(完整版)《倍数与因数》全章知识点总结

《倍数与因数》全章知识点总结

自然数和整数：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大最小的整数。

自然数 (正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。

倍数和因数的特征：

1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。

3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。

4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。

口诀：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分开。

枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。

从小到大成双成对直到重复重复一次

倍数特征：

2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。

3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。

5的倍数的特征：个位是0或5的数。

既是2的倍数又是5的倍数特征：个位是0

既是2的倍数又是3的倍数特征：个位是0、2、4、6、8并且各位数字之和是3的倍数

既是3的倍数又是5的倍数特征;个位是0或5且各位数字之和是3的倍数

同时是2、3、5的倍数特征：个位是0且各位数字之和是3的倍数

4（或25）的倍数的特征：一个数末2位是4（或25）的倍数的数。例如：124、125

8（或125）的倍数的特征：一个数末3位是8（或125）的倍数。例如：1104、1125

2 质数与合数的意义：

质数（素数）：一个数只有1和它本身两个因数的数。如 2、3、5 、7 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 4、6、8、10

1既不是质数也不是合数。

质数除了2以外都是奇数。

100以内质数口诀

一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟；（2、3、5、7）

两位质数不用愁，可以编成顺口溜。

十位若是4和1，个位准有1、3、7；（41、43、47、11、13、17）

十位若是2、5、8，个位3、9往上加；（23、29、53、59、83、89）

十位若是3和6，个位1、7跟在后；（31、37、61、67）

十位若是被7占，个位准是1、9、3；（71、79、73）

1997在最后。（19、97

100以内的质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 数的奇偶数：奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9。

偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数。0是偶数

相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。0是偶数

偶数用2a表示、奇数用2a+1表示

（同名的偶）偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数

（有偶的偶）偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数

求最大公因数和最小公倍数方法

公因数、最大公因数

（1）、几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

例：6的因数有：1,6,2,3； 8的因数有：1,8,2,4，所以6和8个公因数有1、2。其中2就

是6个8的最大公因数。

（2）、用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）例：求24和18的最大公因数

注：①几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

②如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

③如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

公倍数、最小公倍数

（1）、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

例：求3和6的最小公倍数

分析：3的倍数有：3×1=1,3×2=6,3×3=9……；6的倍数有：6×1=6,6×2=12……

由此发现，3和6的倍数中第一个公共出现的是6，所以6是它们的最小公倍数。（2）、用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

例：求24和18的最小公倍数

分析：先用短除法除到互质为止，然后把所有的除数和商连乘起来，即：2×3×4×3＝72，所以24和18的最小公倍数是72。

用12和16来举例

（1）、求法一：（列举求同法）

最大公因数的求法：

12的因数有：1、12、2、6、3、4

16的因数有：1、16、2、8、4

最大公因数是4

最小公倍数的求法：

12的倍数有：12、24、36、48、…

16的倍数有：16、32、48、…

最小公倍数是48

（2）、求法二：（分解质因数法）

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因数是：2×2=4 （相同乘）

最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘×不同乘）（3）、求法三：（前面所讲到的短除法）