叠加地震记录的相移波动方程正演模拟实验
地震波动方程方向行波波场分离正演数值模拟与逆时成像
地震波动方程方向行波波场分离正演数值模拟与逆时成像陈可洋;陈树民;李来林;吴清岭;范兴才;刘振宽【摘要】为了进一步提高对地震波传播规律的认识,将波印廷矢量引入到二维地震波动方程方向行波波场分离正演数值模拟中.根据地震波波印廷矢量的波场数值特征,实现了对全地震波场中左行波、右行波、上行波和下行波波场的自动识别与分离.以均匀介质模型、倾斜界面模型以及Marmousi模型为例,开展了相应的数值模拟实验与逆时成像处理.计算结果表明,该方法准确有效,能够实现任意时刻波场快照中方向行波的波场分离,并合成分别由左行波、右行波、上行波和下行波形成的波场快照与数值模拟记录.该方法简单易行,计算量较小,对实际地震资料中方向行波波场的识别、分离、成像及验证具有一定的应用价值.【期刊名称】《岩性油气藏》【年(卷),期】2014(026)004【总页数】7页(P130-136)【关键词】地震波动方程;正演模拟;单程波;波场分离;波印廷矢量;逆时成像【作者】陈可洋;陈树民;李来林;吴清岭;范兴才;刘振宽【作者单位】中国石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院,黑龙江大庆163712;中国石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院,黑龙江大庆163712;中国石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院,黑龙江大庆163712;中国石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院,黑龙江大庆163712;中国石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院,黑龙江大庆163712;中国石油大庆油田有限责任公司勘探事业部,黑龙江大庆163453【正文语种】中文【中图分类】P631.40 引言地震波正演数值模拟技术一直是国际地球物理学界的热点内容之一。
随着地震波动理论和计算机技术的不断发展，自20世纪60年代以来该项技术便得到了飞速发展，其中采用波动方程的地震波数值模拟技术能更好地保持地震波的几何学、运动学和动力学等特征，因此可达到精确模拟地震波传播规律的目的［1］。
地震波波动方程数值模拟方法(严选优质)
地震波波动方程数值模拟方法地震波波动方程数值模拟方法主要包括克希霍夫积分法、傅里叶变换法、有限元法和有限差分法等。
克希霍夫积分法引入射线追踪过程，本质上是波动方程积分解的一个数值计算，在某种程度上相当于绕射叠加。
该方法计算速度较快，但由于射线追踪中存在着诸如焦散、多重路径等问题，故其一般只能适合于较简单的模型，难以模拟复杂地层的波场信息。
傅里叶变换法是利用空间的全部信息对波场函数进行三角函数插值，能更加精确地模拟地震波的传播规律，同时，利用快速傅里叶变换(FFT)进行计算，还可以提高运算效率，其主要优点是精度高，占用内存小，但缺点是计算速度较慢，对模型的适用性差，尤其是不适应于速度横向变化剧烈的模型.波动方程有限元法的做法是：将变分法用于单元分析，得到单元矩阵，然后将单元矩阵总体求和得到总体矩阵，最后求解总体矩阵得到波动方程的数值解；其主要优点是理论上可适宜于任意地质体形态的模型，保证复杂地层形态模拟的逼真性，达到很高的计算精度，但有限元法的主要问题是占用内存和运算量均较大，不适用于大规模模拟，因此该方法在地震波勘探中尚未得到广泛地应用。
相对于上述几种方法，有限差分法是一种更为快速有效的方法。
虽然其精度比不上有限元法，但因其具有计算速度快，占用内存较小的优点，在地震学界受到广泛的重视与应用。
声波方程的有限差分法数值模拟对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波的传播规律可以近似地用声波方程描述：)()(2222222t S zu x u v t u +∂∂+∂∂=∂∂ （4-1） (,)v x z 是介质在点（x , z ）处的纵波速度，u 为描述速度位或者压力的波场，)(t s 为震源函数。
为求式（4-1）的数值解，必须将此式离散化，即用有限差分来逼近导数，用差商代替微商。
为此，先把空间模型网格化（如图4-1所示）。
设x 、z 方向的网格间隔长度为h ∆，t ∆为时间采样步长，则有：z∆,i j1,i j +2,i j+1,i j-h i x ∆= （i 为正整数）h j z ∆= (j 为正整数)t n t =∆ (n 为正整数)k j i u , 表示在(i,j)点，k 时刻的波场值。
