分式的加减乘除运算习题课

分式的运算第二课时

6、分式的乘，除，乘方： 分式的乘法：乘法法测：

·=. 分式的除法：除法法则：

÷=·= 分式的乘方：求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n .

分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()n =(n 为正整数)

例题：

计算：（1）7

4

6239251526y

x x x -• （2）13410431005612516a x a y x ÷ （3）a a a 1•÷

计算：（4）2

4222a ab a b a ab a b a --•+- （5）425

5222--•+-x x x x （6）2144122++÷++-a a a a a

计算：（7）3

2

2

346y

x y x -• （8）a b ab 2362÷- （9）()2

xy xy x x y -⋅-

计算：（10） 2

2221106532x y

x y y x ÷

⋅ （11） 22213(1)69x x x x x x x -+÷-•+++

计算：（12）1112421222-÷+--•+-a a a a a a （13）()6

3344622

2-+-÷--÷+--a a a

a a a a

b a d

c bd

ac b a d c b a c d bc

ad b a

b a n n

b a

求值题：

（1）已知：43=y x ，求xy

x y xy y xy x y x -+÷+--2

2

2

2222的值。

（2）已知：x y y x 39-=+，求2

22

2y x y x +-的值。

（3）已知：311=-y x ，求y

xy x y xy x ---+2232的值。

例题：

计算：（1）232()3y x = （2）5

2⎪⎭

⎫

⎝⎛-b a = （3）3

2323⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-x y =

计算：（4）3

222⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛a b = （5）()

43

22ab a b

b a -÷⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-•⎪⎭⎫ ⎝⎛-

求值题：

（1）已知：

4

32z

y x == 求222

z y x xz yz xy ++++的值。

（2）已知：0325102

=-++-y x x 求y

xy x

x 222++的值。

例题：计算y

x x

x y x y x +•+÷+2

22

)(的结果是（ ） A y

x x +22

B y x +2

C y 1

D y +11

例题：化简x

y x x 1

⋅÷

的结果是（ ） A. 1 B. xy C. x

y

D . y x

计算：（1）422448223-+⨯++-x x x x x x ； （2）1221

1222+-÷-+-x x

x x x

（3）(a 2－1)·÷

7、分式的通分及最简公分母：

通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）

分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。 “二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。 例如：

2

22--

+x x

x 最简公分母就是()()22-+x x 。 “二、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。 例如：

4

222--+x x x 最简公分母就是[][]()2242-+=-x x x “四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分

22221a a a +-+1

22

a a +-

母要有独特的；相同的都要有。 例如：

()()

22

22-+-x x x x 最简公分母是：()22-x x

这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。 例1：分式

n

m n m n m --+2

,1,12

2的最简公分母是（ ） A ．))((22n m n m -+ B ．222)(n m - C ．)()(2n m n m -+ D ．22n m - 例2：对分式

2y

x ，23x y

，14xy 通分时， 最简公分母是（ ）

A ．２４x 2y ３

B ．１２ｘ２ｙ２ Ｃ．２４ｘｙ２ Ｄ．１２ｘｙ２

例3：下面各分式：221x x x -+,22x y x y +-,11x x --+,22

22

x y x y +-，其中最简分式有（ ）个。

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

例4：分式

，的最简公分母是 . 例5：分式a 与1

b

的最简公分母为________________；

例6：分式xy

x y x +--2

221

,1的最简公分母为 。

8、分式的加减：

分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。 1、同分母分式不用通分，分母不变，分子相加减。 2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。

通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。

分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。

例1：m

n

m 22-= 例2：141322222--+-+a a a a = 4

12

-a 42-a a