[理学]社会统计学课件

0.31 (1 - 0.31) 1 1 200 200
-1.72976
决策:
拒绝H0(P = 0.041837 < = 0.05)
结论:
样本提供的证据支持调查者的 看法
-1.645 0
Z
大样本总体成数差的检验
(例题分析)
【例】有两种方法生产同一种产品，方法 1的生产成本较高而次品率较低，方法2的 生产成本较低而次品率则较高。管理人员 在选择生产方法时，决定对两种方法的次 品率进行比较，如方法1比方法2的次品率 低8%以上，则决定采用方法1，否则就采 用方法2。管理人员从方法1生产的产品中 随机抽取300个，发现有33个次品，从方 法2生产的产品中也随机抽取300个，发现
有84个次品。用显著性水平=0.01进行检
验，说明管理人员应决定采用哪种方法进 行生产？
大样本总体成数差的检验
(例题分析)
H0 ：p2- p1=8% 检验统计量:
H1 ：p2- p1>8% = 0.01
n1=300 , n2=300
临界值(c):
拒绝域
z
(0.11 - 0.28) - 0.08
n1 n2
z z / 2
z -z
z z
2大样本总体成数差检验
第一个总体的成数为p1 第二个总体的成数为p2 第一个总体的样本容量为n1，样本成数为P1 第一个总体的样本容量为n2，样本成数为P2
PA
~
N( pA,
pAqA nA
)
PB
~
N ( pB ,
pBqB )) nB
PA - PB
0.11 (1- 0.11) 0.28 (1 - 0.28)
300
300
-7.91229
决策:
拒绝H0(P = 1.22E-15 < = 0.05)
结论:

方法1的次品率显著低于方法2
达8%，应采用方法1进行生产
-2.33 0
Z
大样本总体成数差的检验
(例子)
【例】对两个大型企业青年
解：
提出假设
H0 : mA - mB 0 H1 : mA - mB 0
计算统计量
Z ( X A - X B ) - D0 (520 - 505) - 0 15 7.04
s
2 A

s
2 B
(40)2 (50)2 2.13
nA nB
800 1000
求临界值 (Z /2 ) (Z0.025 ) 1 - 0.025 0.975 查表得: Z /2 1.96
s12
，
s
2 2
已知
s12
，
s
2 2
未知
H0 ：m 1-m 20 H0 ：m 1-m 20
H1 ：m 1-m 2<0 H1 ：m 1-m 2>0
z (x1 - x2 ) - (m1 - m2 )
s
2 1

s
2 2
n1 n2
z (x1 - x2 ) - (m1 - m2 )
s12

s
2 2
p(1 -
p)
1 n1

1 n2

p1(1 - p1) p2 (1 - p2 )
n1
n2
z z / 2
z -z
z z
二、小样本二总体检验
1小样本二总体均值差检验
如果s As B为已知,则样本均值及均值差也 服从正态分布 。
其统计量为：Z ( X A - X B ) - (mA - mB ) ~ N (0,1)
-
1)
S
2 B
(nA - 1) (nB - 1)
nA
nB
( X Ai - X A )2
( X Bj - X B )2
i1
j 1
nA nB - 2
原假设H0： mA - mB D0 备择假设H1：
双 边 : mA - mB D0 单 边 : mA - mB D0 (右) 单 边 : mA - mB D0 (左)
Pq Pq nA nB
PA - PB Pq( 1 1 )
nA nB
例2
为了解职工对企业的认同感，根据男 性1000人的抽样调查，其中有52人希 望调换工作单位，而女性1000人的抽 样调查，其中有23人希望调换工作单 位，问能否说明男性比女性更期望职 业流动。
（a=0.05）
解：
Za
右边:
Z Z H1 : mA - mB 0

