2019-2020学年河北省保定市定州市高一上学期期中考试数学试题

定州市2019-2020学年第一学期期中考试

高一数学试题

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷(选择题共60分)

一、选择题(每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)

1.下列写法中正确的是（ ） A. 0φ∈ B. {}0φφ=U

C. 0φ⊆

D. {}0φ⊆

【答案】D 【解析】 【分析】

根据空集的定义及集合间关系,即可判断选项.

【详解】空集是不含任何元素的集合,所以A 选项错误; 并集、包含符号用于集合与集合之间,所以B 和C 选项错误. 由集合的包含关系可知,D 为正确选项. 故选:D

【点睛】本题考查了空集概念的辨析,元素与集合、集合与集合关系的判断,属于基础题. 2.已知集合{

}2

1,2,{3,},3,A a B a

==,则使 A B A =U 成立的a 值的个数有（ ）个

A. 4

B. 6

C. 5

D. 3

【答案】A 【解析】 【分析】

利用集合之间的关系和分类讨论方法即可得出. 【详解】解：AUB A =Q 成立B A ∴⊆. 由集合元素的互异性可知：223,1,2,a a a ?,

解得1,

a =北,

再由集合元素的互异性可知：1a ≠

①当1a =-时,12

{3}1A =-，，，,}1{3B =，,满足B A ⊆；

②当a =

,12{A =，

,}2{3B =，,满足B A ⊆；

③当a =,2{13A =-，

，,}2{3B =，,满足B A ⊆； ④当0a =时,1,2{30}A =，

， ,}0{3B =，,满足B A ⊆. 综上可知使 A B A =U 成立的a 的个数是4． 故选：A

【点睛】本题考查集合之间的关系和集合元素的互异性,及分类讨论思想方法.

3.已知函数)

25f

x =+，则()f x 的解析式为( )

A. ()21f x x =+

B. ()()2

12f x x x =+≥

C. ()2

f x x = D. ()()2

2f x x

x =≥

【答案】B 【解析】 【分析】

利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.

2t =,则2t ≥，所以()()()()2

224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥ 即()2

1f x x =+ ()2x ≥.

【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.

4.集合{

A x y ==,集合{}

223,[0,3]B y y x x x ==-+∈,则A B =

I （ ） A. []

2,6

B. []3,6

C. ∅

D.

(),3[1,)-∞-+∞U

【答案】C 【解析】 【分析】

根据负数没有平方根求出集合A 中函数的定义域,确定出集合A ,根据二次函数的性质,求出集合B 中函数的值域,确定出集合B ,找出A 与B 的公共部分,即可确定出两集合的交集.

【详解】解：由集合A 中的函数y =

,

得到()()2310x x +-≥,解得：31x -≤≤,

{}|31A x x \=-＃ .

由集合B 中函数2

23,[0,3]y x x x =-+∈,得到26y ≤≤,

{}|26B y y \=＃ .

则A B =∅I . 故选：C

【点睛】此题属于以函数的定义域与值域为平台,考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

5.设lg 6a =，lg 20b =，则2log 3=（ ） A.

1

1a b b +-+

B.

1

1

a b b +--

C.

1

1

a b b -++

D.

1

1

a b b -+-

【答案】D 【解析】 【分析】

先根据已知求出lg21

lg31b a b =-=-+，，再求的值.

【详解】2312a lg lg b lg Q =+⎧⎨=+⎩ ，21

31lg b lg a b =-⎧∴⎨=-+⎩

，则2

lg31log 3lg21a b b -+==-. 故选D

【点睛】本题主要考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

6.下列函数中,与函数3y x =的

单调性和奇偶性一致的函数是（ ）

A. y =

B. 1y x x

=-

C. 1y x x

=+

D.

x x y e e -=-

【答案】D 【解析】 【分析】

根据函数的奇偶性和函数的单调性判断即可.

【详解】解:函数3

y x =是奇函数且在(,)-∞+∞是增函数. 对于A,

函数y =

对于B,函数1

y x x =-

是奇函数,在定义域上无单调性. 对于C,函数1

y x x

=+是奇函数,在定义域上无单调性,

对于D,函数x

x

y e e -=-是奇函数且在(,)-∞+∞是增函数. 故选：D

【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断,属于基础题. 7.已知实数a ，b 满足23a =，32b =，则函数()x

f x a x b

=+-零点所在的区间是(

)

A. ()2,1--

B. ()1,0-

C. ()0,1

D. ()1,2

【答案】B 【解析】

试题分析：由23,32a b

==，得23log 3,log 2,1a b ab ===，()1

1110f a b --=--=-<，