九年级数学上册第四章相似三角形4.6相似多边形随堂练习含解析新版浙教版

4.6__相似多边形

1．[2016·高密期末]两个多边形相似的条件是( D ) A ．对应角相等 B ．对应边成比例

C ．对应角相等或对应边成比例

D ．对应角相等且对应边成比例

2．下列四组图形中，一定相似的是( D ) A ．正方形与矩形 B ．正方形与菱形 C ．菱形与菱形 D ．正五边形与正五边形

3．如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为( D ) A ．1∶25 B ．1∶5 C ．1∶2.5

D ．1∶ 5

4．如图4－6－1，四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1，AB ＝12，CD ＝15，A 1B 1＝9，则边C 1D 1的长是( C )

图4－6－1

A ．10

B ．12 C.454 D.26

5

【解析】 ∵四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1， ∴

AB A 1B 1＝CD

C 1

D 1

. ∵AB ＝12，CD ＝15，A 1B 1＝9， ∴C 1D 1＝9×1512＝45

4

.故选C.

5．如图4－6－2，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2∶1，则下列结论正确的是( B )

图4－6－2

A．∠E＝2∠K

B．BC＝2HI

C．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长

D．S六边形ABCDEF＝2S六边形GHIJKL

6．我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1∶1 000万的地图上的面积约是( D )

A．960 km2B．960 m2

C．960 dm2D．960 cm2

【解析】 960万平方千米＝9.6×1016 cm2，

设画在地图上的面积约为x cm2，则

x∶9.6×1016＝(1∶1000万)2，

解得x＝960.

则画在地图上的面积约为960 cm2.故选D.

7．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

对于两人的观点，下列说法正确的是( C )

A ．两人都对

B ．两人都不对

C ．甲对，乙不对

D ．甲不对，乙对

8．一张比例尺为1∶250的图纸上，一块多边形区域的周长是54 cm ，面积是 280 cm 2

，则该区域的实际周长是__135__m__，实际面积是__1750__m 2

__．

9．两个五边形相似，一组对应边长分别是3 cm 和4.5 cm ，若它们的面积之和是78 cm 2

，则较大的五边形的面积是__54__cm 2

__．

【解析】 设这两个五边形的面积分别为x cm 2，y cm 2

(x >y )，则⎩⎨

⎧

x y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4.532，x ＋y ＝78，

解得

⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝54，y ＝24. 10．两个相似多边形的最长边分别为35 cm 和14 cm ，它们的周长的差为60 cm ，则这两个多边形的周长分别为__100__cm ，40__cm__．

【解析】 设这两个多边形的周长分别为x cm ，y cm(x ＞y )，

则⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝60，x y ＝3514

，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝40.

11．如图4－6－4所示的两个相似四边形中，求未知边的长度x ，y 和∠α的大小．

图4－6－4

解：∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，∴184＝y 6＝x

7

，解得x ＝31.5，y ＝27.

∠α＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°.

图4－6－5

12．[2017·河南模拟]如图4－6－5，四边形ABCD 为平行四边形，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交AD 于点F ，连结BF .

(1)求证：BF 平分∠ABC ；

(2)若AB ＝6，且四边形ABCD ∽四边形CEFD ，求BC 的长． 解： (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠FAE ＝∠AEB ， ∵EF ∥AB ，∴四边形ABEF 是平行四边形， ∵AE 平分∠BAD ，∴∠FAE ＝∠BAE ， ∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝EB ，

∴四边形ABEF 是菱形，∴BF 平分∠ABC ； (2)∵四边形ABEF 为菱形，∴BE ＝AB ＝6， ∵四边形ABCD ∽四边形CEFD ， ∴AB CE ＝BC CD ，即

6BC －6＝BC 6

， 解得BC ＝3±35(负值舍去)，∴BC ＝3＋3 5.

13．如图4－6－6，在▱ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD ＝2DE .若△DEF 的面积为a ，则▱ABCD 的面积为__12a __(用含a 的代数式表示)．

图4－6－6

【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，

AB ＝CD ，∴△DEF ∽△CEB ，

△DEF ∽△ABF ，

∴S △DEF S △CEB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DE CE 2，S △DEF S △ABF ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫DE AB 2. ∵CD ＝2DE ，∴DE ∶CE ＝1∶3，DE ∶AB ＝1∶2. ∵S △DEF ＝a ，∴S △CBE ＝9a ，S △ABF ＝4a ， ∴S 四边形BCDF ＝S △CEB －S △DEF ＝8a ， ∴S ▱ABCD ＝S 四边形BCDF ＋S △ABF ＝8a ＋4a ＝12a .