高中数学-全称量词、存在量词练习

高中数学-全称量词、存在量词练习

课时达标训练

1.下列说法正确的是( )

A.对所有的正实数t,有

B.存在实数x0,使-3x0-4=0

C.不存在实数x0,使x0<4且+5x0-24=0

D.存在实数x0,使得|x0+1|≤1且>4

【解析】选B.t=时,=,此时>t,所以A选项错;

由x2-3x-4=0,得x=-1或x=4,因此当x0=-1或x0=4时,-3x0-4=0,故B选项正确;

由x2+5x-24=0,得x=-8或x=3,所以C选项错;

由|x+1|≤1,得-2≤x≤0,由x2>4,得x<-2或x>2,所以D选项错.

2.下列命题不是“∃x0∈R,>3”的表述方法的是( )

A.有一个x0∈R,使>3

B.有些x0∈R,使>3

C.任选一个x∈R,使x2>3

D.至少有一个x0∈R,使>3

【解析】选C.“任选一个x∈R,使x2>3”是全称命题,不能用符号“∃”表示.

3.下列命题中,是真命题且是全称命题的是( )

A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0

B.菱形的两条对角线相等

C.∃x0∈R,=x0

D.对数函数在定义域上是单调函数

【解析】选D.C是特称命题,A,B都是全称命题,但为假命题,只有D既为全称命题又是真命题.

4.下列全称命题为真命题的是( )

A.所有的素数是奇数

B.∀x∈R,x2+1≥1

C.对每一个无理数x,x2也是无理数

D.所有的能被5整除的整数,其末位数字都是5

【解析】选B.2是素数,但2不是奇数,所以A是假命题;

x2+1≥1⇔x2≥0,显然∀x∈R,x2≥0,故B为真命题,C,D均是假命题.

5.命题“∃x∈(-1,1),2x+a=0”是真命题,则a的取值范围是________. 【解析】设f(x)=2x+a,则f(x)=2x+a在(-1,1)内有零点,

所以(a+2)(a-2)<0,解得-2

答案:-2