4.5三角形中位线教案

4.5三角形的中位线

数学组 刘琼

教学目标：

1.了解三角形的中位线的概念.

2.了解三角形的中位线的性质.

3.探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用.

教学重点与难点

教学重点：三角形的中位线定理.

教学难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法.

教学过程：

（一）复习引入

将一张三角形纸片折一折，说一说它的性质 (1) 角平分线 (2)中线 (3)高线

说明：对三角形的有关线段进行知识的梳理，复习学过他们的性质，指出他们的特质。 （二）探索新知

（1）开门见山：动手操作

如图，△ABC ，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，连接EF 。沿EF 剪开 将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形。

我们把这条特殊的线段叫做三角形的中位线。引出课题 像这样连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB ，AC 的中点，E F 就是△ABC 的一条中位线。三角形中像

这样的中位线一共有三条。中位线和以往我们所学习的三角形的中线是有所不同的，三角形的中线是指连接三角形一个顶点和对边中点的线段，因此大家要把中位线和中线区分开来。

（2）可将其中的三角形作怎样的图形变换 ?

说明这个四边形是平行四边形。

证明：将AEF ∆绕点F 旋转︒180，设点E 的像为点G ，易知点C 的像是点 ，点F 的像是点 ，且E 、F 、G 在同一条直线上。 ∵旋转不改变图形的 ，

∴CG = = ，GF = ，G ∠= 则AE // （ ） 即 BE //

又BE =

∴四边形 是平行四边形。（ ）

∴EG = ，EG // 。 （平行四边形的 ） ∵EF =FG ∴EF =

21 =2

1

，EF // 。 （3）根据证明，得出三角形中位线有什么性质？

已知：点E 、F 分别是ABC 边AB 、AC 上的中点，求证：EF =

2

1

BC ，EF //BC . 证法二：

我们也可以延长EF 至D ，使EF=DF ，再连结DC 。然后证明△AFE ≌△CFD 。其余证法和刚才的方法相同。

证法三：

再如：自C 作AB 的平行线交FE 的延长线于D ，连结CE ，DA 。

在证明中位线定理的时候我们采用的方法是想办法构造平行四边形，利用平行四边形的性质来判断三角形中位线与第三边的关系。 【归纳总结】

三角形中位线性质定理：

三角形的中位线平行于 ，并且等于 。

（三）新知应用

试一试

1、如图，已知△ABC ，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 边上的中点。 (1)若△ABC 的周长为18cm ，它的三条中位线围成的△DEF 的 周长是________

(2)若△ABC 的面积为16，它的三条中位线围成的△DEF 的 面积是________

(3)图中有_____个平行四边形 (4)若∠B=40O ，则∠EFD=______

2、要测量B,C 两地的距离,小明想出一个方法:在池塘外取点A,得 到线段AB,AC.并取AB,AC 的中点D,E,连结DE.只要测出DE 的长, 就可以求得B,C 两地的距离.你认为这个方法正确吗?请说明理由.

（四）例题讲解

A B

C

E F D

1.例题 已知：如图，在四边形ABCD 中， E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点. 求证：四边形EFGH 是平行四边形。

练习

（1）已知：如图，△ABC 是锐角三角形，分别以AB ，AC 为边向外侧作等边三角形ABM 和等边三角形CAN .D ，E ，F 分别是MB ， BC ，CN 的中点，连结DE ，FE .求证：DE =FE .

转化思想：转化为三角形的中位线

2.已知：如图，DE ，EF 是△ABC 的两条中位线.求证：四边形BFED .

3.如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线，DE 和AF 交于点O ， 求证：DE 与AF 互相平分.

（五）课堂小结

今天我们知道了连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。这些都可以借助构造平行四边形来证明。

通过刚才例题的讲解，我们发现以后的题目当中如果出现了中点问题，我们可以联想到三角形的中位线，并利用它的性质来解决问题。

M A

C B

N

D

E

F

F

B

C

D

E

第2题

O

B

C

D

E 第3题