工程制图第一章-点和直线

投影面和投影轴上的点属于特殊位置的点，因为点 的其中一个或两个坐标值为0。
H面上点，Z坐标为0；V面上点，Y坐标为0；Z面上 点，X坐标为0。
X轴上点，仅有X坐标；Y轴上点，仅有Y坐标；Z轴 上点，仅有Z坐标。
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
23
例1：已知空间点D的坐标(15,10,20),试作其投影图和直观图。
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
31
根据空间直线相对于投影面的位置，可将投影面直 线分为：
一般位置直线
特殊位置直线
投影面平行线 投影面垂直线
水平线 ∥H 正平线 ∥V 侧平线 ∥W
铅垂线 ⊥H 正垂线 ⊥V 侧垂线 ⊥W
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
32
一般位置直线
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
6
三、学习方法
1、掌握规律 — 投影特性、投影规律 2、多看、多练 — 多读图、多画图
四、计算机绘图简介
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
7
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
8
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
x：点到W面的距离；
y：点到V面的距离；
z：点到H面的距离；
例如：空间一点A的坐标是（15，20，18），说明x=15mm 即点到W面的距离为15mm，y=20mm，即点到V面的距离 为20mm，z=18mm，即点到H面的距离为18mm。
由此可以得出如下结论：空间一点的位置是由三个坐 标唯一确定。
2020/3/10
2020/3/10
γ角: ab与实长AB的夹角
重庆交通大学 画法几何及工程制图
返回
52
1.5 点、直线与直线的相对位置
1.5.1 直线上的点
1.5.1.1 直线上点的投影 点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投
影上；反之，点的各个投影在直线的同面投影上，则该点 一定在直线上。 1.5.1.2 点分割线段成正比
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
40
例3 画出下列直线段的第三投影，并判别其与投影面 的相对位置。
补全侧面投影。
分析：由于有两个投影平行于两个坐标轴，该线必平行 于一个坐标面，故为投影面平行线。
正面投影反映实长，故为正平线。
（1） 正平
线
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
实长
直角三角形
Y
Y
实长
Y
直角三角形ABD中：
直角边BD=ab
直角边DA=ad = Y
斜边AB=AB实长 β角:ab与实长AB的夹角
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
51
求一般位置线段的实长及其与W面的夹角γ
直角三角形
X
实长
X
直角三角形ABD中： 直角边BE=ab 直角边AE=ae = X 斜边AB=AB实长
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
46
侧垂线投影特点：
（1）在水平面和正面内投影倾平行于X轴，并反映实长，在侧面内投影 集聚为一点。
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
47
1.4 直线段的实长和对投影面的倾角
用直角三角形法求直线段的实长和对投影面的倾角 直角三角形法作图总结: 1、以线段一投影的长度为直角边。 2、以线段的两端点相对于该投影面的距离差为另一直角边， 该距离差可在线段的另一投影上量得。 3、所作直角三角形的斜边即为线段的实长。 4、斜边与该投影的夹角为线段与该投影面的夹角。
点分割线段成定比，则分割两线段的各个同面投影之 比等于其两线段之比。
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
53
例1 在已知线段AB上求一点C，使AC:CB＝1:2，求作点C 的两面投影。
解：过点A任作一条射线，在其上量取3等分，在投影线上得到等分点C
15mm； 20mm； 25mm，且该两点均在
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
V面上。
29
1.3 直线的投影
1.3.1 直线的投影 1.3.2 不同位置直线的投影
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
30
直线投影的确定（特殊情况：其中一点在面上或在轴上） 两点确定直线 一点一方向确定直线
( 只画出一解，并分析本题可有几解。）
分析侧平线投影特点如下： 侧面投影反映实长、
角。正面投影和水平投
影平行于坐标轴OZ 和OY
1.画b”
2.根据 =60°，实长等于 25画侧面投影b”d”
3.画正面投影b’d’//OZ轴 4.画水平投影bd//OY轴
（2）有
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
该课程是一门非常重的基础课，熟练阅读、准确绘制和理
解工程图样是每一个工程技术人员必备的基本技能。
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
2
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
3
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
4
2020/3/10
图解法
重庆交通大学 画法几何及工程制图
重庆交通大学 画法几何及工程制图
21
1.1.3 三投影面体系中的投影规律
a a ⊥OX a'az aay xA a a ⊥OZ a'aX a''aY1 zA
a ax= a az =YA
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
22
1.1.4 投影面和投影轴上的点
16
第一章 点和直线
1.1 点的投影
1.1.1 点的三面投影图 1.1.2 点的直角坐标与三面投影的关系 1.1.3 三面投影体系中的投影规律 1.1.4 投影面和投影轴上点的投影
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
17
1.1.1 点的三面投影图

水平投影面 正立投影面
投影轴 (V⊥H ) 空间点 ... 水平投影 ... 正面投影 ...
（2）另外两个投影与投影轴平行，H面平行于Y轴，V面平行于Z轴。
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
39
例2 画出下列直线段的第三投影，并判别其与投影面的 相对位置。
补全水平投影。
分析：由于有两个投影平行于两个坐标轴，该线必平行 于一个坐标面，故为投影面平行线。
水平投影反映实长，故为水平线。 （5） 水平 线
上
上
左
右
后
前

