(优选)相似三角形习题课ppt讲解

C
A
D
B
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射影图：
C
射影定理：若
CD是Rt△ABC斜边
上的高,则：
A
△ABC∽△ACD
AC AB AD AC
△ABC∽△CBD
BC AB BD BC
△ACD∽△CBD
CD AD BD CD
D
B
AC2 AD AB
BC2 BD AB
CD2 AD BD
例5 如图，Rt△ABC中，∠CAB= 900
（四）等积代换法
例6：如图5，在△ABC中，∠ACB=90°， CD是斜边AB上的高，G是DC延长线上一点， 过B作BE⊥AG，垂足为E，交CD于点F．
找第三边也成比例(判定定理1)
找另一对等角(判定定理3) c)已知一对直角
找两边成比例(判定定理3或4)
找顶角或底角相等(判定定理3) d)两等腰三角形
找底和腰成比例(判定定理1) e)相似形的传递性 若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3
三、证明比例式或 等积式的方法
➢三点定形法 ➢等线代换法 ➢等比代换法 ➢等积代换法
（二）等线代换法
例4：如图3，△ABC中，AD平分∠BAC， AD 的垂直平分线FE交BC的延长线于E．
求证：DE2＝BE·CE．
（三）等比代换法
当用三点定形法不能确定三角形，同时也无等 线段代换时，可以考虑用等比代换法，即考虑 利用第三组线段的比为比例式搭桥，也就是通 过对已知条件或图形的深入分析，找到与求证 的结论中某个比相等的比，并进行代换，然后 再用三点定形法来确定三角形。
（优选）相似三角形习题课ppt讲 解
一、基本图形
几何图形大都是由基本图形 复合而成，因此熟悉三角形相似 的基本图形，有助于快速准确地 识别相似三角形，从而顺利地找 到解题的思路和方法。
（一）平行型
如图，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC.
A型
X型
A DE
ED A
B
C
B
C
例1 如图，在平行四边形ABCD中， E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于 点G,交BC于点F，则图中相似三角形 （不含全等三角形）共有 5 对。
（一）三点定形法
例1：已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC. 求证:
（判断“横定”还 是“竖定”？ ）
（一）三点定形法
例2：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高， ∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F， AC·AE=AF·AB吗？说明理由。
分析方法： 1）先将积式化成 ______________ 2）______________ （ “横定”还是“竖定”？ ）
A
1
4D B3
2
C
E
一、基本图形
A
A
ED
DE
A
D
B
CB
A
CDB
C B
D
E A
E
A E
D
C C
B
CB
CA
DB
通常能在复杂图形中辨认出上述基本图形，或能
根据问题需要添加适当的辅助线，构造出基本图形，
就能使问题得以解决.
二、判定三角形相似的 解题思路
根据已知条件，灵活运用相 似三角形的六种判定方法解题.
AE⊥BC于点E，BE：EC=1:3，AB=4， 求BC的长.
A
B
E
C
斜交型
A
D E
B
C
B
旋转型
A E
D
C
（四）旋转型
如图，∠BAD=∠CAE ，若 △AED∽△ABC.
A ∠D=∠C
∠E=∠B
AD AE AC AB
B
D C
，则 E
例6 如图，∠1=∠2，∠3=∠4， 试说明△ABC∽△DBE
C
相交线型
A
D E
子母型
A D
B
C
(E)
B
C
（三）子母型
如图，若 D
B
，则△ACD∽△ABC.
A
∠ACD=∠B
∠ADC=∠ACB AD AC AC AB 即：AC 2 AD AC C
例3 如图，∠ABC=∠ACD，
AD=8，BD=6，则AC=
.
A
D
B
C
例4 如图，已知CD是直角△ABC斜边 上的高，求证：△ABC∽△ACD∽△CBD.
（一）三点定形法
例3：已知：如图，△ABC中，∠ACB=900，AB的 垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。 求证：CD2=DE·DF。
分析方法： 1）先将积式 化为______________ 2）______________（
“横定”还是“竖定”？ ）
（二）等线代换法
遇到三点定形法无法解决欲证的问题时，即如 果线段比例式中的四条线段都在图形中的同一 条直线上，不能组成三角形，或四条线段虽然 组成两个三角形，但这两个三角形并不相似， 那就需要根据已知条件找到与比例式中某条线 段相等的一条线段来代替这条线段，如果没有， 可考虑添加简单的辅助线。然后再应用三点定 形法确定相似三角形。只要代换得当，问题往 往可以得到解决。当然，还要注意最后将代换 的线段再代换回来。
（三）等比代换法
例5：如图4，在△ABC中，∠BAC=90°， AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的 延长线于点F．求证：
．
（四）等积代换法
思考问题的基本途径是：用三点定形法确定两 个三角形，然后通过三角形相似推出线段成比 例；若三点定形法不能确定两个相似三角形， 则考虑用等量（线段）代换，或用等比代换， 然后再用三点定形法确定相似三角形，若以上 三种方法行不通时，则考虑用等积代换法。
1)先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)； 2)再找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否成比例 (对直角三角形也可看斜边和一组直角边是否成比例)； 3)若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例.
找另一对等角(判定定理3) a)已知一对等角
找夹边成比例(判定定理2)
找夹角相等(判定定理2) b)己知两边成比例
D
C
G
F
A
B
E
（二）斜交型
如图，若∠AED=∠B ，则△AED∽△ABC.
∠ADE=∠C AD AE
AC AB
A
D
D
E
E
A
B
CB
C
例2 如图，D、E分别为△ABC的边
AC、AB上的点，BD、CE相交于点O，且
∠ABD=∠ACE，试问△ADE与△ABC相似吗？ 如果相似，请说明理由.
A
E D
O
B
（一）三点定形法
即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形 的方法。具体做法是：先看比例式前项和后项 所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别 确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三 角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能， 再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段 的三个不同的端点能否分别确定一个三角形， 则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做 “竖定”。