2020高考物理功率与机车启动问题(解析版)

2020年高考物理备考微专题精准突破
专题3.2 功率与机车启动问题
【专题诠释】 一、功率的计算
1．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝W
t
.
(2)利用P ＝Fv cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法
(1)P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．
(2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力． 二 机车启动问题
1．模型一 以恒定功率启动 (1)动态过程
(2)这一过程的P -t 图象和v -t 图象如图所示：
2．模型二 以恒定加速度启动 (1)动态过程
(2)这一过程的P -t 图象和v -t 图象如图所示：
3．三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P
F 阻
.
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝P
F 阻
.
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．
【高考领航】
【2018·新课标全国III 卷】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。

某竖井中矿车提 升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段 加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。

不考虑摩擦阻力和空气阻力。

对于第①次 和第②次提升过程（ ）
A ．矿车上升所用的时间之比为4:5
B ．电机的最大牵引力之比为2:1
C ．电机输出的最大功率之比为2:1
D ．电机所做的功之比为4:5 【答案】AC
【解析】设第②次所用时间为t ，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，12×
2t 0×v 0=12
×（t +3t 0/2）×1
2
v 0，解得：t =5t 0/2，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t 0∶5t 0/2=4∶5，选项A 正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F –mg =ma ，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B 错误；由功率公式，P =Fv ，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，
为2∶1，选项C 正确；加速上升过程的加速度a 1=00v t ，加速上升过程的牵引力F 1=ma 1+mg =m (0
0v t +g )，减
速上升过程的加速度a 2=–00v t ，减速上升过程的牵引力F 2=ma 2+mg =m (g –0
v t )，匀速运动过程的牵引力F 3=mg 。

第①次提升过程做功W 1=F 1×12×
t 0×v 0+F 2×12×t 0×v 0=mgv 0t 0；第②次提升过程做功W 2=F 1×12×12t 0×12
v 0+F 3×12v 0×3t 0/2+F 2×12×12t 0×12
v 0=mgv 0t 0；两次做功相同，选项D 错误。

【2017·天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。

摩天轮悬挂透明 座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。

下列叙述正确的是（ ）
A ．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B ．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力
C ．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零
D ．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 【答案】B
【解析】机械能等于动能和重力势能之和，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能时刻发生变化，则机械能在变化，故A 错误；在最高点对乘客受力分析，根据牛顿第二定律有：
r v m N mg 2=-，座椅对他的支持力mg r
v m mg N <-=2
，故B 正确；乘客随座舱转动一周的过程中，
动量不变，是所受合力的冲量为零，重力的冲量0≠⋅=t mg I ，故C 错误；乘客重力的瞬时功率
θcos ⋅=mgv P ，其中θ为线速度和竖直方向的夹角，摩天轮转动过程中，乘客的重力和线速度的大小不
变，但θ在变化，所以乘客重力的瞬时功率在不断变化，故D 错误。

【2015年全国二卷】一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )
【答案】A
【解析】由P －t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶．设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝Fv 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －f
m 知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、
C 、
D 错误，选项A 正确．
【方法技巧】
分析机车启动问题常出现的三点错误
(1)在机车功率公式P ＝Fv 中，F 是机车的牵引力而不是机车所受合力，当P ＝F f v m 时，牵引力与阻力平衡，机车达到最大运行速度．
(2)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速，匀变速直线运动的公式不适用，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)．
(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．
【最新考向解码】
【例1】(2019·浙江宁波高三上学期期末十校联考)设在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车、人总重的0.02倍，则骑车人的功率最接近于()
A．10－1 kW B．10－3 kW
C．1 kW D．10 kW
【答案】A
【解析】设人和车的总质量为80 kg，总重力即为800 N，则受到的阻力大小为16 N，假设骑自行车的速度为10 m/s，则匀速行驶时，骑车人的功率为P＝Fv＝fv＝16×10 W＝160 W，最接近于0.1 kW，A正确。

【例2】(2019·山东烟台高三上学期期末)如图所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和竖直向下方向抛出，不计空气阻力。

则下列说法中不正确的是()
A．两小球落地时速度相同B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功相等D．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相等
【答案】D
【解析】由机械能守恒定律得，两小球落地时的速度大小相等，方向相同，A正确；由于两小球落地时速度相同，故重力的瞬时功率相同，B正确；由重力做功公式W＝mgh得，从开始运动至落地，重力对两小球做的功相等，C正确；从抛出至落地，重力对两小球做的功相等，但是两小球运动的时间不同，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D错误。

