光声池径向共振模式耦合系数理论分析

ｆ。？‰‘１＝矗南尸‰１
（２）
＼ＳＩｎ蚺－ｉｔ，
、ｓｌｎ叫．ｉｆ，
式中：Ｒ和Ｌ分别为圆柱腔的半径和纵向长度；，，ｌ，开和ｉ分
别为角向、纵向、径向的振动模式数。对应于（％，ｌ，ｉ）模式，
其振动频率为
厶＝筹＝专『－（簧）２＋（芒）２Ｔ戊 （ｓ，
式中：‰为ｍ阶贝塞尔函数的第ｉ个极值点的值（以，ｒ为单 位）。
分析），２００８，２８（９）：２０２４． ［３］ＤｅｗｅｙＣＦ，ＫａｍｍＲＤ。ＨａｃｋｅｔｔＣＥ Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．，１９７３，２３：６３３． ［４］Ｃｈｒｉｓｔｉａｎ Ｂ，Ａｎｄｒｅａｓ Ｗ，Ｐｅｔｅｒ Ｈ，ｅｔ ａＬ Ａｐｐｌ．Ｏｐｔ．，１９９５，３４（１８）：３２５７． ［５ １ Ｋａｐｉｔａｎｏｖ Ｖ Ａ，Ｚｅｎｉｎａｒｉ Ｖ，Ｐａｒｖｉｔｔｅ Ｂ．ｅｔ ａＬ Ｓｐｅｃｔｒｏｃｈｉｍｉｃａ Ａｃｔａ，２００２，５８（２）：２３９７．
周期调制下热源强度可表示为
Ｈ＝麻，￡）＝Ｈ蔫）幽，
（４）
ｆ矗存）＝脂，蔫）：ａＩ芯）
（５）
其中Ｎ为分子数密度，口为分子红外吸收截面，口＝Ｎａ为气 体的吸收率。光脉冲激发的（胁ｎ，ｉ）模式的幅值Ａ。，可采用 广义傅里叶级数法求解非齐次波动方程并计入耗散因子求
得。 ‰（蛐）＝盔ｊｉ珏。再（７ｉ－－１丽）石１了·
的直径非常小，入射光可以看成是ＡＢ之间的线光源，热源
强度可以表示为
（ｏ＜ｚ＜专）
一一一一 卜｝二匠ｌ¨
ｆ导＜ｚ＜Ｌ１
、厶
／
ｌ声。ｔ）Ｈ芯）Ⅳ
（６）
ｊｙ－
式中：‰＝｛［１～（意）．］Ｊ：（‰，ｒ），小）由（２）给
出，ｙ为光声池体积，Ｑ为腔的品质因素（与热扩散、动力学
粘滞等耗散因素有关），积分项ｉ夕。石）Ｈ扁：）ｄｙ称为交叠积
圆柱型光声池具有机械加工简单，几何结构容易匹配入 射光的特点，它可工作在纵向、径向，角向共振模式及，￡组 合模式下。脉冲调制光沿轴向入射可以激发腔的纵向或角向 共振模式，但不能有效激发低阶径向共振模式，为此通常的
做法是让入射光偏离腔的对称轴射入Ｉｌｌ－１］】，如图１所示。实 验发现，入射光偏离腔轴的角度对低阶径向共振模式的声信 号幅值有明显影响，迄今两者之间的定量关系尚未明确提 出。为此，本文从理论上探讨了光声池径向共振模式耦合效 率受入射光偏轴方向的影响，寻找模式耦合效率最高所要求 的入射条件，为径向共振腔的优化结构设计、安装调试、提 高光声法检测微量气体装置的信噪比提供理论依据。受篇幅 限制，着重研究最常用的径向（０，０，１）模式。
第４期
光谱学与光谱分析
８８１
，ｒ≈３．８３２０
≠
反映在式（９）中ＩＪｏ（ｔ）ｆｄｔ／￥－－项。由图２（ａ）可知，０≤ｔａｎ＆
乇
≤孥，因此 ≤竽，因此 ≤拿≤ ａｔｏｌ ，ｒ≈３． 。经数值计算得到
＃
ＩＪ。（ｔ）ｔＺｄｔ／导～拿的变化趋势如图３所示，有如下结论： 乞
（１）岛＝Ｏ时，即光线沿轴向入射，积分为零，不能激发 径向（ｏ，０，１）模式；
（ｂ）：Ｌａｓｅｒ ｅｎｔｒａｎｃｅ ｓｐｏｔ Ａ ０１１ ｓｉｄｅ ｈｃｅ
代入（８）式井经过较长的运算得
掣粤ｍ口ｎ
ｌ‰，（咖ｔ）ｌ＝２Ｈｏｔａｎ－１岛（磊Ｒ）３ ｆ Ｊｏ（彬出
ＩＪｏ（ｔ）ｆｌｄｔ
＝玩（景）２Ｌ Ｌ广
（９）
其中：ｅ＝Ｏ百ｔＯｌ Ｚ［＂ｔａｎＯｏ。不同入射角对光声信号幅值的影响
