小学数学解题方法解题技巧之比例法.

第一章小学数学解题方法解题技巧之比例法

比和比例是传统算术的重要内容，在较早的年代，许多实际问题都是应用比和比例的知识来解答的。近年来，小学数学教材中比和比例的内容虽然简化了，但它仍是小学数学教学的重要内容之一，是升入中学继续学习的必要基础。

用比例法解应用题，实际上就是用解比例的方法解应用题。有许多应用题，用比例法解简单、方便，容易理解。

用比例法解答应用题的关键是：正确判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例，然后列成比例式或方程来解答。

（一）正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示比值（一定），正比例的数量关系可以用下面的式子表示：

例1 一个化肥厂4天生产氮肥32吨。照这样计算，这个化肥厂4月份生产氮肥多少吨？（适于六年级程度）

解：因为日产氮肥的吨数一定，所以生产氮肥的吨数与天数成正比例。

设四月份30天生产氮肥x吨，则：

答略。

例2 某工厂要加工1320个零件，前8天加工了320个。照这样计算，其余的零件还要加工几天？（适于六年级程度）

解：因为每一天加工的数量一定，所以加工的数量与天数成正比例。

还需要加工的数量是：

1320-320=1000（个）

设还需要加工x天，则：

例3 一列火车从上海开往天津，行了全程的60％，距离天津还有538千米。这列火车已行了多少千米？（适于六年级程度）

解：火车已行的路程∶剩下的路程=60％∶（1-60％）=3∶2。

设火车已行的路程为x千米。

答略。

米。这时这段公路余下的长度与已修好长度的比是2∶3。这段公路长多少米？（适于六年级程度）

解：余下的长度与已修好长度的比是2∶3，就是说，余下的长度是已

这段公路的长度是：

答略。

（二）反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示积（一定），反比例的数量关系可以用下面的式子表达：

x×y=k（一定）

例1 某印刷厂装订一批作业本，每天装订2500本，14天可以完成。如果每天装订2800本，多少天可以完成？（适于六年级程度）

解：由于要装订的本数一定，因此，每天装订的本数与可以装订的天数成反比例。

设x天可以完成，则：

答略。

例2 一项工程，原来计划30人做，18天完成。现在减少了3人，需要多少天完成？（适于六年级程度）

解：工作总量一定，每人的工作效率也是一定的，所以所需要的人数与天数成反比例。

现在减少3人，现在的人数就是：

30-3=27（人）

设需要x天完成，则：

答略。

例3 有一项搬运砖的任务，25个人去做，6小时可以完成任务；如果相同工效的人数增加到30人，搬运完这批砖要减少几小时？（适于六年级程度）

解：题中的总任务和每人的工作效率一定，所以搬运砖的人数与所需要的时间成反比例。

设增加到30人以后，需要x小时完成，则：

6-5=1（小时）

答：增加到30人后，搬运完这批砖要减少1小时。

例4 某地有驻军3600人，储备着吃一年的粮食。经过4个月后，复员若干人。如果余下的粮食可以用10个月，求复员了多少人？（适于六年级程度）

解：按原计划，4个月后余下的粮食可以用：

12-4=8（个月）

因为复员一部分人后，人数少了，所以原来可以用8个月的粮食，现在就可以用10个月。

粮食的数量一定，人数与用粮的时间成反比例。

设余下的粮食供x人吃10个月，则：

答：复员了720人。

（三）按比例分配

按比例分配的应用题可用归一法解，也可用解分数应用题的方法来解。

用归一法解按比例分配应用题的核心是：先求出一份是多少，再求几份是多少。这种方法比解分数应用题的方法容易一些。用解分数应用题的方法解按比例分配问题的关键是：把两个（或几个）部分量之比转化为部分量占总量的（几个部分量之和）几分之几。这种转化稍微难一些。然而学会这种转化对解答某些较难的比例应用题和分数应用题是有益的。

究竟用哪种方法解，要根据题目的不同，灵活采用不同的方法。

有些应用题叙述的数量关系不是以比或比例的形式出现的，如果我们用按比例分配的方法解这样的题，要先把有关数量关系转化为比或比例的关系。

1.按正比例分配

甲、乙、丙三个数的连比是：

4+5+8=17

答略。

例2 有甲、乙、丙三堆煤，甲堆比乙堆多12.5％，乙堆比丙堆少

解：因为甲堆比乙堆多12.5％，所以要把乙堆看作“1”，这样甲堆就是

（1+12.5％）。

甲∶乙=（1+12.5％）∶1=9∶8

甲∶乙∶丙=9∶8∶10

已知甲堆比丙堆少6吨，这6吨所对应的份数是1，所以，甲堆煤的吨数是：

6×9=54（吨）

乙堆煤的吨数是：

6×8=48（吨）

丙堆煤的吨数是：

6×10=60（吨）

答略。

2.按反比例分配

*例1 某人骑自行车往返于甲、乙两地用了10小时，去时每小时行12千米，返回时每小时行8千米。求甲、乙两地相距多少千米？（适于六年级程度）

解：此人往返的速度比是：

12∶8=3∶2

因为在距离一定的情况下，时间与速度成反比例，所以，由此人往返的速度比是3∶2，可推出此人往返所用的时间比是2∶3。

去时用的时间是：

两地之间的距离：

12×4=48（千米）

答略。

*例2 一个文艺演出队去少数民族地区慰问演出，路上共用了110个小

这也是骑马、乘轮船、坐火车的时间比。

将110小时按8∶2∶1的比例分配。

骑马的时间是：