最新第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷小学组及答案汇总

2011年第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷小学组

及答案

2011年第十六届华杯赛小学组初赛试题

（时间 2011年3月19日 10：00-11：00）

这次华杯赛，除上述十道题目外，南京有的考点还有2道附加题

第11题：

有6个时刻，6:30，6:31，6:32，6:33，6:34，6:35这几个时刻里，____ __时刻时针和分针靠得最近，_____时刻时针和分针靠得最远。

第12题：

一个纸片倒过来，0，1，8三个数字转180°后不变，6变成9,9变成6，其他数字转180°后没意义。问，7位数转180°后不变的有______个，其中能被4整除的数有_____个，这些转180°后不变的7位数的总和是______.

【参考答案及详解】

1. 任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。

“都为合数”这个条件可以被无视了。

C

2. 容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。

原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，

包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。C

3. 这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，

即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为30/7=210/49，所以差为6/49。

D

4. 任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果

有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，

那么张说的是真话，矛盾。

B

5. 看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N和Q；

看蚂蚁所在的行，可知应该在中间一行，所以是N。

B

6. 增加3台计算机，时间变成75%也就是3/4，说明计算机增加到4/3，

增加了1/3，原来有9台；如果减少3台计算机，减少到2/3，时间变为

3/2，增加了1/2，所以原定时间是5/6×2=5/3（小时）。

A

7. 如图所示，有8个。画出其中的两个，其余的完全对称。

8

8. 相遇后，甲还需要3小时返回甲地。第二次相遇时，甲距离相遇点的

距离等于甲2.5小时的路程，乙用了3.5小时走这些路程，所以甲乙速度比

为7:5。甲乙相遇需要3小时，那么乙单独到需要180×12÷5=432分钟。

432

9. 易知夹在平行线之间的△ABM和△EFM面积相等，△CDN和△EFN面积相等。

而△EFM和△EFN的面积之和等于EF×(MO+ON)÷2=26，所以空白部分的面积

总和为52，所求答案为65。

65

10. 显然华=1。

总共有9个数字，也就是说0到9中有一个不能用，根据弃九法，5不能用。每进一位数字和减少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36，所以共进4位。

所以个位和十位之一需要进两位，有两种可能：

(1)个位数字之和为11，十位数字之和为20，百位数字之和为8；

(2)个位数字之和为21，十位数字之和为9，百位数字之和为9。

为了让“华杯初赛”尽量大，“杯”应尽量大，“十”应尽量小。

“十”最少为2，优先考虑情况(2)，此时“杯”可以等于7。

剩余数字0，3，4，6，8，9，个位和为21的显然是4+8+9，

十位和为9的剩下0+3+6，所以最大为1769。

不必再考虑(1)了。

1769