最新人教版八年级多边形及其内角和PPT(1)教学讲义ppt课件

五边形
六边形
七边形
……
多边形的定义：
在同一平面内，由不在同一条 直线上的一些线段首尾顺次相接 所组成的（封闭）图形。
多边形按组成它的线段条数分成三 角形、四边形、五边形……其中三角形 是最简单的多边形。
如果一个多边形由n条线段组成，
那么这个多边形就叫做n边形。
注意：n所代表的数字必须是汉字中的 数字，如三角形，六边形，十边形等等， 但当问题问这个多边形有多少条边时， 我们可以用阿拉伯数字说明这个n边形有 3条边，4条边等。
人教版八年级多边形及其内角 和PPT(1)
由上述这些图形，你能找 到哪些我们熟习的几何图 形？
三角形
四边形
六边形
八边形 ……..
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的三 条线段首尾顺次相接所组成的图形。
四边形的定义：
在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段 首尾顺次相接所组成的图形。
观察下列图形，它们的边、角有什么特点？
它们的边都相等，角也都相等
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
反过来，由定义可以得，正多边形有什么性 质呢？
1、填空题 （1）连接多边形（ 不相邻的两个顶点 ）的线段，叫做多边形的多角形。 （2）多边形的任何（ 一条边 ）所在的直线，整个多边形都在这条 直线的（ 同一侧 ），这样的多边形叫做凸多边形 。
（3）各个角（都相等 ），各条边（都相等）的多边形，叫做正多边形。
（4）一个n边形有（ n ）条边， （ n ）个顶点， （ n ）个内角， （ n ）个外角。
2、画出下列多边形的全部对角线
三角形的内角和是180°，那么四边 形的内角和是多少呢？五边形呢？你 是如何得到这个结论的？
探究
请你利用分割的方
n边形A1 A2A3A4A5A6···An
A4
A6 A5
如图所示，观察两个图形，找出相同点和不同点
如果整个多边形都在这条 如果整个多边形不在这条
直线的同一侧，那么这个 直线的同一侧，那么这个
多边形就是凸多边形
多边形就是凹多边形
另外，根据多边形的内角和是否大于180°，我们也 可以区分这两种多边形。而中学阶段我们一般说的多 边形都是凸多边形。
A
法探索五边形的内
角是多少？
E
B D
C 5边形内角和=3×180°=540°
方法2
B
A
180°× 5=900°？ 五边形内角和540°？？
O
E
D C 180°× 5 – 360°= 540°
方法3 把一个五边形分成几个三角
形，还有其他的分法吗？ A
E B
D
C
F
180° × 4 – 180° = 540°
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3)
n边形共有对角线
n(n 2
3)
条(n≥3)
练一练:
（1）求十边形的内角和的度数。
解：(10－2)×180°=8 ×180°=1440° 答:十边形的内角和是1440°
（2）已知一个多边形的内角和为720o ，则这个 多边形是__6____边形 （3）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为__8_0_o___
过多边形一个顶点的所有对角线将这个 多边形分成3个三角形,求:
(1)这个多边形的边数.
(2)这个多边形内角和的度数.
3、填空(求边数)
1、已知一个多边形的内角和为1080°， 则它的边数为＿8＿。
2、已知一个多边形的每一个内角都是 156°，则它的边数为＿15＿。
例： 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，
从七边形的一个顶点出发，可以引（ ）条对角线，他们将七边形分 为多少个三角形，七边形的内角和等于180°×（ ）。
我们是怎样求多边形内
角和的？
A
就是从多边形的一个顶 点出发，能引几条对角 线把一个多边形分成几 个三角形。
B
G F
E
D C
总结：n边形内角和公式
n边形内角和=(n－2) ·180°
A
G
F
B
E
源自文库
D C
……..
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
对角线是解决多边形问题的常用辅助线
多边形问题 转化 三角形问题
（未知）
（已知）
请探索任意一个多边形的内角和与外 角和的规律.
三角形
四边形
五边形
……
六边形
n边形
多边形
边 数
分成三 角形的
个数
图形
三角形 3
1
四边形 4
2
五边形 5
3
六边形 6
没有，因为三角形只有三个顶点，而这三个顶
点是两两相邻的，它没有不相邻的顶点，所以
三角形没有对角线。
回想三角形的表示方法，这个多边
形应该如何表示？
A2
A1 An
首先给每个顶点标上一个大写字母，
然后写出这个图形是几边形，最后
A 再以一个字母为起点，沿顺时针或
逆时针方向将字母按顺序写出。如 3
四边形ABCD，五边形ABCDE，
4
七边形 7
5
内角和 计算规律
180° 1 ×180° 360° 2 ×180° 540° 3 ×180° 720° 4 ×180° 900° 5 ×180°
…
… … … … …
n边形 n n-2
(n－2) ·180° (n－2) ·180°
从上表中得到了什么结论？
结论：n边形的内角和为： （n－2）×180°(n≥3).
选择同一种方法分别求出任意六边形、 七边形、八边形的内角和等于多少度？
你能写出任意n边形的内角和吗？
从五边形的一个顶点出发，可以引（ ）条对角线，他们将五边形分 为多少个三角形，五边形的内角和等于180°×（ ）。
从六边形的一个顶点出发，可以引（ ）条对角线，他们将六边形分 为多少个三角形，六边形的内角和等于180°×（ ）。
CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
解：如图所示，连结AD，
E
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
D
1 2
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两
F
C
直线平行，内错角相等）
43
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
A
B
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F =（6－2）×180°= 720°
根据图示，类比三角形的有关概念，
说明什么是多边形的边、顶点、内角、
外角
顶点
边
组成多边形的线段叫做多边形的边
相邻两边的交点叫做多边形的顶点
外角
相邻两边的夹角叫做多边形的内角
多边形的边与它相邻的延长组 成的角叫做多边形的外角
连接多边形不相邻的两个 顶点的线段叫做多边形的 内角
对角线
对角线
三角形有对角线吗？为什么？