2.1等式性质与不等式性质第二课时(新教材配套课件)
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∵2 a b 4, ∴-4 b a 2. 又∵-2 a b 2, ∴0 a 3, 3 b 0, ∴ 3 a b 3.
这怎么与 2 a b 2 矛盾了呢？
利用几个不等式的范围来确定某不等式的范围要注意：同向不等式两边可以相 加（相乘），这种转换不是等价变形.本题中将2 a b 4 与 -2 a b 2 两边相 加得 0 a 3, 又将 -4 b a 2 与 -2 a b 2 两边相加得 3 b 0, 又将该式 与 0 a 3 两边相加得出 3 a b 3, 多次使用了这种转化，导致了a b 范围的扩 大.
三、运用规律，解决问题
例2 已知 a b 0, c 0, 求证 c c .
ab
解：∵a b 0,
∴ab 0, 1 0. ab
∴a 1 b 1 , ab ab
∴1 1 . ba
又∵c 0,
∴c c. ab
四、变练演练，深化提高
问题4 小明同学做题时进行如下变形对吗？请说明理由．
四、变练演练，深化提高
例3
已知
2
, 2
求 , 22
的取值范围.
解：
∵ ,
2
2
∴- , , 424 424
两式相加，得 - .
222
∵- , 424
∴- , 4 24
∴- . 222
又知 ,∴ - 0.
∵2 b 3, ∴1 1 1 .
3b 2 又∵ 6 a 8, ∴ 2 a 4.
b
不正确.因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以
一个负数，不等号的方向改变，在本题中只知道 6 a 8 不明确 a 值
的的正同负向不.故等不式能才将能13分 b1别 相12 与乘 .6 a 8 ,两边分别相乘，只有两边都是正数
问题3 从不同角度表述不等式的性质，可以加深理解，对不等式的性质， 你能用文字语言来表述吗？
三、运用规律，解决问题
例1 对于实数a,b, c, 下列命题中的真命题是( D )
A. 若 a b, 则 ac2 bc2
B. 若a b 0,
则
1 a
1 b
C.若 a b 0, 则 b a
ab
D.若 a b, 1 1 , 则 a 0,b 0 ab
问题2 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？
性质1 对称性 a b b a 性质2 传递性 a b，b c a c 性质3 可加性 a b，c R， a c b c
性质4
可乘性
a a
b，c b，c
0 0
ac ac
bc bc
性质5 同向可加性 a b，c d a c b d 性质6 同向同正可乘性 a b 0，c d 0 ac bd 性质7 乘方性 a b 0 an bn (n N，n 2)
2.1等式性质与不等式性质
第二课时 等式性质与不等式性质
1．掌握不等式的性质． 学习目标 2．能利用不等式的性质进行数或式的大小比较
或不等式的证明．
一、设计问题，创设情境 二、学生探索、尝试解决 三、运用规律，解决问题 四、变练演练，深化提高 五、信息交流，教学相长
一、设计问题，创设情境
问题1 请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性，你能归 纳一下发现等式基本性质的方法吗？
课时分层作业（九）
等式性质与不等式性质P175 必做题1-14 选做题15
(3)如果a
b
0，那么
1 a2
(
)
1 b2
(4)如果
a
b
c
0，那么
c a
(
)
c. b
2．下列命题为真命题的是( B )
A．若a b 0, 则ac2 bc2
B．若a b 0 , 则 a2 b2
C．若a b 0, 则 a2 ab b2 D．若a b 0, 则 1 1
ab
3．已知 2 a 3， 2 b 1, 求 2a b的取值范围. 解： ∵2 a 3，
等式有下面的基本性质：
性质 1 如果 a b ，那么b a ；
性质 2 性质 3 性质 4
如果 a b ，b c ，那么 a c ； 如果 a b ，那么 a c b c ； 如果 a b ，那么 ac bc ；
性质 5 如果 a b ， c 0 ，那么 a b ．
cc
二、学生探索、尝试解决
2
∴- - 0. 22
即
-
2
2
2
,- 2
- 2
0.
五、信息交流，教学相长 问题7 不等式的哪些性质具有双向性，哪些性质是只有单向性的呢？
当堂检测
1．用不等号“>”或“<”填空:
(1)如果 a b，c d, 那么 a c ( ) b d;
(2)如果a b 0，c d 0，那么ac ( ) bd;
∴4 2a 6,
∵-2 b 1,
∴2 2a b 5.
4.已知a b 0, c d 0, e 0, 求证 e e .
解： ∵c d 0,
ac bd
∴ c d 0.
∵a b 0,
∴a c b d 0,
∴1 1 . ac bd
∵e 0,
∴e e . ac bd
四、变练演练，深化提高
问题5 6 a 8, 4 b 2, 两边分别相减得 2 a b 6你认为正确吗？
不正确.因为同向不等式具有可加性，但不能相减，解题时要充 分利用条件，运用不等式的性质进行等价变形，而不能随意“创 造”性质.
