边坡加固支挡结构分析计算方法2
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2）平面滑动的岩石边坡
稳定系数定义： K＝极限抗滑力/实际抗滑力（等于下滑力）
极限平衡法：抗滑力部分、下滑力部分 极限抗滑力部分：摩擦力（重力的正压力分
量对应的抗滑部分）+粘聚力 下滑力部分：重力的下滑分量
边坡稳定系数的定义问题：
（1）Fellenius法－极限平衡法可用
（2）Bishop法－极限平衡法可用
注意实践中的另一种表示方法，即把锚固力 作用的部分全部放在分子上，下同。
比较加固前后的情况：
加固前：
加固后：
k Si cili Ni tani
Ri
Ri
Wi Yi Yi1 Ri sin i Ni cosi
k Si cili Ni tani
Ri
Ri
Wi Yi Yi1 Fi sin i Ri sin i Ni cosi
（3）强度储备法－数值模拟分析多用、极限平 衡法可用
8.2 两种常见加固支挡结构的分析计算
1）锚杆（土钉）的力学分析
主要目的：计算锚拉力 ❖ 力学分析模型 ❖ 极限平衡分析
❖ 设计安全系数 ❖ 关键在于分析锚拉力对于边坡稳定的作用
即：将锚拉力引入基本平衡方程中
比较加固前后的情况：
加固前：
加固后：
内力。
hS
k0 h2 kB k0
S X’
在外延虚拟S点处有：
hS
kS＝0 及4个未知量：
滑动面 Q0
M0
A k0
x
xS、 φS、 QS、 MS 可由如下两个条件联立求解。
h2
A截面处的原条件：
B kB
Q（y’）＝ Q0，M（y’）＝ M0
y’ y
B截面处的边界条件：
设为自由端，则：Q（y’）＝ 0，M（y’）＝0
EI
❖ k法：
βh2≤1.0为刚性桩 βh2>1.0为弹性桩
桩身变形系数 ＝4 kBp
4EI
b
BP
b、d>1时
BP＝b0.9(1d
矩形 1) 圆形
b、d≤1时
BP＝10..59b(1.50d.5
矩形 0.5) 圆形
（3）桩端（底端）边界条件
❖ （i）自由端：M=0；Q＝0
❖ （ii）铰支端：M=0；x＝0
本讲小结
❖ 边坡稳定分析基本方法极限平衡法，复杂问 题可兼顾数值模拟法；
❖ 不同稳定系数定义有不同含义，注意区别使 用；
❖ 注意锚杆计算分析模型的合理建立，确定锚 拉力；
❖ 抗滑桩的两类计算模型，注意弹性地基梁法 的基本原理。
作业题
❖ P133 习题 5.1 5.3（按基本法计算） 5.4
Ri Wi sin i
Ri Wi sin i Fi cos( i i )
Ni Wi cosi
Ni Wi cos i Fi sin( i i )
K
＝
s
cili Wi cosi tani
Wi sini
Ks
{cili [Wi cosi Fi sin(i i )]tani} [Wi sini Fi cos(i i )]
K＝
Wi sin i Qi ei r
1
mi
cibi (Wi Fi sin i ) tani (Yi Yi1) tani
Wi sin i Qi ei r Fi cos(i i )
2）抗滑桩的力学分析 主要目的：分析结构内力
受
荷
锚固段
段
关键点：
（1）力学分析模型：悬臂桩法、地基系数法 ❖ 近似计算，坡体推力可按传递系数法计算
n
n
Ri r [Wi sin i r Qiei ]
i 1
i1
n
n
n
Ri r Fi cos(i i )r [Wi sin i r Qiei ]
i 1
i 1
i1
n
k
Si
Si
i 1
Ri
n
Ri
i 1
n
k
Si
Si
i 1
Ri
n
Ri
i 1
K＝
1
mi