一种叠前地震记录的全波场正反演方法
一种叠前地震记录的全波场正反演方法
张繁昌;印兴耀
【期刊名称】《石油物探》
【年(卷),期】2004(043)003
【摘要】利用叠前地震数据的振幅及旅行时信息进行叠前地震记录的全波场反演,可以得到比常规叠后波阻抗反演更丰富的储层物性参数.同其它地球物理反问题类似,叠前地震全波场反演也需要某种正演算法来合成叠前记录.因为层状弹性半空间的地震波传播规律足以模拟通常的AVO分析,这样就可用慢度法作为叠前地震记录的正演模拟方法.慢度法能够提供地震波场的完全解,其结果包含了一次波、多次波和转换波.叠前反演问题由遗传算法实现,并根据叠前反演这一特定的多参数非线性问题,设计了遗传算法的所有算子,使其能够最大限度地搜索解空间并有效地搜索到最优解.叠前反演得到的纵波速度、横波速度和密度可用于指导岩性和流体的识别.【总页数】6页(P217-222)
【作者】张繁昌;印兴耀
【作者单位】石油大学地球资源与信息学院,山东东营,257061;石油大学地球资源与信息学院,山东东营,257061
【正文语种】中文
【中图分类】P631.4
【相关文献】
1.基于叠前波场模拟的合成地震记录层位标定 [J], 李国发;王尚旭;马彦彦
2.层状半空间叠前地震记录的波动方程正演模拟 [J], 张繁昌;印兴耀
3.地震正演模型应用(Ⅱ):用地震正演叠前炮集记录模拟方法定量解释薄砂岩的各向异性 [J], Ben F Mclean;戴金星 ;姚蓬昌
4.《基于信噪比分析的叠前叠后地震储层反演方法研究》国内领先 [J], 丁建荣
5.一种叠前反射地震记录频变速度分析方法 [J], 刘洋;李红星;任弘利;张嘉辉;吴鑫昱
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地震相移法偏移实验报告
一、实验目的1. 理解地震相移法的基本原理；2. 掌握地震相移法偏移的步骤；3. 通过实验验证地震相移法在复杂地质条件下的有效性；4. 培养实际操作能力，提高地震数据处理水平。
二、实验原理地震相移法是一种利用地震波在地下不同介质界面反射和折射过程中传播速度的差异，对地震记录进行校正和偏移的方法。
其基本原理如下：1. 假设地下介质为水平层状结构，地震波在地下传播过程中，反射和折射点的位置与实际地质情况存在偏差；2. 通过计算地震波在地下不同介质界面上的传播速度，确定反射和折射点的位置；3. 利用相移技术，将地震记录中的反射和折射点位置进行校正，实现对地震记录的偏移。
三、实验步骤1. 准备工作：收集实验所需数据，包括地震测线、地震记录、地质模型等。
2. 地质模型建立：根据地震测线，建立地质模型，包括地层厚度、速度等参数。
3. 反射点计算：利用地质模型，计算地震记录中的反射点位置。
4. 相移校正：根据反射点位置，对地震记录进行相移校正。
5. 偏移成像：对校正后的地震记录进行偏移成像，得到地下地质结构。
6. 结果分析：对比实验前后地震记录，分析地震相移法偏移的效果。
四、实验结果与分析1. 实验结果通过地震相移法偏移实验，得到以下结果：（1）校正后的地震记录反射波组更加清晰，反射点位置更加准确；（2）偏移成像结果显示，地下地质结构更加清晰，地层界面更加明显。
2. 结果分析（1）地震相移法能够有效地校正地震记录，提高反射波组的清晰度；（2）相移校正后的地震记录在偏移成像过程中，地下地质结构更加清晰，地层界面更加明显；（3）地震相移法在复杂地质条件下具有较好的效果，能够满足实际生产需求。
五、实验总结1. 通过本次实验，掌握了地震相移法的基本原理和操作步骤；2. 熟悉了地震数据处理软件，提高了实际操作能力；3. 验证了地震相移法在复杂地质条件下的有效性，为地震勘探提供了有力支持。
六、实验心得1. 地震相移法是一种有效的地震数据处理方法，能够提高地震记录的质量；2. 在实际操作过程中，需要注意地质模型的建立和反射点计算的准确性；3. 地震相移法在复杂地质条件下具有较好的效果，能够满足实际生产需求；4. 通过本次实验，提高了自己的地震数据处理能力，为今后从事相关工作打下了基础。
波动方程正演在地震采集设计中的应用
波动方程正演在地震采集设计中的应用
高文博;朱峰;段天友;王文攀;朱运红
【期刊名称】《石油天然气学报》
【年(卷),期】2011(033)008
【摘要】针对日益复杂的勘探采集对象,利用已有的地震、地质资料,结合地震反演建立合理的地下地质模型,运用波动方程正演技术设计地震采集观测系统,寻找最佳的采集方法.利用波动方程正演技术不仅可以提高解决复杂勘探目标采集的能力,而且能避免盲目试验的巨大浪费.通过对该项技术整个过程的介绍和研究,提出相应的技术要求、方法和对策.