万方数据
隐ｌ
Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｅｔｕｐ ｏｆ ｐｈｏｔｏａｃｏｅｓｔｉｃ ｄｅｔｅｃｔｏｒ
ｎ岫 ｏｐｅｒａｔｅｄ ｉｎ ａ ｒａｄｉａｌ ｒｅｓｏｎａｎｔ
１ 圆柱形光声池的共振模式与模式振幅
在光声池中，气体吸收红外辐射后通过非辐射跃迁返回
收稿日期：２００９－０７－０８。修订日啊：２００９－１０－１６ 基金项目：国家岛技术研究发展计划项目（２００６ＡＡｌＯＺ２１４）和Ｎ Ｊｆｌ省教育厅项目（０８ｚｄｌｌ０２）资助 作者简介：袁长迎，１９６５年生，西南科技大学国防科技学院副教授 ｅ－ｍａｉｌｔ ｙｕａｎｃｈａｎｇｙｉ“ｇ＠ｙａｈｏｏ．Ⅻｎ∞
［８ Ａｎ＆ａｓ Ｍ，Ｐｅｔｅｒ Ｈ，Ｚｏｌｔａｎ Ｒ Ｒｅｖ．Ｓｃｉ．Ｉｎｓｔｒ．２００１，７２（４）：１９３７．
［９ Ｋａｒｂａｃｈ Ａ，Ｈｅ￥ｓ Ｐ．Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．，１９８５，５８（１０）：３８５１． Ｅ１０ ＳＨＩ Ｑｉａｎｇ，ＨＵ Ｓｈｕｉ－ｍｉｎｇ，ＣＨＥＮ Ｊｕｎ，ｅｔ ａｌ（史强，胡水明．陈军，等）．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ（化学物理学报），
（３）（Ｏ，０，１）模式耦合系数存在两个极大值，第一个极大 值出现在入射孔位于圆柱腔端面，到中心的距离为半径的 ０．５５６ ８倍，此时模式的相对耦合系数为０．６７２ ３；第二个极 大值出现在入射孔位于圆柱腔端面与侧面交界处（图２中ｃ 点），此时模式的相对耦合系数为０．６８７ ８，比前一个极大值 略大。在两个极大值之间还有一个零点，此时入射孔位于圆 柱腔端面，到中心的距离为半径的０．８５９ ２倍。
中心Ｅ的轴向水平距离。随着入射角增大，轴向水平距离减 小，模式的幅值成比例地减小。
３结论
采用理论方法研究了光声池径向（ｏ，０，１）模式与激励源 的耦合效率，得出如下结论：
（１）光源的入射方位（入射角、入射孔位置）对径向（ｏ，０， １）模式幅值有显著影响；
（２）光线沿圆柱腔轴线入射时，模式耦合系数为零，不 能激发径向（Ｏ，０，１）模式；
万方数据
光谱学与光谱分析
第３０卷
［６
Ｋａｓｔｌｅ Ｒ，Ｓｉｇｒｉｓｔ Ｍ Ｗ．ＡｐｐＬ Ｐｈｙｓ．Ｂ：Ｌａｓｅｒ Ｏｐｔ，１９９６，６３：３８９．
［７ ＭｃＣｌｅｎｎｙ Ｗ Ａ，Ｐ吧ｎｎｅｔｔ Ｃ Ａ，Ｒｕｓｓ、Ｉｌｒｕｒｌｎ Ｇ Ｍ，ｅｔ ａ１．ＡｐｐＬ Ｏｐｔ，１９８１，２０（４）：６５０．
此时睾ｔａｎ＆＝Ｒ，ＩＰ入射点到中心的距离等于半径。
再分析图２（ｂ）的情形。激光从腔的侧面上Ａ点进入，从 Ｂ点射出。侥为人射光与几何轴２之间的夹角
（专ｔａｒ娩＞Ｒ）。热源强度Ｈ芯）可以表示为
啪隧害一ｏ］
鼬篱一刁 （专一Ｒｔａｎ－１岛＜ｚ＜专）
瓴弓）＝
（专＜ｚ＜ｉＬ＋胁一００）
代入（８）式，省去中间运算过程得
第３０卷，第４期 ２ ０ １ ０年４月
光谱学与光谱分析 Ｓｐｅｅｔｒｏｓｃｏｐｙ ａｎｄ Ｓｐｅｃｔｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ
Ｖ０１．３０，Ｎｏ．４，ｐｐ８７９—８８２ Ａｐｒｉｌ，２０１０
光声池径向共振模式耦合系数理论分析
