OR的置信区间及如何由置信区间求解标准差

OR的置信区间及如何由置信区间求解标准差

董圣杰(Dongsj)

02-08-2014

关于OR 、lnOR 及置信区间的计算暴露非暴露合计处理组59（a ）

28（b ）87（n1）对照组

8（c ）33（d ）41（n2）合计67（m1）61（m2）128（N ）1、处理组的暴露比值=a/b ，对照组的暴露比值=c/d ，两组的优势比OR= a b c d =ad bc

2、OR 置信区间的计算：主要有计算方法，即Miettinen 法和Woolf 法，其中Woolf 法是Meta 分析中采用的方法；先简单介绍两种方法。

(1) Miettinen 法：计算中要利用四个表的卡方值，计算如下：

(2) Woolf 法：该法采用了对数转换，利用了正态分布的进行计算，总体OR 的α的置信区间：

59338.69828OR ⨯==⨯()()()()()2226.07ad bc n a b c d a c b d χ-⨯==++++()

/22 1.96

1126.078.69 3.39,19.93Z OR αχ±±==标准正态分布的分位数[]/2lnOR exp lnOR Z SE α±⨯ln 111111110.4565928833

OR SE a b c d =+++=+++=()()

exp ln 8.69 1.960.456 3.56,21.24±⨯=

如何采用Stata计算OR及其置信区间命令很简单：

Woolf法计算的结果

知道置信区间如何求解标准差（误）

•经典统计学置信区间的计算，是通过构建枢轴量，根据枢轴量的分布获得的。

置信区间的求解

•1、寻找一个样本X 1, X 2, …, X n 和θ的函数W=W(X 1, X 2, …, X n ;θ)，使W 的分布不依赖于以及其他未知参数，称具有这种性质的函数W 为枢轴量；

•2、对于给定的置信水平1-α，定出两个常数a,b 使得

•从求解得到与之等价的θ的不等式，其中和都是统计量，那么就是θ的一个置信水平为1-α的置信区间。

(){}12,,...;1n P a W X X X b θα

<<=-()12,,...;n a W X X X b θ<<θθθ<<(),θθ12(),,,n X X X θ12(),,,n X X X θ

•如果知道不同统计量的置信区间，求解标准差的过程是相似的，以lnOR 为例，设LCI 为置信区间的下限，UCI 为上限，则有

•以前面的例题为例，lnOR=ln(8.69)，其95%的CI 为(1.27，3.06)，则知道置信区间如何求解标准差（误）

/2ln /2ln /2ln ln /2

ln ln 22OR OR OR OR LCI OR Z SE UCI OR Z SE UCI LCI Z SE UCI LCI

SE Z αααα=-⨯=+⨯-=⨯⨯-=⨯ln 3.06 1.27

1.79

0.4566

2 1.96 3.92OR SE -===⨯原始数据计算而得

置信区间计算而得

关于对数的一点说明

•如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=log a N，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。通俗的讲就是求幂。对数可以大大的简化运算，特别的在统计学中对数化后，往往可以是数据具有更好的统计性质，更有利于分析和计算。在多数统计软件采用的是自然对数(Natural logarithm)，即底数a为无理数e(e=2.71828…)，软件的对应的即log()运算函数。

以BCG数据为例，采用R语言计算

•BCG例中有原始数据，在此旨在演示如何计算，并以原始数据为参照进行对比。数据如下：

•数据中的lci及uci为or置信区间的上下限，如果利用置信区间及效应值进行meta分析时，需要注意应该采用对数转换后的数据（至少在R、stata软件中是这样）。R、stata进行运算时其默认的效应值是对数转换后的，即lnOR及lnOR的标准误（这一点尤为重要）。

R Code

•dat=read.csv(“c:/bcg.csv”)

•attach(dat)

•lnlci=log(lci)

•lnuci=log(uci)

•se=(lnuci-lnlci)/3.92

•lnor=log(or)

•library(metafor)

•res=rma(yi=lnor, sei=se, method=“FE”)

•res2=rma(measure=“OR”,ai=a, bi=b, ci=c, di=d, data=dat, method=“FE”)

Results

置信区间计算而得原始数据计算而得

来几张图看看。。。

forest(res,slab=paste(authors),transf=exp,refline=1, alim=c(0,2), steps=5, xlim=c(-2,3.5),main="Forest of BCG meta-analysis")By Dongsj 02-08-14

plot(res)

By Dongsj 02-08-14