【总页数】4页(P69-72)
【作者】高文博;朱峰;段天友;王文攀;朱运红
【作者单位】油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学),湖北荆州434023;江苏油田物探处,江苏扬州225007;油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学),湖北荆州434023;油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学),湖北荆州434023;东方公司塔里木经理部物探方法研究所,新疆库尔勒841000
【正文语种】中文
【中图分类】P631.44
【相关文献】
1.相移法波动方程正演在复杂构造分析中的应用
2.正演模拟技术在深水地震采集设计中的应用
3.波动方程正演在地震勘探设计中的应用
4.正演模拟技术在地震采集设计中的应用
5.三维波动方程正演技术在地震采集施工方法设计优化中的应用
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波动方程叠前偏移与波形反演研究的开题报告
波动方程叠前偏移与波形反演研究的开题报告一、研究背景波动方程叠前偏移和波形反演是地震勘探领域中常用的地下介质成像方法，通过对地震波的研究使得油田勘探和地震灾害预测更加准确，这是因为波动方程叠前偏移和波形反演能够提供更多的物理信息，而其他成像方法有时难以获取这些信息。
二、研究目的本次研究旨在：1. 探究波动方程叠前偏移和波形反演的基本理论和算法。
2. 基于Python进行波动方程叠前偏移和波形反演的代码实现。
3. 进行各种数据集的实验，验证波动方程叠前偏移和波形反演方法的可行性和有效性。
三、研究内容1. 波动方程叠前偏移的基本理论和算法。
2. 波动方程叠前偏移方法的改进和优化，如快速叠前偏移算法和叠前偏移成像的正则化方法。
3. 软件开发：基于Python进行波动方程叠前偏移和波形反演的代码实现。
4. 波形反演的基本理论和算法。
5. 波形反演方法的改进和优化，如基于参数化模型的波形反演和基于深度学习的波形反演。
6. 数据处理和实验，包括合成地震数据、真实地震数据和实验数据，在不同情况下分析不同方法的优缺点，验证算法的可行性和有效性。
四、研究意义1. 该研究可以提高地震勘探和地质灾害预测的可靠性和准确性，为资源勘探和地质工程提供良好的技术支持。
2. 该研究增加了对波动方程叠前偏移和波形反演方法的认识和理解，拓宽了地球物理探测的研究领域，为相关学科和领域的研究工作提供参考。
3. 该研究具有重要的社会和经济效益，可为国家和地方政府提供科学依据和决策支持。
五、研究方法1. 理论分析：主要了解波动方程叠前偏移和波形反演的基本原理、理论和算法，并深入研究其优化方法。
2. 编程实现：利用Python语言开发地震数据处理和成像软件，实现波动方程叠前偏移和波形反演的代码。
3. 数据测试和分析：通过合成数据和真实数据进行各种实验和分析，验证不同方法的可行性和有效性。
六、研究进度安排第一阶段（2022年1月-2022年6月）：1. 确定研究方向及方法，收集相关文献资料，深入了解波动方程叠前偏移和波形反演的原理和算法。
波动方程叠前偏移与波形反演研究.
波动方程叠前偏移与波形反演研究【中文摘要】本文就当前反射地震勘探的两个热门题目——波动方程叠前深度偏移与基于波动方程的全波形反演进行了多方面的探讨。
深度偏移的核心是波场延拓算子的求取,我们编程实现了目前使用较多的几种算子:相移、相移插值、分步傅立叶、傅立叶有限差分以及广义屏算子。
数值例子说明,这些算子均有各自的优点和局限,应该根据介质的特点选择成像精度与计算时间可接受的方法。
共炮记录的偏移是最直观、易实现、精度高的叠前偏移技术,然而其计算量很大。
近些年出现了旨在进步叠前偏移计算效率的多种非共炮记录的偏移方法。
其中双平方根偏移基于沉降观测概念,将震源和记录同时向下延拓,计算迅速,而平面波偏移则先对震源和记录做平面波分解,再偏移叠加,是一种有效降低多次覆盖地震记录冗余性的好方法。
这两种方法均可为速度分析等输出重要的共成像道集。
为给叠前偏移实验提供必要的输进,我们基于惠更斯原理天生了共炮记录,与其它正演方法相比,该方法计算效率高、各种绕射波完整清楚、信噪比高,可以灵活的选择波场延拓算子,并且对观测系统有很好的适应能力,能够方便处理地表起伏时的记录正演题目。
起伏地表的处理是困扰复杂地区成像质量的一个关键因素,本文鉴戒Reshef“逐步—累加”的波场外推概念,在起伏地表上充填常速度,变不平坦地形为平坦地形,实现了共炮记录的天生和偏移,结果表明,我们的方法是处理复杂地表的简单有效策略。
偏移是构造成像的基本手段,然而随着油气勘探的不断深进,人们越来越希看由地震资料获得更多的岩石物性信息,其中高精度的介质速度场亦是偏移成像必要的输进,所以,各种地震反演方法迅速发展起来。
由于基于波动方程的波形反演方法直接采用微分方程模型,能够充分利用地震信息,可以得到更加精确可靠的反演结果,近些年景为国内外研究的热门。
然而,传统的梯度法反演存在收敛速度慢、不易重建速度场低波数成分的严重缺点,而高斯—牛顿法的计算量又很大。
我们采用近些年国外学者提出的将虚震源法与互易定理相结合计算雅可比矩阵的方法实现了高斯—牛顿法波形反演,并将结果与梯度法做了比较,深进熟悉了波场反演的规律。
复杂介质高精度地震波正演和叠后逆时深度偏移_陈可洋
[ 13- 1 9 ]
是以地震波动理
论为基础的深度域偏移方法, 它是对地表接收到的
作者简介 陈可洋 ( 1983- ) , 男 , 汉族, 助理工程师 , 2009 年 4 月大庆石油学院地球探测与信息技术专业硕士毕业 , 主要从事计算地 球 物理学方法研究 , 公开发表学术论文 20 余篇。
8 为了有效提高数值模拟精度, 通常的做法是将 公式 ( 1) 转化为一阶双曲型地震波动方程来求解 , 引入中间变量 u 和 w , 变换后的计算公式如下 p = v2( u + t x u= t p, w = x t w) z p z ( 2)
对比图2可知自激自收剖面无频散现象pmi吸收层厚度为2o个网格点因此边界吸收效果好这表明本文算法在数值模拟精度和边界吸收方面取得了较好的应用效果另外可以看出低主频勘探时计算得到的模拟记录同相轴较为粗大在浅层断块端点处和点状孑l洞介质的绕射波能量较强较大程度影响了后续时问节点处波场的信噪比在深层点状孔洞介质的能量被削弱从总体上看只能在大尺度上反映构造的变化特征
(N) k
为高阶交错网格有限差分系数。 为了消除或削弱模型边界处的边界反射波 , 并
保证边界计算过程稳定和有效波场具有较高的信噪 比, 在人工截断边界处, 采用王守东等提出的最佳匹 配层吸收边界条件 件
[ 26] [ 20- 25]
。 另外 , 给出二维地震波动
方程高 阶精 度 交错 网 格有 限差 分 法 的稳 定 性 条 : v t 2 £ Max ( x , z )
