风工程多媒体(二)

指数律
v( z ) z a ( ) zb vb
虽然一些资料认为对于近地面的下部摩擦层 （例如100m以 下），对数律更符合风速实测资料，但是用对数律与用指数律 计算结果差别不大，而且指数律更便于计算，因而目前在土木 结构工程设计和计算中，都倾向于用指数律来描述风速沿高度 的变化规律，我国规范采用的是指数型的风剖面。
一.本讲重点
1.平均风的指数率和对数率 2.极端风重现期和基本风速(基本风压) 3.极端风概率分布函数
二.课外作业
1. 一测风塔测得某C类地貌12米高处平均风速为15m/s， 换算成标准风速是多少？ 2. 求设计风速。
年份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年最大风 速（m/s）
年份 年最大风 速（m/s）
22.9
1 exp ( (V b) a

Vd b a ln( ln P)
Vd V V
a 6 v
最大设计风速(基本风速)

b V 0.45005 V

6

[0.5772 ln( ln P)]
保证系数
P 1 1/ N
保证率
例2.2 求基本风速(设计风速)
zG 梯度风高度
对数律：
地形 沿海区 开阔场地 建筑物不多的郊区 建筑物较多的郊区
0 v
*
0.4
ZO(地表粗糙度) 0.005-0.01 0.03-0.1 0.2-0.4 0.8-1.2
大城市中心
2.0-3.0
ln(z / z 0 ) v ( z) v ( z s ) ln(z s / z 0 )
f ' ' ( x0 ) f ( n ) ( x0 ) 2 f ( x) f ( x0 ) f ( x0 )(x x0 ) ( x x0 ) ( x x0 ) n 2! n!
欧拉公式
1 1 1 2 3 e 1 ix (ix) (ix) (ix) n 2! 3! n! 1 2 1 3 1 4 1 5 1 ix x i x x i x 2! 3! 4! 5! 1 1 1 1 1 x 2 x 4 i( x x 3 x 5 ) 4! 3! 5! 2!
a0 fT (t ) (an cosnt bn sin nt ) 2 n1
2 / T
2 T /2 an f T (t ) cos ntdt T / 2 T
2 T /2 bn f T (t ) sin ntdt T / 2 T
狄利克雷条件：(1)在一个周期内连续或只有有限个第1类 间断点； (2)在一个周期内最多只有有限个极值点。
ห้องสมุดไป่ตู้
基本风压
1 2 p V const p 0 贝努利方程 2 由自由气流的风速提供的单位面积上的风压力为:
1 w V 2 2
风压
基本风压: 以当地比较空旷平坦地面上离地 10m高 统计所得的50年一遇 10分钟平均最大风速V0为标 准,按下式计算:
1 2 w0 V 0 2
标准地面粗糙度类别的规定
• 近地风在流动过程中必然会遇到各种障碍物，地 表越粗糙，能量损失就越厉害，因而平均风速也 会减小，其减小的程度与障碍物的尺度、密集度 和几何布置密切相关。因此有必要为平均风速或 风压规定一个共同的标准。 • 目前风速仪大都安装在气象台，它一般离开城市 中心一段距离，且一般周围空旷平坦地区居多， 因而我国规范规定的标准地面粗糙度类别为比较 空旷平坦地面，即田野、乡村、丛林、丘陵及房 屋比较稀疏的乡镇和城市郊区。(B类地貌)
风强度的表示方法
气象学按平均风速的大小将风的强弱分成13 个等级，根据风对地面(或海面)物体影响程度 而定，称为蒲氏(F．Beaufort)风级。
2.2 平均风速随高度变化
• 高度不同，风速自然不同，因此高度换 算应根据风速沿高度变化的规律进行。 平均风速沿高度的变化规律，常称为平 均风速梯度，也常称为风剖面，它是风 的重要特性之一。 • 平均风剖面一般有对数型和指数型两种。
地面粗糙度类别
平均风时距标准
• 平均风速的数值与平均时距(即求平均风速的时间 间隔)的取值很有关系。如果取极短的时距(例如l 秒钟)，则在较小的时距内集中反映了较大波峰的 影响，而较小的波峰未能得以反映， 因而一般数 值偏高，真实性较差。 如果取较短的时距(例如1 分钟)，虽然比前真实性有所提高，但是在各个所 取的同一时距区段中平均风速亦可以根本不同， 因而也难以定出统一、合适的标准。 • 时距越长，平均风速也越小，一般的，对于风速记 录，取平均时距为10分钟至1小时内的较为稳定， 也较少受到起始点选择的影响。我国规范规定以10 分钟为取值标准。
• 由于一年为一个自然周期，我国规范规定取一年中的 最大平均风速作为一个数理统计的样本，因而重现期 通常也以年为单位。重现期为 N的基本风速，就表示 在任一年中只超越该风速一次的概率为: P=1/ N ， 不超过该风速(设计最大风速)的概率或保证率为： P=1-1/ N • 我国荷载规范重现期取50年
年份
年最大 风速 （m/s）
1989
15.0
90
91
92
93
94
95
96
97
98
22.7 15.3 14.0 12.3 17.0 18.3 16.3 19.0 14.0
解：
1 10 x xi 16.39(m / s) 10 i 1
x [ i 1
2 ( x 16.39) i
2.1 平均风速
在实际工程应用中，常将风荷载看作静力风（平均风）与动 力风的共同作用。平均风是风力中的一部份，由于它是随机 的，因而必须按概率法则进行计算。平均风速是风的一个重 要统计特征，对确定风力大小具有决定性的意义。
由于平均风速随高度的不同而不同，且随建筑物所在地区 的地貌而变化，因此有必要通过大量观察、记录，对于某一 规定高度处，并在一定条件下记录的数据进行统计分析进而 得到。而这个规定高度和一定的条件就是标准条件。具体地 说，标准条件是指标准高度、标准的地面粗糙度类别及平均 风时距。
三、极端风特性
极端风是指通常很少出现的风。极端 风对建构筑物产生严重的破坏，在风工 程研究中必须考虑极端风的影响。 极端风主要有热带气旋、寒潮大风和龙 卷风等。
3.1 重现期
• 在工程中，我们并不能直接选取实际风的平均值进行 设计，而应该选取比平均值大得多的某个值作为设计 依据。在长期的气象观察中发现，大于该值的极大风 速并不是经常出现，而需间隔一定的时期后再出现， 这个间隔时期，称为重现期。 • 重现期不同，设计风速也不同。因而重现期是在概率 意义上体现了结构的安全度，或不超过该值的保证率
P[ x1 x x2 ] f ( x)dx
x1
P[ x xd ] F ( xd ) f ( x)dx

