高一数学-§8.5抛物线方程1 精品

第十四教时 抛物线及其标准方程(1)

【教材】8.5抛物线及其标准方程

【目的】1.掌握抛物线的定义及其标准方程.

2.进一步熟悉坐标法,能根据已知条件用坐标法求抛物线的方程.

3.会根据抛物线的标准方程,求该抛物线的焦点坐标、准线方程,画出其图形.

4.会根据抛物线的焦点坐标或准线方程,求出该抛物线的标准方程.

【过程】：

一、复习提问

1.如何根据已知条件求动点的轨迹方程?

2.填空:与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数e 的轨迹,当10<

时是 ；当1>e 时是 ；当1=e 时它又是什么曲线呢?

二、新课

1.抛物线的定义

平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．．．

.定点F 叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线.

2.抛物线的标准方程

[讲解如何选择适当的坐标系而使得所求的方程简洁](尽可能利用对称性)

指出:(1)p 的几何意义；(2)已知抛物线的标准方程px y 22=(0>p ),能迅速写出它的焦点坐标和准线方程；(3)已知抛物线的焦点)0,2

(p

F 或准线方程2

p x -=(0>p ),能迅速写出抛物线的标准方程. 3.讨论抛物线的四种位置上的标准方程

观察、归纳,找出它们的异同点

4.例题

例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程

(1) x y 62= (2) 22

1x y =

例2 根据下列条件,求抛物线的标准方程

(1)焦点为)2,0(-F (2)准线方程为3=x

(3)焦点到准线的距离为4,焦点在x 轴上 (4)经过点(3,-1)

指出:求抛物线的方程只需确定一个参数——p ,它的几何意义是焦点到准线的

距离,但前提是确定抛物线的类型.

5.练习:教材第118页练习2,3,4

四、小结:

1.抛物线的定义、焦点、准线、标准方程.

2.理解p 的几何意义,即p 是焦点道袍准线的距离,0>p .

3.掌握用坐标法求曲线方程的方法,要注意选择恰当的坐标系.

五、作业:习题8.5 № 2

补充:根据下列条件写出抛物线的标准方程

1.焦点)0,3(F

2.准线方程 4

1-=x 3.焦点到准线的距离为2 4.焦点在直线12+=x y 上