第四章 数字控制器的直接设计讲解

一、典型输入下最少拍系统的设计方法
根据快速性要求，即，使系统的稳态误差尽快为
零，故必然有 p=q 且 F(z) =1 所以对典型的输入来说，有
Φe(z) = (1-z-1)q Φ (z) = 1- Φe(z) =1- (1-z-1)q 1. 单位阶跃输入 2. 单位速度输入 3. 单位加速度输入
(4-11) (4-12)
Φe(z) R(z) ] =>0 (4-6)
r(t) = A0+ A1t + A2 t2 +……+ Aq-1 tq-1
2!
(q-1)!
一、典型输入下最少拍系统的设计方法
其z变换的一般形式为
A(z) R(z) = (1-z-1)q
(4-8)
其中A(z)不包含(1-z-1)因子的关于z-1的多项式，所以
第四章 数字控制器的直接设计
数字控制器的模拟化设计方法——间接设计法 优点：可充分运用工程设计者熟悉的各种连续系统的设
计方法和经验，将它移植到数字计算机上予以实现， 从而达到满意的控制效果。
缺点：采样周期必须足够小，除必须满足采样定理外，
还要求采样周期的变化对系统性能影响不大。
直接设计法：直接根据采样系统理论来设计数字控
e(0)=1，e(1)=e(2)=…=0
说明系统只需一拍（一个采样周期），输出就能跟随输
入。此时 C(z)= Φ (z) R(z) = z-1
1-z-1
(4-16)
1.单位阶跃输入
长除法得：C(z)=z-1 + z-2+ z-3+…… c(0)=0,c(1)=c(2)=c(3)=…=1
输出序列为 c(t)
1.单位阶跃输入
1 r(t) = 1(t) R(z)= 1-z-1 由式(4-11)、(4-12)，有
即q=1
Φe(z) = 1-z-1
(4-13)
Φ (z) = 1- Φe(z) = z-1 1
(4-14)
E(z) = R(z) Φe(z) = 1-z-1（1- z-1）=1 (4-15)
即
E(z) = 1+0 .z-1 +0 .z-2+0 . z-3+……
3. 稳定性要求
数字控制器D(z)必须在物理上可以实现且闭环系统必须是稳定的。
本节内容
一、典型输入下最少拍系统的设计方法 二、最少拍控制器的可实现性和稳定性 三、最少拍快速有波纹系统设计的一般方
法 四、最少拍控制系统的局限性
一、典型输入下最少拍系统的设计方法
系统的误差传递函数Φe(z) 为
E(z)
(4-21)
c(0)=0，c(1)=0，c(2)=2T，c(3)=3T，c(4)=4T，…
D(z)
Gc(s)
c(t)
+ － E(z)
U(z)
s
零阶保持器
C(z)
D(z)G(z)
Φ(z) =
=
R(z)
1+D(z)G(z)
1
Φ(z)
D(z) =Baidu NhomakorabeaG(z) 1- Φ(z)
(4-1) (4-2)
第四章 数字控制器的直接设计
设计步骤：
1. 求得带零阶保持器的被控对象的广义脉冲传递函数 G(z) 。
(4-18) (4-19)
(4-20)
e(0)=0，e(1)=T，e(2)=e(3)…=0
说明系统只需两拍（两个采样周期），输出就能跟随输
入。此时 C(z)= Φ (z) R(z) = Tz-1(2z-1- z-2 )
(1-z-1 )2
2.单位速度输入
长除法得： = 2 Tz-2+3Tz-3+ 4Tz-4+……
（4-3）
闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为零，即系统在n拍后到达稳态。
对最少拍控制系统设计的要求：
1. 准确性要求
对典型的参考输入信号，在到达稳态后，系统在采样点的输出值能 准确跟踪输入信号，不存在静差。
2. 快速性要求
在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计中，系统准确跟踪输入信 号所需的采样周期数应为最少。
本章内容
第一节 第二节 第三节 第四节
最少拍无差系统的设计 最少拍无波纹系统的设计 W变换法设计 纯滞后对象的控制算法
第一节 最少拍无差系统的设计
定义：指在典型的控制输入信号作用下能在最少几个 采样周期内达到稳态无静差的系统。
闭环z传递函数形式：
Φ(z) = m1z-1+ m2z-2+ ……+ mnz-n
1
0 1T 2T 3T 4T
将式(4-13)、(4-14)代入式(4-2)有 z-1
D(z) = G(z)(1-z-1)
t (4-17)
2.单位速度输入
Tz-1
r(t) = t
R(z)= (1-z-1)2
由式(4-11)、(4-12)，有
即q=2
Φe(z) = (1-z-1 )2 Φ (z) = 1- Φe(z) =2z-1- z-2 E(z) = R(z) Φe(z) =Tz-1 即 E(z) = 0+Tz-1 +0. z-2+0. z-3+……
A(z) E(z) = Φe(z) R(z) = Φe(z) (1-z-1)q
(4-9)
为使稳态误差为零， Φe(z)必须含有因子 (1-z-1)q，即
Φe(z) = 1-Φ(z) = (1-z-1)p F(z)
(4-10)
其中，p≥q，q为对应于典型输入函数R(z)中分母(1-z-1)q
因子的阶次。 F(z)是不包含零点z=1的z-1的多项式
2. 根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭 环z传递函数Φ(z) 。
3. 依据式(4-2)确定数字控制器的传递函数D(z) 。 4. 由D(z) 确定控制算法并编制程序。
内容：
1. 最少拍无差系统的设计 √ 2. 最少拍无波纹系统的设计 √ 3. W变换法设计 × 4. 纯滞后对象的控制算法——大林算法 √
制器的方法。
优点：根据采样系统的特点进行分析和综合，并导出
相应的控制规律，所以它比模拟化设计具有更一般的 意义。计算机软件具有更强的功能和灵活性，可实现 复杂的控制规律，因此能大幅度提高控制系统的性能。
第四章 数字控制器的直接设计
Φ(z)
G(z)
R(z)
C(z)
r(t)
e*(t)
u*(t) 1-e-Ts
R(z) -C(z)
Φe(z) = R(z) =
R(z)
= 1－ C(z) = 1 － Φ (z) R(z)
(4-4)
根据准确性要求，系统无稳态误差：
E(s) = Φe(z) R(z) = [1- Φ(z) ]R(z)
(4-5)
根据终值定理： z-1
z-1
对于e时(∞间) t=为li幂m[函数z的E典(z型)] 输= l入im函[ 数z