xd
3.3 最大风速概率分布
虽然年最大风速随时间和空间发生变化，但年最 大风速的分布有一定的统计规律，可以利用风速 仪记录的样本绘制成概率密度曲线图或累计分布 曲线图，也可以用数学上的概率分布函数来描述 我国建筑结构荷载规范规定风速的年最大值采用 极值Ⅰ型累积分布函数。
n
由此可绘出F（x）与x的关系曲线，以反映出现x不大 于各值的概率分布。在工程上常用理想化的函数来描 述。这个函数F（x）称为累积分布函数。
概率分布函数不能直接反映x在某一区间内出现的概率。 为了研究概率的密度，将值在单位区间内的概率称为概率 密度f（x），它与累积分布函数的关系为：
dF ( x ) f ( x) dx
思考：如果测得的是C类地貌的平均风速为15m/s，如
何换算成标准风速
？
2.3 平均风向
风向16个方位
风向玫瑰图
(辐射线长度代表出现的频度, 不表示风速大小)
风对各种结构和构件的影响不仅取决于风速的大小，而且 还取决于风向，因此了解平均风的速度与方向的联合概率 分布，对于结构设计和规范制定是非常有用的。
ix
cos x i sin x
e ix cos x i sin x
e ix e ix cos x 2 e ix e ix sin x 2
欧拉公式
a0 fT (t ) (an cosnt bn sin nt ) 2 n1
1 int cos nt (e e int ) 2 i int sin nt (e e int ) 2
平均风速的标准高度
• 在同一个地点，风速随高度而变化，越靠近地面,近 地风遇到障碍物越多，由于摩擦造成的能量损失较 大，因而速度较小；离地越高，障碍物对风的影响 越小，由于能量损失逐渐减少，因而风速增大。因 而标准高度的规定对基本风速有很大的影响。 • 一个国家在确定标准高度时考虑到多方面的原因。 我国气象台记录风速仪的高度大都安装在8—12米之 间，因而我国规范确定以10米高为标准高度。
风工程 (二)
二、平均风特性
=
瞬时风速
+
平均风速
脉动风速
在风的顺风向时程曲线中，一般包含有平均风和脉动风两 部分，平均风是在给定时间间隔内，风力大小、方向等不随 时间而改变的量。脉动风则随时间按随机规律变化，要用随 机振动理论来处理。
V (t ) V V ' (t )
瞬时风速 平均风速 脉动风速
10
9
] 3.02(m / s)
1 2
P 1 1 / N 1 1 / 50 0.98