cibi Wi tani (Yi Yi1) tani
适于弹性抗力系数k随深度变化的各种情况。
（5）m法滑面上部有覆土的弹性抗力系数的处理
前述的m法分析中，取k＝
S
my，在y＝0处，k＝0。
实际上，在y＝0处，k不 Q0
M0
为0。采用线性外延的 滑动面
x
方法处理，处理后新的
计算桩顶端处仍为k＝0，
仍可用前述m法及其公
B
式，但需先解出延展虚
y
拟点处的截面的位移及
❖ 弹性地基梁法 水平弹性地基系数： k＝m( y y0 )n （近似）
k法——k保持常数（硬质岩层、未受扰 动的硬粘土层）
m法——m保持常数，k沿深度线性变化 （硬塑－半坚硬的砂粘土、碎石土等）
（2）弹性桩与刚性桩的区别
❖ m法：
土中桩刚弹性分辨点
αh2≤2.5为刚性桩 αh2>2.5为弹性桩 桩身变形系数 ＝5 mBp
❖ 弹性桩法：基本法、无量纲法
基本法：
Q0
用弹性地基梁理论计算 滑动面
地基应力与位移间成线性关系
由挠曲微分方程可推导出
微分平衡方程：
qy
EI
d4x dy 4
k法：
EI
d4x dy 4
kxBp
0
m法：
EI
d4x dy 4
myxBp
0
Βιβλιοθήκη Baidu
M0 x
B y
无量纲法：
基于弹性桩的线弹性小变形假定，桩身 变形及内力、岩土体抗力、桩顶端荷 载之间应为线性关系，可采用量纲分 析原理建立待求量的基本表达式，表 达式中含有有明确物理意义的无量纲 系数，再结合桩端的边界条件确定出 各待求量的具体表达式。
❖ （iii）固定端：φ=0；x＝0
Q0
M0
x
B y
（4）具体算法
内容：主要分析段为锚固段，包括桩侧抗力 分布模式、桩身剪力与弯矩分布模式。
❖ 刚性桩法
前提：若桩体刚度相对周围岩土体大得多， 视为刚性体，不计自身挠曲变形。
计算：桩体绕桩身某一点发生刚性转动， 有转角及转动中心位置两个未知量，根 据静力平衡条件直接解得。
稳定系数定义： K＝极限抗滑力/实际抗滑力（等于下滑力）
极限平衡法：抗滑力部分、下滑力部分 极限抗滑力部分：摩擦力（重力的正压力分
量对应的抗滑部分）+粘聚力 下滑力部分：重力的下滑分量
边坡稳定系数的定义问题：
（1）Fellenius法－极限平衡法可用
（2）Bishop法－极限平衡法可用
注意实践中的另一种表示方法，即把锚固力 作用的部分全部放在分子上，下同。
比较加固前后的情况：
加固前：
加固后：
k Si cili Ni tani
Ri
Ri
Wi Yi Yi1 Ri sin i Ni cosi
k Si cili Ni tani
Ri
Ri
Wi Yi Yi1 Fi sin i Ri sin i Ni cosi
（3）强度储备法－数值模拟分析多用、极限平 衡法可用
8.2 两种常见加固支挡结构的分析计算
1）锚杆（土钉）的力学分析
主要目的：计算锚拉力 ❖ 力学分析模型 ❖ 极限平衡分析
❖ 设计安全系数 ❖ 关键在于分析锚拉力对于边坡稳定的作用
即：将锚拉力引入基本平衡方程中
比较加固前后的情况：
加固前：
加固后：
内力。
hS
k0 h2 kB k0
S X’
在外延虚拟S点处有：
hS
kS＝0 及4个未知量：
滑动面 Q0
M0
A k0
x
xS、 φS、 QS、 MS 可由如下两个条件联立求解。
h2
A截面处的原条件：
B kB
Q（y’）＝ Q0，M（y’）＝ M0
y’ y
B截面处的边界条件：
设为自由端，则：Q（y’）＝ 0，M（y’）＝0
EI
❖ k法：
βh2≤1.0为刚性桩 βh2>1.0为弹性桩
桩身变形系数 ＝4 kBp
4EI
b
BP
b、d>1时
BP＝b0.9(1d
矩形 1) 圆形
