初等代数研究试题(可编辑修改word版)

第【1】页 共【6】页 5 + 1 5 + 1 5 - 1 - 5 - 1 x 18 36 2
题号 一 二 三 四 五 卷面分 折合成绩 合分人 复查人 得分
注意事项：
● 适用学生：11 级统招学生
● 考试方式：开卷笔试
● 考核时间：100 分钟
● 总 分：100 分
一、选择题（总分 10 分，每题 2 分）
１．若 x 2 + x + 1 = 0, 则 x 17 + 1
x 17 = ( )
A.1
B. -1
C. 2
D.-2
x 3 + x + 1
２．若 x = ，则 2 x 5 = （ ）
A. B. C. D. 2 2 2 2
３．若log 9 = a ,18b = 5 ．则log 45 = （ ）
a +
b a + b a - b a - b
A. B. C. D. 2 - a 2 + a 2 2 - a 2 2 + a
４．若 2 7 ≤ x < ,6 sin 12 + sin cos - 2 cos = 0 ，则 5 7
sin 2+ c os 2= （
）
A. - 13
B. - 13
C.
D. 13 13
５．函数 y = + 1 - x 的值域为（ ）
A. [- 1, 2 ]
B. [1, 2 ]
C. ⎡- 1, 2 ⎤ ⎡ 2 ⎤
D. ⎢ ⎥ 1,
⎣ ⎦ ⎣ 2 ⎦
- 5 + 1
得 分 评卷人
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二、填空题（总分 20 分，每空 2 分）
1. 数系的扩展方式有 和 两 种 方 式 .
2．如果(a , b ) = 1 ，则 ax + by = d 一定有
；若(x 1 , y 1 )是
ax + by = d 的特解，则 ax + by = d 的通解公式是
．
3. 方程 f
(y + k ) = 0 各根分别比方程 f (x ) = 0 的各根
． 4.
x + 的互为有理化的因式为 ．
5. 把 方 程 x 4 + x 3 + x 2 - 4x - 10 =
0 的 各 个 根 变 号 ， 得 到 的 方 程 为 -
．
6. 若
，则必存在整数 x , y ，使 ax + by = d ．
7. 在实数集 R 内，形如
或 的分式叫做基本真分式（或最简部分分式）． 三、解答题（总分 40 分，每题 8 分） １．求不定方程13x - 15 y = 7 的通解公式．
y
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⎪ ⎩
⎧x + y + z = 10, ２．解方程组⎨xy + yz + zx = 33, ⎪(x + y )(y + z )(z + x ) = 294.
３．分解因式2x 2 + 7xy + 3y 2 - 5xz - 5 yz + 2z 2 ．
3x - 9
４．将
展开成部分分式．
x3 - 2x 2 -x + 2
５．用综合除法分解f (x)= 3x3- 2x 2+ 9x - 6 的因式．
第【4】页共【6】页
第【5】页 共【6】页 3 a 3 b 3 c x
四、证明题 （总分 20 分，每题 10 分） 1．若 ax 3 = by 3 = cz 3 ，且 1 + 1 + 1 = 1，则 = + + ． x y z
２．已知 + a y + z b c
= 1, a + x b + c y z = 0
．求证： x a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1． 3 ax 2 + by 2 + cz 2 2
第【6】页 共【6】页 x F
五、应用题 （总分 10 分，每题 5 分）
1．（百马问题）一百马，一百瓦，大马驮五，中马驮三，两小马驮一瓦，最后不剩马和瓦，问大马、中马、小马各有几何？
2. 有一块正方形的钢板 ABCD （如图），其中一个角有部分损坏( A 处阴影)，现要把它截成一块正方形的钢板 EFGH ，其面积是原正方形钢板面积的三分之二，问应按怎样的角度 x 来截？
A
H D
E
G
B C。