问题与思考

1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
要求：看数字
75 1 3
我们一共拍了多少次掌？
从1开始，连续几个奇数相加的和就是 几的平方。
2、抢一抢，选一选
(1) 1+3+5+…+15=（ B ）
A . 72
B. 82
C . 62
(2) 3+5+7+…+13=（ B ）
A . 62 B. 72 – 1 C . 72 + 1
(3) 13+13+11+9+…+1=（ C ）
A . 72 B. 72 + 1 C . 72 + 13
算一算
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ）
4²
3²
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
勇攀高峰
----华罗庚
《 新课程背景下小学数学培养学生推理能力的探究 》课题
数与形
汕头澄海汇璟实验小学：林醉绒
• 数学（maths）是研究数量、图形空间的一 门学科。
Biblioteka Baidu
• 观察上面奇数列的和，看看结果和数列的 什么数有关系吗？是什么关系?
按数列的顺序整理小正方形，画一画，拼一拼， 使他们组成新的图形。你打算怎么画？
观察思考
13 11
9 7
5
3
1
52 62 72
从1开始，连续几个奇数相加的和就是 几的平方。
像1、4、9、16……的数，可 以写成一个数的平方，我们叫 做平方数，也叫正方形数。
图1
图2
混乱
有条理
数据整理，方法归纳
运用知识
1. 写一写 1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
（在你拼的图里 ） 要求： 1、能够表示数列里的每一个加数
2、要能够看出数列和的计算方法。
思考： 1.在画出的图里，怎么看出数列里的每个加数呢？ 2.大正方形的边长与数列中的什么数一样？ 3.观察图形和算式有什么关系？ 4.你发现了什么？ 和同桌交流一下你的想法。
1.在拼出的图里，怎么看出数列里的每个加数呢？ 2.大正方形的边长与数列中的什么数一样？ 3.观察图形和算式有什么关系？把算式补充完整。 4.你发现了什么？ 和同桌交流一下你的想法。
1+3+5+…+1999=（1000）2 =（1000000）
1+3+5+…+499+299+297+295+…+1 =（ 2502+1502 ） =（ 85000 ）
四、回顾反思
说说你有什么收获？
数据整理 归纳推理 正方形数
1910-1985
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。