－Za
左边 :
Z - Z H1 : m A - mB 0
例题1
为了比较就近上学和因家远而乘车上学的 小学生学习成绩是否有差别。某校从就近 上学的小学生中随机抽查800名，平均学 习总成绩为了 X A 520分，S A 40分，从乘车 上学的小学生中抽查1000名，其中平均总 成绩为 X B 505分，S B 50分。问二者学习 成绩是否有差别（a=0.05），如果有差 别，哪种方式更好些？
第九章 二总体假设检验
大样本二总体假设检验 小样本二总体假设检验 配对样本的比较
两个独立样本之差的抽样分布
总体1
抽取简单随机样 样本容量 n1 计算X1
所有可能样本 的X1-X2
s1 m1
s2 m2
计算每一对样本 的X1-X2
总体2
抽取简单随机样 样本容量 n2 计算X2
m1- m2
抽样分 布
~
N( pA -
pB ,
pAqA nA

pBqB ) nB
Z (PA - PB ) - ( pA - pB ) ~ N (0,1)
pAqA pBqB
nA
nB
大样本成数差
原假设H0： pA - pB D0
双 边 : pA - pB D0
备择假设H1：
单 边 : pA - pB D0 (右)
。取显著性水平=0.05，样本提供
的证据是否支持调查者的看法？
net
1 net 2
大样本总体成数差的检验
(例题分析)
H0 ：p1- p2 = 0 H1 ：p1- p2 < 0 = 0.05 n1=200 , n2=200 临界值(c):
拒绝域

检验统计量:
z
0.27 - 0.35
工人参加技术培训的情况进 行调查，调查结果如下：甲 厂：调查60人，18人参加技 术培训。乙厂调查50人，14 人参加技术培训。能否根据 以上调查结果认为乙厂工人 参加技术培训的人数比例高 于甲厂？( = 0.05)
属于研究中 的假设！
大样本总体成数差的检验 （计算结果）
H0: P1- P2 = 0 H1: P1- P2 < 0 = 0.05
-1.645 0
Z
大样本总体成数差的检验
(检验方法的总结)
假设
双侧检验
左侧检验
右侧检验
假设形式 统计量 拒绝域
H0 ：p1-p2=0 H1 ：p1-p20
H0 ：p1-p20 H0 ：p1-p20 H1 ：p1-p2<0 H1 ：p1-p2>0
z
p1 - p2
z
( p1 - p2 ) -来自百度文库d0
一、大样本二总体均值差检验
设有A、B两个总体，分别从中抽两个样本， 资料如下 ：
总 体A：
m
，
A
s
2 A
总 体B：
m
，
B
s
2 B
来 自 总 体A的 样 本：X A，S
2， n
A
A
来 自 总 体B的 样 本：X B，S
2， n
B
B
X
A
-
XB
~
N(mA
-
m
，s
2 A
B nA

s
2 B
nB
)
Z ( X A - X B ) - (m A - mB ) ~ N (0,1)
s
2 A

s
2 B
骤
nA nB
查临界值 找出拒绝域
双边 : 单边 : 单边 :
Z Z Z

-ZZZ /(2右或(左HZH1:1m:-mAZA- -/m2 mB BDD0)0
)
拒绝域示意图

-

2
2
－Za/2
Za/2
双边:
Z Z 2 H1 : mA - mB 0
nA nB
1000 1000
求临界值
(Z ) (Z0.05 ) 1 - 0.05 0.95 查表得: Z /2 1.65
拒绝域 因为Z 3.41 Z 1.65 所以拒绝原假设，接受备择假设H1，即可以认为男性比女性 更期望职业流动。
大样本总体成数差的检验
(例题分析)
n1 = 60，n2 =
50 临界值(s):
拒绝域

