数字信号处理-程佩青第三版

<<数字信号处理>> 程佩青第三版课件
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第一章 离散时间信号与系统
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学习目标
• 掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序 列的基本运算，并会判断序列的周期性。
• 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概 念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳 定性判断的充要条件。
• 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位 抽样响应。
• 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特 抽样定理，了解抽样的恢复过程。
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1.1 离散时间信号——序列
信号是传递信息的函数。针对信号的自变量和函数值的 取值，可分为三种信号：
（1）连续时间信号
-----自变量取连续值，而函数值可连续可离散。当函 数值是连续的，又常称模拟信号，如语音信号、电视信号等。
（2）离散时间信号
-----自变量取离散值，而函数值连续。
（3）数字信号
-----自变量和函数值均取离散值。它是信号幅度离散 化了的离散时间信号。
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一、离散时间信号——序列的概念
离散时间信号是对模拟信号 xa(t) 进行等间 隔采样获得的，采样间隔为T，得到：
x a (t)t n T x a (n)T , n
xa(t) 0
xa(nT)
t
2T
0
t
T
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这里 n 取整数。对于不同的 n 值，xa(nT) 是 一个有序的数字序列，该数字序列就是离散时间信 号。注意，这里的n取整数，非整数时无定义，另 外，在数值上它等于信号的采样值，即
x ( n ) x a ( n)T , n
离散时间信号的表示方法：公式表示法、图形 表示法、集合符号表示法，如
x (n ) .1 .,2 .,3 ,7 ,8 ,9 , .
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二、常用序列
1. 单位抽样序列(n)
(n)
1,n 0 0,n 0
(t) 1/
0
t
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(n)
1
0
n
(t)
(1)
t
0
2. 单位阶跃序列u(n)
1,n 0 u(n) 0,n 0
u(n) 0
u(t)
1
…
n
0
t
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(n)与u(n)之间的关系
(n )u(n )u(n 1 )
u(n) (nk) k0
令n-k=m，有
n
u(n) (m) m
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3. 矩形序列RN(n)
1, RN(n)0,
0nN1 N为矩形序 其它 n 列的长度
R N (n)u(n)u(nN ) R4(n)
N1
RN(n)(nm) m0
n 012 3
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4. 实指数序列
x(n)anu(n) ，a为实数
0<a<1
a>1
n
n
0
0
-1<a<0
a<-1
0
n0
n
a<-1或-1<a<0,序列的幅值摆动 精品课件
5. 正弦序列
x(n)A si n n ()
式中，ω为数字域频率，单位为弧度。
如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的， 那么
x a (t) si tn ),(x a (t)t n T si n n )T ( T
fS
Ω为模拟角频率，单位为弧度/秒。T为信号的采样 周期，fs为信号的采样精频品课率件 。
6. 复指数序列
x(n)e(j0)n
这里ω为数字域频率，单位为弧度。当 =0时，
上式可表示成 x(n)ej0n
上式还可写成 x(n ) co0 n s ) (jsin 0 n )(
ej0 2 M nej0n M0, 1, 2
表明复指数序列具有以2为周期的周期性，在 以后的研究中，频率域只考虑一个周期就够了。
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7. 周期序列
如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等
式成立： x(n)x(nN)
则称x(n)为周期序列，最小周期为N。
例：
x(n)sin( n)
4
x(n)sin(n [8)], N8 4
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一般正弦序列的周期性
设 x(n)Asi n0n()
式中，A为幅度，ω0为数字域频率，为初相。
那么 x(nN)Asi n0([nN)] Asi n0n (0N)
如果 x(n)x(nN)
则 A si0 n n ) ( A si0 ( n N [ ) ]
N(2/0)k N，k均取整数 精品课件
正弦序列的周期性讨论： N(2/0)k
2 整数时，则正弦序列有周期，当k=1时，周 0 期为 2 0
2 有 理 数 时 ， 设 2 0 = P/Q， 要 使 0 N=(2/0)k=(P/Q)k为最小正整数，只有k=Q，
即N=P 时，所以正弦序列的周期为P
2 无理数时，则正弦序列无周期。例如，sin 1 n
0
4
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用单位采样序列来表示任意序列
x(n)x(m)(nm) m
(nm) 10,,
nm nm
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三、 序列的运算
1. 序列的加法
x(n)x1(n)x2(n)
同序号的序列值逐项对应相加
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x1(n)
n 0
x2(n)
n 0
x1(n) +x2(n)
n 0
2. 序列的乘法
x1(n)
n 0
x(n)x1(n)x2(n) x2(n)
n
同序号的序列值逐项对应相乘 0
x1(n) ·x2(n)
n 0
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3. 序列的移位
x(n)
y(n)x(nn0)
n
0
当 n0>0 时，序列右移 ——延迟
x(n-2)
n
当 n0<0 时，序列左移 0 ——超前
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4. 序列的翻转
❖ x(-n)是x(n)的翻转序列。x(-n)是以纵 轴（n=0）为对称轴将序列x(n)加以翻转。
x(n)
n 0
x(-n) n
0
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5. 尺度变换
x(mn) 是 x(n) 序列每隔
m点取一点形成的，相当于 时间轴n压缩了m倍。
——抽取序列
x(n)
0 x(2n)
x
n
是 x(n) 序列相邻抽样
0
点间m补 （m－1)个零值点，表示零值插值。
——插值序列
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n n
6. 累加（等效积分）
n
y(n) x(k) k
7. 差分运算
前向差分 x(n)x(n1)x(n) 后向差分 x(n)x(n)x(n1)
8. 卷积和
y(n)x(n)h(n) x(m )h(nm ) m
等效为翻褶、移位、相乘和相加四个步骤。 精品课件
1.2 线性移不变系统
x(n) 离散时间系统 y(n) T[•]
系统可定义为将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的 唯一变换或运算，并用T[]表示，即
y(n)T[x(n)]
在时域离散系统中，最重要、最常用的是线性时不变系统。