信号与系统§4.06-系统函数(网络函数)H(S)
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当e(t) (t)时, 系统的零状态响应
R(s) H(s) r(t) h(t) 则L[h(t)] H(s)
2.H(s)的几种情况
策动点函数：激励与响应在同一端口时
1 I1s V1 s
1
单端口 网络
策动点导纳
转移函数：激励和响应不在同一端口
1 I1s
2 I2s
V1 s
双端口 网络
1
H(s) I2(s) V1 (s)
转移导纳
2
H(s) V2 (s) I1(s)
转移阻抗Biblioteka V2 s H (s) V2(s) V1 ( s )
电压比
H(s) V1 (s) I1(s)
策动点阻抗
H(s) I2(s) I1(s)
电流比
3．求H(s)的方法
ht Hs
微分方程两端取拉氏变换→
H s
H1(s)E(s) H1(s)E2(s)
所以
H1(s)E(s) H1(s)H2 (s) R(s)
H (s) R(s)
H1(s)
E(s) 1 H1(s)H2(s)
4．结论
在s域可进行代数运算：
已知子系统的hi (t)或Hi (s)，可以求出整个系统的Hs。
已知总的H(s)及部分系统的H i (s)，也可以求出另一个 子系统的H j (s)。
Es
H1s
H 2 s
Rs
时域 : h(t) h1(t) h2(t) 频域: H(s) H1(s) H2(s)
3．LTI系统的反馈连接
Es E1s H1s
Rs
E2s
H 2 s
E1(s) E(s) E2 (s)
E2 (s) R(s) H2 (s)
R(s) H1(s) E(s) E2 (s)
§4.6 系统函数(网络函数)H(s)
•系统函数 •LTI互联网络的系统函数
并联 级联 反馈连接
一．系统函数
1.定义
et
h(t )
r t
Es
H s
Rs
rt et ht Rs Es Hs
所以
H(s) R(s) E(s)
响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比
其中 R(s) L[r(t)], E(s) L[e(t)]
Rs Es
利用网络的s域元件模型图，列s域方程→
Hs
Rs Es
4.应用：求系统的响应
方法一：H(s) h(t) r(t) e(t) h(t) 方法二：R(s) H(s)E(s) r(t)
二．LTIS互联的系统函数
1．LTI系统的并联
H1s
Es
Rs
H 2 s
ht h1 t h2 t H(s) H1(s) H2 (s) 2．LTI系统的级联
R(s) H(s) r(t) h(t) 则L[h(t)] H(s)
2.H(s)的几种情况
策动点函数：激励与响应在同一端口时
1 I1s V1 s
1
单端口 网络
策动点导纳
转移函数：激励和响应不在同一端口
1 I1s
2 I2s
V1 s
双端口 网络
1
H(s) I2(s) V1 (s)
转移导纳
2
H(s) V2 (s) I1(s)
转移阻抗Biblioteka V2 s H (s) V2(s) V1 ( s )
电压比
H(s) V1 (s) I1(s)
策动点阻抗
H(s) I2(s) I1(s)
电流比
3．求H(s)的方法
ht Hs
微分方程两端取拉氏变换→
H s
H1(s)E(s) H1(s)E2(s)
所以
H1(s)E(s) H1(s)H2 (s) R(s)
H (s) R(s)
H1(s)
E(s) 1 H1(s)H2(s)
4．结论
在s域可进行代数运算：
已知子系统的hi (t)或Hi (s)，可以求出整个系统的Hs。
已知总的H(s)及部分系统的H i (s)，也可以求出另一个 子系统的H j (s)。
Es
H1s
H 2 s
Rs
时域 : h(t) h1(t) h2(t) 频域: H(s) H1(s) H2(s)
3．LTI系统的反馈连接
Es E1s H1s
Rs
E2s
H 2 s
E1(s) E(s) E2 (s)
E2 (s) R(s) H2 (s)
R(s) H1(s) E(s) E2 (s)
§4.6 系统函数(网络函数)H(s)
•系统函数 •LTI互联网络的系统函数
并联 级联 反馈连接
一．系统函数
1.定义
et
h(t )
r t
Es
H s
Rs
rt et ht Rs Es Hs
所以
H(s) R(s) E(s)
响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比
其中 R(s) L[r(t)], E(s) L[e(t)]
Rs Es
利用网络的s域元件模型图，列s域方程→
Hs
Rs Es
4.应用：求系统的响应
方法一：H(s) h(t) r(t) e(t) h(t) 方法二：R(s) H(s)E(s) r(t)
二．LTIS互联的系统函数
1．LTI系统的并联
H1s
Es
Rs
H 2 s
ht h1 t h2 t H(s) H1(s) H2 (s) 2．LTI系统的级联