检验统计量:
z (P1 - P2) - (P1 - P2)
0.30-.035- 0
-0.52
P1(1- P1) P2(1- Pˆ2)
n1
n2
0.30(1- 030) 0.35(1- 0.35)
60
50
决策:
接受H0
结论:
没有证据表明乙厂工人参加技 术培训的人数比例高于甲厂
s
2 A

s
2 B
nA nB
1大样本均值差
原假设H0： mA - mB D0
双 边 : mA - mB D0
检
备择假设H1：
单 边 : mA - mB D0 (右) 单 边 : mA - mB D0 (左)
验
步
统计量 : Z ( X A - X B ) - (mA - mB )
s
2 A

s
2 B
nA nB
检验步骤与大样本总体均值差完全相同。
如 果s
As
为
B
未
知,
但
要
求
两
者
相
等: s
A

s
B
则统计量服从自由度为K nA nB - 2的t分布
t

(X
A
- XB) S1
- (mA
1
-
mB
)
~
t(nA

nB
-
2)
nA nB
其中
s
2

S2

(nA
-
1)
S
2 A
(nB
两个样本的有关数据 男性职员 女性职员
n1=64
n1=52
x1 =75
x2 =70
S12=64
S22=42.25
两个总体均值之差的检验
(例题分析)
H0 ：m 1- m 2 = 0 H1 ：m 1- m 2 0 = 0.05
n1 = 64，n2 = 52
临界值(c):
拒绝 H0
拒绝 H0
提出假设
H0 : pAP- pB 52 0,2即 3 pA 0.03P7B5
H1
:
pAq-
1p1-B00p0
0 1000
0.9625
计算统计量
Z
PA - PB

52 - 23 1000 1000
3.41
Pq( 1 1 ) (0.0375 )(0.9625 )( 1 1 )
检
统 计 量:
t

(X
A
- XB) S1
- (mA
1
-
mB
)
~
t(nA
0.025
0.025
检验统计量:
z 75-70 3.704 64 42.25 64 52
决策:
拒绝H0
结论:
-1.96 0 1.96 z
该公司男女职员的平均小时工 资之间存在显著差异
两个总体均值之差的检验
(大样本检验方法的总结)
假设 假设形式
统计量 拒绝域
双侧检验
左侧检验
右侧检验
H0 ：m 1-m 20 H1 ：m 1-m 2 0
拒绝域 因为Z 7.04 Z / 2 1.96
所以拒绝原假设，即可以认为就近上学的学习成绩与因路远 乘车上学学生间的平均成绩是有差别的。
在本题中，由于样本计算出来的统计值Z 大于0，因此我们可以判断为右单边检验。 因为Z>Za/2,因此本题接受的备择假设H1为：
H0 : mA - mB 0 H1 : mA - mB 0
即可以认为就近上学的平均学习成绩要好于 因路远而乘车上学的学生的平均学习成绩。
两个总体均值之差的检验
(练习)
某公司对男女职员的平均 小时工资进行了调查，独 立抽取了具有同类工作经 验 的 男 女 职 员 的 两 个 随 机x1 样本，并记录下两个样本 的均值、方差等资料如右 表。在显著性水平为 0.05 的条件下，能否认为男性 职员与女性职员的平均小 时工资存在显著差异？
:
1
pA - pB D0 ) : pA - pB D0
)
如果原假设中两个总体成数相等pA=pB。
H0 : pA - pB 0,即pA PB H1 : pA - pB 0
则 : P mA mB ; q 1- p nA nB
统计值可简化为： Z (PA - PB) - 0
【例】一所大学准备采取一项学生
在宿舍上网收费的措施，为了解男
女学生对这一措施的看法是否存在 差 异 ， 分 别 抽 取 了 200 名 男 学 生 和 200名女学生进行调查，其中的一个 问题是：“你是否赞成采取上网收
费的措施？”其中男学生表示赞成 的比例为27%，女学生表示赞成的 比例为35%。调查者认为，男学生 中表示赞成的比例显著低于女学生
检
单 边 : pA - pB D0 (左)
验
统计量: Z (PA - PB ) - D0 原假设中两个总体成
步
pAqA pBqB 数不相等。
骤
nA
nB
查临界值 找出拒绝域
双边 : Z Z / 2 (双边H1 : pA - pB D0 )
单边 : 单边 :
Z Z

-ZZ (右(左HH1