6

[0.5772 ln( ln 0.98)] 2.59
Vd x x 16.39 2.59 3.02 24.21m / s V0
设计风速 基本风速
1 P(V ) exp exp ( (V b) a
a 6 v

f (V )
P(Vd ) 1 1/ N

n
b V 0.45005 V
V
1 V E (V ) Vi n i 1
(V
i 1
n
i
V )2
V
Vd
V
n 1
P(V ) exp
1 V t 2 t1

t2
t1
V (t )dt
风速(哩/小时) 153m 64m 12m
桅杆上三个不同高度处的风速记录
时间(分)
在一定的时间间隔内，各位置上风速的平均值几乎是不变的，但随 高度增加而增大，这就是平均风，又称为稳定风，其周期大小约在10分 钟以上，远离一般结构物的自振周期，因此对结构的作用相当于是静力 的。只要知道平均风的数值，便可以按照结构力学的方法进行结构计算。
我国规范四类地貌表
例2.1 平均风速的换算
测得某B类地貌12米高处的平均风速为20m/s，试换算成标准 风速。
解：
v z vb zb


h vb v ( ) 10 h 12 vb v ( ) 20( ) 0.16 19.42 m / s 10 10
11 17.3
17.3 19.7 23.8 23.0
12 13 14 15 19.3
18.0 16.7 16.3 20.3
16 19.6 17 16.2 18 19
20.0
20 18.0
16.0 21.3 15.5
18.6 21.5
四 傅里叶变换与随机过程
4.1 傅里叶变换
一.傅里叶级数 如果函数fT(t）是以T为周期的实值函数，且在[-T/2，T/2] 满足狄利克雷条件，则fT(t）可以表示为：
由此，我们可以得到在任意两点x1、x2之间的概率：
P[ x1 x x2 ] f ( x)dx
x1
x2
累积分布函数与概率密度函数的关系
f ( x)
F ( x)



f ( x)dx 1
xd
F ( xd ) f ( x)dx
xd
x
xd
x2
x
dF ( x ) f ( x) dx
3.2 概率分布函数
如果把随机变量用x表示，条件以x 不大于某x1值来表 示，假设在n个统计数据中， 满足该条件的有n1个， 则频率可表示为n1/n。 当统计数据足够多时， 这一 分式可作为满足该条件的概率的近似值； 当数据无限 多时，该值即为概率。
n1 n1 F ( x1 ) P[ x x1 ] lim n n