b、d≤1时
BP＝10..59b(1.50d.5
矩形 0.5) 圆形
（3）桩端（底端）边界条件
❖ （i）自由端：M=0；Q＝0
❖ （ii）铰支端：M=0；x＝0
本讲小结
❖ 边坡稳定分析基本方法极限平衡法，复杂问 题可兼顾数值模拟法；
❖ 不同稳定系数定义有不同含义，注意区别使 用；
❖ 注意锚杆计算分析模型的合理建立，确定锚 拉力；
❖ 抗滑桩的两类计算模型，注意弹性地基梁法 的基本原理。
作业题
❖ P133 习题 5.1 5.3（按基本法计算） 5.4
Ri Wi sin i
Ri Wi sin i Fi cos( i i )
Ni Wi cosi
Ni Wi cos i Fi sin( i i )
K
＝
s
cili Wi cosi tani
Wi sini
Ks
{cili [Wi cosi Fi sin(i i )]tani} [Wi sini Fi cos(i i )]
K＝
Wi sin i Qi ei r
1
mi
cibi (Wi Fi sin i ) tani (Yi Yi1) tani
Wi sin i Qi ei r Fi cos(i i )
2）抗滑桩的力学分析 主要目的：分析结构内力
受
荷
锚固段
段
关键点：
（1）力学分析模型：悬臂桩法、地基系数法 ❖ 近似计算，坡体推力可按传递系数法计算
n
n
Ri r [Wi sin i r Qiei ]
i 1
i1
n
n
n
Ri r Fi cos(i i )r [Wi sin i r Qiei ]
i 1
i 1
i1
n
k
Si
Si
i 1
Ri
n
Ri
i 1
n
k
Si
Si
i 1
Ri
n
Ri
i 1
K＝
1
mi
cibi Wi tani (Yi Yi1) tani
适于弹性抗力系数k随深度变化的各种情况。
（5）m法滑面上部有覆土的弹性抗力系数的处理
前述的m法分析中，取k＝
S
my，在y＝0处，k＝0。
实际上，在y＝0处，k不 Q0
M0
为0。采用线性外延的 滑动面
x
方法处理，处理后新的
计算桩顶端处仍为k＝0，
仍可用前述m法及其公
B
式，但需先解出延展虚
y
拟点处的截面的位移及
❖ 弹性地基梁法 水平弹性地基系数： k＝m( y y0 )n （近似）
k法——k保持常数（硬质岩层、未受扰 动的硬粘土层）
m法——m保持常数，k沿深度线性变化 （硬塑－半坚硬的砂粘土、碎石土等）
（2）弹性桩与刚性桩的区别
❖ m法：
土中桩刚弹性分辨点
αh2≤2.5为刚性桩 αh2>2.5为弹性桩 桩身变形系数 ＝5 mBp
❖ 弹性桩法：基本法、无量纲法
基本法：
Q0
用弹性地基梁理论计算 滑动面
地基应力与位移间成线性关系
由挠曲微分方程可推导出
微分平衡方程：
qy
EI
d4x dy 4
k法：
EI
d4x dy 4
kxBp
0
m法：
EI
d4x dy 4
myxBp
0
Βιβλιοθήκη Baidu
M0 x
B y
无量纲法：
基于弹性桩的线弹性小变形假定，桩身 变形及内力、岩土体抗力、桩顶端荷 载之间应为线性关系，可采用量纲分 析原理建立待求量的基本表达式，表 达式中含有有明确物理意义的无量纲 系数，再结合桩端的边界条件确定出 各待求量的具体表达式。
❖ （iii）固定端：φ=0；x＝0
Q0
M0
x
B y
（4）具体算法
内容：主要分析段为锚固段，包括桩侧抗力 分布模式、桩身剪力与弯矩分布模式。
❖ 刚性桩法
前提：若桩体刚度相对周围岩土体大得多， 视为刚性体，不计自身挠曲变形。
计算：桩体绕桩身某一点发生刚性转动， 有转角及转动中心位置两个未知量，根 据静力平衡条件直接解得。