袁长迎１，刘先勇２，蒙瑰２，赵亮２
１．西南科技大学国防科技学院。四ＪｆＩ绵阳６２１０００ ２．西南科技大学信息工程学院，四川绵阳６２１０００
＃
（２）拿≈２．１３３时，模式出现一个极大值Ｉ．，ｏ（ｔ）ｔ２ｄｔ／ｑ≈
名
０．６７２ ３，此时睾ｔａｎ＆≈０．５５６ ８Ｒ，即入射点到中心的距离
为半径的０．５５６ ８倍。 （３）手≈３．２９２时，（０，０，１）模式的幅度为零。此时
－軎－ｔａｎｏｏ≈０．８５９ ２Ｒ，ＩＰ入射点到中心的距离为半径的
０．８５９ ２倍。
（４）当入射孔位于圆柱腔侧面时，耦合系数随入射点到 腔几何中心的轴向距离成比例地减小。
（５）以上结论与圆柱腔的形状（长径比）无关，腔的长度 或直径改变后上述结论不变。
采用相同的方法还可以计算入射光与光声池其他共振模 式的耦合效率。
参 考文 献
［１］Ｐａｏ Ｙ Ｈ．Ｏｐｔｏａｃｏｕｓｔｉｃ Ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ ａｎｄ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ａｃａｄｅｍｉｃ，１９７７． ［２］ＹＡＮＧ Ｙｕｅ－ｔａｏ，ＣＨＥＮ Ｗａｎ－ｓｏｎｇ，ＬＩ Ｊｕｎ．ｊｉａ，ｅｔ ａｌ（杨跃涛，陈万松，李俊嘉，等）．Ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ ａｎｄ Ｓｐｅｃｔｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ（光谱学与光谱
Ｉ‰ｌ（㈣１）Ｉ≈＿ｏ．６８７ ８Ｈｏ ｆ旦、２Ｌ—２Ｒ１ｔａｎ—－＇一００（１０）
、ａ０１／＇ｆ／
Ｌ
得出如下结论：（１）式（１０）与式（９）所表达的结果具有连
贯性。在图２（ａ）和（ｂ）中当入射点的位置分别从Ａ点移动到
Ｃ点时，上述两式的结果趋于一致；（２）模式的幅值与
Ｒｔａｎ－１ Ｋ／等成正比。分子Ｒｔａｎ－１岛代表入射点位置到几何
（７）
ＪＶ
理论上，激光相对于圆柱形光声池的入射方位有两种不
同情况，如图２所示，需要分别进行分析。对于径向（Ｏ，０，１）
模式，由（７）得
（ｂ）
晦２ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌａｓｅｒ
ｂｅａｍ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｔｏ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ＰＡ ｃｅｌｌｓ （ａ）：Ｌａｓｅｒ ｅｎｔｒａｎｃｅ ｓｐｏｔ Ａ ｏｎ ｅｎｄ ｓｕｒｆａｃｅ；
万方数据
８８０
光谱学与光谱分析
第３０卷
低能级时释放热量并产生声波。声压满足下列非齐次波动方 程㈨１５］
Ｖ２户一吉碧一争等
㈣
式中：ｃ为声速，ｙ为绝热系数，Ｈ为热源强度（单位时间在 单位体积的腔内产生的热量）。光声池中的本征共振模式由 相应的齐次波动方程和边界条件决定
＿ｇ
加ｃ翻吐（钤）（＝） 啷 争争
ｕ
定．（，）ＩＪ，；ｆ
，／一～·．．
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０．５ １．０ １．５ ２．０ ２．５ ３．０’３．５