k= 1
1. 2 叠后逆时偏移成像原理 地震波的逆时传播问题实际上是正演数值模拟 的反向传播问题 , 由于地表各接收点在各个时刻的 波场值是已知的 , 其初始边界条件表述如下: P= 0 P | z = 0 = F( x , t) t > tL t £t L
地震正演模拟
地震正演模拟
1. 原理
在地震记录上看到的波形是地震子波叠加的结果，从地下许多反射界面发生反射时形成的地震子波，振幅大小决定于反射界面反射系数的绝对值，极性的正负决定于反射系数的正负，到达时间的先后取决于界面深度和覆盖层的波速。
若地震子波波形用S(t)表示，反射系数是双程垂直反射旅行时t 的函数，用R(t)表示，地震记录f(t)形成的物理过程在数学上就可表示为：
f(t)=S(t)* R(t)=∫S (t )R (t −τ)dτT
其中反射系数R 取R=ρ2v2−ρ1v1ρ2v2+ρ1v1，设地层密度为均匀的，且令ρ2=4ρ1，则反射系数只与地层间速度有关。
地震子波取雷克子波S(t)=[1-2*（pi*fp*t ）2]exp[-（pi*fp*t ）2]，其中主频取fp=20。
2. 模型
本次模拟中采用的是300*80的网格，道数为80，垂直采样点数为300。
模型为一个三层水平层状均匀介质，其速度分别为1000m/s 、2000m/s 、3000m/s ，模型如下：
图1 模型示意图 图2 地震子波 3. 结果 2000m/s 1000m/s
3000m/s
图2 各层界面的地震响应。
地震层析成像的正演实验报告
1-1-1正演的速度模型图图1-1-2分块均匀的模型1-2正演的后的走时图图1-3 反演前后速度对比图图1-5-a第0炮，第5接收点的数据图1-5-b-1正演第1炮，第8接收点（0为开始的激发点，0开始的接收点）图1-5-b-2 与1-5-b-2对应的验证图形（附注：由于本人u盘被病毒入侵，导致本人做得CAD图丢失，此图引用廖松杰同学的CAD图像，但是1-5-b-2由本人程序自己得出，特此说明。
）图1-5-c四边放炮，四边接收左方第2激发，图1-5-b单边接收第0炮，第25接收的r图像第5接收点的r数据图正反演的程序单边放炮单边接收：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>void fun1(int n,double R[144][108],double t[12][12]);void fun2(double k,double o,double t[12][12],double R[144][108],int m,int n);//k为斜率，o为炮点坐标，相当于截距；j；double fun(double x1,double y1,double x2,double y2);void main(){FILE *fp;int i,j,m,n,l,f;doublec[12],d[12],K[12][12],r[12][9]={0},v[12][9]={0.0},t[12][12]={0.0},u,o,w,R[144][108]={0. 0},k,v2[144]={0};float v1;//******************************************************************* ************************************//for(i=0;i<12;i++)//第i行{for(j=0;j<9;j++)//第j列{ v[i][j]=3000;}}v[2][2]=5000.0;v[3][2]=5000.0;v[8][5]=2000.0;v[8][6]=2000.0;for(i=0;i<12;i++)//第i行{for(j=0;j<9;j++)//第j列{v2[j*12+i]=v[i][j];}}fp=fopen("速度","wb");for(i=0;i<12;i++){for(j=0;j<9;j++){v1=v[i][j];fwrite(&v1,sizeof(float),1,fp);}}fclose(fp);//******************************************************************* ************************************////************************************* 计算各点的斜率***************************************************//for(i=0;i<12;i++){//printf("第%d炮的斜率\n",i);c[i]=(i+0.5)*5.0;//*************************************************** ************激发点********//for(j=0;j<12;j++){d[j]=(j+0.5)*5;//**************************************************** *******接收点********//K[i][j]=(d[j]-c[i])/(9.0*3);//******************************************** **K斜率*********////printf("K[%d][%d]=%f\n",i,j,K[i][j]);}//printf("\n");}//******************************************************************* ***************************************//for(i=0;i<12;i++)//第i炮{for(j=0;j<12;j++)//第j接收点{if(K[i][j]==0)//平行于x轴,该行所在的每一个网格均经过,路程都是3{fun1(i,R,t);printf("t[%d][%d]=%f\n",i,j,t[i][j]);}else if(K[i][j]!