离散数学课程介绍

学习方法
• • • • • • 总体把握课程内容的结构 理解与掌握基本概念及其间的关联 了解有关重要结论的含义及其应用 理解与掌握有关数学推导方法及应用 适当了解相关概念内容的发展历程 完成适量的相关练习
对学生的要求
• • • • • • 上课不要迟到； 课上不要吃东西，不要玩手机； 课上不要讲话，不要影响其他同学； 上课要认真听教师讲课，记好笔记； 请及时复习，按时交作业； 努力自学，提高自学能力。
教材与教学参考书
教材：
离散数学（第2版） 屈婉玲、耿素云、张立昂 主编 清华大学出版社, 2008.2
教学参考书：
离散数学习题解答与学习指导（第2版）
屈婉玲、耿素云、张立昂 主编
清华大学出版社，2008.2
考试资格审查
• 理论课课程点名次数应为总课次（24次） 的二分之一以上，凡一学期累计旷课次数 达到该课程总课次的四分之一及以上者； • 平时欠交作业的次数百度文库计达到应交（做） 次数的三分之一及以上者； • 取消其该课程的考试资格。
本课程的主要内容
• 第03章 函数（学时：2） • 简介：介绍函数的定义和性质，函数的运算及特 殊函数。 • 重点：函数的各种运算 • 难点：特殊函数的应用 • 具体内容： • 函数的定义及其性质、函数的复合与反函数、特 殊函数
本课程的主要内容
• 第04章 图与树 （学时：10） • 简介：主要介绍图和树的基本概念及其应用。 介绍图的基 本概念，有向图和有向图，通路和回路，图的矩阵表示； 二部图及匹配；欧拉图，哈密尔顿图；平面图及图的着色 。无向树和根树的概念，最小生成树，哈夫曼树。 • 重点：图的连通性，图的矩阵表示 • 难点：图应用的相关算法（略讲—后续课：数据结构讲） • 具体内容： • 图的基础知识、通路与回路、图的矩阵表示、几种特殊的 图（略讲）、最小生成树和哈夫曼树
假设在 n 个城市间建立通讯联络网: 顶点: 表示城市 权: 城市间建立通信线路所需费用 希望找到一种方案,使得网络连通且所需费用 最小.
10 V1 7 V2 11 V4 14
V0
5 1 8 4 V5 2
V3
3
哪两个人作案
一天仓库被盗，经过侦查，最后发现是仓库保管员甲 乙丙丁四人中的两个人作的案。在案发时间段里，找 到的真实线索有： （1）乙和丁不会同时去仓库。 （2）丙若去仓库，丁必一同去。 （3）甲乙两个人中有且只有一个人去过仓库。 （4）丁若没有去仓库，则甲也没有去。 请你判断是哪两个人作的案？
离散数学
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课程名称：离散数学 Discrete Mathematics 课程性质：必修课 课程类别：学科基础教育 学分： 3 学时：48 （其中课内实验学时：0）
本课程的任务
离散数学所研究的对象是离散数量关系和离散结 构模型。 本课程的教学目的是使学生能够掌握离散数学各 分支(集合论、图论、组合数学、数论和数理逻辑 )的 基本概念、理论和方法，为后续的数字电路、编译原 理、数据结构、操作系统等课程打好基础。 同时，该课程所提供的训练十分有益于学生概括 抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十 分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。
例：有7个人, A会讲英语, B会讲英语和汉语, C会讲英语、意大利语和俄语, D会讲日语和汉语, E会讲德语和意大利语, F会讲法语、日语和俄语, G会讲法语和德语. 问能否将他们沿圆桌安排就坐成一圈,使得每个 人都能与两旁的人交谈?
数据压缩
在通信中,设所使用字母出现的频率(%)如下:
a : 25, b: 15, c: 5, d: 10, e: 10, f: 10, g: 5, h: 5 , i: 5, j: 10 采用二进制编码，求准确传输数字应该如何编码。
本课程的主要内容
• 第02章 关系（学时： 10） • 简介： 介绍集合的笛卡儿积与二元关系，关系的性 质和运算，关系的闭包，等价关系和偏序关系。 • 重点：关系的运算，等价关系与偏序关系 • 难点：关系的闭包运算 • 具体内容： • 关系的定义及其表示、关系的运算、关系的性质、 等价关系与偏序关系、*关系数据库应用
本课程的主要内容
• 第06章 初等数论（学时：4） • 简介：介绍数论中的基本概念，以及整数的表 示和一些整数算术的算法。 • 重点：整除中的中国剩余定理 • 难点：中国剩余定理 • 具体内容： • 基本概念、最大公约数与最小公倍数、同余、 一次同余方程与中国剩余定理
本课程的主要内容
• • • • • • 第07章 命题逻辑与一阶逻辑（学时： 12） 简介：介绍命题逻辑和为此逻辑的基本内容。 重点：范式及应用，推理 难点：范式求法及应用 具体内容： 命题逻辑基本概念、命题逻辑等值演算、范式 、命题逻辑推理理论、一阶逻辑基本概念、一 阶逻辑等值演算
本课程的主要内容
• 第05章 组合数学（学时： 6） • 简介： 介绍排列组合的概念，排列，组合的生 成方法，容斥原理，递推方程等。 • 重点：理解基本的计数原则，排列和组合概念 ，解决一些涉及组合及排列的具体问题。 • 难点：多重集的排列与组合 • 具体内容： • 基本计数原则、排列与组合、*容斥原理、递 推方程
考核与成绩评定
• • • • • 考核性质：考试，百分制 考试方法：闭卷笔试 考试用时：期末120分钟 考核模式：二段制模式 成绩评定方法: 期末总评成绩=平时成绩*30%（出 勤成绩*10%+作业成绩20%）+期末成绩*70% • 补考方法：总评成绩低于60分的学生，须参加学 校统一组织的补考。 • 补考总成绩=平时成绩*30%+补考卷面成绩*70%
本课程的主要内容
• 第01章 集合（学时： 4） • 简介：集合部分介绍最基本概念和集合的运算 ，重点是使学生会用集合描述和解决问题。 • 重点：集合和幂集的概念，基本集合恒等式及 其应用 • 难点：基本集合恒等式及其应用 • 具体内容： • 集合相关基本概念，表示法，运算及性质等、 集合的幂集、基本集合恒等式及其应用