正态分布的基础知识

范围
范围 范围 分布可以通过以下因素来加以区分 位置 分布宽度
范围 形状
或这些因素的组合
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正态分布的概率密度函数
1 2 πσ (-∞<x<+∞) P(x)= e(x-u)2/2 σ2
它的图形是对称的钟形曲线,常称为正态曲线. 正态分布有两个参数µ和σ,常记为N(u,σ2).其中µ为正态分布 的均值,它是正态分布的中心.质量特性x在µ附近取值的机会最 大; σ2 是正态分布Fra Baidu bibliotek方差, σ>0是正态分布的标准差. σ 越大,分 布愈分散, σ愈小,分布愈集中.
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正态分布曲线
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控制图基础知识
(1)、控制限的确定 、 上控制限： 上控制限：UCL= 中心线： 中心线： CL= +3σ
下控制限： 下控制限：LCL= − 3σ (2)、控制图原理的两种解释 、 第一种解释： 点出界就判异” 第一种解释：“点出界就判异” 小概率事件原理：小概率事件实际上不发生，若发生即 判异常。控制图就是统计假设检验的图上作业法。 第二种解释：“要抱西瓜，不要抓芝麻” 第二种解释：“要抱西瓜，不要抓芝麻 质量波动的原因 = 必然因素 + 偶然因素（异常因素）
µ
1.25
正态曲线,µ为正 态分布中心, µ +σ为拐点. µ +σ
µ =0且 σ=1的正态分布称为标准正态分布. 常用正态统计分布表可用来计算随即事件发生 的概率.
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正态分布中心与规范中心重合时的不合格率 规范限 合格率
+/-1σ 68.27 +/-2σ 95.45 +/-3σ 99.73 +/-4σ 99.9937 +/-5σ 99.999943 +/-6σ 99.9999998 不合格率:P ( Radiall Shanghai X-µ
必然因素—— 始终存在，对质量影响微小，难以消除，是 不可避免的； 偶然因素——有时存在，对质量影响很大，不难消除，是可 以避免的。
休哈特控制图的实质就是区分必然因素与偶然因素的。 控制限就是区分必然波动与偶然波动的科学界限。
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标准正态分布
φ(1.25)=0.9375
− 3σ − 2σ
− 1σ
X
+ 1σ
+ 2σ
+ 3σ
68% 95% 99.7%
>kσ)=2[1-φ(k)-1]
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合格率=P ( X-µ ≤kσ)=2φ(k)-1=2*0.998650=0.9973
附件
正态分布的基础知识
概率密度曲线: “单位长度上的频率”,由于频率的 稳定性,可以用概率代替频率,从而 纵轴成为“单位长度上的概率”
2007 Quality Presentation
September Pallas Chen
每件产品的尺寸与别的都不同
范围 范围 范围 但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布