第六章假设检验

临界值
×
z
右侧检验图
右侧假设检验拒绝域在右边， 左侧假设检验拒绝域在左边。
右侧检验拒绝域：Z0 Z
左侧检验拒绝域：Z0 Z
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三、两类错误
以样本统计量推论总体参数，因为样本数据具随机性， 存在判断正确和错误的四种概率：
判断
接受 H0 拒绝 H0
实际
H0 为真 1（正确判断）
H0 为假
（取伪错误）
H0和H1是互斥的，主要有三种情况： 双侧或双尾假设检验（two-tailed test）
H0：μ=2500 ，H1:μ≠2500
单侧或单尾假设检验（one-tailed test）
右侧假设检验： H0：μ ≤2500 ，H1:μ＞2500 左侧假设检验： H1: μ ≥2500 ，H1:μ＜2500
双侧检验或单侧检验，根据H1来定。
例如：灯泡厂商在给用户提供一批灯泡时声称，该 批灯泡的平均使用寿命是1600hr。为验证厂商的说 法，需要用样本数据进行检验。
提出假设： H0：μ=1600； H1:μ≠1600
如果样本数据很接近1600hr，则可以接受H0；如果 样本数据离1600hr很远，就会拒绝H0，接受H1。
如果厂商的宣称是真的，随机抽取1件是次品的情况几乎是 不可能发生的。如果这种情况发生了，我们就有理由怀疑 原来的假设是否成立，这时我们可以推翻原来的假设。
当然，推论也可能犯错误，确实有1件次品，刚好1次被抽 到，这种错误概率是1%（显著水平）。
二、接受域和拒绝域
以统计量（称检验统计量，test statistic）的抽 样分布为基础，给定小概率α ，判断样本数据 是否接受H0。
平均数的差异性 t 检验
主讲人：朱 丹
假设检验
你相信他们的说法吗？ 你要如何去证明这些说法
是正确或是错误？
对总体参数、分布形式、相互关系等提出假 设，然后利用样本数据来判断该假设论述的
合理性。
• 假设来西藏旅游的外国旅客平均消费支出8000元。 • 有人提出拉萨市民人均月收入是2500元。 • 有人提出西藏大学学生的平均IQ测验分数是110。
一、建立假设
备择假设(alternative hypothesis) ：H1
研究者要收集证据予以支持的假设。 将研究结果有效的假设作为备择假设。 与原假设对立，是要研究的问题。 强调差异或方向性。
➢ 例如，某品牌洗涤剂的产品， H1：μ＜500 ➢ 例如， H1：员工满意度和性别有关
一、建立假设
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二、接受域和拒绝域
假设设定之后，我们需要一个判别标准，判断拒绝或 接受H0。利用“小概率原理”，指发生概率很小的随机 事件，在一次试验中几乎是不可能发生的。如果发生 了，就可以拒绝提出的原假设。
例如：有一个厂商声称其产品的合格品率很高，可以达到 99%，则从一批产品（100件）中随机抽取1件，该件是次品 的概率就非常小，只有1%。
如果有人对用户说：灯泡的平均使用寿命低于1600hr。 此时，用户要研究的是μ是否会小于1600hr。
提出假设： H0：μ=1600； H1:μ＜1600
思考题：
想要检验女性职员平均体重是否大于55公 斤，如何提出原假设和备择假设？
H0：μ=55； H1:μ>55 或 H0： μ≦55；H1:μ>55
三、两类错误
弃真错误
取伪错误
如前例，厂商声称产 品合格率是99%。100 件中确实只有1件次品。 进行抽样时，刚好1次 被抽到次品，这种错 误称弃真错误（第Ⅰ 类错误），错误概率 是1%（α）。
检验统计量所有可能取值分两为部分，可以拒绝H0 的检验统计量取值的集合称拒绝域。反之，称接受 域，不拒绝H0。划分的数值称临界值。
接受域的区间概率1-α，拒绝域的区间概率α。
如何定义接受域和拒绝域？
双侧假设检验的拒绝域定义：
×
z
2
z
2
临界值
H0：μ=μ0； H1:μ≠μ0
•只要μ＞μ0或μ＜μ0，二者 之一成立，就可以否定H0。
第六章 假设检验
第一节 假设检验原理 第二节 单一总体均值的假设检验 第三节 两个总体均值差的假设检验 第四节 总体比例与方差的假设检验 第五节 SPSS在假设检验中的应用
第一节 假设检验原理
一、建立假设 二、接受域和拒绝域 三、两类错误 四、假设检验的步骤 五、p值（p-value） 六、正确表述统计决策结果
（弃真错误） 1 （正确判断）
➢ 弃真错误又称第I类错误（Type I error）。
➢ 取伪错误又称第II类错误（Type II error）。
假设检验时，希望正确判断并减少犯错误的概率。通过 控制α（显著性水平，level of significance）减少犯错，
此种检验称显著性检验。
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为检验此论述，进行随机抽样调查， 以样本数据检验此假设是否成立。
假设检验
产生假设检验的原因大致有两个：
当对总体参数的真实性感到怀疑，需要通过 样本来考察其正确与否时，往往借助于假设 检验做出判断（决策）。
当对变量间存在某种关系的证据（平均值之 差、方差之比等）怀疑时，也会要求进行假 设检验。
“等号”始终在H0。
一、建立假设
例如：你对某品牌洗涤剂的产品标签中声称： “平均净含量不低于500克”，感到质疑。
你想要证实“平均净含量不足500克”。即你想 要推翻的是μ≥500克，要证实μ＜500克。
此时，H0：μ≥500
例如：你研究认为员工满意度和性别有关，你 想要以样本数据来支持你的论点。 此时，H0：员工满意度和性别无关
•它有两个拒绝域，两个临界值，
× 每个拒绝域的概率α/2 。
z
2
•在抽样分布两端各α/2位置上
确定拒绝域边界的临界值。
拒绝域：ZZ0orZ0Z
2
2
样本数据计算出来的统计量Z0落在拒绝域，则拒绝H0 。
单侧假设检验的拒绝域定义：
•单侧检验有一个拒绝域，一个 临界值，拒绝域的概率α 。
•在抽样分布某一端的α位置上 确定拒绝域边界的临界值。
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一、建立假设
原假设/虚无假设(null hypothesis)：H0
研究者要收集证据予以反对的假设。 将研究结果无效的说法作为原假设。 设定总体参数等于某一数值。 认为两个或两个以上总体参数相等。
H0：μ=2500 OR H0：μ≥2500 （收入） H0：μ1=μ2 （1会计，2企管，统计学成绩）