侧面的公共边都互相平行
练习：<1> P9 1（2）
B：有两个面互相平行，其余各面都是平 行四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是． 如图所示，不是棱柱．
观察以下多面体，它们具有什么共同的特征？
1.棱锥的定义 (1)有一个面是多边形；
探究3
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
探究2
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
探究3
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
答案: 4对平行平面,只有一对能作为底面.
思考?
如何判断一个多面体是不是棱柱？