第二章随机过程

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一个特定时间 ti X (ti , ) 一个取决于ζ的随机变量
常用于理论分析 可以看成随机变量的推广(n维) 随机变量的维数越大,越能掌握随机过程的统计规律性
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随机过程X(t)在四种不同情况下的含义
1 一个时间函数族(t和ζ都是变量) 2 一个确知的时间函数(t是变量,而ζ固定) 3 一个随机变量(t固定,而ζ是变量) 4 一个确定值(t和ζ都固定)
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二.随机过程的分类
·按随机过程X(t)的时间和状态是离散还是连续进行分类
1 连续型随机过程——任意的 t1 T , 都X 是(t1)连续型随机变量; 2 离散型随机过程——任意的 t1 T , 都X 是(t1)离散型随机变量; 3 连续随机序列 ——任意离散时刻的状态是连续型随机变量;
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第2章随机信号概论
本章要求: 1.随机过程的定义、分类;
2.根据随机过程的具体形式,求它的概率分布及各种 数字特征;
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1. 一维概率分布 随机过程在任一特定时刻 t1T 取样得到随机变量 X (t1),
EXIT
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§2.2 随机过程的统计特性
随机过程是一族依赖于时间t的随机变量。因此,可以借用 对随机变量的分析来“替代”或“近似”对随机过程的分析研究。 随机过程作为一族时间函数,在具体某次试验中出现哪个时间 函数是服从某种概率分布的,这就要求分析随机过程必须采用 统计的方法来描述。
确定性随机过程 ——样本函数的未来值可以由过去的观测值 预测。
随机相位信号: Asin( t+Φ)
U(0,2 )
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• 按随机过程X(t)的的分布函数或概率密度的不同特性分类 正态过程、马尔可夫过程、独立增量过程 平稳性过程、遍历性 宽带过程、窄带过程、白噪声、有色噪声
xm (t)
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一.随机过程的定义
定义1:设随机试验E的样本空间S={ζ},若对每个元素ζ∈S, 总有确知的时间函数X(t,ζ),t∈T与它相对应;这样,对于所 有的ζ∈S,就可以得到一族时间t的函数,将其称为随机过程。 族中的每一个函数称为该过程的样本函数。
次测出的是这种波形,下次测出的会是另一种波形。
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源自文库
!随机信号的统计特性
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200 是确定的。
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因此,用统计学方法
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200 建立了随机信号的数学模
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型→随机过程。
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接收机噪声
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统计特性的描述方法有两种:一是通过分布函数或概率密 度函数来描述;另一种是利用数字特征来描述。
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一.随机过程的概率分布
X (t)
t1 t2 t3 t4
t
tn1 tn
t1,t2,L ,tn 时刻采样,得到一族随机变量X (t1), X (t2 ),L , X (tn )
4 离散随机序列 ——随机过程的时间和状态都是离散的。
状态
时刻
连续型随机过程
连续
连续
连续随机序列
连续
离散
离散型随机过程
离散
连续
离散随机序列
离散
离散
X i(t)
+1
t
-1
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• 按随机过程的样本函数的形式不同进行分类 不确定性随机过程——样本函数的未来值不能由过去的观测 值准确预测;
例:在相同条件下,对同一雷达接收机的内部噪声电压(或电 流)经过大量的重复测试后,设观测到的所有的可能结果有m 种,记录下m个不相同的波形。
X (t,1)
1
M
k X (t, k )
M
m
X (t, m )
X (ti ,1)
X (ti )
X (ti , k )
X (ti , m )
x1(t) xk (t)
特定实验结果 i X (t,i ) 一个确知的时间函数
适用于对随机过程的实际观测 用实验方法观测到各个样本 样本数目越多,越能掌握随机过程的统计规律性
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定义2:若对于每个特定的时间 ti (i 1, 2,L ) 都, X是(ti随, )机变量,则 称 为随X机(t,过 )程。
第2章 随机信号概论
§2.1 随机过程的概念及分类 §2.2 随机过程的统计特性 §2.3 随机序列及其统计特性
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§2.1 随机过程的概念及分类
随机信号:随时间做无规律的、未知的、“随机”的变化。无法
用确定的时间函数来描述,无法准确地预测它未来的变化。这
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确定信号:随时间做有规律的、已知的变化。可以用确定的 时间函数来描述。如:方波、锯齿波。人们可以准确地预测 它未来的变化,即:这次测出的是这种波形,下次测出的还 是这种波形。
t 确定信号
t 随机信号
随机信号:随时间做无规律的、未知的、“随机”的变化。 无法用确定的时间函数来描述,无法准确地预测它未来的变 化。这次测出的是这种波形,下次测出的会是另一种波形。
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