从机械能的变化浅析动量守恒的结果

从机械能的变化浅析动量守恒的结果

根据人教版的教材，在学习动量守恒定律及其守恒条件之前，已经学习了动能定理及能量守恒，在满足条件下，系统的总动量守恒，但系统的机械能能会发生变化。两物体间的相互作用既涉及动量问题，又涉及能量问题。动量守恒定律及能量守恒定律的综合应用是高中物理知识点最集中，难度最高的部分，且这部分知识涉及面广，综合性强，是学生学习过程中难度较高又不太清晰的地方，也一直是学生在做众多复杂力学综合题过程中想提而又提不出的问题，动量守恒过程中能量变化有什么特点，又如何反过来影响物体的运动，如何从机械能变化的角度看动量守恒的结果,希望通过本文的讨论能够给出一个较为清晰的回答。

碰撞是动量守恒中一个重要的物理模型，从机械能是否变化的角度看，可以分为弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。发生弹性碰撞过程中，系统的机械能和系统的动量都守恒。发生非弹性碰撞时，系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒。尤其发生完全非弹性碰撞时，系统的机械能损失最大。本文先从弹性碰撞（系统机械能守恒）讨论。

质量为m1的小球A以速度v0沿着光滑的水平面向右运动，与静止的质量为m2的小球B发生弹性正碰，试讨论碰撞的结果。

讨论：1、若m1=m2，则v1=0，v2=v0。即：质量相等的两球弹

性碰撞后，交换速度和动量。

2、若m1>m2，则v1>0，v2>0两球按入射球方向运动且有v2>v1

而当m1>>m2时，v1=v0v2=2v0即A球速度不变，B球以2倍于A球的速度运动。

3、若m<1m2则，v1<0，v2>0即质量较小的A球被反弹，B球沿v0方向运动。

而当m1<<m2时，则v1=－v0，v2=0即质量较大的B球静止，A球被原速反弹。

从上面的讨论可以看出，弹性碰撞的结果与两个物体的质量关系有关，但如果发生的是非弹性碰撞（系统的机械能有损失），碰撞的结果又如何呢？

现在从能量变化的角度来重新讨论上题，并规定该碰撞为一般碰撞（非弹性碰撞），系统的机械能能量损失为△EK，有：

4、若△EK＞EK（max）则方程组无解或不符合可行性原则。

上面的讨论都限定了B球静止，若不加此条件，两球的运动则较为复杂，但都介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间。

例题、一质量为m1=2kg的小球A以v0=3m／s的速度沿着光滑

的水平面向右运动，与静止的质量为m2=1kg的小球B正碰。

求：1、A，B两球的速度范围。

2、动能损失的最大值

3、讨论动能损失分别为△EK1=2J和△EK2=4J的碰撞结果

当动能损失△EK2=4J时，△EK2>△EK（max），不符合实际情况，方程组无解。

从以上的讨论可以看出，两个小球相互碰撞，当为弹性碰撞时，因为质量的变化，其运动学物理量表现不同的特征，当为非弹性碰撞时，机械能损失的不同，其碰撞的结果也不一样，即：不同的能量损失对应于不同的运动学结果，但两个小球的相互作用的结果均在弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间。