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啦３』Ｊ０（ｆ）ｆ２ｄｆ／｛～考ｃｕｍ ｂｙ ｎｔａｎｅｒｉｃａｌ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ
（４）ｅ≈３．８３２时，（０，０，１）模式出现另一个极大值 ｝ ｌＪｏ（ｔ）ｔ２ｄｔ／￥．≈－０．６８７ ８，比第一个极大值略强而位相相反， ‘
Ｉ‰ｔ（训ｌ＝Ｑ掣丽１·
［Ｐ００矗）ｆ扁）Ⅳ。ｃ ｐｏｏ蔫）Ｈ府）Ⅳ
Ｖ
Ｖ
式中：蝴，和Ａｏｏ，等皆不随入射角而变，因此可以不计上式等
号右边积分号前面的部分，而直接写为
Ｉ‰，Hale Waihona Puke Baidu蝴，）ｌ＝Ｉｐｏｏ矗）吼）Ⅳ
影
先分析图２（ａ）的情形。激光从腔的端面上Ａ点进入，从
Ｂ点射出。阮为人射光与几何轴２之间的夹角。设入射光斑
分
分，它反映Ｙ（ｍ，以，ｉ）本征振动模式的声场与热源Ｈｆ存）之 间耦合程度的大小。
２径向共振模式耦合系数理论分析
一旦光声池设计加工完成，（，，ｌ，订，ｉ）模式的角频率ｃａ，ｍｌ
就确定了。通过调节光脉冲的调制频率蛳，使（６）式的模达
到极大值，此时㈧＝蛐，且
ｆ‰（㈨）ｆ＝甓｝由·
Ｉ ｐ，，．ｔ）反存）Ⅳ
关键词光声池；声共振Ｉ耦合系数 中圈分类号：０４３３．５ 文献标识码：Ａ
ＤＯＩ：１０．３９６４／ｊ．ｉｓｓｎ，１０００－０５９３｛２０１０）０４—０８７９－０４
引言
脉冲调制的红外光照射到气体中，气体吸收红外辐射后 产生能级跃迁，通过非辐射跃迁的方式回到低能级并释放能 量，产生声波，这一过程称为光声效应ＥＩ，２Ｊ。光卢效应产生的 声信号幅度通常是很小的，然而如果把气体限制在一个密闭 的腔体中，则通过表面反射声波产生相长十涉，声信号幅度 可以大大加强［３“］。在光声气体探测装置中广泛使用的共振 腔有３种基本结构形态：（１）亥姆霍兹共振腔；（２）一维圆柱 形共振管；（３）三维腔体结构。亥姆霍兹共振腔可类比由弹 簧和质点组成的简谐振子，其共振增强因子一般不超过 １０睁”。若腔的横截面尺寸远小于纵向长度，激励的声场仅 在长度方向呈现变化，这就是一维圆柱形共振管，它工作在 纯纵向共振模式下［８］。在气体光声装置中，三维光声池一般 为圆柱形结构，偶尔也采用球形结构ｎ”０３。
摘要光声光谱法是基于红外吸收光谱原理的一种高灵敏度的微量气体探测技术。它使用声共振腔来实 现微弱声信号的共振放大。通过调节激光的调制频率。当它等于腔的某个共振频率时，在腔内形成声驻波， 而腔本身的作用相当于一声放大器。共振腔的放大作用取决于当前被激活的共振模式、腔的品质因素、声传 感器的状态以及电磁辐射与腔共振模式的耦合作用。值得关注的是，红外激光相对于声共振腔的入射方位 不同则激励产生的光声信号幅值也不同。采用理论推导与数值计算相结合的方法，以圆柱形光声池为例，研 究了径向共振模式下耦合系数受激光人射方位的影响。研究表明。激光入射角在ｏ～”／２范围变化时耦合系 数存在２个零点和２个极大值：入射角为０或ｔａｎ。１（０．８５９ ２Ｘ２ＲＩＬ）时，耦合系数为零而径向共振失效；入 射角为ｔａｎ－１（ｏ．５５６ ８×ｚＲ／Ｌ）或ｔａｎｌ（２ＲＩＬ）时。耦合系数极大而径向共振最强。此处Ｒ为池径而Ｌ为池 长。结果可用于指导光声池结构优化设计与安装调试，增强光声法检测微量气体的信号幅值。提高检测灵敏 度。