=0){k=K[i][j];o=c[i];m=i;n=j;fun2(k,o,t,R,i,j);printf("t[%d][%d]=%lf\n",i,j,t[i][j]);}}}fp=fopen("time.txt","w");for(i=0;i<12;i++){for(j=0;j<12;j++){fprintf(fp,"%lf\n",t[i][j]);}}fclose(fp);fp=fopen("系数矩阵R的值.txt","w");for(i=0;i<144;i++){for(j=0;j<108;j++){fprintf(fp,"%f\t",R[i][j]);}fprintf(fp,"\n");}fclose(fp);fp=fopen("原来的速度值.txt","w");for(j=0;j<108;j++){fprintf(fp,"%f\t",v2[j]);}fclose(fp);}//******************************************************************* ***************************************////******************************************************************* ***************************************////*******************************当斜率k为0的时候，计算走时t的值********************************************////******************************************************************* ***************************************//void fun1(int n,double R[144][108],double t[12][12]){FILE *fp1;double b=0.0;int i=0,j=0,q=0;//循环变量double r[12][9]={0.0},v[12][9];//*************************************************************** for(i=0;i<12;i++)//第i行{for(j=0;j<9;j++)//第j列{ v[i][j]=3000;}}v[2][2]=5000.0;v[3][2]=5000.0;v[8][5]=2000.0;v[8][6]=2000.0;for(j=0;j<9;j++){r[n][j]=3.0;}//******************************************************************* **////**********************写出检验r的值**********************************///*fp1=fopen("r的值.txt","w");for(i=0;i<12;i++){for(j=0;j<9;j++){fprintf(fp1,"%f\t",R[i][j]);}fprintf(fp1,"\n");}fclose(fp);*///******************************************************************* ****////******************************************************************* ****//for(i=0;i<12;i++)//第i行{for(j=0;j<9;j++)//第j列{b+=r[i][j]*(1/v[i][j]);}}t[n][n]=b;for(i=0;i<12;i++)//第i行{for(j=0;j<9;j++)//第j列{R[n*12+n][q++]=r[i][j];}}}double fun(double x1,double y1,double x2,double y2){double s;{s=(y2-y1)*(y2-y1)+(x2-x1)*(x2-x1);return sqrt(s);}}//*****************************************************////******************************************************************* ***************************************//void fun2(double k,double o,double t[12][12],double R[144][108],int m,int n)//k为斜率，o为炮点坐标，相当于截距；{FILE *fp2;int i=0,j=0,q=0;;//循环变量int w1,w2,w3,w4;//中间变量，用来判断点在分块均匀上的位置double p=0,v[12][9]={0.0},r[12][9]={0.0};double x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4;float r1;//*************************************************************** v[2][2]=5000.0;v[3][2]=5000.0;v[8][5]=2000.0;v[8][6]=2000.0;for(i=0;i<12;i++)//第i行{for(j=0;j<9;j++)//第j列{ v[i][j]=3000;r[i][j]=0;}}for(i=0;i<12;i++){for(j=0;j<9;j++){y1=i*5.0;x1=(y1-o)/k;//计算交点1,由y计算x,交点一位于上边y2=(i+1)*5.0;x2=(y2-o)/k;//计算交点1,由y计算x，交点2位于下边x3=j*3.0;y3=k*x3+o;//计算交点3,由x计算y，交点3位于左边x4=(j+1)*3.0;y4=k*x4+o;//计算交点3,由x计算y，交点四位于右边//******************************************************************* ***//***判断射线是否经过分块均匀的网格点上,四个交点是否在网格的四条边上*****//**************************************************************** ******//***注意：网格的上下两条边y值相等,网格的左右两边x的值相等***************//**************************************************************** ******w1=(x1>=(j*3.0))&&(x1<=((j+1)*3.0))&&(y1==(i*5.0));//上方w2=(x2>=(j*3.0))&&(x2<=((j+1)*3.0))&&(y2==((i+1)*5.0));//下方w3=(y3>=(i*5.0))&&(y3<=((i+1)*5.0))&&(x3==(j*3.0));//左方w4=(y4>=(i*5.0))&&(y4<=((i+1)*5.0))&&(x4==((j+1)*3.0));//右方//**************************************************************** ******************//计算路径长度r，当有两个点存在时，有下面的六种情况。