【例3】(2019·贵州遵义高三模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即F f ＝kv 2，k 是阻力因数)．当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速率为v m ，如果要使物体运动的速率增大到2v m ，则下列办法可行的是( ) A ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P 0 B ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 4
C ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0
D ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k
16
【答案】C
【解析】物体匀速运动时，牵引力与阻力相等，由P ＝Fv m ＝F f v m ＝kv 3m ，要使物体运动的速率增大到2v m ，阻力因数不变时，需使发动机额定功率增大到8P 0，故A 错误，C 正确；发动机额定功率不变时，需使阻力因数减小到k
8
，故B 、D 错误．
【微专题精练】
1.(2019·广东佛山模拟)质量为2 kg 的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s 到达地面，不计空气阻力，g 取10 m/s
2.则( )
A ．2 s 末重力的瞬时功率为200 W
B ．2 s 末重力的瞬时功率为400 W
C ．2 s 内重力的平均功率为100 W
D ．2 s 内重力的平均功率为400 W 【答案】B
【解析】小铁球只受重力，做自由落体运动，2 s 末速度为v 1＝gt 1＝20 m/s ，下落2 s 末重力做功的瞬时功率P ＝mgv 1＝2×10×20 W ＝400 W ，故选项A 错误，B 正确；2 s 内的位移为h 2＝12gt 22＝20 m ，所以前2 s 内重
力的平均功率为P ＝mgh 2t 2＝2×10×20
2
W ＝200 W ，故选项C 、D 错误．
2．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W 1、P 1和W 2、P 2，则二者的关系是( ) A ．W 1＞W 2、P 1＞P 2 B ．W 1＝W 2、P 1＜P 2 C ．W 1＝W 2、P 1＞P 2 D ．W 1＜W 2、P 1＜P 2
【答案】B
【解析】由功的定义W ＝Fl cos α可知，W 1＝W 2，由于沿粗糙地面运动时加速度较小，通过相同位移所用时间较长，所以根据P ＝W
t
可知，P 1＜P 2，故B 正确．
3．一汽车的额定功率为P ，设在水平公路行驶所受的阻力恒定，最大行驶速度为v m ，则( )
A ．无论汽车以哪种方式启动，加速度与牵引力成正比
B ．若汽车匀加速启动，则在刚达到额定功率时的速度等于v m
C ．汽车以速度v m 匀速行驶，若要减速，则要减少实际功率
D ．若汽车以额定功率启动，则做匀加速直线运动 【答案】C
【解析】根据牛顿第二定律得a ＝F －F f m ＝F m －F f
m ，可知加速度与牵引力不成正比关系，故A 错误；若汽车
匀加速启动，功率达到额定功率时，速度没有达到最大，然后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，故B 错误；汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，若要减速，则需减小牵引力，速度不变，减小实际功率，牵引力减小，故C 正确；若汽车以额定功率启动，汽车先做加速度减小的加速运动，加速度减为零后做匀速直线运动，故D 错误．
4.如图所示，在外力作用下某质点运动的v -t 图象为正弦曲线．从图中可以判断( )
A ．在0～t 1时间内，外力的功率先增大后减小
B ．在0～t 1时间内，外力的功率逐渐为零
C ．在t 2时刻，外力的功率为零
D ．在t 3时刻，外力的功率最大 【答案】AC
【解析】由题图知，t ＝0时，v ＝0，外力F ≠0，外力的功率为零，t 1时刻，质点的加速度为零，外力为零，外力的功率为零，所以0～t 1时间内，外力的功率先增大后减小，选项A 正确，B 错误；t 2时刻，v ＝0，此时外力的功率为零，选项C 正确；t 3时刻，外力为零，外力的功率为零，选项D 错误．
5.如图所示，质量为60 kg 的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c 点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa 、Ob 分别为0.9 m 和0.6 m ．若她在1 min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m ，则1 min 内克服重力做的功和相应的功率约为(g 取10 m/s 2)( )
A ．430 J,7 W
B ．4 320 J,72 W
C ．720 J,12 W
D ．7 200 J,120 W
【答案】B
【解析】设重心上升的高度为h ，根据相似三角形可知，每次俯卧撑中，有h 0.4＝0.9
0.9＋0.6，即h ＝0.24 m ．一
次俯卧撑中，克服重力做功W ＝mgh ＝60×10×0.24 J ＝144 J ，所以1 min 内克服重力做的总功为W 总＝NW ＝4 320 J ，功率P ＝W 总
t
＝72 W ，故选项B 正确．
6．一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1
v
的图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给信息，不能求出的物理量是( )
A ．汽车的功率
B ．汽车行驶的最大速度
C ．汽车受到的阻力
D ．汽车运动到最大速度所需的时间 【答案】D
【解析】由F －F f ＝ma 、P ＝Fv 可得a ＝P m ·1v －F f m ，由a -1v 图象可知，P m ＝k ＝40 m 2·s －
3，可求出汽车的功率P ，
由a ＝0时1v m ＝0.05 m －
1·s ，可得汽车行驶的最大速度v m ＝20 m/s ，再由v m ＝P F f ，可求出汽车受到的阻力F f ，
但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间．
7.(2019·海口模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
A ．3t 0时刻的瞬时功率为 5F 20t 0m
B ．3t 0时刻的瞬时功率为 15F 20t 0
m
C ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为 23F 20t 0
4m
D ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为 25F 20t 0
6m
【答案】BD
【解析】：2t 0时刻速度大小v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0，3t 0时刻的速度大小为v 3＝v 2＋a 2t 0＝F 0m ·2t 0＋3F 0m ·t 0＝5F 0t 0
m ，3t 0
时刻力F ＝3F 0，所以瞬时功率P ＝3F 0·v 3＝15F 20t 0
m
，A 错、B 对；0～3t 0时间段，水平力对物体做功W ＝F 0x 1
＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2
＋3F 0·v 2＋v 32t 0＝25F 20t 2
02m ，平均功率P ＝W t ＝25F 20t 06m
，C 错、D 对．
8.水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小F f 与汽车行驶的速率成正比．若汽车从静止出发，先做匀加速 直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小F 与阻力大 小F f 关系图象是
( )
【答案】A
【解析】汽车先做匀加速直线运动，速度增大，F f ＝kv 增大，根据牛顿第二定律得：F ＝F f ＋ma 可知，牵引力随着F f 的增大而均匀增大，图象是一条倾斜的直线，功率达到额定功率后，F ＝P v ，F f ＝kv ，则F ＝Pk
F f ，
则牵引力与阻力成反比，故A 正确．
9.(2019·中原名校联盟质检)如图甲所示，水平面上一质量为m 的物体在水平力F 作用下开始做加速运动，
力F 的功率P 保持恒定，运动过程中物体所受的阻力f 大小不变，物体速度最终达到稳定值v m ，作用过程 物体速度的倒数1
v 与加速度a 的关系图象如图乙所示．仅在已知功率P 的情况下，根据图象所给信息可知以
下说法中正确的是
( )
A ．可求出m 、f 和v m
B ．不能求出m
C ．不能求出f
D ．可求出加速运动时间
【答案】A
【解析】当加速度为零时，物体做匀速运动，此时的牵引力等于阻力，速度为最大值，最大速度v m ＝
1
0.1
m/s ＝10 m/s ；由功率的计算公式可得P ＝Fv ，而F －f ＝ma ，联立可得1v ＝m P a ＋f P ，物体速度的倒数1
v 与加速度
a 的关系图象斜率为k ＝m P ，纵轴截距为f
P ＝0.1，因此可求出m 、f 和v m ，选项A 正确，B 、C 错误．物体做
变加速运动，无法求出物体加速运动的时间，选项D 错误．
10.(2019·郑州检测)如图所示，斜面顶端A 与另一点B 在同一水平线上，甲、乙两小球质量相等．小球甲沿光滑斜面以初速度v 0从顶端A 滑到底端，小球乙以同样的初速度从B 点抛出，不计空气阻力，则( )
A ．两小球落地时速率相同
B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C ．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同
D ．从开始运动至落地过程中，重力的平均功率相同 【答案】AC
【解析】由于斜面光滑，且不计空气阻力，故两小球运动过程中只有重力做功，由机械能守恒定律可知两
小球落地时速率相同，故选项A 正确；由于A 小球沿斜面做匀加速运动，B 小球做斜抛运动，它们落地时的速度方向不同，故两小球落地时，重力的瞬时功率不相同，选项B 错误；由于重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，故从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同，选项C 正确；由于两小球
的运动规律不同，所以从开始运动至落地过程中所用时间不同，由P ＝W t
可知重力的平均功率不同，选项D 错误．
11.(2019·广东揭阳模拟)质量为400 kg 的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a
与速度的倒数1v
的关系如图所示，则赛车( )
A ．速度随时间均匀增大
B ．加速度随时间均匀增大
C ．输出功率为160 kW
D ．所受阻力大小为1 600 N
【答案】CD
【解析】由题图可知，加速度是变化的，故赛车做变加速直线运动，选项A 错误；由P ＝F ·v 和F －F 阻＝
ma 可得a ＝P m ·1v －F 阻m
，由此式可知，赛车速度增大时，加速度逐渐减小，故赛车做加速度逐渐减小的加速运动，选项B 错误；由a ＝P m ·1v －F 阻m 结合a －1v
图象可得F 阻＝4m (N)，P ＝400m (W)，代入数据解得F 阻＝1 600 N ，P ＝160 kW ，选项C 、D 正确．
12.一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f 是车重的0.01倍．(g 取10 m/s 2)
(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；
(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，求当行驶速度为v 1＝1 m/s 和v 2＝10 m/s 时，列车的瞬时加速度a 1、a 2的大小；
(3)列车在水平轨道上以36 km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P ′；
(4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间．
【答案】(1)12 m/s (2)1.1 m/s 2 0.02 m/s 2(3)5×105 W (4)4 s
【解析】(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F ＝F f ＝kmg 时，列车的加速度为零，速度达到最大值v m ，则
v m ＝P F ＝P F f ＝P kmg
＝12 m/s. (2)当v ＜v m 时，列车做加速运动，若v 1＝1 m/s ，则F 1＝P v 1
＝6×105 N ， 根据牛顿第二定律得a 1＝F 1－F f m
＝1.1 m/s 2 若v 2＝10 m/s ，则F 2＝P v 2
＝6×104 N 根据牛顿第二定律得a 2＝F 2－F f m
＝0.02 m/s 2. (3)当v ＝36 km/h ＝10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P ′＝F f v ＝5×105 W.
(4)由牛顿第二定律得F ′＝F f ＋ma ＝3×105 N
在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v ′，即v ′＝P F ′
＝2 m/s ，由v ′＝at 得t ＝v ′a
＝4 s.。