四、变练演练，深化提高
问题6 你知道下面的推理、变形错在哪儿吗？
这怎么与 2 a b 2 矛盾了呢？
利用几个不等式的范围来确定某不等式的范围要注意：同向不等式两边可以相 加（相乘），这种转换不是等价变形.本题中将2 a b 4 与 -2 a b 2 两边相 加得 0 a 3, 又将 -4 b a 2 与 -2 a b 2 两边相加得 3 b 0, 又将该式 与 0 a 3 两边相加得出 3 a b 3, 多次使用了这种转化，导致了a b 范围的扩 大.
三、运用规律，解决问题
例2 已知 a b 0, c 0, 求证 c c .
ab
解：∵a b 0,
∴ab 0, 1 0. ab
∴a 1 b 1 , ab ab
∴1 1 . ba
又∵c 0,
∴c c. ab
四、变练演练，深化提高
问题4 小明同学做题时进行如下变形对吗？请说明理由．
四、变练演练，深化提高
例3
已知
2
, 2
求 , 22
的取值范围.
解：
∵ ,
2
2
∴- , , 424 424
两式相加，得 - .
222
∵- , 424
∴- , 4 24
∴- . 222
又知 ,∴ - 0.
∵2 b 3, ∴1 1 1 .
3b 2 又∵ 6 a 8, ∴ 2 a 4.
b
不正确.因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以
一个负数，不等号的方向改变，在本题中只知道 6 a 8 不明确 a 值
的的正同负向不.故等不式能才将能13分 b1别 相12 与乘 .6 a 8 ,两边分别相乘，只有两边都是正数
问题3 从不同角度表述不等式的性质，可以加深理解，对不等式的性质， 你能用文字语言来表述吗？
三、运用规律，解决问题
例1 对于实数a,b, c, 下列命题中的真命题是( D )
A. 若 a b, 则 ac2 bc2
B. 若a b 0,
则
1 a
1 b
C.若 a b 0, 则 b a
ab
D.若 a b, 1 1 , 则 a 0,b 0 ab
问题2 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？
性质1 对称性 a b b a 性质2 传递性 a b，b c a c 性质3 可加性 a b，c R， a c b c
性质4
可乘性
a a
b，c b，c
0 0
ac ac
bc bc
性质5 同向可加性 a b，c d a c b d 性质6 同向同正可乘性 a b 0，c d 0 ac bd 性质7 乘方性 a b 0 an bn (n N，n 2)
2.1等式性质与不等式性质
第二课时 等式性质与不等式性质
1．掌握不等式的性质． 学习目标 2．能利用不等式的性质进行数或式的大小比较
或不等式的证明．
一、设计问题，创设情境 二、学生探索、尝试解决 三、运用规律，解决问题 四、变练演练，深化提高 五、信息交流，教学相长
一、设计问题，创设情境
问题1 请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性，你能归 纳一下发现等式基本性质的方法吗？
课时分层作业（九）
等式性质与不等式性质P175 必做题1-14 选做题15
(3)如果a
b
0，那么
1 a2
(
)
1 b2
(4)如果
a
b
c
0，那么
c a
(
)
c. b
2．下列命题为真命题的是( B )
A．若a b 0, 则ac2 bc2
B．若a b 0 , 则 a2 b2
C．若a b 0, 则 a2 ab b2 D．若a b 0, 则 1 1
ab
3．已知 2 a 3， 2 b 1, 求 2a b的取值范围. 解： ∵2 a 3，
等式有下面的基本性质：
性质 1 如果 a b ，那么b a ；
性质 2 性质 3 性质 4
如果 a b ，b c ，那么 a c ； 如果 a b ，那么 a c b c ； 如果 a b ，那么 ac bc ；
性质 5 如果 a b ， c 0 ，那么 a b ．
cc
二、学生探索、尝试解决
2
∴- - 0. 22
即
-
2
2
2
,- 2
- 2
0.
五、信息交流，教学相长 问题7 不等式的哪些性质具有双向性，哪些性质是只有单向性的呢？
当堂检测
1．用不等号“>”或“<”填空:
(1)如果 a b，c d, 那么 a c ( ) b d;
(2)如果a b 0，c d 0，那么ac ( ) bd;
∴4 2a 6,
∵-2 b 1,
∴2 2a b 5.
4.已知a b 0, c d 0, e 0, 求证 e e .
解： ∵c d 0,
ac bd
∴ c d 0.
∵a b 0,
∴a c b d 0,
∴1 1 . ac bd
∵e 0,
∴e e . ac bd
四、变练演练，深化提高
问题5 6 a 8, 4 b 2, 两边分别相减得 2 a b 6你认为正确吗？
不正确.因为同向不等式具有可加性，但不能相减，解题时要充 分利用条件，运用不等式的性质进行等价变形，而不能随意“创 造”性质.
四、变练演练，深化提高
问题6 你知道下面的推理、变形错在哪儿吗？