波动方程正演模型及应用
波动方程正演模型及应用吴清岭 张 平 施泽龙3(大庆石油管理局勘探开发研究院)摘 要 地震资料解释经常用到正演模型。
常规的褶积模型不能模拟地震波的动力学特征。
本文采用声波方程,通过四阶有限差分近似,实现了复杂地质构造零炮检距的数值模拟。
文中同时展示了实际应用效果。
主题词 正演模型 有限差分 零炮检距剖面作者简介 吴清岭,男,1962年生,1983年毕业于华东石油学院勘探系,硕士,高级工程师,现从事地震方法研究工作。
地址:(163712)黑龙江省大庆市让胡路区勘探开发研究院。
3 参加本工作的还有杨有林同志。
在地震资料解释中,人们力图得到能够保持地震波的运动学与动力学特征的波动方程正演模型,以达到精确模拟地震波传播特性的目的。
在求解波动方程的2种数值解法(有限差分法和有限元法)中,有限差分法是一种快速有效的方法,并且地质模型的复杂程度不影响运算速度。
本文介绍了对声波方程采用四阶有限差分近似制作零炮检距剖面的基本过程及应用效果。
一、基本原理1,计算公式在二维空间域内,二维声波方程为1C 292u 9t 2=92u 9x 2+92u9z 2式中 C ———声学介质下地震波的纵波速度;u ———声压。
设Δh 为空间采样步长;Δt 为时间采样步长;m 、n 、l 分别为正整数;则有x =m ・Δh z =n ・Δh t =l ・Δt 对时间域采用二阶有限差分;对空间域采用四阶有限差分(推导过程略),其数值计算公式为u (m ,n ,l +1)=(A 2/12){16[u (m +1,n ,l )+u (m -1,n ,l )+u (m ,n +1,l )+u (m ,n -1,l )]-[u (m +2,n ,l )+u (m -2,n ,l )+u (m ,n +2,l )+u (m ,n -2,l )]}+(2-5A 2)[u (m ,n ,l )-u (m ,n ,l -1)]其中 A 2=C 2(m ,n )Δt 2/Δh 2式中 C (m ,n )———介质速度的空间离散值;Δt ———时间离散步长;Δh ———空间离散步长。
地震资料数字处理课件 6---起伏地表波动方程法叠前深度偏移
基于波动方程定基准面 (Berry Hill, 1979,1984) 的层替代技术一即在进 行波场向上外推时，用 某一层的下伏介质速度 代替该层的速度，以消 除该层与下伏层之间因 速度差异而引起的波动 传播射线的弯曲。
图2 (a)上覆层与下伏层之间的速度差使射线在 在两者之间的界面上折曲。 (b)用下伏层速度 代替上覆层速度消除射线的折曲。
{ 波动方程法： 傅里叶有限差分（FFD）法 分步富里叶（SSF）法 广义屏（PS）法
存在的问题
随着地震勘探的不断发展，油气勘探的重点正转向复杂 地表条件和复杂地质条件的区域：如山地勘探，滩海、沼泽 地区勘探。山地等复杂地表地区的地震资料叠前深度偏移技 术，已受到人们的高度重视。我国东部陆地油气勘探程度的 日趋饱和，促使我国油气勘探的战略重点也正在向西部地形 复杂地区转移，这对地震勘探工作提出了新的挑战。要做好 叠前深度偏移，达到预想的效果，就必须解决好以下几个问 题:（1）基准面问题。现有的偏移程序，大都建立在激发点 和接收点位于同一个水平面上，这与我们需要进行叠前深度 偏移处理地区的实际观测条件不相符合。（2）静校正问题： 叠前深度偏移也是一个叠加的过程，从运动学的概念上来，
解决的办法
要实现从起伏观测面直接进行深度偏移，必须首先 用射线追踪或层析成像法反演出近地表速度再进一步利 用这种速度作深度偏移，替代的一种方法先用近地表速 度作波场延拓，转化到一个平滑的基准面，再用现有的 方式作深度偏移。目前，国内外都在极力研究这个问题。 准确的方法是先用初至层析法求出近地表速度建立起近 地表速度模型，将此速度模型合并到整个总的模型中， 从起伏观测面直接进行深度偏移。
这个基准面上。然后从这个水平基准面开始做常规的偏移。 由于插入的虚拟层的速度值很小，在使用波动方程深度外 推算子进行波场外推时，地震波在这个层中几乎是直上直 下的传播，其横向传播可以忽略不计，即用波动方程的方 式“抵消了”高程校正的时移，当到达实际地层时则恢复 正 常运算。“零速层”的最大优点在于无须对偏移算法做任 何 改动，就可以实现从非水平观测面偏移的过程，达到消除 复杂地表对地下构造的影响的目的。 以二维波动方程为例说明这项技术的基本理论。
波动方程正演在地震勘探设计中的应用_丁大伟
为 入 射 角 ，θ２为 透 射 角 ，ｖ１为 入 射 波 波 速 ，ｖ２为 透 射 波 波
速，Ｖ反为反射波单位向量，Ｖ透为透射波单位向量。其中，透
射角由Ｓｎｅｌｌ定律直接计算，公式如下：
θ２＝ｓｉｎ－（１
ｖ２ｓｉｎθ１） ｖ１
三、应用效果对比
（一）小断块发育的复杂构造区岩性勘探实例分析
某区块小断裂发育，地层破碎，储层砂体薄，地表过大 型障碍区，如何能够得到好的小断层，识别薄砂体，同时，
坠τｘｚ ＝μ（ 坠ｖｘ ＋ 坠ｖｚ ）
坠ｔ
坠ｚ 坠ｘ
其中：τｘｘ＝τｘ（ｘ ｘ，ｚ，ｔ），τｚｚ＝τｚ（ｚ ｘ，ｚ，ｔ），τｘｚ＝τｘ（ｚ ｘ，ｚ， ｔ）是应力张量；ρ＝ρ（ｘ，ｚ）是密度；ｖｘ＝ｖ（ｘ ｘ，ｚ，ｔ），ｖｚ＝ｖ（ｚ ｘ，ｚ， ｔ）是速度向量；λ＝λ（ｘ，ｚ），μ＝μ（ｘ，ｚ）是拉梅系数。
【教法研究】
波动方程正演在地震勘探设计中的应用
丁大伟１，柳 溪２，李 宏２
（１．河北涿州石油物探学校，河北 涿州 ０７２７５０； ２．华北油田地球物理勘探研究院，河北 任丘 ０６２５５２）
摘要：随着地震勘探程度的提高，勘探难度逐渐增加，勘探精度要求越来越高，针对地质目标的采集方法研究越来
越重要，利用现有的地震资料，结合地震反演建立合理的地质模型，运用波动方程正演技术设计地震勘探采集方法，研
坠 坠ｚ
（ ρ１
坠ρ 坠ｚ
）＝
１ Ｋ
坠２ρ 坠ｔ２
＋ｆ（ｘ，ｚ，ｔ）δ
（ｘ－ｘ０，ｚ－ｚ０）
在三维空间域内，声波方程为：
坠坠ｘ（ρ１ 坠坠ρｘ ）＋ 坠坠ｙ（ρ１ 坠坠ρｙ ）＋ 坠坠ｚ（ρ１
坠坠ρｚ ）＝
１ Ｋ
坠２ρ 坠ｔ２
等时叠加波动方程叠前正演
等时叠加波动方程叠前正演
贺振华;熊晓军
【期刊名称】《物探化探计算技术》
【年(卷),期】2005(027)003
【摘要】非零炮检距地震正演模拟在复杂区叠前地震资料处理和解释中有着重要意义.通常使用射线追踪法和全程波动方程法来实现这一模拟.通过提出等时叠加原理和数学检波器表达式,形成了非零炮检距地震正演的新一类方法--单程波动方程法.该方法与射线追踪法相比能保持波的动力学特征,正演结果与实际地震记录相似性好.并且在计算过程中,人工干预的程度低,操作简便.与全程波动方程法相比,该方法计算效率高,且不产生直达波、多次波等干扰,信噪比高,与目的层相对应的一次波突出,波型识别难度不大.因此,单程波动方程法特别适合于复杂油气藏反射地震资料的正、反演研究.
