平面图形的镶嵌练习评测练习

平面图形的镶嵌练习

1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（）

A、三角形

B、正方形

C、任意四边形

D、正八边形

2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的

正方形的个数是（）

A、3

B、4

C、5

D、6

3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的

每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（）

A、3

B、4

C、5

D、6

4、(2008年中考题）边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（）①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形

A. ①②

B. ②③

C. ①③

D. ①④

5、（2009年山东烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）

A．2种B．3种C．4种D．5种

6、用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（）Ａ、正方形Ｂ、正六边形Ｃ、正十二边形Ｄ、正十八边形

7、（2009 佛山课改）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是_____度．

8、图中黄色卡片为正五边形，空白处是怎样的四边形？这个四边形各个角的度数是多少？

多边形与平面图形的镶嵌

一.选择题

1．只用下列图形不能镶嵌的是（）

A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形

2．若n边形的每个内角为150°，则这个n边形是（）

A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形

3．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）

A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形

4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．某商店出售下列四种形状的地砖：

①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．

若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

6．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是度．

7．下面各角能成为某多边形的内角和的是（）

A．430°B．4343°C．4320°D．4360°

8．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题

9．四边形的内角和等于度．

10．一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．

11．一个内角和为1440°的正多边形的外角和为．

12．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．

三、解答题

13．已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的内角和及边数．14．在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．

15．请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案．

16．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．

（1）求它的边数；

（2）求少的那个内角的度数．

27．求下图中x的值．

多边形与平面图形的镶嵌

参考答案与试题解析

一.选择题

1．只用下列图形不能镶嵌的是（）

A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形

【考点】平面镶嵌（密铺）．

【分析】任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能组成镶嵌．同理四边形的内角和是360°，也能组成镶嵌．正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，其中180°，360°，120°能整除360°，所以不适用的是正五边形．

【解答】解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；

B、任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；

C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，所以不能密铺；

D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．

故选C．

【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．

2．若n边形的每个内角为150°，则这个n边形是（）

A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形

【考点】多边形内角与外角．

【分析】首先根据内角的度数计算出外角度数，再用360°÷外角的度数即可得到边数．

【解答】解：∵n边形的每个内角为150°，

∴它的外角是180°﹣150°=30°，

∴n=360°÷30°=12，

故选：D．

【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角的关系，关键是掌握多边形的内角与相邻的外角互补．

3．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）

A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形

【考点】多边形内角与外角．

【分析】设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．

【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，

（n﹣2）×180°=1080°，

∴n=8，

所以该多边形的边数是八边形．

故选C．

【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

【考点】多边形内角与外角．

【专题】压轴题．

【分析】利用多边形的内角和公式即可求解．

【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，

所以（n﹣2）×180°=720°，

解得n=6，

所以这个多边形的边数是6．

故选：B．

【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个