直线与圆的位置关系(复习课) 精品课教案

3- 0 =- 3 1- 2
3 2 1 P 1 C2 3 4x
\ kCP ×k = - 1 ，Q kCP =
d=
| 2k - k + 3 | k + (- 1)
2 2
= 2 ，解得 k =
3 3 2 3 x+ ，\ 切线方程为 y = 3 3 3
方法二： 解：如图 3 所示 设直接的斜率为 k ，则直线方程 y = k ( x - 1) + 3
y 4
Q 点P (1, 3) 在圆上，则 点P (1, 3) 为切点
4
y
4 3 2 1
P(4,4) B
–4
–3
–2
–1
O
–1 –2 –3 –4
1
2 C
3
A4 x
例2
方法一： 解：设直接的斜率为 k ，则直线方程为 y -
3 = k ( x - 1) ，即 y = k ( x - 1) + 3 ，Q 圆
心 C (2,0) ，半径 R = 2 ，\ 圆心 C (2,0) 到直接 kx - y - k + 3 = 0 的距离
1
三、教学设计： 一、知识回顾 导入语：大家知道数学来源于生活，又服务于生活。下面有一道生活问题， 你能用学过哪方面的知识求解？ 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为3km 的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西7km处，港口位于小岛中心正北4km处. 如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险？ 问题 1.你能否将此生活问题转化为我们熟悉的数学问题？
知识目标：了解代数法和几何法解决直线与圆位置关系的差异，明确几何法在直 线与圆的位置的判定中的地位，并能应用几何法解决相关问题. 能力目标：让学生在解决问题的过程中体会到数形结合、函数与方程数学思想， 注重培养学生的分析能力、计算、总结归纳等能力. 情感态度价值观目标：培养学生合作交流，善于思考的良好品质，激发学生学习 数学的积极性. 重点：几何法在直线与圆的位置关系中的应用 难点：数形结合、分类讨论思想的体现与掌握。
| - 28 |
2
7 = ， 2 4 +7
2
求圆心到直线的距离 d
Q d > R = 3 ，\ 直线与圆相离.
代数特征
比较弦心距 d 与半径 R 的大小 问题 5.代数法解题步骤是什么？ 确定直线与圆的方程
Q 直线方程 4 x + 7 y - 28 = 0 ，圆 O 的方程 x 2 + y 2 = 9
直线和圆的位置关系教学设计
（高三第一轮复习） 一、 教材内容解析 本节课内容是人教版 A 版全日制普通高中教科书（必修 2）第四章《4.2 直 线与圆的位置关系》，本节课内容为高三第一轮复习。本节课是平面解析几何的 基础知识，它既是复习了前面学过的直线与圆的方程，又为今后学习直线与圆锥 曲线的位置关系奠定基础，也是高考重点考查的内容之一；它虽然是解析几何中 较为简单的内容，但有着广泛的应用，也具有较强的综合性，有利于培养学生分 析问题和解决问题的能力；2018 年高考大纲要求：（1）能根据给定的直线、圆 的方程判断直线与圆的位置关系；（2）能用直线与圆的方法解决一些简单的问 题；（3）初步了解用代数方法处理几何问题的思想。 二、 教学目标：
ì ï 4 x + 7 y - 28 = 0 ，消去 y ，得 49 x 2 - 16 x +119 = 0 2 2 ï x + y =9 î
联立 í
联立方程组，消元，
得一元二次方程
Q D= ( - 16) 2 - 4 ´ 49 ´ 117 < 0 ，\ 直线与圆相离.
判别式 D与 0 的大小
问题 6.对比几何法与代数法，你更加喜欢哪一个？为什么？ 分析：几何法更加简单、合理、计算量少；而代数法计算比较繁琐 二、自主构建 请选择恰当的方法解决以下问题： 例 1.已知过点 P (4, 4) 作 圆： C x 2 - 4 x + y 2 = 0 切线 l ，求切线 l 的方程. 分析：如图 2 所示，容易漏掉切线斜率不
y
4 3 2 1 –4 –3 –2 –1
存在的情况
P(4,4) B
O
–1 –2 –3 –4
1
2 C
3
A4 x
3
例2
问题 7.过定点 P 求圆的切 线方程解题步骤是什么？ 解：（1）当斜率存在时，设直接的斜率为 k ， 设切线方程
则直线方程为 y = k ( x - 4) + 4 ，
Q 圆心 C (2,0) ，半径 R = 2 ，
y 6
分析：如图 1 所示 生活问题转为数学问题：判断直线 4 x + 7 y - 28 = 0
5 口 口4 3 2 1 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 例1 1 2 3 4 5 6 口口 7 8 x
O x + y = 9 的位置关系为 与 圆：
引出课题：直线与圆的位置关系
2
2
问题 2：回顾直线与圆的位置关系有哪些情形？你是如何判定的？
2
问题 3：请用几何特征和代数特征：判断直线 4 x + 7 y - 28 = 0 与
圆： O x 2 + y 2 = 9 的位置关系
几何特征 解：依题意，可知，圆心 O (0,0) ，半径 R = 3 ， 问题 4.几何法解题步骤是什么？ 确定圆心、半径 R 、直线方程
\ 圆心到直线的距离为 d =
\ 圆心 C 到直接 kx - y - 4k + 4 = 0 百度文库距离 d =
| 2k - 4k + 4 | k 2 + (- 1) 2
=2，
根据圆心到 直线的距离 d =R
解得 k =
3 3 ，\ 切线方程为 y = x +1 . 4 4
化简方程求 解k 注意斜率不 存在的情况
（2）当斜率不存在时，则切线方程为 x = 4
问题 8.如果利用代数法解决例 1，你能否说说解题思路？ 分析：虽然用“代数法”解决例 1，计算比较繁琐，但是解题思路还是要了解。 （1）联立方程组（2）消元，得一元二次方程（3）根据判别式 D= 0 （4）化简方 程求解 k 三、应用探索 例 2．已知过点 P (1, 3) 作 圆： C ( x - 2) 2 + y 2 = 4 的切线 l ，求切线 l 的方程. 问题 8.例 2 与例 1 有哪些联系与区别？ 分析：共同点直线与圆的位置关系都是相切，求切线方程的问题，解题方 法一致，区别在于本题的定点 P (1, 3) 在圆上，切线斜率存在的。如图所示