【总页数】5页(P194-198)
【作者】贺振华;熊晓军
【作者单位】成都理工大学,油气藏地质与开发工程国家重点实验室,四川,成
都,610059;成都理工大学,油气藏地质与开发工程国家重点实验室,四川,成
都,610059
【正文语种】中文
【中图分类】P631.4+25
【相关文献】
1.复杂地表的单程波动方程地震叠前正演 [J], 熊晓军;贺振华;黄得济
2.层状半空间叠前地震记录的波动方程正演模拟 [J], 张繁昌;印兴耀
3.倾斜叠加三维叠前波动方程偏移 [J], 李灿平;张志军
4.起伏地表的单程波动方程地震叠前正演 [J], 熊晓军;贺振华;黄德济
5.数学检波器与波动方程地震叠前正演 [J], 贺振华;胡光岷;黄德济
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<iii>由图（11）、图（12）和图（13）可知绕射点深度h决定图形出现的垂向位置，h越小越靠上（地面），越大越靠下，h在在一定范围内波形都比较完整！
4、其它模型的正演模拟结果分析。
答：<i>由同深度，两绕射点模型：图（6）；同深度，三绕射点模型：图（7）
可知多绕射点时图形形状基本不变，遵从于叠加原理！在波形相交处出现明显亮斑，是干涉增强的原理！
<ii>同x不同深度，两绕射点模型图（14）同x不同深度，三绕射点模型：图（15）
由这两个图可知随深度的增加，图形的曲率在减小信号强度也在减小！
1、 基本要求：（1） 点绕射构造和水平层状速度模型（参数如图1所示）的正演数值模拟；
1） 削波的正演；
2） 无削波的震正演；
（2） 计算中点和两个边界的信号位置，分析实验结果的正确性；
（3） 做同样模型的褶积模型数值模拟，对比分析分析两者的异同。
（4） 改变绕射点位置、速度，再做正演模拟。
2、 较高要求：
使用雷克子波做爆炸源，对三个不同的主频：25hz、50hz和75hz分别做点绕射模型的正演模拟；
主频：25hz图（16）主频：50hz图（17）主频：75hz图（18）
设计复杂反射构造模型，再做正演模拟。
二层起伏地形时的结果图
深度Iz=1*Nz/5时图（19）
深度Iz=2*Nz/5时图（20）
深度Iz=3*Nz/5时图（21）
深度Izห้องสมุดไป่ตู้4*Nz/5时图（22）
五层水平层，不同层速度模型图（23）
深度Iz=1*Nz/5时图（24）
深度Iz=2*Nz/5时图（25）
深度Iz=3*Nz/5时图（26）
深度Iz=*Nz/5时图（27）
2.对比分析
记录显示实验结果，对实验结果作分析。
1、波动方程相移波场外推法是否实现叠加地震信号的正演数值模拟？
同h不同x
h=Nz/2、x=Nx/6图（8）h=Nz/2、x=Nx/2图（9）h=Nz/2、x=5*Nx/6图（10）
同x不同h
h=Nz/4、x=Nx/2图（11）h=Nz/2、x=Nx/2图（12）h=3Nz/4、x=Nx/2图（13）
同x不同深度，两绕射点模型：图（14）同x不同深度，三绕射点模型：图（15）
（2）边界强反射的处理
镶边法、削波法、吸收边界都能有效消除边界强反射。
削波法就是在波场延拓过程中，没延拓一次，在其两侧均匀衰减到零，从而消除边界强反射的影响。假设横向总长度为NX，以两边Lx道吸波为例，有以下吸波公式：
6、数字化
根据数字信号处理的采样定理，把连续的信号变为计算机能处理的数字信号，使相移法正演模拟得以实现。
4、初始条件和边界条件
按照爆炸界面理论，反射界面震源在t=0时刻同时起爆，此时刻的波场就是震源。根据不同情况，可直接使用反射系数脉冲或子波作震源。如果直接使用反射系数作震源脉冲，则初始条件可表示为：
对时间t和空间x做二维傅立叶变换，则得频率-波数域的初始波场 。
边界条件：
其他参数都是在 范围内定义的。
（1）使用雷克子波做爆炸源，对三个不同的主频：25hz、50hz和75hz分别做点绕射模型的正演模拟；
（2）设计复杂反射构造模型，再做正演模拟。
五、方法路线
1、参数初始化；
2、形成边界削波数据；
3、波场初始化；
3、Zmax层波场延拓到深度Zmax-1；
5、Zi+1层波场延拓到深度Zi；
6、重复5，从Iz=Nz-1开始，直到Iz=1，得测线上的频率—空间域波场；
一、实验项目：
叠加地震记录的相移波动方程正演模拟实验。
二、实验目的：