下
下

后
左
右
前
投影轴
投影面
2020/3/10
OX 轴—反映左、右方位 OY 轴—反映前、后方位 OZ 轴—反映上、下方位
H 面—同时反映左右、前后方位 V 面—同时反映左右、上下方位 W 面—同时重反庆映交通上大下学 、画法前几后何及方工位程制图
返回
27
重影点
正面投影重影，由水平或侧面投影判断前后
解
43
投影面垂直线
垂 直 于 投 影 面
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
44
铅垂线投影特点：
（1）在正面和侧面内投影倾平行于Z轴，并反映实长，在水平面内投影 集聚为一点。
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
45
正垂线投影特点：
（1）在水平面和侧面内投影倾平行于Y轴，并反映实长，在正面内投影 集聚为一点。
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
48
直角三角形法可做如下事情: 1、根据投影求实长和对投影面的倾角； 2、已知一个面的投影和实长，求另一投影； 3、已知一个面的投影和对投影面的倾角，求另一投影； α角，一定是水平投影与实长的夹角； β角，一定是正面投影与实长的夹角； γ角，一定是侧面投影与实长的夹角
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
33
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
34
一般位置直线
投影特性：1．三个投影均小于实长； 2．三个投影均倾斜于投影轴；
3．三个投影均不反映α、β、γ角的真实大小。
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
35
投影面平行线
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
36
水平线投影特点： （1）在水平面内投影倾斜于投影轴，并反映实长，它与X轴夹角反映了 对V面的倾角，它与Y轴的夹角反映了对W面的倾角γ；
（2）另外两个投影与投影轴平行，V面平行于X轴，W面平行于Y轴。
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
侧立投影面W
投影轴OY(W⊥H )
投影轴OZ(V⊥W )
侧面投影a”
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
18
2020/3/10
重庆交通大学 wk.baidu.com法几何及工程制图
19
投影展开后
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
20
1.1.2 点的直角坐标系与三面投影的关系
点的三个坐标（x，y，z）分别代表了点到三个投影 面的距离：
41
例3 画出下列直线段的第三投影，并判别其与投影面 的相对位置。
补全侧面投影。
分析：由于有两个投影平行于两个坐标轴，该线必平行 于一个坐标面，故为投影面平行线。
侧面投影反映实长，故为侧平线。 （2） 侧平 线
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
42
例4 以点B 为端点作侧平线BD。它的实长为25 mm， ＝ 60°。
37
正平线投影特点： （1）在正面内投影倾斜于投影轴，并反映实长，它与X轴夹角反映了对 H面的倾角α，它与Y轴的夹角反映了对W面的倾角γ；
（2）另外两个投影与投影轴平行，H面平行于X轴，W面平行于Z轴。
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
38
侧平线投影特点： （1）在侧面内投影倾斜于投影轴，并反映实长，它与Y轴夹角反映了对 H面的倾角α，它与Z轴的夹角反映了对W面的倾角β；
水平投影重影，由正面或侧面投影判断上下
侧面投影重影，由正面或水平投影判断左右
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
返回
28
例1 判别下列各对重影点的相对位置（填空)
分析：
AB重影于H面，在
V面上判断高低 CD重影于V面，在
H面上判断前后 EF重影于W面，在
V面上判断左右
20 15
20
1.点A在点B的 正上方 2.点D在点C的 正后方 3.点F在点E的 正右方
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
返回
24
例2：已知各点的两面投影，画第三面投影。
分析：根据点的投影特性（投影连线垂直于坐标轴）， 画第三面投影
作图：过a’作线垂直于 OZ，过a作线垂直于OY和OY1， 交点即为a”
过b’作线垂直于OX，过b” 作线垂直于OY1和OY，交点即 为b
过c’作线垂直于OZ，c” 在OZ上
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
25
1.2 两点的相对位置
1.2.1 两点的相对位置的确定 1.2.2 重影点的投影
本节重点: 正确判断空间两点的相 对位置，如何判断重影点的可见性。
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
26
投影图上点在空间的位置（点的绝对坐标与相对坐标的概念）
9
0.2 投影的方法及其分类
0.2.1 投影的方法
投影法概念
0.2.2 投影法的分类
1.中心投影法
2.平行投影法
1)正投影法
2)斜投影法
0.2.3 平行投影的基本性质
1. 类似性 2. 实形性 3. 积聚性 4. 平行性 5. 定比性
第一篇 画法几何
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
5
二、本课程的任务
1、掌握投影法（主要是正投影）的基本理论及应用，培养绘 制和阅读工程图样的能力；
2、培养对三维形状与相关位置的空间逻辑思维能力和图形分 析能力，培养空间几何问题的图解能力；
3、贯彻工程制图国家标准，掌握工程图样国家标准的有关知 识，具有查阅国家标准的能力；
4、培养严谨认真、一丝不苟的工作作风和认真负责的工作态 度。
《画法几何及工程制图》
杨毓岚
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
1
绪论
0.1 本学科的研究对象、学习目的和方法
一、本课程的研究对象、性质及地位
本课程是以投影法作为基础理论，将所要表达的思想、 要求和形体用图形方法表示出来，这种图形被称为工程图样， 以此作为生产和交流的工具。工程图样在实际工程中具有重 要作用，它被称为“工程界的语言”。
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
49
求一般位置线段的实长及其与H面的夹角α
Z
直角三角形
Z
实长
Z
实长
直角三角形ABC中：
直角边AC=ab
直角边BC=bc = Z
斜边AB=AB实长 α角:ab与实长AB的夹角
2020/3/10
重庆交通大学 画法几何及工程制图
实长
Z
50
求一般位置线段的实长及其与V面的夹角β