掌握各向同性介质任意构造、水平层状速度结构地质模型的相移波动方程正演模拟基本理论、实现方法与程序编制，由正演记录初步分析地震信号的分辨率。
三、原理公式：
1、地震波传播的波动方程
设（x,z）为空间坐标，t为时间，地震波传播速度为v(x,z)，则二位介质中任意位置、任意时刻的地震波场为p(z,x,t)：压缩波——纵波。则二维各向同性均匀介质中地震波传播的遵循声波方程为
5、其它问题及分析。
(1)使用雷克子波做爆炸源，对三个不同的主频：25hz、50hz和75hz分别做了点绕射模型的正演模拟；发现图形线出现分离！低频是这种现象较为明显！
（2）设计复杂反射构造模型，再做正演模拟。改变速度模型可以构造复杂地下地质模型，
<i>将Nx分为四段，每段按不同深度赋值，可以构造起伏地形，得正演图图（19）、图（20）、图（21）和图（22）发现当绕射点位于界面下方时受地形影响较大！
5、边界处理
（1）边界反射问题
把实际无穷空间区域中求解波场的问题化为有穷区域求解时，左右两边使用零边界条件。物理上假设探区距Xmin与Xmax两个端点很远，在两个端点上收到的反射波很弱。但是，上述条件在实际中不能成立，造成零边界条件反而成为绝对阻止波通过的强反射面。在正演模拟的剖面上出现了边界假反射干涉正常界面的反射。
<ii>将Nz分为五段，每段按不同深度赋值，得到五个水平层，当绕射点深度不一样时的正演图图（24）、图（25）、图（26）和图（27），由图可知，图形形状受地层速度，以及绕射点位置影响！
七、讨论建议：
1、实验收获
通过这次实验，利用自己建立的和老师给的以上各种模型，了解了叠加地震记录的相移波动方程正演模拟实验的全过程，也通过对比实验深刻认知了波场延拓，相移因子，以及削波对边界强反射的作用！
频域抽样定理：一个频谱受限信号 ，如果时间只占据 的范围，若在频域以不大于1/2tm频率间隔 对信号 的频谱采样，则抽样到的离散信号 可以唯一表示原信号 。
时域抽样定理：一个时间受限信号 ，如果频谱只占据的范围，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值唯一表示出来，而时间抽样间隔必须不大于
四、实验内容：
削波法相位移正演模拟
答：由结果图可知波动方程相移波场外推法实现了叠加地震信号的正演数值模拟？
2、削波与不削波数值模拟有何异同
答：由图（1）和图（2）削波与不削波数值模拟异同在于削波后能有效消除边界强反射。
3、介质速度v、绕射点位置x、深度h对正演结果的作用如何？
答：<i>由图（3）、图（4）和图（5）可知介质速度v越小，波形出现位置越靠下方，介质速度v越大，波形出现位置越靠上方，和理论相符！
2、存在问题
（1）使用雷克子波做爆炸源，对三个不同的主频：25hz、50hz和75hz分别做点绕射模型的正演模拟；
（2）设计复杂反射构造模型，再做正演模拟。
对这两个模型的建立以及结果图，还望老师批评改正，谢谢！
3、其他问题
如果地质体比较复杂的话这种方法是否适用，能否保证分辨率！
4、心得体会
这次试验在老师的精心指导下，才得以完成，特别在实验原理和编程方面尤为感谢老师孜孜不倦的教导！才能对叠加地震记录的相移波动方程正演模拟实验的全过程有了深刻了解，在今后的学习新方法新技术要更加勤奋努力才行！
2、傅里叶变换的微分性质
p(t)与其傅里叶变换的P(w)的关系：
则有时间微分性质
为频率， ,T为周期。同理有空间微分性质
k为频率，k=2 /λ，λ为波长。
3、地震波传播的相移外推公式
令速度v不随x变化，只随z变化，则利用傅里叶变换微分性质（3）和（4）式，把波动方程(1)式变换到频率-波数域，得：
或：
7、频率-空间域波场对频率做反傅里叶变换，得时间-空间波场；
8、使用Fimage软件显示所得结果。
六、实验结果
1.结果显示
削波图：图（1）
不削波:图（2）
V=5500m/s时：图（3）V=4500m/s时：图（4）V=3500m/s时：图（5
同深度，两绕射点模型：图（6）同深度，三绕射点模型：图（7）
令：
则（5）式的解为：
（6）包括上行波和下行波两项。正演模拟取上行波：
若Zj和Zj+1间隔为△Z，速度v(z)在此间隔内不随Z变的常数,(7)式实现波场从Zj+1到Zj的延拓，即：
在深度Zj+1开始向上延拓到Zj，若延拓深度为零，即： 则
对于任意深度Zj+1到Zj的延拓，可得正演模拟中地震波的传播方程（延拓公式）